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1、考点-1对洛伦兹力的理解I舞播例1如图828所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度比抛出，落在地面上的A点，假设加一垂直纸面向里的匀强磁场，那么小球的落点()图8-2-8A.仍在A点B.在A点左侧C.在A点右侧D.无法确定f=B小球做解析选C洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向),曲线运动，在运动中任一位置受力如下图，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，竖直方向的加速度的=尤子户”v,vc选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确：甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正
2、确。1 .洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定那么判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。2 .洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3 .洛伦兹力与电场力的比拟对应力比拟工程洛伦兹力F电场力尸性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且V不与B
3、平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F=qoB(vB)F=qE力方向与场方向的关系一定是尸_L8,Fv正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力户为零时场的情况尸为零，8不一定为零F为零,E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向考点二I带电粒子在有界磁场中的运动om1 .圆心确实定（1）入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图8210甲所示，图中P为入射点，M为出射点）。图8-2-10（2）
4、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图8210乙所示，尸为入射点，M为出射点）。（3）带电粒子在不同边界磁场中的运动：直线边界（进出磁场具有对称性，如图8211所示）。图8-2-11平行边界（存在临界条件，如图8212所示）。图8-2-12圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图8-2-13所示）。图8-2-132 .半径确实定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），求解时注意以下几个重要的几何特点：图8-2-14（1）粒子速度的偏向角3）等于圆心角（。），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角
5、夕）的2倍（如图8-2-14）,即=a=2=ta（2）相对的弦切角相等，与相邻的弦切角（夕）互补，即什夕=180%(3)直角三角形的儿何知识(勾股定理)0A8中点C连接。C,那么ACOZXBCO都是直角三角形。3 .运动时间确实定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为。时，其运动时间可由下式表示：=5A或=!为弧长)例3如图8215所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度。射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成。角。设电子质量为机，电荷量为e,不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：图8-2
6、-15(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间n(3)圆形磁场区域的半径八审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息-束电子沿圆形区域的直径方向射入沿半径方向入射，一定会沿半径方向射出运动方向与原入射方向成0角0为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角第二步：找突破口(1)要求轨迹半径一应根据洛伦兹力提供向心力。(2)要求运动时间一可根据F=就。先求周期兀(3)要求圆形磁场区域的半径一可根据几何关系求解。解析(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得CGnv解得R=。(2)设电子做匀速圆周运动的周期为Tt那么TV-eB由如下图的几何关系得圆心角a=。,所以五T=南。(3)由如下图几何关系可
7、知，rtan=日匕,0所以z=正ta吁机。mmv【答案】（13茄司an带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法1. （2013新课标全国卷11）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为，小电荷量为g（qO）的粒子以速率”沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）B.3mvoD京小my。A，3qR1I I-意在考 意图，如 牛顿第立解得：y3mvoc,qR解析：选A此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识点,查考生应用力学、几何知识分析解决问题的能力。画出带电粒子运动轨迹示下图
8、。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为匕根据洛伦兹力公式和二定律，qvoB=rrr-t解得由图中几何关系可得：tan30=，。联该磁场的磁感应强度B=*。,选项A正确。5qK考点三I带电粒子在磁场中运动的多解问题J二一1 .带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图8216甲，带电粒子以速率。垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为4,如带负电，其轨迹为瓦图8-2-162 .磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确
9、定而形成的多解。如图8216乙，带正电粒子以速率。垂直进入匀强磁场，如8垂直纸面向里，其轨迹为,如8垂直纸面向外，其轨迹为从3 .临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了,也可能转过180。从入射界面这边反向飞出，如图8217甲所示，于是形成了多解。图8-2-174 .运动的周期性形成多解带电粒子在局部是电场，局部是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图8217乙所示。例4（2013天津离考）一圆简的横截面如图8218所示，其圆心为0。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为瓦圆筒下面有相距为d的平行金属
10、板M、N,其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为机、电荷量为4的带正电粒子自M板边缘的尸处由静止释放，经N板的小孔S以速度。沿半径S。方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：图8-2-18(1)M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R：2(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移打，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数。思路点拨(1)粒子在电场中做什么运动？有哪些力对粒子做功？提示：粒子在电场中做匀加速直线运动，只有电场力对粒子做功。(2)粒
11、子进入磁场后做什么运动？画出粒子与圆筒发生两次碰撞的运动轨迹。图8-2-19提示：粒子进入磁场后做匀速圆周运动。(3)保持M、N间场强E不变，M板向上平移东/,那么板间电压如何变化？提示：U=W=孝，板间电压减小为日。(4)如果粒子与圆筒发生三次碰撞，画出运动轨迹。图8-2-20提示:解析(1)设两板间的电压为U,由动能定理得gU=%由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U=Ed联立上式可得E=痂(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心O,圆半径为人设第一次碰撞点为A,由于粒子与圆筒发生两撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角N4OS等于?由几何关系得=Rtan?粒子运动过程中
12、洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得qvB=t?不)联立式得R=(3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移了多/后，设板间电压为U,那么Ir=y=yUv,2设粒子进入S孔时的速度为0,，由式看出7厂=-2-综合式可得/=冬设粒子做圆周运动的半径为/，那么/=雪等3qr设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为仇比拟两式得到r=R,可见O=孑粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故=3mv2y3mv【答匐痂睛(3)3求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)假设为周期性重复的多解问题
13、，寻找通项式，假设是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。2. (2014北京东城期末)如图8221所示，在半径为。(大小未知)的圆柱空间中(图中圆为其横截面)，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架。E凡其中心。位于圆柱的轴线上。在三角形框架OEr与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为8的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里。在E尸边上的中点S处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于E尸边并指向磁场区域。发射粒子的电量均为贝00),质量均为?，速度大小均为D=鬻，假设粒子与三角形框架的碰撞均没有动能损失，且粒子在碰撞过程中所带的电量不变。(不
14、计带电粒子的重力，不计带电粒子之间的相互作用)求：(1)为使初速度为零的粒子速度增加到。=鬻，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大；(2)带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；图8-2-21(3)假设满足：从S点发射出的粒子都能再次返回S点，那么匀强磁场区域的横截面圆周半径。至少为多大？(4)假设匀强磁场区域的横截面圆周半径满足第(3)问的条件，那么从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是多少。解析：(1)在粒子加速器中，带电粒子在电场中被加速，根据动能定理，qU=S02,解得U=qB?l72m(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB=行解得 r=mvqB=L
15、6o(3)设想某个带电粒子从S发射后又能回到S,那么带电粒子运 迹如下图O当带电粒子的运动轨迹同磁场区域内切时，磁场区域半径有最 Clmint由几何关系，amin = OG=O尸 + FG= r+3U3 = (+)Lo(4)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由T=2r 2nV - qB由就迹图可知，带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是r=yT=-答案：Q)6(3)(+乎)L(4)/”质渊町为背景考篁莺电粒子在磁场受的运动问题典例(2012天津高考)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图8-2-22所示，质量为人电荷量为夕的铀235离子，沉着器A下方的小孔&不断飘入加速
16、电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为8的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为L不考虑离子重力及离子间的相互作用。图8-2-22(1)求加速电场的电压U。(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量Mo(3)实际上加速电压的大小会在UAU范围内微小变化。假设容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生别离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，平应小于多少？(结果用百分数表示，保存两位有效数字)解析(1)设离子经电场加速后进入磁场
17、时的速度为V,由动能定理得qU=mv22离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即quB=近初由式解得U=修?(2)设在/时间内收集到的离子个数为N,总电荷量为Q,那么。=胸N孝M=M由式解得M=(3)由式有R=设/为铀238离子的质量，由于电压在UAU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为RmaXR铀238离子在磁场中最小半径为q这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交合的条件为RmaXVRmin1/2MU+AS112W(U-AS即可一%可%那么有皿U+AU)v(U-AU)XUm一?Um,w其中铀235离子的质量m=235u(u为原子质量单位)，铀238离子的质量M=238u
18、,故AU238u235UC7238u+235uM解得63%答案噂野小于063%点悟此题以“质谱仪”为背景，考查带电粒子在磁场中的偏转问题。带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在此力作用下粒子可以做匀速圆周运动，同速率比荷不同的粒子在同一磁场中做圆周运动的半径不同，进而可以研究不同的粒子。具体可以结合牛顿第二定律等知识处理。3.飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图8223所示，在真空状态下，脉冲阀尸喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自。板小孔进入。、间的加速电场，从方板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。元电荷为e,。、b板间距为d,极板M、N的长度和间距均为
19、3不计离子重力及进入。板时的初速度。图8-2-23(1)当a、b间的电压为S时，在M、N间加上适当的电压S，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K(K=言)的关系式。(2)去掉偏转电压S，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为8。假设进入、人间的所有离子质量均为?，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，心b间的加速电压S至少为多少？解析：(1)依题意，价正离子带电荷量为e(=l,2,3,)，由动能定理：neU=mv21价正离子在、b间的加速度在4、8间运动的时间,d。在M、N间运动的时间t=fo离子到达探测器的时间2？Im2d+L西/十%沆EL=声示(2)假定价正离
20、子在磁场中向N板偏转，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为R,由牛顿第二定律V2evB=nro离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系得R2=L2+(R-)2o由以上各式得：U1=y2fnonc72n2当=1时，S取最小值：Umin=登*。答案2d+L : =7(2)1 .几何对称法带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于中垂线上，并有9=2J=M,如图8224所示。应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题。图8-2-242 .动态放缩法图8-2-25当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入
21、时的速度。大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图8225所示，粒子进入长方形边界048C形成的临界情景为和。3 .定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速率。大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出系列轨迹，从而探索出临界条件，如图8226所示为粒子进入单边界磁场时的情景。图8-2-264.数学解析法写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解。典例(2014.盐城一模)如图8
22、-2-27所示，在半径为R=鬻的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为5,圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率为%的带正电粒子平行于纸面进入磁场，粒子的质量为相，电荷量为g,粒子重力不计。图8-2-27(1)假设粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)假设粒子对准圆心射入，且速率为5%,求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)假设粒子以速度比从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。解析KI)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r,由牛顿第二定律得Bwo=邛r=R图8-2-28带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为方如图8
23、228所示，那么?/?2rntVqIBq(2)由知，当o=5的时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为小尺其运动轨迹如图8229所示，图8-2-29由图可知ZPO2O=NOOzJ=30。所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向603办=VSin6O=o(3)由(1)知，当带电粒子以砒)射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R。设粒子射入方向与Po方向夹角为仇带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图8230所示。图8-2-30因POi=OiS=PO=SO=R所以四边形POSOy为菱形由图可知：PO/OiSfVo-LSOi因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。答案(1)的(2)
24、r0见解析题后悟道（1）假设带电粒子进入磁场时的速率是相同的，粒子运动轨迹的圆周半径是相同的，可将圆周以射入点为转轴进行旋转平移。（2）假设带电粒子进入磁场时的速率大小不同，粒子运动轨迹的圆周半径是不同的，大小不同的圆周在射入点相切。如图8231所示，在屏MN的上方有磁感应强度为4的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为机、带电荷量为一的粒子（不计重力），以相同的速率从尸处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场8垂直的平面内，且散开在与PC夹角为。的范围内。那么在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（）2nA.-T qBC.2 W（I - s
25、in。）qB图8-2-312nvcosB.oqB2-cos。）qBXxxx在MN粒子打的区域解析：选D由图示可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打上的点离夕点最远，为PR=F沿两边界线射入磁场中的带负电的Bq在MN上的点离尸点最近，为PQ=鬻cos。，故在屏MN上被粒子打中选项D正确。,2nv（-cos）的长度为：QR=PR-PQ=子的运动等效为环形电流，那么此电流值（）A.与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比C.与粒子质量成正比D.与磁感应强度成正比解析：选D由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置（即某一截面）的电荷量与所用时间的比值。假设时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
26、。那么公式中的电荷量q即为该带电粒子的电荷量。又T=鬻，解出/=察。故只有选项D正确。4. （2014韶关模拟）盘旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体局部是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，。、力分别与高频交流电源两极相连接，以下说法正确的选项是（）图8-2-34A.离子从磁场中获得能量B.带电粒子的运动周期是变化的C.离子由加速器的中心附近进入加速器D.增大金属盒的半径，粒子射出时的动能不变解析：选C离子在盘旋加速器中从电场中获得能量，带电粒子的运动周期是不变化的，选项A、B错误；离子由加速器的中心附近进入加速器，增大金属盒的半径，粒子射出时的动能增大，选项C正确D错误。5
27、. （2013新课标全国卷I）如图8235,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面）,磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外。一电荷量为式夕0）、质量为，的粒子沿平行于直径时的方向射入磁场区域，射入点与H的距离为条粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60。，那么粒子的速率为（不计重力）（）图8-2-35A/C/qBR 2m3qBR1 2mB蟠md m解析：选B设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，由牛顿第二定律可得：qB=呷,根据几何关系可知r=R,联立两式解得U=喈,选项B正确。6. （2014苏州模拟）如图8236甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为4
28、,两板中央各有一个小孔。、0正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在f=0时垂直于M板从小孔。射入磁场。正离子质量为加、带电荷量为外正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为7b，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：图8-2-36（1）磁感应强度用的大小；（2）要使正离子从0孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度内的可能值。解析（1）正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力qvBo=做匀速圆周运动的周期联立两式得磁感应强度（2）要使正离子从0孔垂直于N板射出磁场，如的方向应
29、如下图，MVON两板之间正离子只运动一个周期即Tb时，有Iy：卡当两板之间正离子运动个周期，即Tb时，有联立求解，得正离子的速度的可能值为BOqr兀/1、如_机_痂_123,）。答案Kl）Bo=鬻（2）。=舞;（=123）德时砥嫁检恻一、单项选择题1 .（2014江苏名校质检）图1所示为显像管的原理示意图，当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中的。点。安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由点逐渐移动到b点，图2中哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转（）解析：选A要使电子束打在荧光屏上的位置由。点逐渐移动到力点，根据
30、左手定那么，能够使电子发生上述偏转的变化的磁场是图Ao2 .质量和电量都相等的带电粒子M和M以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图3中虚线所示，以下表述正确的选项是（）A. M带负电，N带正电B. M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间解析：选A根据左手定那么可知N带正电，M带负电，A正确；因为T而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错：洛伦兹力永不做功，所以C错；M和N的运行时间都为常，所以D错。3. （2014.北京丰台期末）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子、b,以不同的速率对准圆心O沿着A。方向射入圆形匀强磁场
31、区域，其运动轨迹如图4。假设不计粒子的重力，那么以下说法正确的选项是（）A.粒子带正电，力粒子带负电B.“粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.力粒子动能较大D.b粒子在磁场中运动时间较长解析：选C由左手定那么可知力粒子带正电，。粒子带负电，选项A错误；由于力粒子枕迹半径较大，由）,=一可知力粒子动能较大，b粒子在磁场中运动时间较短，选项C正确D错误：由于粒子速qB度较小，所以粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，选项B错误。4. （2014安徽师大摸底）如图5所示，在X轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为瓦在Xoy平面内，从原点O处沿与X轴正方向成角（0次兀）以速率V发射一个带正电的粒子（重力
32、不计）。那么以下说法正确的选项是（）图5A.假设V一定，0越大，那么粒子在磁场中运动的时间越短B.假设。一定，0越大，那么粒子在离开磁场的位置距。点越远C.假设J一定，。越大，那么粒子在磁场中运动的角速度越大D.假设。一定，。越大，那么粒子在磁场中运动的时间越短解析：选A由左手定那么可知，带正电的粒子向左偏转。假设U一定，。越大，那么粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；假设y一定，。等于90。时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；假设。一定，粒子在磁场中运动的周期与V无关，粒子在磁场中运动的角速度与y无关，粒子在磁场中运动的时间与V无关，选项C、D错误。5 .（2014扬州模拟）
33、如图6所示，有一正方形区域，CB为对角线，A、。分别为对应边的中点，一不计重力的带电粒子以速度。沿CB方向射入。当在正方形平面内有垂直于CB方向的匀强电场E时，粒子从A点飞出，速率为功，所用时间为上当区域有垂直于纸面、磁感应强度为8的匀强磁场时，粒子从拉点飞出，速率为6,所用时间为，2。那么以下说法正确的选项是（）C.01=02D.V2并相切于尸点，设T1、T2,。1、。2，。|、。2，力、，2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，那么（）图9A.Tl=T2B.V=V2C.aazD.tr2,那么小。2,B错误；由=?,得=
34、爷,那么s,C正确；又两质子的周期相同，由图知质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心角比质子2小，那么tt2,D正确。9. （2014无锡摸底）图10甲是盘旋加速器的工作原理图。Dl和Dz是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。假设带电粒子在磁场中运动的动能比随时间，的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，以下判断正确的选项是（）图10A.在El图中应该有tn+-tn=tn-tn-B.在El图中应该有tn+
35、-tnt,-tn-C.在El图中应该有E,+lE,=ElEiD.在El图中应该有E+-ER,+Rcos53。由并代入数据得：B,yT=5.33T(取“2”照样给分)答案：(l)20ms(2)0.90m(3)85.33T11 .如图12所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场，磁感应强度均为8,方向相反，且都垂直于Xoy平面。一电子由P(d,d)点,沿X轴正方向射入磁场区域I。(电子质量为用，电量为e,sin53o=45)图12(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围;(2)假设电子从(0,力2)位置射出，求电子在磁场I中运动的时间六(3)求第(2)问中电子离开磁场II时
36、的位置坐标。解析：(1)能射入第三象限的电子临界轨迹如下图。由evB=nr,解得O=警入射速度的范围为L(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R得R2=+(R-d2)2解得：R=5d4NPAM=53由evB=mR2f=2TtT=2Rvf联立解得T=2meBt假设电子从(0,2)位置射出，那么电子在磁场I中运动的时间OoUIOUcZj(3)根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域I时与水平方向53,带电粒子在磁场区域Il位置N点的横坐标为3J8o由ANBH,NB长度为RSin530=5d4x45=d,QA=d-5d8=3d8,所以电子离开磁场Il的位置坐标是(乩%-粤团。夹角为由勾股定理“A=誓d,H
37、B=RCoS53。=3d4答案：等”啜需碗，于韵12 .(2014徐州质检)如图13甲所示，在)，轴右侧加有垂宜纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=IT。从原点0处向第I象限发射一比荷M=IXlO4c/kg的带正电的粒子(重力不计)，速度大小g=103ms,方向垂直于磁场且与X轴正方向成30。角。(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间/H(2)假设磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向)，=与Xl(11s后空间不存在磁场。在f=0时刻，粒子仍从。点以与原来相同的速度刖射入，求粒子从。点射出后第2次经过X轴时的坐标。图13解析：(1)轨迹如图(a)所
38、示。由BqV=乐得(a)轨迹半径R=写=0.1mqB粒子运动周期T=缥=2X104sqB粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240,2T4所以粒子在磁场中运动的时间为=-=104So(2)磁场变化的半周期为r=10-4s=j在图(b)中，ZOOC=ZCO2D=120,且。2平行于K轴。石=2(R+Rsin300)=3R=0.3mRtzEOP中，NEoP=60。，OE=2Rsin600EP=DEtan600=3R=0.3m那么粒子从O点射出后第2次经过.轴时的坐标Xp=OE-VEP=0,6m.(b)4答案：(1)0.Im下XIO,S(2)0.6mX第3节/带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动想一想1 .带电粒子在复合场中什么时候静止或做直线运动？什么时候做匀速圆周运动？提示：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内将做匀速圆周运动。2 .复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速直线运动吗？提示：不能，因为重力和电场力为恒力，而洛伦兹力随速度的增加而增加，故三力的合力一定发生变化。带电粒子不能做匀变速直线运动。记一记3 .复合场复合场是指电场、磁场和重力场并
