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1、20202021学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷4卷一、选择题1.下列图案中，是轴对称图形的是（）2.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（A. 4cm, 5cm, 9cmC. 5cm, 6cm, 7cm3.点M（3,4）关于X轴对称 点的坐标为（）)B. 4cm, 4cm, 8cmD. 3cm, 5cm, IOcmA. （-3, 4）B. （3,4）4.下列分式是最简分式的是（）C. (3,-4)D. (3,4)A.9y12xB.x+ y-o 7X -rC.D.5 .等腰三角形中有一个角为100%则其底角为（）A. 50B. 40C. 40。或 IOO0D. 50。或 IOO
2、06 .如图,要测量池塘两岸相对的两点4,8的距离,可以在池塘外取AB的垂线8F上的两点CO,使8C=8,再画出8的垂线。石,使E与A,。在一条直线上，可得BCfDC,这时测得OE的长就是AB的长.判定AABC经最直接的依据是（）B. SAS)B. (f=2C. ASAD. SSS8 .下列分式中，把x,），的值同时扩大2倍后，值不变的是（）x1AR+2C3x-2yY+y2旬2x+3y，x+y9 .2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S,Sz,S3,2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（） S3/S、S2S3 - S1S3S禺D.SiS3-S;S
3、M10 .下列命题：等腰三角形的高、中线和角平分线重合；到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上；到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上.正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题11 .分式3有意义，则X的取值范围是_.x+212 .某桑蚕丝的直径约为0.000016,将“0.000016米”用科学记数法可表示为米.13 .如果一个正多边形的个内角是162,则这个正多边形是正边形.14 .如果2+6x+Z是一个完全平方式，那么人的值是.15 .如图，在二A8C中，D,E分别在边C8和BC的延长线上，BD=BA,CE=CA,若N8AC=50。，则/D4E16 .如图
4、，在四边形ABCO中，NC=90。，NA=NB=60。，若AL=,BC=b,则AB的长为（用含0,b的式子表示）.三、解答题17 .计算：(1)3tz2i4-(0j)2tj3;(2) (X+1)(X-I)-(X-I)2.18.因式分解:(1)6n(m+n)-4(zw+)；(3) 4-2.19.已知，如图，在ABC中，AB=AC,D,E分别在CA,BA的延长线上，且BE=CD,连B。，CE.(1)求证：ZD=ZE;(2)若NBAC=Io8。，NQ=36。，则图中共有个等腰三角形.ZV/E20先化简再求值-7甯2其中片2孙(2)解方程:2xx-2=12-x21 .如图，所有的网格都是由边长为1的小
5、正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，-ABC为格点三角形.(1)如图，图1,图2,图3都是6x6的正方形网格，点M,点N都是格点，请分别按要求在网格中作图:在图1中作JMNP,使它与-48C全等；在图2中作-MQE,使二MQE由.4BC平移而得；在图3中作JNFG,使一N/G与4ABC关于某条直线对称；(2)如图4,是一个4x4的正方形网格，图中与&A8C关于某条直线轴对称的格点三角形有一个.图3图4四、填空题n22 .已知关于X的分式方程2=的解为正数，则切的取值范围为一x-1X-I23.若点=3,则/+r=aa42a4 -2a2 -124 .如图，A
6、BC为等腰三角形，AB=ACfZA=100o,。为BC的中点，点E在AB上，NBDE=I5。,尸是等腰.ABC腰上的一点，若，EZ)P是以Z)E为腰的等腰三角形，则/EDP的大小为一25 .如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点。(0,2),点尸(1,0),线段OE和构成一个“L”形,另有点4-1,5),点8(-1,-1),点C(6,-1),连4。，BE,CF.若将这个L形沿)，轴上下平移，当4D+QE+8E的值最小时，E点坐标为；若将这个“L”形沿X轴左右平移，当AQ+QE+EaCF的值最小时，E点坐标为五、解答题26 .某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程
7、队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天.(1)求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？(2)若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？27 .如图，已知8是线段AB的垂直平分线，垂足为O,C在。点上方，NBAC=30。，P是直线Co上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE,连BE.(1)如图1,若点P与点C重合，求NABE的度数；(2)如图2,若尸在C点上方，求证：PD+AC=CE;(3)若AC=6,CE=I,则PO的值为(直接写出结果).
8、备用图28 .在平面直角坐标系中，A3,O),B(0,b)分别是X轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点4关于)，轴对称，点P是X轴正半轴上C点右侧一动点.(1)当2112+44b+4按+2+l=0时，求A,B的坐标；(2)当a+b=O时,如图1,若。与P关于y轴对称，PE_LO5并交。B延长线于E,交A8的延长线于凡求证：PB=PFi如图2,把射线BP绕点8顺时针旋转45,交X轴于点Q,当CP=4。时，求NAP5的大小.参考答案与解析一、15：CCADB6-10：CCCDB16.2b-a二、Il.x-212.1.610513.二十14.6415.115三、17.【详解】解：3a2a4-(a3)
9、2a3=(3a6-a6)a3=2小?标=2；(2)(x+l)(X-I)-(X-I)2=x2-1-x2+2x-1=Ix-2.18.【详解】解：(1)(m+n)-4/7(m+n)=2(m+n)(3w-2w)；(2)4-2=x2(-1)=x2(x+l)(x-1).19.【详解】(1)VAB=ACf：.NABC=NACB,在AEBC和aDCB中，BE=CDZABC=ZACBtBC=CBMEBC冬LDCB(SAS),：.BE=CD.(2)图中共有5个等腰三角形.NBAC=108。，AB=AC,：.NABC=NAC8=36。，VZD=Z=36,：ND=/BCD,NE=NCBE,：.ZDAB=ZEAC=Il
10、ot：.ZDBA=ADAB=12otNEAC=NECA=72,：,DB=DA,EA=EC,.ABDtEC,ABCD,BCE,ZUBC是等腰三角形.故答案为：5.20.【详解】（1）原式=a-4(-2)67+1a当 =2020 时,2020+12021原式=20202020（2）两边同时乘以（X-2）得:2x=x-2+1,解得：x=-l,检验：把X=-I代入X-2#）,所以x=-l是原方程的解，即原方程解为X=-L21 .【详解】解：（1）如图1中，J即为所求作.如图2中，AMDE即为所求作.如图3中，ANFG即为所求作.(2)如图4中，有5个三角形.图4故答案为：5.nj22 .【详解】解：2
11、=，x-1X-I方程两边同时乘（X-I）得X-2（X-I）=mt解得X=-n+2.x为正数，/.-n+20,解得n2.Vxl,：.-m+2l,即ml.m的取值范围为maa则层+!=JfJ（负值舍去），aa4-2a2-l20-32,ClZya故答案为：y3L24 .【详解】解：TAB=ACZA=100o,ZB=-(180o-NA)=40,2VZBDE=15o,：NAED=55。，当aQEP是以DE为腰的等腰三角形,当点P在AB上，*：DE=DPit：,NoPIE=/AEQ=55。，；NEQPl=I800-55-55o=70o;当点P在AC上，AB=AC,。为3C的中点，：.ZBAD=ZCADf过
12、。作OG_LA8于G,QHJ_4C于，：.DG:DH,在RtZXDEG与RIADPiH中，DE=DP2DG=DH1.RiADEGRtADPaH(HL),：,ZAP2D=ZAED=55ofVZBAC=100o,/.ZEDP2=150；当点P在4C上，同理证得心ZXQEGgRfZOPH(HL),：NEQG=NP3。”，ZFDP3=ZGDH=I80o-IOoo=80；当点尸在AB上，EP=E。时，ZEDP-(180o-55)=62.5.2故答案为：62.5或70。或80。或150。.25.【详解】解：(1)如图，作AAOE,且AV=2,作点4关于y轴的对称点A,连接氏4交)，轴于E,观察图像可知E(
13、0,1).故答案为：(0,1).(2)设E(m,0),则O(m,2),F(m+l,0).TAD+DE+EF+CF=AD+3+CF,.AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，：AD+CF=(n+l)2+32+(n-5)2l2，欲求A。+CF的最小值，可以把问题转化为，在X轴上找一点。(?，0),使得点P到M(-1,3),N(5,连接MN交X轴于P,此时PM+PN的值最小,设直线MN的解析式为y=kx+b,3=-k+b-i=5k+b解得：b=-327直线MN的解析式为=-x+-,，点P的坐标为（3.5,0）,点E的坐标为（350）.故答案为：（350）.26.【详解】解：（1）设乙队
14、每天筑路K米，则甲每天筑路2x米.依题意，得:400400U=5X2x解得：x=40,经检验：x=40是原分式方程的解，则2x=80,答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米;设甲筑路，天，则乙筑路天数为竺天依题意：L5r+0.9（150-2r）120,解得：r50,甲至少要筑路50天.27.【详解】（1）解：如图1,点?与点C重合，Co是线段AB的垂直平分线,：.PA-=PBtZ=ZPA=30o,：./BPE=/MB+/PBA=W,：PB=PE,；,ABPE为等边三角形,：,NeBE=60,：,NABE=90。；(2)如图2,过P作PHJ_AE于”，连8C,作PG_LBC交BC的延长线于G,C
15、O垂直平分A8,：CA=CB,：ZBAC=30o,：,NACD=NBCD=60。,：,/GCP:/HCP=/BCE=/ACD=/BCD=60。,NGPC=NHpC=30。，11：.PG=PH,CG=CH=-CPfCD=-ACf22在RZGB和RtAPHE中,PG=PHPB=PE：R3GBqRt/PHE(HL).：BG=EH,BPCB+CG=CE-CHfCB+-CP=CE-CP,即CB+CP=CE,22又YCB=AGCP=PD-CD=PD-AC,21八.PD+-C=CE;2(3)当P在C点上方时，由(2)得：PD=CE-ACf2当AC=6,CE=2时，PD=2-3=-,不符合题意；当P在线段CD
16、上时，如图3,过。作P于H,连BC,作PGJLBC交8C于G,此时RlAPGB义RtAPHE(HL),：.BG=EHf即CB-CG=CE+CH,.CB-CP=CE+-CP,BRCP=CB-CE,22XVCB=AC,：.PD=CD-CP=-AC-CB+CE,21IPD=CE-AC.2当AC=6,CE=2时，PD=2-3=-,不符合题意;当P在。点下方时，如图4,当Ac=6,CE=2时，PD=3-2=1.故答案为：1.28.【详解】解：(1).t2a2+4ab+4b2+2a+=0,(a+2b)2+(tz+l)2=0,V(d+2)20,(+l)20,a+2b=Ot+1=0,A(-1,0),8(0,)
17、.2(2)证明：如图1中,a+b=O.=-b,：.OA=OBt又YZA6B=90o,，/BAO=NABO=45。，。与P关于），轴对称，：.BD=BPt：.NBDP=NBPD,设NBoP=N8PO=,则ZPBF=ZBAP+ZBP=45o+at*：PELDB,：,NBEF=90,：.ZF=90o-ZEBFt又NEBF=NABD=NBAo-NBDP=45。-,ZF=450+a,：.ZPBF=ZFt1.PB=PF.解：如图2中，过点。作。!_QB交PB于凡过点尸作尸“J_x轴于H.可得等腰直角43。凡：NBOQ=NBQF=NFHQ=90,ZBQO+ZFQH=90NFQH+/QFH=90。,：.ZBQO=ZQFHt.QB=QF,:丛FQH9QBO(AAS),：.HQ=OB=OA,：.HO=AQ=PCi：.PH=OC=OB=QH,：.FQ=FP,又NBFQ=45。，：,NAPB=225.
