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1、2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 .已知反比例函数），=K的图象经过点（2,3）,则k=（）XA.2B.3C.-6D.62 .围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）3 .不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）A.AB.工C.2D.13234 .如图
2、，ZABC中，点O,E分别在边A8,AC的反向延长线上，DE/BC.若AE=2,AC=4,AO=3,则A8为（）A.9B.6C.3D.反25 .在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A.X-1=0B.x2+x=0C.X2-1=0D.x2+l=06 .如图，OO的内接正六边形ABCDE尸的边长为1,则前的长为（）BA.B.AC.D.4337 .已知二次函数y=v2+公+c的部分图象如图所示，则使得函数值），大于2的自变量上的取值可以是（）A.-4B.-2C.OD.28 .下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是（）A.长度为旄线段B.斜边为3的直角三角
3、形C.面积为4的菱形D.半径为N圆心角为90的扇形二、填空题（本题共24分，每小题3分）9 .写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是.10 .若点（1,）,（2,力）都在反比例函数y=9的图象上，则。”的大小关系是：。bX（填，、“=，或“V”）.11 .如图，为等腰三角形，O是底边8。的中点，若腰AB与0O相切，则AC与的位置关系为（填“相交”、“相切”或“相离”）.12 .若关于X的一元二次方程/-3x+m=0的一个根为I,则m的值为.13 .某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率.在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成
4、活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率08000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是(结果保留小数点后一位).14 .如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面48=1.5?，同时量得BC=2m,CD=2m,则旗杆高度DE=m.15 .如图，在RtZABC中，NABC=90,AB=BC=3,点。在AC上，且AO=2,将
5、点。绕着点A顺时针方向旋转，使得点。的对应点七恰好落在AB边上，则旋转角的度数为，CE的长为.16 .已知双曲线y=-3与直线y=左+b交于点A(x,y),B(2”).X(1)若x+2=0,则y+*=；(2)若M+X2O时，y+y20,则20,b0(填”或“V).三、解答题(本题共52分，第1720题，每小题5分，第2L23题，每小题5分，第2425题，每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 .解方程：2-4x+3=0.18 .如图，在RtZA8C和RtaACD中，NB=NAC0=90，AC平分NBAD(1)证明：ZA8CsaACD;(2)若48=4,AC=S,求BC和Cz)
6、的长.19 .如图1是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸,田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整.图1图2如图2所示，在车轮上取A、B两点,设篇所在圆的圆心为O,半径为几m.作弦A8的垂线0C,。为垂足，则。是AB的中点,其推理依据是：.经测量：AB=90cm,CD=15cm,则AO=cm；用含r的代数式表示OD,OD=cm.在RtZXOA。中，由勾股定理可列出关于的方程：/=,解得r=75.通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.20.文具店购进了20盒“28”铅笔，但在销售过程中，发
7、现其中混入了若干“”B”铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“77B”铅笔，具体数据见下表：混入uHBn铅笔数012盒数6inn(1)用等式写出小，所满足的数量关系;(2)从20盒铅笔中任意选取1盒：“盒中没有混入iHBy铅笔”是事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)；若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为工，求?和的值.21.如图，在平面直角坐标系XOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A(1,2),8(4,2),以点。为位似中心，相似比为2,在第一象限内将线段AB放大得到线段CD.已知点5在反比例函数y=K(x0)的图象上.X(1)求反比例函数的解析式，并画出图象；(2)判断点C
8、是否在此函数图象上；(3)点M为直线C。上一动点，过M作X轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N.若MN，AB,直接写出点M横坐标切的取值范围.22 .如图，RtZXABC中，NACB=90,点。在BC边上，以CO为直径的Oo与直线A8相切于点且E是AB中点，连接。A.(1)求证：OA=O8；(2)连接AQ,若AO=7求。的半径.23 .在平面直角坐标系XQy中，点P(?，y)在二次函数y=x2+bx+c的图象上，点。(机,J2)在一次函数y=-x+4的图象上.(1)若二次函数图象经过点(0,4),(4,4).求二次函数的解析式与图象的顶点坐标;判断?V0时，W与竺的大小关系;(2)若只有当加2
9、1时，满足y0,求此时二次函数的解析式.54-3-2-1.24.已知NMAN=45,点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点(不与点A重合)，点。在线段BC的延长线上，且CD=CB,过点。作OfLLAM于点(1)当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与OE的数量关系是;(2)当点。运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DEi(3)在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表25.如图1,对于aPMN的顶点P及其对边MN上的一点Q,给出如下定义：以P为圆心,PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为APMN
10、关于点P的内联点.图1在平面直角坐标系,“)，中:(1)如图2,已知点A(7,0),点8在直线y=x+l上.若点B(3,4),点C(3,0),则在点。，C,A中，点是关于点B的内联点;若AAOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标的取值范围；(2)已知点0(2,0),点E(4,2),将点O绕原点。旋转得到点F.若AEOF关于点E的内联点存在，直接写出点尸横坐标，的取值范围.2020-2021学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题4. B 5.11.相切14. 915. 45o , 1Q三.解答题17.解：X2 - 4x+3=01.D2.A3.A二,填空题(共8小题)
11、9.y=x210.C6.87.B8.D.12.213.0.916.(-l)(X-3)=OX-1=0,X-3=0Xl=1,X2=3.18 .(1)证明：TAC平分NBAZX.NBAC=NCAZ又/8=NACO=90,)ABCACf;(2)解：VZB=90o,AB=4,AC=5,ABC=VaC2-AB2=V52-42=3,由(1)得：XABCSAACD,.BC=ABCDAC,即M-二支CD5解得：a=2.419 .解：如图2所示，在车轮上取4、8两点，设众所在圆的圆心为0,半径为rc”作弦AB的垂线Oc。为垂足，则。是AB的中点.其推理依据是：垂直弦的直径平分弦.经测量：AB=90cm,CD=15
12、cm,则AO=45cm;用含r的代数式表示O。，OD=(r-15)cm.在RtZkQAD中，由勾股定理可列出关于一的方程：r2=452+(r-15)2,解得r=75.通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.故答案为：垂直弦的直径平分弦，45,(r-15),452+(r-15)2.20 .解：(1)观察表格发现：6+w+=20,用等式写出?，所满足的数量关系为=14,故答案为：?+=14；(2) (T)“盒中没有混入”8铅笔”是随机事件,故答案为：随机；Y“盒中混入1支HB铅笔”的概率为工，4m1*II9204:m=5,=921.解：(1)将点B(4,2)代入反比例函数y
13、=K中，得区=2,X4=8,，反比例函数的解析式为y=图象如图1所示,(2) 以点O为位似中心，相似比为2,在第一象限内将线段AB放大得到线段8,且A(1,2),C(12,22),即C(2,4),由(1)知，反比例函数解析式为y=旦，当x=2时，y=-=4,2点C在反比例函数图象上；(3) Y以点O为位似中心，相似比为2,在第一象限内将线段A8放大得到线段8,且8(4,2),：D(4X2,2X2),即D(8,4),由(2)知，C(2,4),：,直线CD的解析式为y=4,点M的横坐标为m,则MS?,4),NGn,),mV=4-,mVA(1,2),B(4,2),.AB=3,：MNAB,4-3,m或
14、m-,7即OVmW区或728.722.(1)证明：连接OE,如图，：以CD为直径的OO与直线AB相切于点E,.OEAB,TE是AB中点，JOE垂直平分A8,：.OA=OBx(2)解：设00的半径为r,：OELAB.OCAC,OE=OC,平分N8AC,，N0AC=N0A8,：OA=OB,：.AB=AOAB,ZOAC=ZB=ZOAB=30o,在RtZ0AC中，AC=30C=3r,在RtZXACO中，2+(2r)2=(7)，解得=1,即00的半径为1.23.解：(1)Y二次函数y=x2+法+c的图象经过点(0,4),(4,4),卜:4,解得产-4,16+4b+c=4Ic=4二次函数的解析式为y=f-
15、4x+4,Vy=X2-4x+4=Cx-2)2,由图像可知,mVO时,yy2i（2）由题意可知二次函数），=/+版+c的图象经过点（1,0）和点（4,0）,把(LO)和点(4,0)代入得l+b+c=0,I16+4b+c=0解得(b=-5,Ic=4此时二次函数的解析式为y=x2-5x4.24.(1)解：,JCD=CB,DELAM,JZXABO是等腰三角形，：.AB=AD,在aABC和aAOC中，AB=ADCB=CDAC=ACABCADC(SSS),ZCAD=ZBAC=45,ZBAD=45o+45=90,ZAC=CD=CB,点七恰好与点C重合，AC=DE,故答案为：AC=DEi(2)证明：过点8作8
16、F_LAM于F,如图2所示：则NBFC=NOEC=90,在ABFC和ADEC中,Nbfc=NdecZbcf=ZdceCB=CD：,ABF8ADEC(AAS),：,BF=DE,CF=CE,ZMAN=45o,A8尸是等腰直角三角形，：,BF=AF,AF=DE,AE+DE=AF+CF+CE+DE=AC+CF+AF=AC+AC=2AC,2AC=AE+DE;(3)解：能，2AC+AE=DE;理由如下:过点8作BFLAM于尸，如图3所示：则NBFC=NOEC=90,在aBFC和aOEC中，Nbfc=NdecNBCF=NDCECB=CD:BFC/ADEC(AAS),.BF=DE,CF=CE, ZMAN=45
17、o, aAB/是等腰宜角三角形，：.BF=AF,C.AF=DE, 2AC+AE=AC+CE=AC+CF=AF=DE.25.解：（1）如图1中，根据点。为aPMN关于点尸的内联点的定义，观察图像可知,点。，点。是是aAOB关于点B的内联点.如图2中，当点8(0,1)时，此时以OB为半径的圆与线段OA有唯一的公共点，此时点O是aAOB关于点B的内联点，当点8(7,8)时，以AB为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是aAOB关于点8的内联点，观察图像可知，满足条件的N的值为1WW8.(2)如图3中，过点E作EHLr轴于“，根点/作FN_Ly轴于N.图3VE(4,2),：0H=4,EH=2,*OE
18、=J0h2+Eh2=2,当0F_L0E时，点。是关于点E的内联点，,ZEOF=ZNOH=90o,：,/FoN=/E0H, ：NFNO=NOHe=W3,:丛FNoS丛EHO, OF=FN=PNj *0EEH0E,2=FN=ON*2524,：FN=叵ON=Z,55：.F(2岳,-Z),55观察图像可知当-2返WmWO时，满足条件.5作点尸关于点。的对称点尸(2Zl-岖),55当OFLEF时，设OH交F”E于尸，VAEF,rO=EHO=90,OE=EO,EH=OF,；RtAOHE冬AEFO(/7L),：.AEOH=ZOEFh,ZPE=OP,s3PE=0P=t,在Rt：中，则有2=22+(4-/)2,解得尸22.OP=旦,PH=PFf=2，22可得尸(1,-A),55观察图像可知，当25wmW3.55_综上所述，满足条件的?的值为-25mW0或&555
