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1、试卷代码：B卷课程名称：微积分II江西财经大学现代经济管理学院08-09学年第二学期期末考试试卷课时：64适用对象：08级1、2、3、4、5、填空题(每小题3分，共15分)dJ“f(x)dx=of21-J()edt。J1JrD=(x,y)OX2,0y3时，xydxdy=D设为非零常数，若(-“)收敛，则lim=11oo二0(y)3+edy,二o是阶微分方程。答案：1、fxdx；2、-e3、9；4、a5、2.二、单项选择题(每小题3分，共15分)1. U=IJl2()A.lnl+/(x)+cB.lnl+f2(x)+cC.arctanf(x)+cD.arctanf(x)+c.2,函数/(x)在闭区
2、间a,以上连续是该函数在LU上可积的L3 .设 D : X2 y2 a2 ,当 =A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件.时Jjya2-X2-y1dxdy=.DA.14.下列方程中不是微分方程.A.B. dy + ydx = 2C. y + y = sinx5.若级数M=O nD. ersinxycosx = 1.则S型1=L=i！A. e答案：L DB. 3e C. 4e- D. 4e2. A 3. B 4. D 5. C三、计算题(每小题IO分，共50分)1、1f 一 dx 0 j777解-y=dxJl+/1=Zlljn(r2-1)=f-7-dt=-(-)dt312-2jt-f+
3、1I1t-11Jl+.-1=-In+c=InI+c2f+12l+ev+1Of2j2、Idx0J,x解设X=secz,则必:=seertantdt=jtan2 tdt = j(sec2 t-V)dt = (tan t-t) J = V3产y2-1p7tanzJdx=yseertantdtJlJseer3、求JJ（X+6y）必由的值，其中D是由y=x,y=5x及A=I所围成的区域。D解D：0x1xy5x(x6y)dxdy=d5(x6,)y,Ddx=Jo=CW+72x%=76勺；,=g4、判定级数1焉的敛散性。=2, 八冗(7? 1) tan -解：(1)由于Iim-00n tan -2+i. si
4、n- G +2 Iim乙 “ . TCSlDr2+1Iimx. sin-2何sin Tr 2+1根据比值判别法，此级数收敛。5、求微分方程（丁一6幻）/+2丫=0的通解。解:四、应用题（10分）求由曲线y=lnx,直线J=x及y=0所围成的图形D的面积；并求图形D绕y轴旋转所得到的体积。解J=InX与y=-X的交点为(e,l)e图形D的面积s=(ej-ey)dy=-l2I体积Vy=ro(e2y-e2y2)dy=(-)五、证明题(每小题5分，共10分)1.7()=X2xJfx)dx2fx)dx,试证明f(X)=X2XHo33证明设=(x)6b=/(x)dk则/X)=/_办+2。,代入上式JOJOf2.8a=J(x2ax+2b)cbc=2a+4Z?(1)Z?=(x2-0x2)tZr=-2b(2)由(1)(2)解之得4,1一、.42Cl=一,b=一:.(X)=xX+33332.设函数/(x)在(0,+)内可微，且0,1上连续且f(x)0,证明：产(%)=XJO)力-力在(0,+8)内单调增加。证明P(X)=I+4一2*()=/WtZr-xf(x)JOJU=ovf(t)dt+ovf(x)dt=ov-f(x)dt=ff(t-x)dt,三(O(微分中值定理)因为/(*)0,t9有/C)(Q0由定积分的性质知，户()0,x(0,+)所以，户(%)在(O,+8)内单调增加。
