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1、课题向量的数量积与向量积课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)熟练掌握向量的数量积的定义、性质及计算方法(2)熟练掌握向量的向量积的定义、性质及计算方法素质目标：(1)通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练(2)通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣,体会学习的快乐教学重睚点教学重点：数量积、向量积的定义和性质教学难点：数量积、向量积的计算方法教学方法讲解法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本
2、节课要讲的知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到案例导入【教师】提出问题：在物理中，我们已经知道，若力F作用在物体上，使其产生位移s,则该力所做的功为W=Fscos,即F所1故的功是两个向量F和s的模相乘再乘以它们夹角的余弦，这种运算还会在哪些问题中遇到？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解向量的数量积与向量积的相关知识一、向量的数量积【教师】提出向量的数量积，并强调数量积的计算方法定义1两个向量和b的模及它们之间夹角的余弦的乘积，叫做向量。和b的数量积(或点积)，记作ab,即ab=cos.(7-3)由
3、数量积的定义可以推得：(1)aa=Iai2；(2)两个非零向量和b互相垂直的充要条件是ab=O.两个向量的数量积满足下列运算规律：交换律ab=ba.分配律(a+b)c=ac+bc.与数乘结合律(a-b)=()b=a-(Ab).根据数量积的定义,基本单位向量i,j,k满足下列关系：ii=jj=kk=llij=Jk=ki=O.由上面这些结论，我们可以推导出两个向量的数量积的坐标表示式(推导略).S.a=ali+a2j+a3k,b=bli+b2j+b3k,则ab=afy+a2b2+a3b3.(7-4)即两向量的数量积等于对应坐标乘积之和.由于aZ=同例cos,当”为非零向量时，有h、一ab_府+她+
4、贴3/g同,例4；+a2+a3M+2+2这是用坐标计算两向量夹角的公式.从这个公式可以看出，向量。，力垂直的充要条件是Oibl+a2b2+aiby=0.(7-6)【教师】通过例题，帮助学生掌握向量的数量积的计算方法例1设=i+j-2R,b=3i+2j+A,求.解Z=l(-3)+l2+(-2)l=-3.例2已知三点A(2,1,2),B(1,1,1),C(2,2,1),求法和薪的夹角。.解因为BC=2-l,2-l,l-l)=l,l,0)fBA=2-1,I-1,2-1)=1,O,1),所以COS0-而茂_ll+l+l=JIBC-丽#+/+Vl2+02+12Q于是=-.3二、向量的向量积【教师】提出向
5、量的向量积，并强调向量积的计算方法定义2两个向量和b的向量积是一个向量，记作“X8，它的模和方向分别定义为(1) =sin;(2)xb垂直于和b,且,b,xb符合右手法则，如图7-6(a)所示.由图7-6(b)可知，模IaX”的几何意义是以a,b为两邻边的平行四边形的面积S,即由向量积的定义可推得：(1)aa=0;(2)两个非零向量和b平行1的充要条件是ab=0.两个向量的向量积满足下列运算规律：反交换律ab=-ba.分配律(a+b)c=ac+bc.与数的结合律(Xb)=(Aa)b=a(Ab).根据向量积的定义，基本单位向量ijk满足下列关系：ii=j/=AxA=O,j=kfjk=iiki=j
6、.由上面的结论，我们可以推导出两个向量的向量积的坐标表示式(推导略).a=ali+a2j+a3k,b=bli+b2J+b3k,则ab=c1by-0j)j-(1a3bl)j+(afi2-a2bl)k.为了便于记忆，把上式改写成行列式形式ijA&a.a.a.a,a,ab=a.a7a,=23i-13j+1k2-h2h.h.h.jh.b,2332【教师】通过例题，帮助学生掌握向量的向量积的计算方法例3已知=l,-l,-l,b=2,l,-l),计算“b.ijk11111解ab=1-1-1=Z-/+k1-12-I72121-1=2i-j+3k.例4求垂直于向量=1,2,1和。=4,5,3的单位向量.解由向
7、量积的定义，Qxb是垂直和b的向量，而ijkab=12I=i+j-3k,453所以IaXM=12+12+(-3)2=H,于是同时垂直和b的单位向量为0ab1.C-I.1-+j3k)ab11同样，一c=一上(i+/-3k)也是垂直和b的单位向量.H【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练【教师】综合应用数量积和向量积【学生】聆听、记录、思考强化练习【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题1.设给定向量。=-j+A,b=2i-2j+k.求：1 1)ab;(2)同，例;(3).2 .设向量=3i+2j-A,b=i-j-k,t嫌：(1)ab;(2)ba;(3)2a3b；(4)aifJa.【学生】分组、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点本节主要学习了向量的数量积的定义、性质及计算方法，以及向量的向量积的定义、性质及计算方法【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业回顾本节课所讲知识，完成能力训练7-2的习题【学生】完成课后任务教学反思
