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1、一元一次不等式与一元一次不等式组一.知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集.知识点回顾1不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种： 、 、 、 、 2不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点.解集包含边界点,是实心圆点；不包含边界点,则是空心圆圈；再确定方向：大向右,小向左. 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的
2、解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值3不等式的基本性质重点 不等式的两边都加上同一个数或同一个整式不等号的方向不变如果,那么 不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变如果,那么或3不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变如果那么或说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若ab0,则a大于b ；若ab0,则a小于b ；若ab0,则a不小于b ；若ab0,则a不大于b ；若ab0或,则a、b同号；若ab0或,则a、b异号.任意两个实数a、b的大小关系：a-bOab；a-b=Oa=b；a-bOab不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换：但ab可转换为ba,
3、cd可转换为dc.4一元一次不等式重点 只含有一个未知数,且未知数的次数是1系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式 注：其标准形式：ax+b0或ax+b0,ax+b0或ax+b05解一元一次不等式的一般步骤重难点 去分母；去括号；移项； 合并同类项；化系数为1 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘以同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方例：解：去分母,得 不要漏乘！每一项都得乘 去括号,得 注意符号,不要漏乘! 移 项,得 移项要变号 合并同类项,得 计算要正确 系数化为1, 得 同除负,不等号方向要改变,分子分母别颠倒了6一元
4、一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多 7一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定8. 不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型设ab重难点不等式组图示解集同大取大同小取小大小交叉取中间无解大小分离解为空9解一元一次不等式组的步骤 分别求出不等式组中各个不
5、等式的解集； 利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集三常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类 定义类 1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 A. +12 B.x29 C.2x+y5 D. 02.若是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为. 用不等式表示 a与6的和小于5； x与2的差小于1； 数轴题 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用或号填空：a_b; |a|_|b|; a+b_0ab_0;a+b_ab; ab_a.2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是 A、ab0 B、 C、ab0 D、ab0 同等变换 1.与2x6不同解的不等式是
6、 A.2x+17B.4x12 D.2x61.解不等式组 2.解不等式3.解不等式1,并把它的解集在数轴上表示出来 此类试题易错知识辨析1解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式或的形式的解集：当时,或当时,或当时,或4 若不等式xa1的解集是x1,则a必满足a0a1a1a15 若m5,试用m表示出不等式x1m的解集_6.如果不等式x2m的解集是x2B.m2 C.m=2D.m27.如果不等式xb的解集是x,那么a的取值范围是_. 限制条件的解 1.不等式3x+4的非负整数解有几个. A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x的最大的整数解为 A.1 B.0 C.1 D.不
7、存在含绝对值不等式 1. 不等式|x|的整数解是_.不等式|x|1的解集是_. 分类讨论 1.已知ax2a是关于x的不等式,那么它的解集是A.x2 B.x2 C.当a0时,x2 D.当a0时,x2;当a0时,x2 不等式的性质与应用 1. 若xyxy,yxy,那么1xy0,2yx0,3xy0,40中,正确结论的序号为_.2. 下列不等式变形正确的是 由,得 由,得由,得 由,得 依据题意列不等式 1.当x_时,代数式2x5的值不大于0.2.当x_时,代数式的值是非负数.3.当代数式3x的值大于10时,x的取值范围是_.4.已知x的与3的差小于x的与6的和,根据这个条件列出不等式.你能估计出它的
8、解集吗？ 已知解集求范围 1.关于x的方程5a8xx的解是负数,则a的取值范围是A、a4B、a5C、a5D、a52.已知4是不等式ax9的解集中的一个值,试求a的取值范围.3.已知不等式1x与ax65x同解,试求a的值.4.如果关于x的不等式kx60的正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值？5.不等式ax+12a的解集是x1 B.m1 C.m1D.m1 字母不等式 1已知关于的不等式2的解集为,则的取值范围是A0 B.1 C.0 D.12若关于的不等式的整数解共有4个,则的取值范围是 ABCD3关于x的方程的解为正实数,则k的取值范围是4已知关于 x,y 的方程组的解满足xy,求p的取值5
9、若不等式组有解,则k的取值范围是k2k2k11k26等式组的解集是x2,则m的取值范围是m2m2m1m17知22x3ya0,y是正数,则a的取值范围是_8 k满足_时,方程组中的x大于1,y小于19 若m、n为有理数,解关于x的不等式xn强化练习题1.当时,求关于x的不等式的解集2.当k取何值时,方程组的解x,y都是负数3.已知中的x,y满足0yx1,求k的取值范围4.已知a是自然数,关于x的不等式组的解集是x2,求a的值5.关于x的不等式组的整数解共有5个,求a的取值范围6.k取哪些整数时,关于x的方程5x416kx的根大于2且小于10?7.已知关于x,y的方程组的解为正数,求m的取值范围8.若关于x的不等式组只有4个整数解,求a的取值范围9.如果不等式组的解集是,那么的值为10.如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是ABCD11.若不等式组有解,则a的取值范围是 ABCD12.关于x的不等式组的解集是,则m =13.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是7 / 7
