《《概率论与数理统计》教案第21课抽样分布.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《概率论与数理统计》教案第21课抽样分布.docx(9页珍藏版)》请在课桌文档上搜索。
1、课题抽样分布课时2课时(90min)教学目标知识技能目标:(1)理解三种常见分布r分布、t分布、F分布的定义(2)能够查表计算相应分布的概率及分位点(3)熟练掌握正态总体的抽样分布(三个定理)素质目标:(1)帮助学生掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系(2)培养学生的辩证唯物主义观教学重睚点教学重点:样本均值的分布2教学难点:Z,分布、/分布的运算教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系,让其提醒同学通过APP或其他学习软件,搜集并了解数理统计的基本概念【学生】完成课前任务考
2、勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题:什么是抽样分布?【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言,引入新的知识点,讲解抽样分布的相关知识在使用统计量进行统计推断时,常需要知道它的分布.当总体的分布函数已知时,抽样分布是确定的,然而要求出统计量的精确分布,一般是比较困难的.本节介绍三个常用的重要统计量,它们是以标准正态变量为基石而构造的,加上正态分布本身,它们就构成了数理统计中的四大抽样分布,这四大分布在实际中有着广泛的应用,这是因为这四个统计量不仅有明确背景,而且其抽样分布的密度函数有明确表达式.今后,我们将看到这些分布在数理统计中有重要的应
3、用.一、三个重要分布为了后面的讨论,首先引进数理统计中占有重要地位的三大分布:乃2分布,t分布和F分布.1.7分布【教师】提出二分布的定义定义I设X】,x”为独立同分布的随机变量,且都月纵MOJ),则称统计量=xi2+x2+Xn(6-9)服从自由度为n的/分布,记为/().定义1中的自由度是指2中所包含的独立变量的个数.72()分布的概率密度为fn(x)=2n,2(n2)2er0,其他.(6-10)(x)=%-zr-,dr2其中,伽玛函数JO(X0).z分布的密度函数图形是一个只取非负值的偏态分布,如图6-2所示./分布是由正态分布派生出来的一种分布,其数学期望与方差如下:若,/(),则有E(
4、%)三=D(2)=2n(6-11)事实上,因X1N(0,l),故E(Xf)=D(Xi)=IfE(X;)=3(i=l,2,n)E(2)=f(X,2)=(X-)=n因此*-Z又D(X:)=E(X;)-E(Xl)2=3-1=2由于X,X2,,Xn相互独立f所以X:,X;,也相互独立,于是(,)=D(X,2)=D(X,2)=2f-l/-I2.f分布【教师】提出1分布的定义定义2设XMO,1),Y八),且X,丫独立,则称随机变量1.X旧(6-12)服从自由度为n的t分布,记为).)分布的概率密度函数为,、(rtl)2f1Vf、t(x;)=1+(-X1时,t分布的数学期望存在,且E)二;当2时,t分布的方
5、差由,且5)=R(2)3”分布【教师】提出尸分布的定义定义3设X%),丫八引,且*丫独立,则称随机变量F=”均(6-14)服从自由度为(%)的F分布,记为E尸%).(勺,丐)分布的概率密度为口(%+%)(卬2)*XsT,v0(x;/,%);r(n1/2)r(n2/2)l+(wlx/w2),W|+rt2)/2,X,O,x,0.(6-15)F分布的密度函数图形与#2分布的密度函数图形类似,是一个只取非负值的偏态分布,如图6-4所示.图6-4F分布的密度函数显然,由定义可知,若,则尸2.二、抽样分布的分位点下面我们再介绍一下抽样分布的分位点概念.1.标准正态分布的上0分位点【教师】提出标准正态分布的
6、上分位点的定义定义4设XN(。,1),对于任意给定的(V&VD,如果IL满足条件r+8P(Xua)=(x)6x=aJ%,(6-16)则称。为标准正态分布的上分位点(或分位数),如图6-5所示.Za95(IO)=3.94=P(Z2(10)3.94)=0.953 .f分布的上Q分位点【教师】提出t分布的上分位点的定义定义6对于给定的(=Q()=J(J)”=a则称点()为t分布的上Q分位点,如图6-7所示.图6-7t分布的上分位点由图67及t分布的上ct分位点定义,可得到t分布的对称性:1.a()=_%().(6-20)对于不同的与n,上分位点J()的值可以通过查表得到.例如3(25)=1.3163
7、P(r(25)1.3163)=0.1.095(10)=005(IO)=-1.8125oP(r(l0)-1.8125)=0.954 .尸分布的分位点【教师】提出尸分布的上分位点的定义定义7对于给定的(Fa(nlw2)=(x)dx=aJ。,M,(6-21)则称点行(4,%)为F分布的上分位点,如图6-8所示.图6-8F分布的上分位点对于不同的a与n,上分位点乙(四%)的值可以通过查表得到.三、正态总体的抽样分布对于正态总体,其样本均值、样本方差及某些重要统计量的抽样分布都具有非常完善的理论成果,它们为讨论参数评估和假设检验奠定了坚实的基础.我们将这些内容归纳成下面的定理.【教师】介绍正态总体的抽样
8、分布的相关定理定理1设XX?七是来自正态总体(4,)的样本,则一由引如5f(1)Vf/;(2);7n(X-z)2tn-1)(3)X与S-相互独立;(4)S这里,刀为样本均值,S。为样本方差,即x=-tis2=-(Xi-x)29(证明详见教材)定理2设X1X2,X,”是来自正态总体XN(从,/)的样本,Y又匕是来自正态总体N(氏)的样本,且X与Y独立,则(f一()其中1m1M=-i2=-lt(x,-x)2w77W-ITr/,=-yi=(-n299S2=(?T)S;+(-l)S;=7-1s2+-1s2m+n-2n+n-21m+n-22t即S:是S和货的加权平均.(证明详见教材)本节所介绍的几个分布
9、以及几个重要结论,在下面各章中都起着重要的作用.应注意,它们都是在总体为正态分布这一基本假定下得到的.【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练【教师】给出题目,组织学生以小组为单位进行解题(1)求S/有关于=05的临界值J.(2)求/关于=5的临界值44.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案,讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤,提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点三个重要分布(/分布、/分布、F分布)抽样分布的分位点正态总体的抽样分布【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(I)完成教材中的习题6-3和总习题六;(2)登录APP他学习平台查看相关知i“镀。【学生】完成课后任务教学反思