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1、专题跟踪检测(十四)概率一、题点考法全面练1.(2023盐城一模)某种品牌手机的电池使用寿命X(单位:年)服从正态分布M4,2)(0O),且使用寿命不少于2年的概率为0.9,则该品牌手机电池至少使用6年的概率为()B. 0.7D. 0.1A.0.9C.0.3解析：选D由题得，P(X22)=09,故P(X2)=0.1,因为下一=4,所以根据对称性得P(X26)=P(X2)=0.1.故选D.2.某市地铁1号线从A站到G站共有7个站点，甲、乙二人同时从A站上车，准备在8站、。站和G站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为()a-43C.D.
2、解析：选C两人在相同站点下的概率为gxgx3=/所以甲、乙二人在不同站点下车1 2的概率为P=I，=,故选C.3. (2023荆州二模)在“2,3,5,711,13,17,19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是()3 c5A-2828解析：选C这8个素数中，任取2个不同的数，共有Ca=28个样本点，这两个数之和41仍为素数有(2,3),(2,5),(2,11),(2,17)共4个，所以这两个数之和仍为素数的概率是近=,故选C.4 .(多选)设A,B是个随机试验中的两个事件，且P（八）=芯P(B)=3P(A+8)=当则()13A.P(48)=%B.P(BIA)=4C
3、.P(X)=P(WA)D.P(AB+AB)=-j5111解析：选BCD对于A,P(A+B)=P（八）+P(B)-P(AB),2=?+不一P(AB),所以1111P(AB)=访故A错误；对于B,VP(AB)+P(AB)=P（八）,P(AB)+&=多.P(AB)=J,1 -IP(AB)43P(A8)211P(A)=-7=7=j,故B正确：对于C,P(BH)=Fl=T=TP(B)=疝.P(BIA)ZW2.、，SI_L、r3 3=P(),故C正确；对于D,P(AB+TB)=P(AB)+P(TB)=-j+P(TB),VP(B)=311I17P(A5)+P(AB),W=W+P(AB),P(A8)=2,：.
4、P(AB+8)=五+=五，故D正确.5. (多选)下列结论正确的是()A.若随机变量X服从两点分布，P(X=I)=J则。(X)=TB.若随机变量y的方差双)=2,则。(3丫+2)=8C.若随机变量E服从二项分布8(4,1),则Pe=3)=：D.若随机变量服从正态分布N(5,2),P2)=0.1,WJP(28)=O.8解析：选CD对于A,若随机变量X服从两点分布，AX=1)=；,则Z)(X)=；X(T)=1,故错误；对于B,若随机变量y的方差D(F)=2,则。(3y+2)=9O()=18,故错误；对于C,若随机变量S服从二项分布8(4,),则2仁=3)=日(3)0一号1=故正确：对于D,若随机变
5、量，7服从正态分布M5,2)fP(8)=O.l,故d(2作8)=1Pg8)=O8,故正确.故选C、D.6. (2023郴州三棋)篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为()15c9A-64B-32c22D科解析：选D由题意可知每位队员把球传给其他4人的概率都为S由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的情况可分为只在第一次接到球和只在第二次接到球以及133133133只在第三次接到球，则概率为WXIXl+彳乂4乂1+不乂不乂4=石，故选D.7. (2023邯郸模拟)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先
6、投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率乙每次投篮投中的概率为*且各次投篮互不影响.则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为()1-3A.4-9B.D.I解析：选B设Ah&分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，P(A)=,?(&)=/A1,2),记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件D,则P(O)=P(A1B)P(ABA2)4一9 1-31-22-31-2 2-38. 2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭成功发射，令世界瞩目.为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初
7、赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品.为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加了复赛的学生再奖励100元的奖品.现有A,B,C三名学生报名参加了这次竞赛，己知A通过初赛、复赛的概率分别为多|；B通过初赛、复赛的概率分别为多,C通过初赛和复赛的概率与8完全相同.记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为()八一1000-A.300兀B.兀一n2000C.350兀D.兀解析：选B由题知X的所有可能取值为150,250,350,450,P(X=150)=,ZJJIo11112151211224P(X=250)=232233=7g*
8、P(X=350)=2233233=9*P(X=450)=y=,所以数学期望E(X)=150X+250X+350x+450xW=L(元).故选B.9. (2023江门一模)衣柜里有灰色、白色、黑色、蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为()解析：选D从四双不同颜色的袜子中随机选4只，记“取出的袜子至少有两只是同一双”为事件人，记“取出的袜子恰好有两只不是同一双”为事件4,事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一双”，“取出的袜子恰好四只是两双，则P（八）=clc三+d=g,又；W)=口警,则I2鬻吟即随机选4只，已知1.8DDL8D
9、JJ/1JQ取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为故选D.10. (多选)己知事件A,3满足P（八）=O.5,P(B)=O.2,则()A.若8GA,则P(A3)=0.5B.若A与8互斥，则P(4+8)=0.7C.若A与8相互独立，则P(4石)=0.9D.若P(BIA)=O.2,则A与B相互独立解析：选BD对于A,因为P（八）=O.5,P(B)=0.2,BQA,所以P(A3)=P(B)=0.2,故错误；对于B,因为A与8互斥，所以P(4+8)=P（八）+P(8)=0.5+02=0.7,故正确；对于C,因为P(8)=0.2,所以P(W)=I0.2=0.8,所以P(A石)=0.5X0.8
10、=04,故错误；对于D,因为P(BA)=0.2,即今管=0.2,所以P(AB)=0.2XP（八）=0.1.又因为P（八）XP(8)=0.5X0.2=0.1,所以P(AB)=P（八）P(8),所以A与B相互独立，故正确.故选B、D.11.已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每次摸取1个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为两次摸到的小球颜色相同的概率为P2,则()A.PP2B.pWp2C.P=P2D.p,P2大小不确定解析:选B设口袋中有红球“个，白球个，则两次摸到的小球颜色不同的概率为Pi两次摸到的小球颜色相同的概率为P2=-T-tnvn机十w-
11、rrtm十(加十)L?十2I2X-工+一-=7T因为小力121,可得w2Zi22WH,当且仅当m=n时等m-rnm-nm-rn(加十)号成立，所以pWp2.12.(2023石家庄模拟)(多选)某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%,60%,各自产品中的次品率分别为6%,5%.记“任取一个零件为第i台车床加工(i=1,2)”为事件A”“任取一个零件是次品”为事件8,则()A.P(B)=0.054B.P(A2B)=0.03C.P(BIAD=O.06D.P(A2IB)=I解析：选BCD依题意尸(AI)=O.4,P(A2)=0.6,P(BAi)=0.06,P(B2)=O.O
12、5,故C正确：所以P(B)=P(BA1)P(A1)P(BIA2)P(A2)=0.40.06+0.6X0.05=0.054,所以P(T)=I-P(B)=1-0.054=0.946,故A错误；因为P(Bph)=卷7个，所以P(BAz)=P(SIAz)P(Az)=U(A2)0.6X0.05=0.03,故B正确：所以P(AM),一然=*裳=,故D正确；故选B、C、D./IDIVzz*713 .某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆,则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为.28X27解析：恰好有2辆共享自行车被租用的概率为尸=泮=1元-=1C)oIZUIj答案：14 .(
13、2023临沂模)某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高(单位：Cm)服从正态分布MIoO,102)，若测量IOooo株水稻，株高在(80,90)的约有株.(若XN(,2),P(-Xz+)0.6827,P(-2Xz+2)0.9545)解析：由题意，=100,。=10,由正态分布的对称性可得P(80X90)=P(100-20X100+20)-P(100-10X100+10)0.9545-0.6827,2=0.1359,故株高在(80,90)的约有IoOOOXO.1359=1359#.答案：135915 .在某“猜羊”游戏中，一只羊随机躲在两扇门后，选手选择其中一扇门并打开，如果这只羊就
14、在该门后，则为猜对；否则，为猜错.已知一位选手有4次“猜羊”机会，若至少猜对2次才能获奖，则该选手获奖的概率为.解析：由题意可知一位选手获得了4次“猜羊”机会，则猜对的次数X3(4,，因为至少猜对2次才能获奖，所以该选手获奖的概率为P=I-P(X=O)P(X=I)=ICy(O4一cW=ii6i6=i6答案.16 .(2023佛山二模)佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标XM800,)，且P(X801)=0.6,现从该生产线上随机抽取10片瓷豉，记y表示800X801的瓷豉片数，则E(F)=.解析：因为XM800,)，均值为=800
15、,且P(X801)=0.6,所以P(800X801)=P(X801)-P(X800)=0.6-0.5=0.1,由题可得YB(Io,0.1),所以E(F)=10X0.1=1.答案：1二、压轴考法增分练17 .(多选)某种子站培育出A,8两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下扇形图与条形图：用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，贝J()A.若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植B.若种下12粒A类种子，则有9粒种子5天内发芽的概率最大C.从样本A,8两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0
16、.145D.若种下10粒8类种子，5至8天发芽的种子数记为X,则X)=1.6解析：选CD从5天内的发芽率来看，A类种子为80%,B类种子为75%,故A选项错；若种下12粒人类种子，由题意可知发芽数X服从二项分布，XB(12,0.8),P(X=k)=020.8*(10.8严一人=020.8&0.212一*,则P(X=4)2P(X=&+1),且P(X=A)2P(X=2-1),可得C20.8.2,2C2l0.84+,0.2,l,且C120.8A0.212-A:Cir0.8A_10.2,3-A,所以,WkW券，即k=10,即有10粒种子5天内发芽的概率最大，故B选项错；记事件4样本A种子中随机取一粒8
17、天内发芽；事件艮样本8种子中随机取一粒8天内发芽；根据对立事件的性质，这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率为I-P(AB)=I-P（八）P(8)=1-0.9X0.95=1-0.855=0.145,故C选项正确；由题意可知X服从二项分布，XB(10,0.2),所以D(X)=100.2(l-0.2)=1.6,故D选项正确.18.(多选)在一个抽奖游戏中，主持人从编号为123,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中
18、奖概率，现在已知甲选择了1号箱，在箱子打开之前，主持人先打开了3号箱.用Aj表示i号箱有奖品(i=l,2,3,4),用以表示主持人打开/号箱子(/=2,3,4),下列结论正确的是()A. P(A)=B. P(B3IA2)=5C.要使获奖概率更大，甲应该坚持选择1号箱D.要使获奖概率更大，甲应该改选2号或者4号箱解析：选ABD对于A选项，抽奖人在不知道奖品在哪个箱子的情况下选择了1号箱，他的选择不影响奖品在四个箱子中的概率分配，因此Ai,A2,A3,4的概率均为:，即A正确；对于B选项，奖品在2号箱里，主持人只能打开3,4号箱，故P(&|42)=3，故B正确；对于C、D选项，奖品在1号箱里，主持
19、人可打开2,3,4号箱，故2(SIA。=；,奖品在2号箱里，主持人只能打开3,4号箱，故P(B3A2)=T,奖品在3号箱里，主持人打开3号箱的概率为0,故P(SIA)=O,奖品在4号箱里，主持人只能打开2,3号箱，故P(&|4)=；,由全4IxI概率公式可得，P(B3)=P(A,)P(B3A)=(+5+O)=,P(AIlB3)=爷黑=一=；,-3IxIP(A孙)=管靠i=一=悬,故C错误，D正确.319. (2023湛江二模)(多选)廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品.设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量M(单位：g)服从正态分布M165,2),且P(M162)=0.15,P(l
20、65M167)=0.3.下列说法正确的是()A.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167g的概率为0.7B.若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167g168g的概率为0.05C.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g的个数的数学期望为480D.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g168g的个数的方差为136.5解析：选BCD因为MM165,2),所以P(M167)=0.5+0.3=0.8,所以A错误.因为P(165168)=P(162M165)=0.5-0.15=0.35,所以P(167M163)=P(M167)
21、=0.8,若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g的个数XB(600,0.8).所以E(X)=6000.8=480,所以C正确.因为P(165167)=0.3,所以尸(163“165)=0.3.又因为P(MVl62)=0.15,所以P(162Wv163)=P(MVl65)一尸(163f165)-P(M162)=0.5-0.3-0.15=0.05,则P(167W168)=0.05,所以P(163VMV168)=P(163VMV165)+P(165M167)+P(167VMVI68)=0.3+0.3+0.05=0.65.若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g16
22、8g的个数Y8(600,0.65),所以0(X)=600X0.65X(1-0.65)=136.5,所以D正确.故选B、C、D.20. (2023广州二模)(多选)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是()A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B.该零件是次品的概率为0.03C.如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品，那么它不是
23、第3台车床加工出来的概率为:解析：选BC记事件A:车床加工的零件为次品，记事件以：第i台车床加工的零件，则P(AIBI)=8%,P(AIB2)=3%,P(B3)=2%,P(BI)=I0%,P(B2)=40%,P(B3)=50%,对于A,任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(A8)=P(AIBl)P(Bl)=8%X10%=0.008,故A错误；对于B,任取一个零件是次品的概率为P(4)=P(AS)+P(A&)+P(AA3)=8%10%+3%40%+2%50%=0.03,故B正确；对于C,如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为P(A3)=1-P(AIB3)=1-2%=0.98,故C正确：对于D,如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为I-P(SH)=I粤察=1一P(AlB3)P(B3)2%50%2P（八）0.033故D谐乐,故选B、C.
