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1、二次函数【学问清单】一、清单梳理1、i般的，形如=02+云+（;（。0,0,6,（7是常数）的函数叫二次函数。例如y=-2/=2f+6,y=-；工2一4%,丁二一5无2+9-6等都是二次函数。留意：系数不能为零，C可以为零。2、二次函数的三种解析式（表达式）一般式：y=f+b+c（wO,c是常数）顶点式：丁=（工一力）2+%（4,女为常数，且w）,顶点坐标为（,左）交点式：y=a（x-X）（X-x2）（a0,其中七,超是抛物线与X轴的交点的横坐标）3、二次函数的图像位置与系数,Ac之间的关系。：确定抛物线的开口方向及开口的大小。当。0时，开口方向向上；当0时，抛物线与y轴交点在y轴正半轴（即X
2、轴上方）；当c0时，对称轴在y轴右边；2aS-+女的图像可由抛物线y=o向上(向下)，向左(向右)平移而得到。详细为：当也0时，抛物线二如2向右平移力个单位；当z0时，抛物线y=a(x-z)2再向上平移上个单位，当上0在图像对称轴左侧，即X_2或X-2或x，)，随2aX的增大而增大；减性40在图像对称轴左侧，即x-2或尢-2或X2,y随2aX的增大而减小；最大值最小值aOMZbd,ac-b2当2。时W小值一4。当X二人时，）,最小值二kahB.a0B.c0C.b2-4ac0D.a+h+c011. （2024,山西）已知二次函数y=?+法+c的图象如图所示，对称轴为直线冗=1,则下列结论正确的是
3、（）A.ac08.方程ar?+bx+c=0的两根是*=一1,X2=3C.2a-b=0D当x0时，y随X的增大而减小12、（2024,呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+加和函数y=-tnx2+2x+2（机是常数，K/H0）的图象可能是（）C.c014.（2024年湖州）已知二次函数y所示，/Tv=*+6广。的图1象如巾/IAB.C.D.13、（2024,重庆）已知抛物线y=。/+云+c（工0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a0B.b0,CV0,厅一4公0断是（）A.B.C.D.15、在反比例函数中y=（O）,当x0时，X数y=以2一的图象大致是（）
4、1LJ”中正确的判/；K/!y随X的增大而减小，则二次函4AB.C.D.【基础闯关】1、已知二次函数y=02+数+c的图象如图所示，那么这个函数的解析式为O2、已知二次函数y=3-i2x+13,则函数y的最小值是。3、(2024,济宁)将二次函数y=f-4x+5化成y=(x-z)2+%的形式，则y=6、(2024,兰州)二次函数y=-2(x-iy+3的图象的顶点坐标是()A(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)7、(2024,泰安)对于抛物线y=-J+l)2+3,下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=l;顶点坐标为(-1,3)；xl时，y随X的增大而减小，其中正确结
5、论的个数为()A.1R2C.3DA【拓展提高】1、若抛物线y=/一21+加的最低点的纵坐标为，则2-的值是2、抛物线y=2+加;十的顶点坐标是且过点（0,5）,那么二次函数y=d+云+C的解析式为o3、（2024,兰州）抛物线y=+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=-2-3,则b、C的值为（）Ab=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-29c=-lD.b=-3,c=24、（2024,南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是XtjA.k=nB.h-mC.knD.h0,k=/在其T=-WghRk次象限上的点，连接。4过点。作OBJLoA，交抛物线于点B,以OA、OB为如图1,当点A的横坐标为一时，矩形AOBC是正方形；如图2,当点A的横坐标为-2时，2求点B的坐标；将抛物线y=X2作关于X轴的轴对称变换得到抛物线y=-%2,试推断抛物线y=一无2经过平移交换后，能否经过AB,C三点？假如可以，说出变换的过程；假如不行以，请说明理由.
