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1、湖南科技大学考试试题纸(B卷)(2006-2007学年度第一学期)课程名称概率论与数理统计B开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量一100分钟系主任考核方式(闭卷)交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校观察，开除学籍。考试舞弊受到留校观察处分，将不会授予学位证！一、填空题。(24分)1 .一口袋有3只白球和5只红球，从中随机地任取2只，那么取到的2只球中至少有一只白球的概率是.2 .3人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为1/4,1/3,1/2,那么此密码被破译出的概率是.3 .设随机变量X的分布律为P(X=Z)=巴淇中女=12，N
2、.那么=.N4 .离散型随机变量X的分布律为X-101P1/31/31/3那么y=2的分布律是.5 .对随机变量X和Y,D(X)=I,D(Y)=4,Cov(X,Y)=一1，那么Cov(3X+2Y,X-4Y)=.6 .随机变量X存在有限方差D(X),那么利用契比雪夫不等式估计：PX-E(X)4D(X).7 .设X,X2,，X是来自总体X的一个样本，且设E(X)=,D(X)=/,那么E(X)=.8 .设总体X的数学期望E(X)二存在，X,X2,X3是总体的容量为3的样本，假设=+-X2+0X3为M的无偏估计，那么a_0二、(10分)在区间(0,1)内随机地取两个数,求这两个数之积小于，的概率。三、
3、(12分)将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2：1.假设接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少？x,Ox1,四、(15分)设随机变量X的概率密度为/(x)=2-乂lx2,0,其他，(1)求X的分布函数F(X);(2)画出/(幻及F(X)的图形；计算E(X2)。五、(15分)设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为/(x,y)=48v，一幻，”0,其他求：(1)关于X和Y的边缘概率密度f*)Jy(y)；(2)判断X和Y是否独立。六、(12分)设随机变量XN(0,l),求Y=F的概率密
4、度。ex,x0,七、(12分)设总体X的密度函数为F*,)=,X,X2,，X为其样本，0,.x0时,X的概率密度函数/*）=e,x0,4.设冗8(4,3,那么(*2+1)=5.设总体X的数学期望未知，那么样本均值G=LtXi（填“是”或“不是”）的无偏估计量。二、选择题（每题4分，共20分）1.设ARC是3个事件，用4,8,C的运算关系式表示事件“4,8,C至少有一个发生”为（）AABCBAUBUCCABCDABU5CUAC0,2. F(x) = X + ,1,A 连续型X0,）型随机变量的分布函数.0x0A离散3连续C非离散非连续D不是分布函数3 .设随机变量X服从N（，2）,随着的增大，概
5、率PX-G会（）。A增大B减小C保持不变D增减不定4.假设随机变量（X,丫）的联合分布律258如图，在y=0.8的条件下X=5的概率为（）o0.40.150.300.350.80.050.120.03A0.30B0.40C0.50D0.605 .设总体X服从N（，2）,天，/，”为来自于总体的样本，S?=工汽（Xj-G）2,那么E(S2)=(,O2A2BnCD巴n6.设总体X服从N（，2）,其中l-的值（）。A随之增大B随之减小，为.当总体均值的置信区间长度增大时，其置信度C增减不变D增减不定二、填空题。(每题3分，共15分)1 .某设备使用10年以上无故障的概率为90%,正常使用20年的可能
6、性为20%.该设备已经使用了10年，该设备再使用10年的可能性为o2 .3人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为那么此密码被破译出的概率534为Okx90X3，心=占+,万2+L,那么ai与a2这两个估计量更有555333效。(填&或心)三、计算题。1.(16分)某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下数据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.830.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，并且无区别的标志：(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，假设取得的是次品，问该次品出自
7、哪一家工厂的可能性最大？2. （14分）假设（X,丫）的联合概率密度函数为：8XV,Oxy,0vl.zs1./（,j）=i廿-，求px3j;（2）X与y是否相互独立？0,其他23. （13分）一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）的概率密度函数为：1-Xf（）=Ue4”，为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备假设在一年内损坏可0,x0以调换，假设出售一台设备，工厂获利100元，而调换一台设备那么损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望。4. （14分）设总体X的概率密度函数为八*）=卜+呼；OVX为未知参数，占,心,”是X的一个样本,0,其他求e的矩估计量和极大似然估计量。5. （10分
8、）某工厂用包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重0.5kg。设包装机称得奶粉重量X服从N（，2）o根据长期的经验知b=0.015（Ag）。为检验某台包装机的工作是否正常，随机抽取包装的奶粉9袋，称得净重（单位：kg）为：0.499,0.515,0,508,0,512,0,498,0.515,0.516,0,513,0.524=1.645问该包装机的工作是否正常？（其中显著性水平=005）ZoQ25=196,Z005湖南科技大学考试试题（B卷）（2008-2009学年第二学期）概率论与数理统计B课程班级考试时量地分钟学生人数命题教师系主任交题时间：2009年5月15日考试时间：2009年月日一、选择
9、题。（每题3分，共18分）1 .设A,B,C为3个事件，用A,5C的运算关系式表示事件C至少有一个发生”。（）AABCBAUBUCCAUBUCDABCAC1132 .X与y的边缘分布律为px=o=Px=i=-,py=o=-,py=i=一,且244P=i=-f那么px=y=()。2A1B乙443C-D143.设随机变量X服从N（M42）,V服从N(,52)；记P=PX一4,G=py4+5,那么()。2580.40.150.300.350.80.050.120.03D无法比拟大小AP1P2BP0,那么()oAS是况l无偏估廿BS?是4的无偏估廿C肝是2的无偏估计DEtX:是2的无偏估计二、填空题。
10、(每题3分，共15分)1 .一袋子中有10个球，其中6个黑球,4个白球，现无放回任取两个球，那么“取得两个黑球”的概率为O2 .某设备使用10年以上无故障的概率为80%,正常使用20年的可能性为10%.该设备已经使用了10年，该设备再使用10年的可能性为o0,X1那么A=4.设随机变量X的分布律为：X-213P1/21/41/4那么O(X)=O5 .设两两相互独立的三个事件4,B,C满足条件：ABC=fP（八）=P(B)=P(C)2/(X)=,其中;10为未知参数，X“乙，,先是X的一个简单随机样0,x2本，求；I的矩估计量和极大似然估计量。5. (10分)根据长期经验和资料的分析，某砖厂生产
11、的砖的“抗断强度”X服从N(M2)f2=1.21o从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度(单位：c,2)如下：32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03,检验这批砖的平均抗断强度为32.50.c12是否成立(取=0.05,并假设砖的抗断强度的方差不会有什么变化)？Z0025=1.96,Z005=1.645湖南科技大学考试试题纸(A卷)(2010-2011学年第一学期)率论与数理统计(B)课程专业班级考试时量地分钟学生人数106命题教师匡能晖系主任考核方式(闭卷)交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校观察，开除学籍。考试舞弊受到留
12、校观察处分，将不会授予学位证！一、填空题。(4分义8二32分)1、设A、B、C为三随机事件，且P（八）=P(B)=1/5,P(C)=14,P(AB)=P(BC)=O,P(AC)=320,那么：P(AuBuC)=。2、三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/6,1/7,那么此密码能被译出的概率是。3、设随机变量X服从参数为40)的泊松分布，那么X的分布律为o4、设二维连续型随机变量(XJ)的联合密度函数为、Ae(3x+4yxO,yO项,0混f(x9y)=二那么常数A=o5、设随机变量X：相互独立，且E(X)=E(Y)=3,D(X)=(丫)=12,那么:D(2X+3Y)=o6、设
13、X,X,XK)相互独立，且XjN(0,l),i=1,2,10,令Y=x：,i=那么y服从分布o7、设X,X2,X是来自总体N(,o2)的样本，那么：样本均值X=-VX,服从分布oi=l8、样本均值又是总体均值E(X)的估计，(填有偏或无偏)。二、(12分)将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01,信息A与B传递的频繁程度为2:1,假设接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少？三、（16分）设随机变量X的密度函数为X0x1fx=2-x1x2,O其它求：(1)X的分布函数；12)E(X);(3)D(X)o四、（12分）设
14、随机变量X服从均匀分布U（0,1）,求：Y=F的密度函数。五、（14分）设二维连续型随机变量（X）的联合密度函数为f(9 y) = 4.8y(2-X)O0 x 1, Oyx,其它.求：（I）关于X和Y的边缘密度函数；2）X和y是否相互独立?六、（14分）设总体X的密度函数为f(x,) = x-xOO0时,X的概率密度函数/(X)=.-ex0,4 .设x8(4,g),那么E(2+i)=5 .设总体X的数学期望未知，那么样本均值X,（填“是”或“不是”）的无偏估计量。二、选择题（每题4分，共20分）3.设A,8,C是3个事件，用A,8,C的运算关系式表示事件“A,8,C至少有一个发生”为（）AAB
15、CBAUBUCCA（JBJCDABJBCJAC0,4. F(X) = T+ ；,1,A 连续型XV0,0xO,P(AIB)=I,那么以下等式成立的是()A.P()P（八）B.P()P(B)C.P(B)=P（八）D.P(4UB)=P(B)2.设函数/(x)在区间3句上等于SinX,在此区间外等于0,假设/a)可以作为某连续型随机变量的概率密度函数，那么区间川应为()A-,jR,lr1n,-lA2D-2CU,TTjL).2X-1013,设二维随机变量(x,y)的分布律如右图所示，那么00.10.30.2px+r=o=()10.2OJ0.14.设随机变量X服从正态分布N(OJ),对给定的a(0,l)
16、,数Z,满足PX%=Ct.假设Pxx=a,那么X等于()A.ctB.wC.uaD%5.设X,X2,Xoo为来自总体XN(0,42)的一个样本，以又表示样本均值，那么又()A.N(OJ6)B.V(0,0.16)C.N(0,0.04)D.N(Oj.6)二、填空题(每题4分，共20分)1.设随机事件A与5互不相容，P（八）=0.6,P(AUB)=O.8,那么尸(5)=_2.设X是一连续型随机变量，其概率密度函数为：f(x) = kx,OX3,2-,3x4,那么左=20,其他3 .设随机变量X的概率密度函数为/(x)=Q=6蜜:那么D(2X+1)4 .设随机变量X的分布律如下图，F(X)为其分布函数，
17、那么F(3)=X1234Pj_418473565 .设总体XN,l),(X,X2,X3)为其样本，假设估计量A=Jx+(x2+%X3为的无偏估计量，那么Z=.三、(14分)设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球和2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球和4只白球，独立地分别从两只盒子中各取一只球，求：(1)至少有一只蓝球的概率；(2)至少有一只蓝球，求有一只蓝球和一只白球的概率。四、(20分)设二维随机变量(XI)在区域O=y)01其中尸1是未知参数，X1,X2,.,Xm0其他为来自总体X的简单随机样本，求未知参数夕的：(1)矩估计6；(2)极大似然估计A湖南科技大学考试试题纸(B卷)(20
18、12-2013学年度第一学期)课程名称概率论与数理统计B开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量一100分钟系主任考核方式(闭卷)交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校观察，开除学籍。考试舞弊受到留校观察处分，将不会授予学位证！一、选择题(每题4分，共24分)1 .设A与8为独立事件，且P（八）0,P(B)0,下面四个结论错误的选项是()A.P(BA)0B.P(B)=P（八）C.P(B)=OD.P(AB)=P（八）P(B)2 .设随机变量力和Y的方差存在且不等于0,那么。(x+y)=zx)+zy)是才和卜的()A.不相关的充分非必要条件B.
19、独立的必要非充分条件C.不相关的充分必要条件D.独立的充分必要条件3 .假设P(BA)=1,那么以下命题中正确的选项是()A.AuBB.BuAC.A-B=0D.P(A-B)=O4 .对于事件A、B,以下命题正确的选项是()A.假设4,8互不相容，那么与否也互不相容B.假设A,8相容，那么,与否也相容C.假设A,8互不相容，且概率都大于0,那么A,B也相互独立D.假设A,B相互独立，那么何与否也相互独立5 .设M,X2,X3相互独立同服从参数丸=3的泊松分布，令y=g(X+X2+X3),那么E(Y)=6 .设X,X2,X”是来自总体X的一个样本，且E(X)=，那么的无偏估计是()BEC.*X,二
20、、填空题(每题4分，共24分)1.P（八）=0.4,P(B)=0.3,P(AlJB)=0.4，那么P(AB)=2 .设XN(10,0.6),yN(l,2),且X与Y相互独立，那么。(3X-Y)=.3 .甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别为0.7和0.8。先由甲射击，假设甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，那么目标被射中的概率为.4 .设随机变量XN(3q2),假设poxv6=O.4,那么PXnV03 .(8分)设二维随机变量(XI)的联合密度为/(X)=；问：X与y是否独立?0,他4 .(8分)设随机变量x,y相互独立，都服从N(0,1)分布，求z=x+y的密度。X90
21、x1,5 .(8分)设X的密度函数为*)=2,1r2,求E(X)和。(X)。0,其他湖南科技大学考试试题纸（A卷）（20132014学年度第1学期）课程名称概率论与数理统计B开课学院数学学院命题教师考核对象：上课学院全校概率B开课学院专业班级考试时量100分钟学生人数系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校观察，开除学籍。考试舞弊受到留校观察处分，将不会授予学位证！一、填空题(每题4分，共20分)(1)设A、B是两个事件，P（八）=O.6,P(NIK)=O.4,那么?(M)=().(2)设随机变量X的分布律为P(X=A)=9T2,6,那
22、么=().O(3)设随机变量X、y相互独立，且Z)X=I2,OY=16,那么。(、-3丫)=().(4)X服从自由度为的/分布，那么2服从()分布.(5)假设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4,那么EX?=().二、解答题(共80分)1.设一仓库中存10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1、0.2、0.3,从这10箱产品中任取1箱，再从这箱中任取一件产品，求取得正品的概率。(共12分)0x02,设连续型随机变量X的分布函数为r(外=JAf0x2,试求：1x2(1)系数A；(2)X落在区间(0.3,09)内的概
23、率；(3)X的密度函数.(共18分)3 .设(X,y)在矩形区域xcy内服从均匀分布，(1)求联合分布密度及边缘分布密度；(2)检验X和Y是否相互独立.(共12分)4 .设X和y都服从参数为i的指数分布，且相互独立，求ax+yi）.（共12分）工设总体X服从（）,网上的均匀分布，夕0是未知参数，K,Xl,X.是来自X的样本,国，X是样本观察值，求的矩法估计量和极大似然估计量.（共14分）6 .某工厂生产一批滚球，其直径服从NQ/,（）.（）9）,现从中随机地抽取6个，测的直径如下（以毫米记）：15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1求直径平均值的95%的置信区间，其中Zo必=
24、196,z005=L64后=2.45.（共计12分）湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2013-2014学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量一100分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校观察，开除学籍。考试舞弊受到留校观察处分，将不会授予学位证！一、填空题(每题3分，共30分)1 .设P（八）=O.7,P(A-B)=O.3,那么P(而)=.2 .一个袋中装有5个红球，3个白球，2个黑球。任取3个球恰为一红，一白，一黑的概率为.3 .连续型随机变量X服从区间出,切上的均匀分
25、布，那么概率P(X网也=.4 .设二维随机变量(x,y)的分布律如图，那么a=,PX,y%,6.随机变量XN(-3,l),yN(2,l),且X与Y相互独立，设Z=X3Y+5,那么Z.7 .设X,X2，X”是来自正态总体N(3,4)的一个样本，那么口).(标明参数)8 .设X,X,X3为总体X的样本，T=-X.+-X.+kX3f7是X的无偏估计，那么Z=.269.设由来自总体XN(4,0.32)容量为9的简单随机样本，样本均值5=5,那么未知参数的置信度为0.95的置信区间是.二、(10分)对以往的数据分析结果说明当机器调整良好时，产品的合格率为90%,当机器发生某一故障时，其合格率为30%.每
26、天早上机器开动时，机器调整好的概率为75%,某天早上第一件产品是合格品，试求及其调整得良好的概率是多少？三、(15分)测量到某一目标的距离时发生的随机误差X(单位：米)服从分布N(20,402),试求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过20米的概率。(附中(1)=0.8413)2c-+2)xnvQ四、(20分)设随机变量(X,y)的概率密度函数为/(x,y)=e：口0,THC4t(1)求X与Y的边缘概率密度函数人(外,4(y)；(2)判断X与y是否独立？(3)计算z=x+y的概率密度函数z(z).lx,-1X一1为未知参数。,x(0,l).X,X2,X”是取自总体X的一个样本。求：(1)未知参数夕的矩估计量；(2)未知参数，的极大似然估计量.
