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1、周清1一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1、已知4,bR,若。+0i=（l+i）尸（其中，为虚数单位），则（）Axa=-,b=1Bva=-,b=-C、a=l,b=-Dxa=,b=2、已知p：iia=y2,fq：“直线1+y=O与圆/+（、一。）？=1相切，则P是g的3、4、5、A、充分非必要条件 C、充要条件.B、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件已知S“为等差数列也的前项和，若s=l, - = 4,则务的值为A I B. I C. I D、4|1424K- 1 - 1 TC、若函数/（X）=一
2、个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（正视图A、2值为3,则f（x）的图像的一条对称轴的方程是AA. X =- 9D.6、如图，圆。：f + y2 =乃2内的正弦曲线y = sE与X轴 围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆。内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是（A、4“B、-c、2“2 TlD、7、在一条马路上每隔10公里有一个仓库,侧视图第6题图第4题图X =2kX共有5个豁幽巫巫自一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把全部的 货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里须要0 5元 运输费，则最少须要的运费是（）一看二
3、号三号四号五号 吨贝物，五节第5题图Ax450元Bx500元Cx550元Dx600元8、将4名新来的同学安排到A、B、C三个班级中，每个班级至少支配1名学生,其中甲同学不能安排到A班，那么不同的安排方案有A.12种B.18种C.24种D.54种9、设平面区域。是由双曲线V-=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部。当(x,y)c时，d+y2+2的最大值为()Ax24,B、25Cv4D、710、已知函数/(x)的定义域为-1,5,部分对应值如/()的导函数y=f()的图象如图所示。下列关于函数/(x)的命题：函数y=/(x)是周期函数；函数f(x)在0,2是减函数；假如当x
4、-1,时，/(x)的最大值是2,那么/的最大值为4；当l-6),则实数。的值为O13、在A8C中，已知见瓦。分别44,/8,/。所对的边，.5为八48。的面积，若向量=(4,/+/一/),=(1,5)满意/历，则NC=14、已知命题3xRx-+x+l2是假命题,则实数。的取值范围是;第13题图15、已知。为如图所示的程序框图输出的结果，的绽开式中含/项的系数是,o三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分13分）设函数/（x）=2COS2+2JSinXCoSX+/（XeR）（I）求函数fa）的最小正周期;（II）若.100,自，是否存在实
5、数m,使函数/（X）的值域恰为；?若存在,恳求出m的取值；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分13分）J已知几何体ABCED的三视图如图所2其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰忆三角形，正视图为直角梯形.I7（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦C/（2）求二面角A-ED-B的正弦值；/（3）求此几何体的体积V的大小.俯视图18 .（本小题满分13分）第26届世界高校生夏季运动会将于2024年8月12日到23日在深圳实行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：Cm）：若身高在175Cm以上（包括175CnI）
6、定义为“高个7”男女身高在175Cm以下（不包括175Cm）定义为“非高个子”,5宿77899且只有“女高个子”才担当“礼仪小姐”。981612458（D假如用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”865O1723456中提取5人，再从这5人中选2人,那么至少有一人74211801“高个子”的概率是多少？119（2.）若从全部“高个子”中选3名志愿者，用J表示所选志愿者中能担当“礼仪小姐”的人数，试写出4的分布列，并求占的数学期望。19 .（本小题满分13分）已知椭圆的中心为坐标原点0,椭圆短半轴长为1,动点M（2,r）ao）在直线X=Rm为长半轴，c为半焦距)上。(D求椭圆的标准方程(2)
7、求以掰为直径且被直线3x-4)，-5=0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设尸是椭圆的右焦点，过点尸作掰的垂线与以掰为直径的圆交于点N、求证：线段削的长为定值，并求出这个定值。20 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=nx+-(aR).x+1(D当=时，假如函数g(x)=(x)-%仅有一个零点，求实数的取值范围；(2)当。=2时，试比较/(x)与1的大小；(3)求证：ln(w+1)-+-+-+-!(11N).3572n+21.本题有(1)、(2)、(3)三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，假如多做，则按所做的前两题计分1)(本小题满分7分)选修4一2：矩阵与变换曲线f+4xy
8、+2y2=在二阶矩阵=P的作用下变换为曲线b1Jx2-2y2=,(1)求实数的值；(2)求M的逆矩阵M(2)(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程在曲线G：F=8s,e为参数)，在曲线G求一点，使它到直线C,：y=sin。的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.x=-22+-r2”为参数）y=lt(3)(本小题满分7分)选修4一5：不等式选讲设函数/(x)=x+l+x-2+.(1)当。=-5时，求函数/(x)的定义域；(2)若函数/(x)的定义域为R,试求。的取值范围.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在
9、答题卡指定的位置上。题号12345678910答案CAACABBCAD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11、xxl12、813、?14、(o,-3)(l,+oo)15、-192三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答飕区域内作答。16.(本小题满分13分)解：(I)V/(x)=2cos2x+23sinxcosx+m=l+cos2x+V3sin2x+=2sin(2x+-)+n+l4分6.函数F(X)的最小正周期7=;F6分（三）假设存在实数m符合题意，vx0,2x+-,则sin(2x+X)8
10、分66662/(x)=2sin(2x+)+w+1m13+m9分6又.(x)d,解得小=；11分存在实数加=/,使函数F(X)的值域恰为13分17.(本小题满分13分)证明：(1)取的中点是E连结8尸，则BF/DE,.N侬!或其补角即为异面直线DE与48所成的角.在a84厂中，止4应,BeAF2下.，CoSNABF=普异面直线斯与48所成的角的余弦值为半.5分解：(2)4L平面BCE,过C作CGlDE交DE于G,连AG.可得DEj-平面ACG,从而AGA-DEN/IGC为二面角左。8的平面角.在Z4CG中,N4CR9004,CR竽tanZAGC=y*sinzagc=2y二面角左科8的的正弦值为乎
11、.10分(3)V=SbcedAC=6几何体的体积V为1613分方法二：(坐标法)(1)以C为原点，以CA,CB,CE所在直线为X,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(4,O,O),B(0,4,O),D(0,4,2),E(0,0,4)DE=(0,-4,2),AB=(-4,4,0),cos=-萼异面直线DE与AB所成的角的余弦值为半.5分(2)平面BDE的一个法向量为CA=(4,0,0),设平面ADE的一个法向量为n=(x,y,z),n1AD,nDE,AD=(-4,4,2),DE=(O,-4,2)/.n.AD=O,n.DE=O2从而-4x+4y+2z=0,-4y+2z=0,令y=l,贝J=(2,1,
12、2),COS二面角A-ED-B的的正弦值为半.10分(3)V=gSscmAC=16,几何体的体积V为16.13分18.(本小题满分13分)解：(1)依据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，2分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51306所以选中的“高个子”有12xJ=2人,“非高个子”有18xJ=3人.66用事务A表示“至少有一名“高个子”被选中“，则它的对立事务司表示“没有一名“高个子”被选中”,P（八）=因7To10 10 此，人是“高个的概率是的取值为14CP(=O)=-=-,5C：255C2C1 12尸 e=2)=*W=二， C7 55C3 1P( = 3) = - =
13、 -.C：25510分因此，4的分布列如下:0123P145528551255155r1E14I28c12c11.=OX+Ix+2X+3X=15555555513分19.解（1）又由点M在准线上，得=2c故c=2,/.c=l从而=c所以椭圆方程为(2)以OM为直径的圆的方程为x(x-2)OBP(x-l)2+(y-)2=-+1其圆心为岭,半径因为以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x-4y-5=0的距离d=7=T4解得=4所求圆的方程为(x-l)2+(y-2)2=5(3)方法一：由平几知：IOW=IoKIIOMl直线OM：y=x,直线FN:y=-(-)12分由.
14、2得4=32z八Kr2+4y二一(XT).Of=J(l+fJ(1+%m=(1L)-r2=24产+4所以线段ON的长为定值2o14分方法二、设NeW(J),则硒=(XCM=QMMN=(XO-2,%-f),ON=(X(PyO)FNOMy:.2(xq-1)+O7o=,2+%=212分又MNON,.,x0(j-2)+y0(y0-r)=0,.02+y02=2x0+(y0=2所以，IOM=J+%2=为定值14分QO20.解：(1)当时，/(x)=l11+,定义域是(0,+8),22(x+l)=令八加。，得T或户2.2分当0x2时，ff(x)0,当gx2时，f,(x)+0时，/(x)-;当X+时，f(x),
15、3当g(x)仅有一个零点时，k的取值范围是左3-12或kO,X(X+l)2X(X+I)?.2(x)在(0,+8)上是增函数.7分当xl时，h(x)(l)=O,即/(x)l;当OCXVl时，h(x)(l)=0,即/(x)l时，Inx+二-1,BPInx-x+1xl k 2k + l12人A+ll-k+11令X=F，则有丁;k&2%+1vln(7+l)=ln=k1zlx112n + l.ln(2+l)-+-+3514分(法二)当=1时，ln(n+l)=ln2.31n2=ln8l,.,.In2-,即=1时命题成立.310分设当=攵时，命题成立，即ln(A:+l)-+-+352Z+1-ln2& + 1
16、 k + :.n=k+时ln(w+1)=In(Z+2)=ln(k+l)+ln-+-+k+135依据(2)的结论，当xl时，Inx+-1,EPInX?x+1x+1k + 27+T,则有hl雪2k + 3Klna + 2)1 14+2% + l 2Z + 3即 =A +1时命题也成立.成 式 等 不 知分 可14 法i 纳- 归一 学3 数- 由 此 因AI.法三）如图，依据定积分的定义,zb 1 1 1 1得一 xl + xl +57 -=12n + lrn |1 dx.J1 2x+l1 2 + 12j, 2a,+ 1d(2x 1)11分= ln(2x + l)f =ln(2 + l)-ln3,
17、1 1 1. + - + + +3 5 7=F ( 2n + l 35+ 1 2 3 4 5 6 n-1 n x2m + 13 J1 2x + l=ln(2M+l)-ln3.12分IrOlO.-+-ln(2w+l)-ln3-ln(l)=+-ln(2?+l)-ln(n2+2+1),3262又.23v31n3,ln(2n+l)ln(+2/1+1),/.I+gln(2+l)-ln3ln(7+l).111-八.-+=1得(I-2Z2)2+(2a-4b)xy,+(2-2)2=1,1-2Z2=1及方程Y+4个+2)，=1,从而2-46=4,解得=2,b=0,a2-2=2(2)因为M分1-1 OTr I=一
18、M故O2 11 O,1 O,-QTTJC.直线C2化成一般方程是r+yT-2=02分设所求的点为P(l+cose,sin6),则C到直线G的距离,11+cos+sin+2J1-11.,八乃、八,八d=7=Sm(J+)+24分24图象(如图所示)，知定义域为(YO,-23,o).4分(2)由题设知，当xR时，恒有k+l+x-2+0,Px+l+Ar-2-,又由(1)x+l+x-23,一3,艮FJa-37分周清2一、填空题：(本题共10个小题，每题4分，共40分)1、已知向量Z与否的夹角为120。，且Z=2,B=5,则(W-5)i=。2、函数/(x)=SinmX-gx+l的零点个数为个。f-1,x=
19、-,222I-COS2。1+cos26(2)由(1)得：COS2 8 =21 + cos26 2Sin2。=233 ,一1)4.Sma =一, 53 cos a =-,5sin 一巫，=叵,1010sin(+?)=sinacos+cosasn=12、设/(x)是定义在-1上的偶函数，/(%)与g(x)图像关于直线x=l对称,且当x2,3时，x)=3(x-2)-4(x-2)3o(1)求/3的表达式；(2)若不等式/(X)WI对一切X卜1都成立，求实数。的取值范围。a-I解：/(X)与g(x)图像关于直线X=I对称.f(x)=g2x)-i-T分-l,0时2xe2,3.f(x)=g(2-x)=4x,
20、-3x4分又/(x)是偶函数，当Xe0,1时,一Xw-1,0:.fx=f(-x)=-4x+3x6分(2) f(x)是偶函数./(x)在0,1上的最大值就悬f(x)在卜1,1上的最大值一一8分,(x)=-123xe0,l,()=0得X=-22l0j,-i40j=1,7(0)=0,/(1)=-1./(x)在0,1上的最大值为“；)=I-T2分由已知得喏21即G1.所求”的取值范围为：aI14分13、已知O。：/+丁=和定点4(2/)，由。外一点尸(。力)向。引切线PQ,定理有IPQr=IO呼|OQ又由已知IPQI=照，故M=H.即：(a2+Z2)-l2=(i-2)2+(Z-l)2.化简得实数a、b
21、间满意的等量关系为：2a+b-3=0.(2)2a+b-3=0,得力=%+3.P=2+2-l=tz2+(-23)2-l=-12+8=卜a)2故当=（时P。L46即线段PQ长的最小值为（3）设P的半径为R,P与O有公共点，O的半径为1,.RTOPR+1即R0PI-Il且ROP+1.而Pya2jrbJa?+(2a+3)2=/5(a)2+2,故当时，|。PLn=16此时，=-2+3=,n=5-l.得半径取最小值时P的方程为（X2+（y-$2=q6i）2.解法2：P与0有公共点，P半径最小时为与。外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心0到直线I的距离减去1,圆心P为过原点与I垂直的直线,与I的交
22、点P0335r=22+121=51L又l：x2y=0,解方程组2：二二。，得J所求圆方程为（工_$2+（）52=弓4_14、等差数列an中a3=7,a1+a2+a3=12,记S“为an的前n项和,令bn=anan+1,数列/的前n项和为Tn.求an和Sn；求证：Tn；是否存在正整数m.n,且1mn,使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在,求出m,n的值，若不存在，说明理由.解（1）设数列%的公差为，由%=/+2d=7,4+%+%=3q+3d=12.解得q=1,d=32分.an=3n-2t3分C3n2-n分=enbll+l=(3n-2)(3+1)=()bn(3一2)(3+1)33n-23+1Tl,=-111-“4477113n-5=-(1-)33/t+l分10,m6/n+11_3n+44则3,mnn由知,V品6分111)13a?-23-23+1J89n3nl14分（少探讨一个所以，此时不存在正整数列.15分m,n,且7mn,使得TTm,T,l成等比数综上，存在正整数m=2,n三16,且1mn,使得7,Tfni成等比数列.16分
