《专题2.11圆的常用辅助线及作法四大题型（苏科版）（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.11圆的常用辅助线及作法四大题型（苏科版）（原卷版）.docx（68页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、专题2.11圆的常用辅助线及作法四大题型【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生圆的常用辅助线及作法四大题型的理解！【题型1有弦，作弦心距】1. （2023湖南岳阳统考一模）如图，在。0中，已知AB是直径，P为AB上一点（P不与4、B两点重合），弦MN过P点，Z.NPB=45.（1）若AP=2,BP=6,则MN的长为；（2）当P点在AB上运动时（保持ZNPB=45。不变），则竺等=.2. （2023全国九年级专题练习）如图，已知是。的内接三角形，。的半径为2,将劣弧AC（虚线）沿弦AC折叠后交弦BC于点。，连接AD.若乙4CB=60。，则线段40
2、的长为.3. （2023春北京海淀九年级校考开学考试）如图，OE为半圆的直径，O为圆心，DE=62,延长DE到4,使得瓦4=,直线AC与半圆交于3,C两点，且NDAC=45。.B求弦BC的长;求ZMOC的面积.4. (2023春天津和平九年级天津市双菱中学校考开学考试)如图，射线PG平分乙EPF,O为射线PG上一点，以。为圆心，5为半径作。分别与4EPF的两边相交于A、8和C、D,连接。4且OAIlPE.求AP的长：(2)若弦AB=8,求OP的长.5. (2023秋湖北武汉九年级统考期中)以Co为直径的。O中，AB为弦，分别过C、。点作4B的垂线,垂足分别为RE点.(1)如图1,若AB为。的直
3、径，求证：AF=BE；(2)如图2,AB为。的非直径弦，试探究线段A尸与BE间的数量关系，并说明理由.6. (2023春安徽九年级专题练习)如图，在平面直角坐标系中，A(6,0),B(0,8),点。在4轴正半轴上，点。在y轴正半轴上，且CO=6,以CD为直径的第一象限作半圆，交线段48于点E、F,则线段EF的最大值为()A.3.6B.4.8C.32D.337. （2023秋全国九年级专题练习）如图，AC=BD,ACIBO于点E,若00的半径为2,则AD的长为（）A. 2B. 22C. 32D. 48. （2023秋江苏镇江九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是（3,Q）（Q
4、3）,半径为3,函数y=X的图像被。P截得的弦AB的长为4则。的值是（）A. 4B. 3 + 2C, 32D. 3 + 3【题型2有直径，可作直径所对的圆周角】1.（2023春北京海淀九年级专题练习）如图，48是半。的直径，点C是弧AB的中点，。为弧BC的中点,连接40,CEJ.40于点E.则谈（）OBA.3B.22C.2+lD.32-12. （2023春江苏无锡九年级统考期中）如图，在AABC中，Z.ACB=90.（1）请在图1中BC上方作射线BP,使得ZPBA=2C48；在射线8P上作一点O,作以。8为直径的圆，使其恰好过点C；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图
5、中标注字母P、D）（2）在（1）中所作的图形中，设圆交4B于点E,若4C=2,AE=3,则DB的长为.（如需画草图，请使用图2）3. （2023春黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市第六十九中学校校考学业考试）如图，AB、CD为0。的弦，AB与CO相交于点E,AD=C.（1）如图1,求证：BE=DE；（2）如图2,点尸在此上，连接。尸、AD,若DF为直径，AB1CD,求证：Z-ADF=45；（3）如图3,在（2）的条件下，连接CF、BF,BFCFf若DE=8,8CF的面积为6,求40的长.4. （2023广东广州校考一模）如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点4（0,3）、B（0,
6、7）,C为X轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点.当乙4CB取最大值时，点C的横坐标为（）A. 5B. 2C. 21D. 215. （2023秋福建厘门九年级福建省厘门集美中学校考期中）如图，在OO中，ADLBC,连接A3、CD,当AB=2,C0=6时，则。半径长为6. （2023天津模拟预测）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A,B均在格点上，顶点C在网格线上，BAC=25.（I）线段AB的长等于;（三）P是如图所示的AABC的外接圆上的动点，当NPCB=65。时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.7. （2023
7、春山东烟台九年级校联考期中）如图，AB,C。是。的直径，弦班:与Co交于点凡F为BE中点，AFWED.若A=2l则8C的长为.D【题型3利用四边形的对角互补，作辅助圆】1. （2023秋浙江温州九年级期末）如图，点。，Et尸分别在BC的三边上，=AC,乙4=乙EDF=90,乙EFD=30o,AB=1,下列结论正确的是（）A.BD可求，8E不可求B.8。不可求，BE可求C.BD,BE均可求DBD,BE均不可求2. （2023春广东梅州九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点4（-1,0）和直线机的函数表达式为y=%，动点B（X,0）在A点的右边，过点8作X轴的垂线交直线加于点C,过点8作直
8、线机的平行线交y轴于点O,当乙。40=45。时，则X的值为3. （2023春重庆九龙坡九年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，正方形ABC。中，AB=7,点E、尸分别在A。、AC上的两点，BF1EF,AE=3,则四边形48/E的面积为.4. （2023秋浙江嘉兴九年级校考期中）如图，CABC是等腰直角三角形，A8=AC=4,点O是斜边BC的中点，将AABC绕点。旋转得到GEF,直线4G、尸C相交于点。，连接3Q,线段BQ长的最大值是5. （2023春福建九年级专题练习）已知菱形ABCD中，BAD=120,点E、尸分别在AB,BC上,BE=CF,4F与CE交于点P.（1）求证：APE=60；（2）
9、当PC=1,PA=5时，求PD的长？（3）当48=25时，求PD的最大值？6. （2023秋北京九年级北师大实验中学校考期中）在即ZiABC中，NBCA=90。，BC=ACf点E是外一动点（点8,点E位于AC异侧），连接CE,AE.如图1,点。是AB的中点，连接OcDE,当AAO石为等边三角形时，求/AEC的度数；（2）当NAEC=I35。时，如图2,连接8E,用等式表示线段BE,CE,EA之间的数量关系，并证明；如图3,点尸为线段AB上一点，AF=I,BF=I,连接C凡EF,直接写出CM面积的最大值.7. （2023秋全国九年级专题练习）如图1,矩形ABCD中，ZACB=30,将ACO绕。点
10、顺时针旋转(0o360o)至位置.(1)如图2,若AB=2,0=30。，求S,80(2)如图3,取/W中点O,连08、0DBD.若08。存在，试判定080的形状.【题型4有切点，可作过切点的半径】1. (2023秋全国九年级专题练习)如图，48为。的切线，C为切点，。是。上一点，过点D作DF1AB,垂足为尸，DF交。于点E.连接CD,OE.(1)若ZD=35。,求ZDE。的度数;(2)若点E是DF的中点，DE=4,求FC的长.2. (2023天津南开统考二模)已知。中，直径4C长为12,MA.MB分别切。于点4B,弦40IlBM.(1)如图1,若乙4M8=120。，求NC的大小和弦CO的长；(
11、2)如图2,过点C的切线分别与40、M8的延长线交于点E,F,且CE=求弦CO的长.3. (2023秋广东广州九年级统考期末)如图，ABCo是正方形，BC是。的直径，点E是。上的一动点(点E不与点8,C重合)，连接DE,BE,CE.(1)若4EBC=60。，求4ECB的度数；(2)若Dfi1为。的切线，连接00,。交CE于点尸，求证：DF=CE；(3)若AB=2,过点A作。E的垂线交射线CE于点M,求AM的最小值.4. (2023湖北武汉华中科技大学附属中学校考模拟预测)如图，已知。是448C的外接圆，AB是。的直径，。是AB延长线的一点，4E_LCO交OC的延长线于E,CFIzlB于F,且C
12、E=CF.(1)求证：OE是。的切线；(2)若AB=10,BD=3,求4E的长.5. (2023春河南南阳九年级校考阶段练习)如图，四边形ABC。内接于。，点E在边AD的延长线上,求证：OC平分ZBOE.(2)若CE与。相切于点C,求证：AC=BD.6. (2023广东汕头统考一模)如图，已知点。在。O的直径48延长线上,CO为OO的切线,过。作ED14。,与AC的延长线相交于E.F.(1)求证：CD=DEi(2)若8D=1,DE=相,求AAOE的面积；(3)在(2)的条件下，作乙4C8的平分线C尸与。0交于点尸，P为AABC的内心，求P尸的长.7. (2023秋浙江金华九年级统考期末)如图，
13、在MAABC中，NACB=90。，点M是AC上一点，以CM为直径作。，AB与。相切于点。，过点。作。E_LAC于点尸，。七交。于点连接C。、CE.8. (2023河南安阳九年级统考学业考试)如图，AB是。的直径，点C为。上一点，点户是半径4。上一动点(不与O,A重合)，过点尸作射线2148,分别交弦AC,AC于，。两点，在射线/上取点E,过点E作G)O的切线ECA(1)求证：EC=EH.(2)当点。是AC的中点时，若乙4BC=60。，判断以O,A,D,C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由.专题2.11圆的常用辅助线及作法四大题型【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆
14、盖面广，选题有深度，可加强学生圆的常用辅助线及作法四大题型的理解！【题型1有弦，作弦心距】1. （2023湖南岳阳统考一模）如图，在。0中，已知AB是直径，P为AB上一点（P不与4、B两点重合），弦MN过P点，Z.NPB=45.（1）若AP=2,BP=6,则MN的长为；（2）当P点在AB上运动时（保持ZNPB=45。不变），则竺等=.【答案】214J【分析】（1）作OH_LMN于H,连接ON,如图所示，得到HN=MH,由AP=2,BP=6,得到圆的半径长，由APoH是等腰直角三角形，得到。”的长，由勾股定理求出NH的长，即可得到MN的长.（2）由PM=MH-PH=NH-OH,PM=NH+PH=
15、NH+0H,得到PM?+PN2=（NH-OH）2+（NH+OH）2=2（NH2+0”2）,因此0“2+NH2=0N2=02t得到PM?+PN2=20A2f即可解决问题.【详解】解：（1）作。HIMMfH,连接。N,如图所示：HN=MH,VAP=2,BP=6,：.AB=AP+PB=8,.ON=4,PO=OA-AP=4-2=2,乙NPB=45o,.尸。”是等腰直角三角形，OH=-P0=2,2.NH=y10N2-OH2=14,.MN=2NH=214.故答案为：214;(2)由(1)知MH=NH,OH=PH,PM=MH-PH=NH-OH,PM=NH+PH=NH+OH,PM2+PN2=(NH-OH)2+
16、(NH+OHy=2(NH2+OH2),OH2-NH2=ON2=OA2,.PM2+PN2=2。炉，VBA2=(204)2=40A2,PM2+PN21AB_2,故答案为：.【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，完全平方公式，关键是作辅助线构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理来解决问题.2. (2023全国九年级专题练习)如图，已知4/18C是。的内接三角形，。的半径为2,将劣弧AC(虚线)沿弦4C折叠后交弦BC于点。，连接40.若乙4C8=60。，则线段4。的长为.【答案】23【分析】取折叠后的弧所在圆圆心为。，则。与。设等圆,乙4C。是公共的圆周角，所以可以证得48=4。,设。的半径为A,过。作
17、OGj.AB于G,可得乙。48=30。，AB=2AG,即OG=1,根据勾股定理可得AG=5,即可求得.【详解】设折叠后的此所在圆的圆心为。，连接。工，O1DAO,D=2Z.ACB=120连接。4OB同理，AOB=120：.AOB=乙40。YOO与G）0是等圆：.AB=AD设。的半径为R过。作。GJ.于GYOA=OB,AOB=120OAB=OBA=30o,AB=2AG：.0G=-OA=12：.AG=OA-OG2=3：.AB=2AG=2y3故答案为：21【点睛】本题考查了圆中的折叠变换，垂径定理等，注意等圆中的公共角，公共弦，公共弧，这些都是相等的，利用这些等量关系，是解决此类题的突破口.3. （
18、2023春北京海淀九年级校考开学考试）如图，DE为半圆的直径，。为圆心，DE=62,延长。E到A,使得瓦4=L直线AC与半圆交于B,C两点，且NOAC=45。.DOEA求弦BC的长;(2)求的面积.【答案】2(2)8+22【分析】(1)过点。作OM_LBC于M,根据垂径定理得BM=CM,FtUDAC=45。得到OM=AM,则04=OM2+AM2=0M,再根据勾股定理可计算出CM=0C2一。河2=企,进而可求BC；(2)由(1)可知：CM=2,OM=AM=4,则4C=AM+CM=4+y/2,然后根据三角形面枳公式求解.【详解】(1)解：过点。作。MJ.8C于M,如图，Mbm=cm,直径。E=6E
19、A=y2,：0C=OD=OE=3y2,OA=OE+AE=4值:乙DAC=45,则乙40M=45：.0M=AMf则。4=0M2+CM2=或。”,：.0M=4,在RtACOM中，OC=32,：,CM=y0C2-OM2=2,：BC=2CM=22;3),半径为3,函数y=X的图像被C)P截得的弦AB的长为4企，则的值是()A. 4B. 3 + 2C. 32D. 33【答案】B【分析】作PC_L%轴于C,交AB于D,作PE_L4B于E,连接PB,求出。点坐标为(3,3),可得OCD为等腰直角三角形，从而APED也为等腰直角三角形.根据垂径定理得4E=BE=2,在RtAPBE中，利用勾股定理求出PE=1,
20、再求出Po的长即可求解.【详解】解：作PC_Lx轴于C,交AB于O,作尸J_AB于E,连接PB,如图，:。P的圆心坐标是(3,a),：0C=3tPC=a,把无=3代入y=X得y=3,。点坐标为(3,3),：.CD=3,AOCD为等腰直角三角形,PDE=0DC=45。，：PE1AB,PED为等腰直角三角形，AE=BE=AB=4f2=22,在RtZkPBE中，PB=3,：.PE=J32-(22)2=1,：.PD=2PE=2,q=3+2.故选B.【点睛】本题考查了次函数的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.正确作出辅助线是解答本
21、题的关键.【题型2有直径，可作直径所对的圆周角】1.(2023春北京海淀九年级专题练习)如图，48是半。的直径，点C是弧43的中点，。为弧BC的中点,连接A。，CEIA。于点E.则笠（）ED一OBA.3B.22C.2+l【答案】C【分析】连接AC,BC,CD,在EA上取一点T,使得ET=E可得结论.【详解】解：如图，连接AC,BC、CD.OBZ8是直径，.,.ACB=90.,.,ACBC,：.AC=CB.,.CAB=乙ABC=45.9：cb=加.CAD=DABAC=22.5.AC=A，.,.ADC=ABC=45.：CE1DE,：.乙CED=90.ECD=乙EDC=45.：.EC=DE.在EA上
22、取一点T,使得ET=EC,连接CT.设EC=DE=ET=m,则CT=y2m.D.32-1C,连接CT.证明H4=TC=EC,EC=DE,:乙ETC=45o=TAC+乙ACT,.TAC=TCA=22.5.：.AT=TC=2m.*AE=ATTE=2m+m.故选：C【点睛】本题考查圆圆周角定理及推论、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟知上述的定理或推论是解题的基础，根据题目特征，在EA上取点T,构造出两个特殊三角形ACTE和AACT是解题的关键.2.（2023春江苏无锡九年级统考期中）如图，在A28C中,ACB=90.（1）请在图1中BC上方作射线8P,使得NPB4=WC48；在射线B
23、P上作一点0,作以。B为直径的圆，使其恰好过点C；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注字母P、D）（2）在（1）中所作的图形中，设圆交AB于点E,若AC=2,AE=3,则OB的长为.（如需画草图，请使用图2）【答案】（1）见详解(2)9【分析】（1）以力为圆心，任意长度为半径作弧，分别交AC、48于点M、N,再以点B为圆心，AM为半径作弧，以点/为圆心，MN为半径作弧，两弧交于点P,作射线BR再分别以8、C为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，、/,作直线H/并交射线BP于点0；以点。为圆心，OC的长为半径作圆，即为所作图形；（2）连接DE、CD,首先证明点A
24、、C、。在同一直线上，AZMB为等腰三角形，易得4。=BDmE=8E=（48,结合等腰三角形的性质可得AB=24E=6,在Rt448C中，利用勾股定理可得BC?=人於一AC?=32；设BD=x,MCD=%-2,在RtZkBCD中，利用勾股定理可解得%=9,即可获得答案.【详解】（1）解：根据题意，作图如下：(2)连接。E、CD,如下图,8。为。0直径，:,乙BED=乙BCD=90,又,：ACB=90,；乙BCD+ACB=180% 点4、C、。在同一宜线上， :乙PBA=CAB,.AD=BD,AE=BE=aB,2 ：AC=2,AE=3,：.AB=2AE=6, 在RtAABC中，BC2=AB2-A
25、C2=62-22=32,设B。=，WJCD=AD-AC=BD-AC=X-2,，在RtABCD中，11JFC2+CD2=BD2,即32+(X2)2=解得X=9,：BD=9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图、直径所对的圆周角为直角、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合运用所学知识是解题关键.3.(2023春黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市第六十九中学校校考学业考试)如图，AB、CD为G)O的弦，AB与CD相交于点E, AD = Bt:.(2)如图2,点尸在EC上，连接。尸、AD,若DF为直径，AB1CD,求证：Z.ADF=45；(3)如图3,在(2)的条件下，连接CF、BF,B
26、FCF1若0E=8,4BC尸的面积为6,求40的长.【答案】(I)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)10【分析】连接8/九由和=麻得到NB=N。即可证明BE=DE;(2)连接AE由A8_LCo得到NBED=90。，由中结论得到NE8D=NEO8=45。，由同弧所对的圆周角相等得到NEBD=NAFD=45。，最后根据。尸是直径得到NDA户=90。即可证明：(3)连接EF,过尸点作于点，证明CFBE,设CF=a,CE=b,得到SABCF=SRECF=6,进而得到b=12;再证明四边形CE”尸为矩形得到+b=8,进而求出,b的值，最后在阳8尸中由勾股定理求出DF=IO5,在等腰RQAO/中，A
27、D=-=10.【详解】(1)证明：连接。区如下图所示：VAD=,.Zfi=ZD,瓦乃为等腰三角形，；ED=EB.（2）证明：连接4凡如卜图所示:：,NBED=90。,由（1）中结论得到NEBf=/七用=45。，同弧所对的圆周角相等，：.NEBD=NAFD=45,。尸是直径，JZD4F=90o,在RtADF中，ZADF=90o-Z4FZ90o-45o=45o.CF,即夜人。，.；=，舍去，3=2CF=2,CE=6,在RlACQ厂中，由勾股定理可知：DF=CD2+CF2=（8+6）2+22=102,在等腰&AAQ/中，40=*=甯=10.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理运用
28、、等腰三角形的性质等，综合性强，难度较大.4.（2023广东广州校考一模）如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点4（0,3）、8（0,7）,。为“轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点.当乙4C8取最大值时，点C的横坐标为（）1-A.5B.2C.21D.21【答案】D【分析】当以48为弦的圆与轴正半轴相切时，乙4M8最大，根据圆周角定理得出对应的乙4E8最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解.【详解】解：如图所示，当以43为弦的圆M与4轴正半轴相切时，乙4M3最大，2M8此时的乙4C8最大，作MDIy轴于。，连接MC、MB.YA(0,3)、8(0,7),：.AD=BD=-AB=
29、2,2。C与X轴相切于点C,CMlX轴，.-.OD=MC=MB=OA+AD=3+2=5在直角8MD中，MD=52-22=21,：.OC=MO=21,点C的横坐标为L故选：D.【点睛】本题考查了圆的切线性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与轴相切时，对应的NAEB最大是关键，解题时注意结合图形分析.5. （2023秋福建厦门九年级福建省厦门集美中学校考期中）如图，在OO中，AD1BC,连接A8、CD,当AB=2,CO=6时，则。半径长为.【答案】T【分析】作直径OE,连接CR根据直径所对的圆周角是直角，得NEAD=NEeO=90。，则AEllC8,得四=,则CE=A艮
30、进而根据勾股定理即可求解.【详解】解：如图，作直径连接AE、CE.OE是直径，：,NEAD=NECD=9。,/.AEBC,又MD1BC,.AEC8,:.e=ab,：.CE=AB.,.,AB=2,CD=6,：.EC=2,.在RtAEC。中，DE=FC2+DC2=22+62=210.。0半径长为画.故答案为：10.【点睛】此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理，将AB转化为EC是解题的关键.6. (2023天津模拟预测)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，月BC的顶点A,8均在格点上，顶点C在网格线上，BAC=25.(I)线段AB的长等于；(11)尸是如图所示的
31、AABC的外接圆上的动点，当ZPC8=65。时，请用不刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).交于点P则点P即为所求【分析】(I)利用勾股定理可得答案；(II)利用勾股逆定理确定格点D,使得乙Z4B=90,故乙EAC=90-LBAC=90-25o=65o,MXABC的外接圆与网格线的交点尸，G,使得乙凡4G=90。,则FG与BE相交于点。，。为圆心，由同弧所对的圆周角相等，可得上E4C=KEBC=65。，因为。B=OC,故NoBC=NPC8=65.【详解】(I)A8=22+32=11;故答案为：13(II)利用勾股逆定理确定格点。，*：AD=22
32、+32=113,AB=2232=13,BD=12+52=26XV(i3)2(T3)2=(26)2：,(AD)2+(AB)2=(BO)2：.Z.DAB=90,工乙EAC=90o-乙BAC=90-25o=65o,EB是O。的直径,由方格知上FAG=90。,则尸G与8E相交于点。，FG是。O的直径二。为圆心，VAC=CE：.EAC=LEBC=65,YOB=OC,OBC=乙PCB=65.故答案为：如图，取格点。，连接AQ并延长，与448C的外接圆相交于点E连接BE；取AABC的外接圆与网格线的交点HG,连接FG与BE相交于点O；连接Co并延长，与ABC的外接圆交于点P,则点P即为所求.【点睛】此题考查
33、的是勾股定理逆定理的应用，圆的基本性质，复杂的作图，掌握以上知识是解题的关键.7. （2023春山东烟台九年级校联考期中）如图，AB,Co是。的直径，弦BE与Co交于点尸，F为BE【答案】26【分析】连接AE根据垂径定理可知CDI8E.根据直径所对圆周角为直角可知AElBE,即得出力臼|。心从而可判断四边形AEZ）尸为平行四边形,得出AE=DF.再根据三角形中位线的性质得出AE=20F.设。尸=X,则4E=DF=2x,OD=OF+DF=3x,AB=20D=6f从而可利用勾股定理求出BE=VAS2-AE2=42x,进而得出EF=2企x.再根据勾股定理可列出关于X的等式，解出X,即可求出8尸=2y
34、2,CF=4,最后可求出BC的长.【详解】如图，连接AE.TF为BE中点,CO是00的直径,：.CD1BE.TAB是。的直径，：.AE1BE,AEDF. ：AFED, 四边形AM尸为平行四边形，：.AE=DF. ；F为BE中点、,。为人8中点，0尸为力BE中位线，：.AE=20F.设。尸=x,iAE=DF=2x,.0D=OF+DF=X+2x=3x,AB=20D=6%：,BE=JAB2-AE2=(6x)2-(2x)2=42x,：EF=LBE=22x.2*：AF2=AE2F2,(23)2=(2x)2+(22x)2,解得：Xi=1,x2=-1(舍)，：.0F=1,BF=22,OC=OD=3,：.CF=OF+OC=4,：.BC=yCF2+BF2=y42+(22)2=26.故答案为：26.【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理以及三角形中位线的性质.连接常用的辅助线是解题关键.【题型3利用四
