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1、等腰三角形的性质习题刘老师1.己知如图1, A、D、C在一条直线上，AB=BD=CD,ZC=40o,贝叱ABD=2. 在等腰4ABC中，AB=AC,AD_LBC于D,KAB+AC+BC=50cm,而AB_+BD+AD=40cm,则AD=cm.3. 如图3,ZP=250,又PA=AB=BC=CD,则NDCM=度.4. 如图2,己知NACB=90,BD=BC,AE=AC,则/DCE=度.5. 如图，在AABC中，AB=ACtZB=70f点。在BC的延长线上，且CD=AC,求N0的度数.6. 如图，在aABC中，AC=BC,。是8A延长线上一点，E是C8延长线上一点，F是AC延长线上一点，NDAC=
2、I30,则NECF的度数为.7. 如图，ZA8C丝ZOEC,点E在线段AB上，ZB=75o,则NACo的度数为（）A.20oB.25oC.30oD.408. 等腰三角形的一个角等于40。，则它的顶角的度数是.9. 如图，在AABC中，NB=NC点、D,E在BC边上，AD=AE.求证：CD=BE.10. 在aABC中，N8=90,。为BC延长线上一点，EA=EC=ED,连接EA,EC,ED.(1)如图1,当N8AC=50时，则NAEo=；(2)如图1,当NACB=时，则NAEO=；11.如图，已知NMON,在边ON上顺次取点Pi,P3,Ps，在边OM上顺次取点P2,P4,P6,使得OPl=PlP
3、2=P2P3=P3P4=P4P5，得到等腰40PP2,为P2P3,P2P3P4,P3P4P5(I)若NMON=30：可以得到的最后一个等腰三角形是：(2)若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是AP3P4P5,则NMoN的度数a的取值范围是.12 .在aABC中，ZACB=90o,Ac=Bc点。在AC边上(不与点A,C重合)，连接8),过点D作DELBD,点E与点A在直线BC的两侧,DE=BD,延长BC至点F,使CF=BC,连接EE依题意补全图1:(2)在点A,B,C,。中，和点尸所连线段与DE相等的是点.求NCFE的度数；连接Ee并延长，交AB于点M,用等式表示线段EC与MC之间的数量
4、关系，并证明.13 .如图，ABC,D是BC上一点,AC=AD=DB,ZBAC=105,则/8=AB.求证：.证明：如图，由于ACAB,故在AC边上截取AD=AB,连接瓦）.（在上图中补全图形）AD=AB,.ZABD=Z.()(填推理的依据)NAZM是88的外角，.ZADB=ZC+ZDBC.()(填推理的依据)/.ZAZ)BZC.NABDNC.ZABC=ZABD+ZDBC，:.ZABCZABD.:.ZABCNC.22 .如图，在AABC中，NBAC=90。，AB=AC,。是AC边上一点，连接班,ECLAC,且AE=BD,AE与BC交于点b（1）求证：CE=ADx（2）当AO=B时，求证：BD平
5、分NABC.23 .如图，在AABC中，AB=AC,。是8C边上的动点(点D与B,C不重合)，AABD和aACO的面积分别表示为Si和S2,下列条件不能说明AD是4A8C角平分线的是()24.平面直角坐标系M?)，中，点A (4, 3),点8 (3, 0),点C (5, 3),点E在X轴上.当D. AD=BC2CE=AB时，点E的坐标为25 .等腰三角形的一个角是70。，它的底角的大小为A. 70B. 40oC. 70。或 40。D. 70或 5526 .某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是 否处于水平:在等腰直角三角尺斜边中点。处拴一条线绳, 线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角
6、尺的斜边贴在房梁 上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水 平的(即挂铅锤的线绳与房梁垂直).用到的数学原理是27 .如图1, 4ABC中，AD是NBAC的平分线，若AB=AC+CD,那么NACB与NABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE. AB=AC+CD,可得AE=AB.又因为AD是NBAC的平分线，可得aABD会aAED,进一步分析就可以得到NACB与NABC的数量关系.（1）判定aABD与aAED全等的依据是；（2） NACB与NABC的数量关系为：.28 .钝角三角形ABC中，ZBAC90o,ZACB=,Z
7、ABC=,过点A的直线I交BC边于点D.点E在直线I上，且BC=BE.当a=30o,点D恰好为BC中点时，补全图1,直接写出NBAE=o,ZBEA=。；如图2,若NBAE=2a,求NBEA的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图3,若ABAC,ZBEA的度数与（1）中的结论相同，直接写出NBAE,a,B满足的数量关系.29 .如图，4ABC丝zDEF,点F在BC边上，AB与EF相交于点P.若NDEF=37。，30 .ABC中，AB=AC,D是BC中点，DE_LAB于E,DFAC于F,求证：DE=DF.26.（2021西城初二上期末）课堂上，老师提出了这样一个问题:如图1,在aABC中，AO平分
8、NBAC交BC于点O,MAB+BD=AC.求证：ZABC=2ZACB.小明的方法是：如图2,在AC上截取AE,使AE=AB,连接OE,构造全等三角形来证明结论.（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段48构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长AB至F,使BF=,连接DF.请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3,点。在aABC的内部，AD,B。，Co分别平分NB4C,ZABC,ZACB,HAB+BD=AC.求证：ZABC=2ZACB.请你解答小芸提出的这个问题；（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在4A8C中，NABC=2NAC8,点。在边BC上，AB+BD=AC,那么AD平分NBAC.小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.四、填空题（本题6分）
