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1、专题4.1一次函数应用题(三大题型)一次函数应用题在北师大版八年级上册中属于必考题。常分为行程类问题、图象类方案选择问题、最优方案问题，该文对这几类问题进行方法总结与经典题型进行分类。题型1.行程类问题1)纵坐标表示行驶路程1 .一般该类型X代表时间，)，代表行驶路程，需要研究每条线段及拐点的实际意义；2 .直线中Z卜行驶速度；3.两线段的交点为两人的相遇点：4.两人间的距离=y上-y下.2)纵坐标表示两者之间的距离1.一般该类型X代表时间，y代表两人之间的距离，需要研究每条线段及拐点的实际意义；3 .当两人同向行驶时，附=速度差；当两人相向行驶时，网=速度和；4 .x轴上的点为两人的相遇点；
2、4.两人间的距离=y.例1.(2022安徽八年级期中)如图，A,8两地相距240km,甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回8地，恰好与甲同时到达8地,乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y(km)与乙所用时间X(h)的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距12Okm时，X=.【答案】0.5或2或3.5.【分析】根据甲骑摩托车的速度及时间求出乙行驶的时间，由此得到乙每段行驶的函数解析式，再分段列方程求解.【详解】解：由题意和图象可得，甲骑摩托车的速度是：40l=40(hz),甲到达B地用的时间为：24040=6
3、(),乙从B地到A地用的时间为：(6-1-1)2=2,当Osr2时，设乙的行驶路程与时间X的函数关系式是y=a,240=2,得o=120,即当0v2时，乙的行驶路程y与时间X的函数关系式是yr=12(k,当2V3时，/=240,当3V5时，设乙的行驶路程V与时间X的函数关系式是y=r+b,（3+b=240=-1205+6=0解得1力=600即当烂5时，乙的行驶路程y与时间X的函数关系式是尸-120x+600;伍=40母=40设甲的行驶路程y与时间X的函数关系式是y=tr+，八，解得心，即甲的行驶路程y与时间X的函数关系式是y=40x+40,当0x2时，甲乙相遇前，令（40x+40）+120x=
4、240-120,得x=0.5,甲乙相遇后，令120x+（40+40）=240+120,解得，x=2,当3Vx5时，令40+3x40+40（x-3）=120（x-3）+120,解得，x=3.5,由上可得，X为0.5或2或3.5时，两人之间相距120M?.故答案为：0.5或2或3.5.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的实际应用，解题中分类思想的应用，正确理解题意是解题的关键.变式1.（2022广西横县八年级期末）图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程丁（千米）随时间X（分）变化的图象，从图中可知比赛开始分钟后两人第一次相遇.y（千米）CD765。|15334348
5、7（分）【答案】24【分析】两个函数图象交点的横坐标即为他们的相遇时间，观察图象，有两个交点，第一次在AB段，第二次在BC段，根据条件首先求出48解析式，即得出相遇时间.5k + h = 5327解得【详解】解：（I）当15勺33时，设8=h+b,点(15, 5) (33, 7)在此直线上，9y=x+y,当y=6时，-x+y=6x=24,即24分钟两人第一次相遇，故答案为：24.【点睛】本题考查了利用函数图像解决实际问题，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图像得到函数问题的相应解决；解决问题的关键是求出AB的解析式.变式2.(2022湖南绥宁八年级期末)甲、乙两车从
6、A地驶向8地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间X(h)的函数图象，有以下结论：M=1;。=40；甲车从A地到B地共用了6.5小时；当两车相距50km时，乙车用时为Jh.其中正确结论的个数是()4A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】由函数图象中的信息求出，的值：根据“路程时间=速度”求出甲的速度，并求出的值;求出甲车行驶的路程y与时间X之间的解析式解答：根据甲、乙两车行驶的路程y与时间X之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.【详解】解：由题意，得m=1.5-0.5=1,故结论正确；1
7、20(3.5-0.5)=40(km/h),则=40,故结论正确;设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间X(h)的函数关系式为Iy=匕+力，由题意，得:40 = .5k + b J , k = 40120 = 3.52+犷解得 =-20y=40x - 20 (1.5x7),当y=260时，260=40%-20,解得：x=7,J甲车从A地到8地共用了7小时，故结论错误;当L5V7时，y=40x-20.设乙车行驶的路程)，与时间X之间的解析式为尸网+由题意得:0 = 2k,+b,120 = 3.5 r=8o M = T60,y=80x160.9IQ当40120-50=80160时，解得：X=当40r
8、-20+50=80x160时，解得：/=一,44412=%所以乙车行吟小时或弓小时，两车恰好相距50km,故结论错误. 正确结论的个数是2个.故选：B.【点睹】此题主要考查r一次函数的应用，分析出每段函数图像所代表的含义是解题的关键.变式3.（2022包河区期中）某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校.小明、小亮两人离文具店的路程y】、y2（单位：米）与出发时间X（单位：分）之间的函数图象如图所示.（1）学校和文具店之间的路程是米，小亮的速度是小明速度的一倍；（2）求a的值
9、，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？解：（I）由图象可得，学校和文具店之间的路程是360米， .小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校， 小亮的速度是小明速度的2倍，故答案为：360,2；（2）设小明的速度为m米/分钟，则小亮的速度为2m米/分钟，2m+2x2m=360,解得m=60,a=2x60=120,图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；（3）设小明与小亮迎面相遇以后
10、，再经过n分钟两人相距20米，小亮未到达文具店时，（60260）n=20,解得n=工；9小亮从文具店返回学校时，60（2+n）-（602）X（2n）-360=20,解得n=旦；3由上可得，小明与小亮迎面相遇以后，再经过工分钟或旦分钟两人相距20米.93例2.（2022.安徽淮北八年级月考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间,（三）之间的关系如图所示，给出以下结论：8；8=92：c=123.其中正确结论的个数是（）C. 2个D. 3个【答案】D【分析】首先求出甲乙两人的速度
11、，4是乙追上甲所用的时间，根据追上时两人的路程相等，列方程可以得出；C是乙跑100秒时，两人之间的距离，求出乙出发100秒的路程，甲出发102秒的路程，再相减可以得出；是甲到达终点的时间，因为此图中的1是乙的时间，所以要减去2秒，即可得出结论.【详解】解：甲的速度为82=4(s):乙的速度为500100=5(ms);=5100-4(100+2)=92(m);5-4x(+2)=0,解得=8,c=100+924=123(s). 正确的有.故正确结论的个数有3个，故选：D.【点睛】本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了由图得出已知信息，再解决问题；要明确时间、路程、速度的关系，本题有两个人，速度
12、不同，但同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，理解这句话是关键，利用数形结合解决问题.变式1.(2022南关区一模)已知A,B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地.两车之间的距离y(千米)与甲车行驶时间X(小时)之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：(1)甲车的速度是一千米/时，乙车的速度是一千米/时，m=.(2)求乙车返回过程中，y与X之间的函数关系式.(3)当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间.乙车的速度为:602 (2-0.5) =80 (千米/时)，m=
13、2+(2-0.5)=2+1.5=35故答案为：60,80,3.5；(2)当x=3.5时，y=1.5(60+80)=210,设乙车返回过程中，y与X之间的函数关系式是y=kx+b, 点(2,0),(3.5,210)在该函数图象上，j2k+b=0,解得k=140,(3.5k+b=210lb=-280即乙车返回过程中，y与X之间的函数关系式是y=140x280(2x3.5):(3)当y=160时，l60=140-280,解得X=苧，答：当甲、乙两车相距160千米时，甲车的行驶时间是22小时.7变式2.(2022安徽二模)小华与小明分别从甲，乙两地同时出发，沿一条笔直的人行步道相向而行，两人分别到达乙
14、，甲两地后立即原路返回，当两人第二次相遇时停止运动.两人步行过程中速度保持不变，且小华的速度大于小明的速度；两人之间的距离y(单位：米)与所用时间X(单位：分钟)之间函数关系的部分图象如图所示，请结合图象完成下列问题：(1)求两名同学的速度分别是多少？(2)请直接写出线段AB所在直线的函数关系式；(3)请在图中补全图象，并在图上标出补充图象的端点坐标.(不必写计算过程)解：(I)两人相向而行，y代表距离，说明甲、乙两地相距1200m,A点代表两人第一次相遇，AB代表两个人维续走，B点代表小华到达乙地,一共1200m,小华用了20min,小华速度：120020=60(mmin),在A点.两人相遇
15、共走1200m,用时12min,，两人速度和：120012=100(mmin), 小明速度：IoO-60=40(mmin),；小华的速度为60mmin,小明的速度为40mmin;(2)小华到乙地时，时间是20,此时小明走20x40=800,B(20,800),A(12,0),设AB解析式：y=kx+b,把A、B坐标代入解析式，得：Z0=12k+b,解得：Zk=10,800=20k+blb=-1200 线段AB所在直线的函数关系式为y=100x-1200；(3)C点：此时小明到达甲地，D点：两人第二次相遇，C点横坐标为120040=30,此时小华走了30x60=1800米，相当于往回返走600米
16、，JC(30,600),D点：两人再次相遇,当x=3600100=36时，此时y值为0,如图所示:题型2.图象类方案选择问题例I.（2022深圳期中）某通讯公司推出，两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间X（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示.（1）有月租的收费方式是（填“”或啮”），月租费是一元.（2）分别写出，两种收费方式中y与自变量X之间的函数表达式：；.（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠.0|1002003004005007（分钟）解
17、：（1）有月租费的收费方式是，月租费是20元；故答案为：；20；（2）设y=kx+20,y2=k2x,由题意得：将62,故使用有月租费方式更经济实惠.变式1.（2022驻马店二模）2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的关于进一步加强塑料污染治理的意见正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备.已知购买5台A型设备和3台B型设备共需130万元，购买1台A型设备的费用恰好可购买2台B型设备.（1）求两种设备的价格.（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如y所
18、示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如y2所示）.y的解析式为；y2的解析式为.当销售量（X）满足条件时，该公司盈利（即收入大于成本）.（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每天生产量为1.2吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出.为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A型设备至少需要购进多少台？悯解：（1）设A型设备每台的价格a万元，B型设备每台b万元，5a+3b=130解得a=20,a=2bIb=IO答：A型设备每台的价格20万元，B型设备每台10万元；（2）设y与X的函数关系式为y=kx,点（10,20）
19、在该函数图象上，.10k=20,得k=2,即y与X的函数关系式为y=2x：设y2与X的函数关系式为y2=cx+d,（d=1,解得C”,110c+d=20Id=IO即y2与X的函数关系式为y2=x+10;故答案为：y=2x,y2=x+l;由图象可得，当x10时，该公司盈利，故答案为：x10;（3）设购进A型设备m台，则购进B型设备（10-m）台，由题意可得，1.2m+0.4（10-m）10,解得m7.5,m为正整数，m至少是8,答：A型设备至少需要购进8台.变式2.（2022梁园区二模）某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，
20、但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折.10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为X人,门票费用为y元，非节假日门票费用w（元）及节假日门票费用y2（元）与学生X（人）之间的函数关系如图所示.（1）a=,b=；（2）直接写出yi、y2与X之间的函数关系式；（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩,该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？解：（1）y图象过点（10,800）,即10人的费用为800元，.a=-l0=4,2000 ？2
21、图象过点（I0,2000）和（20,3000）,即20人中后10人费用为IOoO元，Ab=lp00_xlo=5故答案为：4,5；2000（2）设y=kx, 函数图象经过点（0,0）和（10,800）,I.IOkl=800,Jk=80,Jyi与X之间的函数关系式为y=80x;设y2=k2x+b,当0x10时，：函数图象经过点（0,0）和（10,2000）,10k2=2000,k2=200,y2=200x,当x10时，Y函数图象经过点（10,2000）和（20,3000）,10k2+b=2000ko=100 ，解得：2,y2=100x+1000;20k2+b=3000Ib=100O综上所述，y2与
22、X之间的函数关系式为y2=（絮X100x+1000（x10）（3）设共n名学生五一当天去游玩，则暑假去游玩的人数为（50-n）人,当0Vn10时，200n+80(50-n)5440,解得n12,050-论40；当n10时，100n+1000+80x(50-n)5440,解得n22,1050-n28综上所述，则五当天至少有28位同学未能去游玩.例2.(2022山东德州初二期中)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过100O棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵
23、超过100O棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗X棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元).(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；(2)分别求出y甲、y乙与X之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？【答案】(1)5900,6000；(2)见解析；(3)当0x1000或x=3(XX)时，两家林场购买一样，当IoOOVXV3000时，到甲林场购买合算；当x3000时，到乙林场购买合算.分析：(1)由单价X数量就可以得出购买树苗需要的费用；(2)根据分
24、段函数的表示法，甲林场分0x1000或x1000两种情况.乙林场分0x2000或x2000两种情况.由由单价X数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出丁甲、乙与X之间的函数关系式;(3)分类讨论，当0x1000,10002000时，表示出y甲、V/.的关系式，就可以求出结论.【解析】(1)由题意,得.),1,1=41000+3.8(1500-1000)=5900元,y乙=4x1500=6000元；故答案为5900,6000；(2)当0x1000时,y甲=4Mx1000时.y甲=4000+3.8(无一IOoO)=3.8x+200.4x(0x1000).3;3.8:00(0短)。取整数工当0x200
25、0时，y乙=4x,当X2000时，YL=8000+3.6(x-2000)=3.6x+800.4x(0x2000)A)Ll3.8x+200(X2000)/A以整（3）由题意，得当0x1000时，两家林场单价一样，到两家林场购买所需要的费用一样.当IoOo2000时，y甲=3.8X+200.Jz=3.6X+800.当y甲二y乙时3.8元+200=3.6x+800,解得：x=3000.当=3000时，到两家林场购买的费用一样；当儿阵九时，3.8x+2003.6x+8,x3000.2000九时，3.8x+2003.6x+800,解得：x3000.，当x3000时，到乙林场购买合算.综上所述，当0x10
26、00或x=3000时，两家林场购买一样，当IOoo3000时，到乙林场购买合算.变式1.（2022湖北江汉八年级期末）经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌（简称“消杀”），现有A,B,C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：公司器材租赁费（单位：元）人工费用（单位：元/平方米）A00.5B400.3C2980（1）设某办公场所需要消杀的面积为X平方米（01000）,公司A,B的收费金额a,”都是X的函数，则这两个函数的解析式分别是,.若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积X的取值范围为;若选择公司B最省钱，则所
27、需要消杀的面积X的取值范围为；若选择公司。最省钱，则所需要消杀的面积X的取值范围为.（2）A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前。平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试根据以上信息，求。的取值范围.【答案】（1）y=0.5x,”=0.3x+40；0200;200v860;860x1000;（2）300332.【分析】（1）根据题意，A公司人工费用每平方米0.5元，可得，y=0.5x;8公司需要器材租赁费40元,人工费用每平方米0.3元，则”=0.3x+40；若选择公司A最省钱，则需要让A
28、公司的收费金额小于等于8公司和C公司的费用，列出不等式组进行求解；依此类推.（2）已知消杀面积为700平方米的某企业选择了8公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司,由此可列出不等式组，进行求解.【详解】解：（1）由题意可得，y=0.5x,y2=0.3x+40,0. 5a- 298若选择公司A最省钱，则有）笠IT，+，。，解得烂200,V01000,0x200;若选择公司8最省钱，则有标+4解得200$烂860；10.3x+40298V01000,200x860;若选择公司C最省钱，则有痢口，解得x860,2980.3+40V01000,860x1000.故答案为：y=0.5x:y2
29、=0.3x+40:0200;200x860;860x3(100-a),a75,V-40,Yw随a增大而减小，当a=75时，W最大，最大值为2500元，此时IoO-a=100-75=25(本).答：购进A种书75本，B种书25本时总获利最大，最大利润为2500元.变式1.(2022浙江杭州市八年级期中)某商店销售5台A型和10台5型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中8型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑X台，这80台电脑的销售总利润为y元.求y关于X
30、的函数关系式；该商店购进A型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下咽m(0m100)元，且限定商店销售8型电脑的利润不低于100oo元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案.【答案】(1)每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；(2)y=-50x+20000,商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大：(3)0Vm0,y随X的增大而增大，分别进行求解.【详解】解：(I)设每台4型电脑销售利润为元，每台8型电脑的销售利润为b元；根据题意得5+10Q
31、3500(a=200,解得4Ioa+10Q4500p=250答：每台A型电脑销售利润为200元，每台8型电脑的销售利润为250元；(2)据题意得，y=200x+250(80r),即y=-5(k+20000,2据题意得，80-2v,解得x26,.y=-50x+20000,-50V0,y随X的增大而减小，为止整数，.当x=27时，y取最大值，则80r=53,即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；(3)据题意得，y=(200+m)x250(80-),即y=(m-50)x+20000,2V250(80-x)10000,解得：40,26-0,y随月的增大而增大，当x=40时，y取得最大
32、值.即商店购进40台A型电脑和40台8型电脑的销售利润最大.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性.变式2.(2022南阳模拟)为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的A,B两个养殖场共出栏肥羊2000只，B养殖场的肥羊数量是A养殖场的2倍少400只.这批肥羊将运往甲地1300只，乙地700只，运费如下表(单位：元/只).养殖场AB目的地甲2518乙2024(1)求A,B养殖场各出栏多少只肥羊？(2)设这批肥羊从A养殖场运往甲地X只(100x700),全部运往甲、乙两地的总费用为y元，求y与X的函数关系式，并设计使总运费最少的
33、调运方案；(3)当每只肥羊的运费下降a元(OVa18且a为整数)时，按(2)中设计的调运方案，总运费不超过30000元，求a的最小值.解：(1)设A养殖场出栏m只肥羊，B养殖场出栏(2m-400)只肥羊，根据题意得：m+2m-400=2000,解得：m=800.答：A养殖场出栏800只肥羊，B养殖场出栏1200只肥羊；(2)设这批肥羊从A养殖场运往甲地X只，则从A养殖场运往乙地(800-X)只，从B养殖场运往甲地(1300-x)只，从B养殖场运往乙地(X-Ioo)只，根据题意得：y=25x+20(800-)+18(1300-x)+24(-100)=llx+37000,丁U0,.y随X的增大而增
34、大，：100WxW700,Jx=100时，y最小，答：这批肥羊从A养殖场运往甲地100只，则从A养殖场运往乙地700只，从B养殖场运往甲地1200只，此时费用最少；(3)总运费Z=100(25-x)+700(20-a)+1200(18-a)=-2000a+38100,由题意得：f20+3l003000c,解得：4.05a18,且a为整数，.a的最小值为5.0a96,解得哈旦,又.（）Wa8,3a8且为整数.3Vw=70a+11400,k=700,W随a的增大而增大，当a=3时，W最小，最小值为：W=70x3+11400=11610（元）.答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往
35、甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.变式L（2022枣阳市模拟）为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园.我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如表：（单位：元/吨）目的地生产厂AB甲2520乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？（2）设这批物资从甲工厂运往A地X吨，全部运往A,B两地的总运费为y元，求y与X之间的函数关系式，写出X的取值范围并设计使总运费最少的调运方案;（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（OmW5）,其余路线运费不变.若到A,B两市的总运费的最小值不小于14020元，求m的取值范围.解：（1）设这批建设物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，由题意可得，卜+b=800,解得a=500,a=2b-100lb=300答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨、300吨;(2)由题意可得，y=25x20(500-x)+15(420-x)+24380-(5(X)-x)=I4x+13420(120x0,y随X的增大而增大，当X=120时运费最小，此时500-=380,420-=300,380-380=0,答：总运费最少的调运方案是：甲工厂运往A地
