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1、函数图像与实际探究问题解题小技巧：1 .利用对称性找对称轴：当抛物线两点纵坐标相等时，两点关于对称轴对称，横坐标相加除2等于对称轴；2 .列解析式时优先考虑顶点式与双根式，代入点的时候尽量选取整数点；3 .当表格中点的坐标都是计算量较大的小数时，可以通过准确图像估算函数值；（2022西城区一模）25.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头,记喷出的水与池中心的水平距离为X?，距地面的高度为），测量得到如表数值:00.511.522.533.37y/m2.443.153.493.453.042.251.090小腾根据学习函数的经验，发现），是X的函数，并对），随X
2、的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系Xoy中，描出表中各组数值所对应的点（X,），），并画出函数的图象；（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为机，水达到最高点时与池中心的水平距离约为m（结果保留小数点后两位）；（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过32，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要（填“升高”或降低”）（结果保留小数点后两位）.I,y/m4r-IIIII3t1IIII2:1IIII1IIIIII0123,1xr（2022东城区一模）25.某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米.
3、在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为力米.小红根据学习函数的经验，对d和力之间的关系进行了探究.下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）经过测量，得出了d和的几组对应值，如下表.米00.611.82.433.64/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和力这两个变量中，是自变量，是这个变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系XOy中，画出（1）中所确定的函数的图象;（3）结合表格数据和函数图象，解决问题:桥墩露出水面的高度AE为米；公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船.为安全起见，公园要在水面上的C,。两处设
4、置警戒线，并且CE=。/，要求游船能从C,。两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为米.（精确到0.1米）（2022海淀区一模）23.数学学习小组的同学共同探究体积为330山圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案.他们想探究容器表面积与底面半径的关系.具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为Sc,底面半径为X?,高为ys,则33Q=x2y,S=2x2+2xy,由式得y=智，代入式得x（3）解决问题：根据图表回答，半径为2.4o的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积若容器的表面积为300c,容器底面半径约为cm（精确到0.1）.AS九m2700一：.丁厂.丁
5、一丁一：600-!-t-IIIIIII500-;-x-u-jIIIIIIIIIIIIII400-一-丁-：-一:：-丁-：IIIIIIIIIIIaFI300IIIIIIIIIIII200-三-7-!-IIIIIIIIIIIIII100j-j-u-1IIIIIIIIIIIIII-O123456cm（2022朝阳区一模）24.某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分.安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米.d（米）0.501.001.502.002.503.00h
6、（米）3.754.003.753.001.750请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求关于4的函数表达式；（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米.工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整.（2022丰台区一模）24.某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管
7、，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分.若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为米.下面的表中记录了d与/?的五组数据：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题:（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示。与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为，米，则Z=;（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过.如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意
8、一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米.已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）.（2022通州区一模）23.如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量，两侧墙4）和BC与路面48垂直，隧道内侧宽AB=4米.为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面4上取点石，测量点E到墙面4）的距离和到隧道顶面的距离所.设AE=X米，EF=），米.通过取点、测量，工程人员得到了X与y的几组值，如表：X（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0y（米）3.003.443.76
9、3.943.993.923.783.423.00（I）隧道顶面到路面AB的最大高度为米；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）.根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米，结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：（填写“是”或“否”）.（2022大兴区一模）23.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条曲线.现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为X米处，水柱距离湖面高度为），米.经测量得到如下数据
10、:X（米）0123456y（米）2.502.883.002.872.501.881.011请解决以下问题：（1）如下图，在平面直角坐标系XOy中，描出了上表中y与1各对对应值为坐标的点.请根据描出的点，画出这条曲线；y（2）结合所画曲线回答：水柱的最高点距离湖面约米；水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为米；（3）若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为了保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断（填“能或不能”）避免游船被喷泉喷到.（2022房山区一模）21.如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地
11、面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米.设距左侧墙壁水平距离为X米的地点，隧道高度为），米.请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴：（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道.（2022门头沟区一模）23.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形
12、状是一条抛物线.现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为米.d（米）O412.03d2.h（米）%1.62.12.52.1O（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接;（2）结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是多少？（4）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过（两次水柱喷出水嘴的初速度相同）.如果游船宽度为3米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于08米，问应如何调节
13、水枪的高度才能符合要求？请通过计算说明理由.（2022平谷区一模）22.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线.现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为米.d（米）00.7234h（米）2.03.495.25.65.2请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为米（精确到0.1）;（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣
14、味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险.（2022顺义区一模）24.某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线.现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为/?米.d（米）00.52.03.55h（米）1.672.253.002.250请解决以1卜问题：（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是一米；（3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米.要求游船从喷泉水柱中间通
15、过时，顶棚不碰到水柱.请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由.（2022燕山区一模）24.某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线.现测量出如下数据，在湖面上距水枪水平距离为d米的位置，水柱距离湖面高度为力米.d（米）0.51.02.03.03.54.5.h（米）1.62.12.52.1m0请解决以下问题：（1）以水枪与湖面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为“轴，水枪所在直线为y轴，在下边网格中建立平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接.（2）请结合表中所给数据或所画图象，写出水柱最高点的坐标.（3）湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度相=米.（4）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过.游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽（指船的最大宽度）为2米，从水面到棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米.请问公园该如何调节水枪高度以符合要求？请通过计算说明理由.
