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1、概率论习题一、填空题1、掷2+1次硬币，那么出现正面次数多于反面次数的概率是.2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率.4、P（八）=0.7,P(A-B)=0.3,那么P(而)=.5、P（八）=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,那么P(BlAD历=.6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.7、设PGA)=O.4,P(AUB)=O.7,假设AB独立，那么?(区)=.8、设AB为两事件，P（八）=P(B)=-,P(AIB)=-,那么Pa
2、l历=369、设A，4,4相互独立，且P(4)=Z=1,2,3,那么A，A2,4最多出现一个的概率是10、某人射击三次，其命中率为0.8,那么三次中至多命中一次的概率为,11、一枚硬币独立的投3次，记事件A=第一次掷出正面”，事件3=第二次掷出反面”,事件C=正面最多掷出一次。那么P(ClA8)二012、男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率。杯中最多有两个球时,概率为。14、把ADBDC表示为互不相容事件的和是。15、A,B,C中不多于两个发生可表示为。二、选择题1、下面四个结论成立的是()2、设P(A
3、3)=0,那么以下说法正确的选项是()3、掷2+1次硬币，正面次数多于反面次数的概率为()4、设AB为随机事件，P(B)0,P(AB)=1,那么必有()5、设45相互独立，且Pa)0,P(B)3那么以下等式成立的是()AP(A)=0B.P(A-)=P（八）尸(B)C.P（八）+P()=lD.P(A)=06、设事件力与5互不相容，且Pa)0,P(B)0,那么有()A.RAB)=1B.尸(冷=1P(助C.P(AB)二尸(P(B)DPaU0二17、P（八）=O.5,P(B)=0.4,P(A+B)=0.6,那么P(AIB)=()AO.280.45C0.6DO.758、同时抛掷3枚均匀的硬币，那么恰好有
4、两枚正面朝上的概率为()A.O.125B.O.25C.O.375).0.509、设事件A,3互不相容，P（八）=O.4,P(B)=0.5,那么尸(A龄二()AO.1B.0.4C.0.9DA10、事件A,B相互独立，且尸（八）0,P(B)0,那么以下等式成立的是()11设OVP（八）V1,OvP(B)Vl,P(Al8)+Pal后)=1,那么().A事件A与B互不相容A事件A与8相互独立C.事件A与8相互对立D.事件A与“互不独立12、对于任意两事件A和B,P(A-B)=().13、设A、B是两事件，且P（八）=0.6,P(B)=O.7那么P(AB)取到最大值时是()AO.6R0.7CAD.0.4
5、214、某人忘记了号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需的概率()。A0.580.3C.-).0.8315、设每次试验成功的概率为p(Opl),重复进行试验直到第次才取得成功的概率为OAp(l-p)i;B.np(l-p,;C.(n-)p(1-p)n-；D(I-P)a.三、计算题1 .一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。2 .设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5,假设第一枪未命中，那么猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，假设第二枪仍未命中，那么猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200米，假设第三枪
6、还未命中，那么猎物逃逸。假设该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。3 .一个人的血型为A3,A8,0型的概率分别为0.37,0.21,0.08,0.34,现在任意挑选4个人，试求：(1)此4个人的血型全不相同的概率；(2)此4个人的血型全部相同的概率。4 .一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的时机是相等的，你认为如何？5 .考虑一元二次方程/+Bx+C=O,其中&C分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率P和有重根的概率夕。6 .甲、乙、丙3位同学同时独立参加数理统计考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5
7、,(1)求恰有两位同学不及格的概率；(2)如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.7 .设件产品中有机件不合格品，从中任取两件，两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。8 .设事件A3独立，两个事件仅A发生的概率或仅8发生的概率都是,，求尸（八）及P(B).49 .将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率10、每次射击命中率为0.2,试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9?11、在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新
8、球的概率？12、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率？13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7,假设只有一人击中，那么飞机被击落的概率为0.2；假设有两人击中，那么飞机被击落的概率为0.6；假设三人都击中，那么飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有2发子弹击中靶子.甲乙丙击中靶子的概率分别为4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.15、如图，1,2,3,4,5表示继电器接点.假设
9、每一继电器接点闭合的概率为p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求L至R是通路的概率.概率论习题答案一、填空题121、0.52、一3、-4、那么P(AB)=0.6.1575、那么P(BIAU豆)=0.8.6、77、那么P(B)=0.5.8、那么P(A8)=79、.10、0.10411、0512、0.9527-14、(A-AB)u(B-BC)u(C-C4)uABC(答案不唯一)15、ABC=ABC二、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.C9.B10.BH.B12.C13.A14.C15.A三、计算题1、解：设设事件A为“至少有2个人的生日在同一个月份”，事件Z为“6个人生日全不同
10、月”,P（八）=1-P（八）=l-=0.7772o1262、解：记X为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有P(X=%)=,又因为在100米处命中猎物的概率为0.5,k所以0.5=P(X=Io0)=上，从而R=5O.100记事件4,3,C分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”，事件。表示“猎人击中猎物”，那么P(D)=P（八）+P(M)+P(ABC)=-+-+-=-.22323443、解：四个人血型全不相同的概率为：C：x0.37xC；x0.21xC；x0.08x0.34=0.0507.(2)四个人血型全部相同的概率为：0.374+0.2/+0.084+
11、0.344=0.03414、解：设事件4为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，那么，为“一颗骰子掷4次，不出现一次6点”，于是P（八）=I-P(X)=I-烂I=0.5177.设事件8为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，那么片为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是P(B)=I_p由=I-(II)=0.4914.从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263,而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差异，只有从理论上才能认识到。5、解：按题意知：=(B,QrB,C=l,2,3,4,5,6,它含有36个等可能的样本点，所求的概率为：r(2
12、,l),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)、而4C=(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)J5,5)(6,5)(5,6)(6,6)含有19个样本点,所以19P=.36同理=P(B2=4C),而B2=4C=(2,1),(4,1)含有两个样本点，所以q=-=-.36186、解：设A,A2,A3分别表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件，由题意知A，4，A3相互独立，令A表示“恰有2位不及格”，那么P（八）=P(AA2X3)+P(AA2A3)+P(1A2A3)=0.4X0.3X0.5+0.40.70.5+0.
13、6X0.3X0.5=0.29P(A,A2A3UA1A2A3A)=)P(A1A2A3)=15/297、解：记事件4为“有一件事不合格品”，8为“另一件也是不合格品”，那么于是所求概率为：P(8A) = C幽 P(A)tntn 1)n(77-1)2m(n - tri) + tn(m-1)n(n-)m-2n-tn-l8、解：由题设知产(A分)=P(3)=14.又因为AB独立，所有由解得P（八）=P(3)=059、解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有3口个。而事件“第一个盒子中有由此得080.1,两边取对数解得NIn0.1/In0.8=10.318,所以=11可满足题设条件3个球”可分两步
14、来考虑：第一步，12个球任取3个放在第一个盒子中，这有42、种可能;第二步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有29种可能，于是所求概率为：123.293,2= 0.212 o10、解：设共射击n次，记事件人为“第，次射击命中目标，i = l,2,那么P(4) = 0.2, 由题设条件知：11、解：设4二第一次取出的3个球中有，个新球,六0,1,2,3.庐第二次取出的3球均为新球由全概率公式，有12、解：设A=产品确为合格品,B=产品被认为是合格品由贝叶斯公式得13、解：设A=飞机被击落,Bj二1恰有i人击中飞机,i=0,l,2,3由全概率公式，得=(0.40.50.3+0.6X0.5X0.3+0.6X0.5X0.7)0.2+(0.4X0.5X0.3+0.4X0.5X0.7+0.6X0.5X0.7)0.6+0.4X0.5X0.7=0.45814、解：设甲，乙，丙击中靶子的事件分别为C事件“2发子弹击中靶子”为，那么所求为：p(cd)-433P(DIC)=-X-=54515、解法一：设事件“L至R是通路”为4Bj为事件“i接点闭合”，i=l,2,3,4,5其中P(AlB3)=P(BB4XB2uB5)P(Al岛)=P(BlB2)u(B4B5)=1-P(B1B2)P(B4B5)=l-(l-p2)2=2p2-PA
