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1、2020-2021学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.C.D.2 .下列事件中，是随机事件的是（）A.画一个三角形，其内角和是180B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D.明天太阳从东方升起3 .对于反比例函数），二旦，下列判断正确的是（）XA.图象经过点（-1,3）B.图象在第二、四象限C.不论X为何值，j0D.图象所在的第一象限内，），随工的增大而减小4 .如图，四边形4
2、8Co是正方形，点E、尸分别在线段8C、DCt,段AE绕点A逆时针旋转后与线段A尸重合，则旋转的角度是（B. 40C.90D. 505.如图，在aABC 中，DE/BC, AD=6, DB=3,AE=4,则AC的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 86 .如图，A8是。的直径，C,。是。上位于A8异侧的两点.下列四个角中，一定与NACO互余的角是（）A.ZADCB.NABDC.ZBACD.ZBAD7 .已知A（xbyi）、B（X2,”）、C（A3,*）是反比例函数y=2上的三点，若xX2X刈，VyiV*,则下列关系式不正确的是（）A.XlX20B.X1X3OC.X2*X30D.Xl+208
3、.已知k0;方程r2+bx+c=3有两个相等的实数根；当IVxV4时，有Vyi;抛物线与X轴的另一个交点是(-1,0).A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分13 .如果44=5b,则包=.b14 .现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概率是.15 .下列y关于X的函数中，)，随X的增大而增大的有.(填序号)(T)y=-2x+l,)，=工，y=(x+2)21(x0),y=-2(X-3)2-1(xO)的图象经过顶点则k的值为.17 .如图，正六边形ABCoEF的边长为2,以点A为圆心，A8的长为半径，作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为（
4、结果保留根号和）.18 .如图，在由小正方形组成的网格中，AABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出aABC的高A”,并简要说明作图方法（不要求证明）：.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 .有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球.（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种.（2）求两次摸出的球的标号相同的概率.（3）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率.20 .如图，A、B是双曲线）
5、，=K上的点，点A的坐标是（1,4）,B是线段AC的中点.X（1）求左的值；21 .如图，在等边三角形48C中，点E为CB边上一点（与点。不重合），点尸是AC边上一点，若AB=5,BE=2,ZAEF=60，求A尸的长度.22 .在aABC中，ZC=90o,以边AB上一点。为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点。,分别交A8,AC于点E,F.（1）如图，连接40,若NCAo=25,求/8的大小；（2）如图，若点尸为篇的中点，。的半径为2,求AB的长.图1图223 .如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27加，设花园的面积为加2,平行于墙的边为.?.若X不小于17瓶,（1）求
6、出S关于X的函数关系式：（2）求S的最大值与最小值.J27m花园24 .平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A,C在坐标轴上，点B（6,6）,P是射线OB上一点，将aAOP绕点A顺时针旋转90,得aABQ,Q是点P旋转后的对应点.（1）如图（1）当0P=2,求点。的坐标；（2）如图（2）,设点P（x,y）（0x,=4 代入 y=-t得 k= 1 4=4;(2)作AD_LX轴于点O,BELt轴于点E,VA(1,4),.AO=4,Oo=L又B为AC的中点,.BE=1aD=2,且CE=DE,2点的纵坐标为2,则有8点坐标为（2,2）.：.DE=CE=I-1=1,即Oe=3,Smac=工AOO
7、C=工X4X3=6.ZB=ZC=60o,AC=BC=B=5,VBE=2,ACE=3,ZAEC=ZBAE+ZB,即ZAEF+ZCEF=ZBAE+ZB,而NAM=60,ZB=60o,ZBAE=ZCEFf,:ZB=ZC,aabesaecf,BE_AB即25CFECCF3cf=A,5：.AF=AC-CF=5-且=H.5522 .解：（1）连接OZVOA为半径的圆与BC相切于点O,OD-LBC,AZODB=90, 在aABC中，ZC=90o,ZODB=ZC,J.ODAC,ZCAD=ZADO=25o, ：OA=OD,ZOAD=ZODA=25o,ZSOD=2ZOAD=50o,ZB=90o-NBoO=40；(
8、2)连接。F,OD,由(1)得：OOAC, ZAFO=ZFODf ：OA=OF,点尸为俞的中点，ZA=ZAFO,ZAOF=ZFOd,ZA=ZAFO=ZAOF=60,ZB=90o-ZA=30o,：OA=OD=I,OB=2OD=4,.AB=QA+0B=6.23 .解：(1)平行于墙的边为An,矩形菜园的面积为则垂直于墙的一面长为工(45-x)m,2根据题意得：S=Xx(45-)=-v2+ix(17x27):222(17x27),(2).S=-1/+盘=-1(?-45)=-1(X-至)22025-222228V17x27,a=-AO,2当X=时，S取得最大值，此时S=空空加2,28V27-.t.BP
9、+0P=82,.OB=62, 点P在08的延长线上.：.0P-BP=OB=62fP+BP=82,lP-BP=62.解得：OP=7亚，P=2OG=PG=争)P=7，/.AG=OG-OA=If同(1)：RtZXAQHgRtzMPG,：.AH=PG=I,QH=AG=f，OH=OA+AH=6+7=13,JQ(13,-1).25.解：(1)函数)”的图象经过点(1,-2),得-a2-a=-2,整理，得(。+1)(-。)=-2,解得a=-2,a=1,函数IyI的表达式y=(x-2)(x+2-1),化简，得y=-2;函数y的表达式y=(x+l)(X-2)化简，得y=-x-2,综上所述：函数y的表达式Iy=X2-X-2；(2)当y=0时/-X-/-。=0整理，得(X+)(x-a-1)=0,解得Xl=-,X2=a+ty的图象与X轴的交点是A(-a,0),B(+l,0),当X=O时，y=-az-a.即C(0,-t?2-),OC=2OB,.t.-a2-a=2a+.Va0,J+。=2+2,整理，得a2-a-2=0,（-2）（+l）=0,解得m=2,72=-1（舍去）.（3）当尸在对称轴的左侧（含顶点）时，y随X的增大而减小,（1）与（0,）关于对称轴对称，由得OVXOWa；2当时P在对称轴的右侧时，y随X的增大而增大，由加，得工VAjoV1,2综上所述：，?v，所求Xo的取值范围0VdV1.
