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1、数学+作业九作者学校省青州市工农子弟学校学科数学年级/班级九年级一班教材版本青岛版课时名称一元二次方程的定义上课时间学生人数45单元背景单元学习概述一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的,它也是一种数学建模的方法学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的,是学好高中数学的奠基工程,本课时是单元教学设计背景下的第一节课.通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义课时设计说明本课学习一元二次方程的概念与其一般形式和一元二次方程的有关概念对学生的分析问题、解决问题都有一定的要求,对培养学生灵活的思维,提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义.
2、本课内容安排上难度和强度不高,适合学生讨论,可以充分开展合作学习,培养学生的合作精神和团队竞争的意识.一元二次方程的概念与其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题学情分析部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,教学中应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以与新意识的培养.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛,可以充分发挥合作的优势,兼顾效率和平衡.本班为自己任课的班级,平时对学生比较了解,在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生,充分调动学生的积极性. 学习目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0a0与其派生
3、的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式与其有关概念教学重难点与解决措施重点：一元二次方程的概念与其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点关键：通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程学习活动学生活动教师活动教学评价与技术应用问题1 要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部腰以上与下部腰以下的高度比,等于下部与全部全身的高度比,雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m,则上部高_,得方程_整理得 _程:_2. 一
4、元二次方程的一般形式:_一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式独立思考,回答问题.与时引导、评价数学来源与生活,所以以学生的实际生活背景为素材创设情景,易于被学生接受、感知x问题2 如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c,那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理得 _学生先独立思考,再小组讨论教师总结、评价通过对熟悉的事物,让学生感受到数学就在身边,激发学生想象力应用意识.
5、问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场,所以全部比赛共_场.列方程_化简整理得 _ 请口答下面问题： 1方程中未知数的个数各是多少？_ 2它们最高次数分别是几次？_方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_,只含有_未知数一元,并且未知数的最高次数是_的方程.1.一元二次方程:_2. 一元二次方程的一般形式:_一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0a0这种形式叫做一元二
6、次方程的一般形式其中ax2是_,_是二次项系数；bx是_,_是一次项系数；_是常数项.注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件,不能漏掉.分组交流,合作探究,得出结论,分享成果.教师评价、总结体验一元二次方程与实际的密切联系,加强数学建模思想,培养学生总结规律的能力.3. 例 将方程8-2x5-2x=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数与常数项练一练1:判断下列方程是否为一元二次方程,为什么？2将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、与常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x=25 =8x-3学
7、生解决问题,思考并发现规律发现共性与个性问题,与时分析解决.培养运用一元二次方程分析和解决实际问题、总结规律的能力试一试2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式：4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x；把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x.3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则 Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数4方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_,一次项系数为 _,常数项为_8关于x的方程m2-mxm+1+3x=6
8、可能是一元二次方程吗？为什么？分组交流,合作探究,得出结论,分享成果教师评价、总结遵循巩固与发展想结合的原则,将学生分成小组,以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固.不仅调动学生学习的积极性、主动性,增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感,而且还能培养学生的观察能力和判断能力.当堂检测：1在下列方程中,一元二次方程的个数是3x2+7=0ax2+bx+c=0x-2x+5=x2-13x2-=0A1个B2个C3个 D4个2方程2x2=3x-6化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为A2,3,-6 B2,-3,18C2,-3,6 D2,3,63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方
9、程,则Ap=1 Bp0Cp0 Dp为任意实数二、填空题1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于x的方程a-1x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是_着重让学生从根本目标出发,达到本节课的教学目标.布置作业1、教材P80习题3.1 B T1,T2 2、选用作业设计补充:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同,因此,我分层次布置作业,以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生.课后反思 1.在备课中不仅要备数学知识,更重要的要备解题方法,备典型题例.2.部份学生自信心不足,不敢表现自己,解决办法,分组由组长带领从基本功做起.3.多数学生仍然要老师带动才能投入学习,老师要多到各个角落走,多指导,多鼓励.4.对以前学生被动学习的学习方式改进明显,打破了学生被动学习坚冰,部份学生学习主动性明显增强,预习能力得到提高,通过设计教学反馈,实际的改进效果如何.点评自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式,.本着这一理念,在本课的教学过程中,我严格遵循由感性到理性,将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合,不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力.5 / 5
