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1、“解三角形”大题规范增分练从+，一1.记aABC的内角A,B,C的对边分别为,b,c,己知A-=2.cost求be；H.acosB-bcosAb若=久一Z=L求AABC面积.解：(1)由余弦定理知COSA =b2+c2-a22bcb + (-C代入 CoSA =2,得 2bc=2,故 be= I.acos B-bcosA由正弦定理及-SB+* SA产Sin ACoS 8-sin BCOS A Sin B sin Acos B+sin BCoS A sin C1,化简得Sin(A- 8)Sin(A+8)sin B sin C1.VAB=-C,.*.sin(AB)=sinCtsin(A-B)-si
2、nB=SinC=Sin(A+B),/.sinAcosBcosAsinBsinB=sinAcosBcosAsinB,；2cosAsinB=sinB.VB(O,),sinB0,cosA=AVA(O,),sinA=yIcos2A=9.由(1)知bc=1故4A8C的面积S=JbcsinA=1X坐=坐.2. (2023济南一模)己知函数J(x)=2y3snXCOSx+sin2-cos2x.(1)求火X)的单调递减区间；(2)ZAAC中内角A,B,C所对的边分别为小b,c,44)=2,b=3fc=2,求A的内角平分线AQ的长.解：(1)因为Kr)=2小SinXCoSxsin2-cos2x=3sin所以2E
3、+畀2x打2E+当，kZ,解得E+卜xWE+,kZ,所以危)的单调递减区间为e+$E+系，k三Z.(2)因为A4)=2sin(2A-=2,所以sin(2A)=1.因为A(0,),所以2A一点(一专，岩)，所以2A一,=会所以A=与，故NBAf)=NCAD=T.O由题意知，SABDSAACO=S,ABCf所以以8/QSinNBADADACsnNCAO=)HACSinNBACf即：X2AOsir+；X3AOsir=Tx2X3sin号,所以AO=耳&3. (2023浪金一模)在aABC中，设角A,B,C所对的边分别为,b,c,且满足(+方)b=c2.(1)求证：C=2B；求W的最小值解：(1)证明：
4、在AABC中，由已知及余弦定理，得(。+力W=，=。2+/2bcosC,即b=-2bcosC,由正弦定理，得sin8=sinA-2SinBCosC,又A=兀一(8+0,故sinB=sin(BC)-2sinBcosC=sinBcosCcosBsinC_2sinBcosC=cosBsinC-sinBcosC=Sin(C8).VOsinB=sin(C-B),OC-B,VB+(C-B)=C一看)+1,由题意20兀一看=3+E,2Z,则/=3+亨，女WZ.由1),则火=1,故=5=,所以y(x)=2sin(L卷)+1.由AA)=2singA-g+l=3,则Sin(IAY)=l,OA,所以季e(一方，多)
5、，故|AW，可得A=卷，所以8+C=兀-A=段.而B=2C,故8=尊C=,所以sinC=sin4C,且A=2C.所以cosAcosCsinC=cos2CcosCsinC=(Sin4C,所以cosAcosC=*36 .己知在aABC中，角4,B,C所对的边分别为,b,c,其中tan2C=,。为钝角，且geosA=2cosB.(1)求角B的大小;(2)若AABC的面积为6,求AABC的周长.3- 4解：(1)依题意，有bcos4=2cos8,由正弦定理，得SinBCoSA=2sinAcos3,则tan3=2tanA.Vtan2C=3tan2C+8tan0-3=0.:C为钝角，tanC=-3或tan
6、C=；(舍去)，/.tanC=tan(AB)=tan(AB)=tanA+tanB3tan81tanAtanBlarrB-23,即tan2fi+tan2=0.TC为钝角，,B为锐角,.an8=1或IanB=-2(舍去)，即B=今.TanC=3,sin2Ccos2C=1,.广3一遍sinC-JQ,cosCIQ.V+C=,A=-(+C),(T)+乎zsinA=sin(BQ=sin(BQ=sinBcosCcosBSinC=勺Xv3105X10-5由正弦定理，得卷=桑，CSinA.z510啦,“=X5旬=3，ZiABC的面积S=JacsinB=X乎CXCX乎=吊=6,解得c=6,a=2y2.由正弦定理，得岛=G*，=霏氏=6X乎X不篇=24,ABC的周长为25+2小+6.
