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1、江苏省苏州市张家港梁丰中学雏鹰班2023-2024学年七年级下学期月考试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列各式计算正确的是（）A.a2-a3=aB.（a+h）i=a2+h2C.7-3=D.（-32）3=-2762 .中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.00000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离.数据0.000000014用科学记数法表示为（）A. 14108B. 1.4108C.1.4x10-7D. 1.41093 .若ab,则下列不等式一定成立的是（A. 2ab2C.a+3b+3D.224 .下列式子从左到右的
2、变形是因式分解的是（A. a2 -4tz + 3 = (-l)(a-3)B.2(r-ch-a = a(2a-b)C. j2=4a32D.(a+h)2 =a2 +2ab+h25 .如图，有A、3、C三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为（3。+），宽为（2+b）的大长方形，则需要A类、8类、C类卡片的张数分别为（）A. 5, 3, 6 B. 6, 7, 2C. 6, 2, 76.下列各对数值中，哪一组是方程2x-3y = T的解（）D.5, 2, 6D.b = 1-27 .被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作.九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻
3、.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？译文：”今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重X斤，每只燕重），斤，可列方程组为（）5x+y=4y+x(5x+y=4y+x4x+j=5j5x-6,=l5,+6,=15x_6y=l4x+y=5y+x5x+6y=18 .有4张长为。、宽为（。方）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（+）的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为S?.若，=/S?,则、满足（）A.2a=3bB.2a=5bC.a=2
4、bD.a=3bX29 .若不等式组一？有解，则机的取值范围是（）x-2B.nC.-2mD.-20的解集是XV则关于X的不等式（+A）x力一的4解集是（）3333A.XV-B.XV-C.xD.x-555511 .用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的T.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是20，若铁钉总长度为雨相，则。满足（）A.2.5a4B.2.53.5C.3a4D.34式组k）恰好有4个整数解，则机的取值范围是（）A.9m10B.10wl1C
5、.9n10D.10wll14.叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=半来估算叶面的面积，其中。，b分别是稻叶的长和宽（如图1）,4是常数，试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2）,大致都在稻叶的1处“收尖”.根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中人的值约为（）三三三1 不113/_14/图1图2A.0.79B.0.99C.1.01D.1.2715 .试确定关于心y的方程d+6/+5x=y3_y+2的整数解的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题16 .若
6、2=5，2fr=7,2,=70,则用。，的代数式表示C为17 .若多项式4/-2妨+9可以写成一个整式的平方，则常数女的值为18 .若（x+）（x3）=2+2-b,贝Ij.-/?=.19 .己知x+y=3,y=l,则(X2)()，-2)=.20 .把方程2x-y=l写成用含有X的代数式表示的形式.x+a=3C可得y=.(用只含4的代数式表示)y-2=a22.若3x3-x-1=O,则9+12x3-3-7x+2024=23.已知心），满足17 + 19j = 6-13x-7y = 10f + l,则代数式+y的值为.24 .已知。+6=4,若-2b3-x26 .若关于X的不等式组3的所有整数解的和
7、为-5,则加的取值范围是2x-lm27 .己知，a+b=x+y=2,ar+fry=5,贝Ij+/)封+(2+J)=28 .将长为6,宽为(。大于3且小于6)的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止.当=3时，。的值为.HB29 .已知实数相，a,人满足小+=b+,n2+2b=2a+4若=+3,则%的取值范围是.30 .EA=(a+Z?)cd+(a+c)2/?d+(a+d)-Z?c+(Z?
8、+c)4d+(Z?+d)2m+(c+d)-aZ?,B=(ac+bd)-,C=(+b)(6+cXc+d)(d+),D=abed且a,bfc,d均不为0,则A+B-CD-三、解答题31 .计算：(l)-22(-2O24)0-(一2巧3+/./_(_3/)232 .解下列方程组和不等式组：-Z11=1233x+2y=IO4(x-l)7x+2(2)解不等式组，C+8并写出它的整数解.x+2333 .分解因式：(l)y-6y+9y；(2)4-8x2+16:(3)x2-2nx+n2-x+n；(I+)?-5+炉,234 .先化简，再求值：(2+b)-(3b+24)(2-3b),其中，a=2,b=-.35 .
9、若关于大y的二元一次方程组=Tx+2y=-2(1)若-2x+yl,求。的取值范围；(2)若-y满足方程x-y=Y,求。的值.36 .是否存在正整数“和y,使得V=V+2023,若存在，求出满足条件的“和)，的值;若不存在，请说明理由.37 .某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果(单位：千克)乙种水果(单位：千克)总费用(单位：元)第一次80502500第二次40702420(1)求甲、乙两种水果的进价;(2)第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克,购买的资金不超过3240元；求购进的甲种水果至少为多少千克？第三次购进的甲、
10、乙两种水果的售价分别为22元/千克、35元/千克.由于失水和腐烂，甲种水果减少了。千克，乙种水果减少了1.2a千克.若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润为1134元，则常数。的值为.38 .若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式例如：关于X的代数式/，当一lxl时，代数式F在=l时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0,此时最值1,0均在-lxl这个范围内，则称代数式/是一lS的”湘一代数式”.(1)若关于X的代数式x,当lx3时，取得的最大值为一最小值为二所以代数式凶_(填“是”或“不是”)lx3的”
11、湘一代数式”.(2)若关于X的代数式危7是-2x2的”湘一代数式”，求a的最大值与最小值.(3)若关于X的代数式卜-2|是mx4的湘一代数式”，求m的取值范围.39 .阅读材料:如果X是一个有理数，我们把不超过X的最大整数记作x例如，32=3,5=5,=那么，x=x+a,其中Ovl.例如，3.2=3.2+0.2,5=5+0,-2.1=-2.10.9.请你解决下列问题：(1)4.8=,-6.5=；如果1=3,那么”的取值范围是；(3)如果35x-2=2x+l,求X的值；(4)如果X=K+4,其中Ol,且为=国一1,直接写出X的值.参考答案:1. D【分析】根据同底数寡的乘法，完全平方公式，积的乘
12、方，合并同类项，进行解答即可.【详解】解：A、岸/=1,故此选项错误；B、(tr+Z?)2=a2+2ab+h2,故此选项错误；C、丁-丁不能合并，故此选项错误；D、(-302)3=-27a6,故此选项正确；故选D.【点睛】此题考查同底数昂的乘法，同底数塞的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.2. B【分析】根据科学记数法的表示形式，确定=L4,1前面O的个数为8得到10的指数为-8,得出结果.【详解】解：0.000000014=1.4108,故选：B.【点睛】本题考查利用科学记数法把绝对值较小的数表示为a0n的形式，其中lMb,.2a2b,故原式一定不成立：B、:当aZ?0时，
13、a2h2X当OZ?时，2b,.+36+3,故原式一定成立；Ds,：abi-a-/?,故原式一定不成立.故选：C【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变：不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变是解题的关键.4. A【分析】根据分解因式的定义，依次判断，即可求解，本题考查了因式分解的定义，解题的关键是：熟练掌握因式分解的定义.【详解】解：A、片-加+3=5-1)(4一3)是因式分解，符合题意，B、2a2-ab-a=a(2a-b-)f不符合题意，C、Sa5b2=4a3-2a2b,等式左边不是多项
14、式，不是因式分解，不符合题意，D.(a+b)2=a2+2ah+b2f是整式的乘法，不符合题意，故选：A.5. C【分析】利用长方行面积列出式子，展开，找到不同卡片面积对应的系数，就是各自卡片的数量.【详解】(3a+)(2a+)=6cJ+7+2Z?2,Sa-a?,Sb=b2iSc-ab,所以/、b必系数分别是6、2、7,所以需要A类、B类、C类卡片的张数分别为6,2,7.故选：C.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出各类卡片的面积和对应的系数是解题的关键.6. B【分析】分别代入方程中，使方程左右两边相等的解就是方程的解.【详解】解：A.把x=l,y=T代入方程，2l-3(-l)=5
15、-4,故不是方程的解，不符合题意；B.把x=l,y=2代入方程，2-32=-4,故是方程的解，符合题意；C.把x=-1，y=2代入方程，2(-l)-32=-8-4,故不是方程的解，不符合题意；D.把X=1,丁=-2代入方程，2I-3(-2)=8-4,故不是方程的解，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把X、y的值代入原方程进行验证.7. D【分析】由题意可得：5只雀、6只燕重量为1斤，雀重燕轻，互换其中一只，重量相等，列方程组即可.【详解】解：设每只雀重X斤，每只燕重y斤，因为今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起
16、的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，所以4x+y=5y+x,因为5只雀、6只燕重量为1斤，所以5x+6y=1,4x+y=5y+x即-2【分析】根据不等式组m有解，结合“大小小大中间找”的原则即可求出答案.x2【详解】解：不等式组，工加有解，x一2,故选：A.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组解集的求法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10. B【分析】根据-人0的解集是xVI,可以判断。和力的符号情况，再根据。和的符号求不等式S+。)Xb-a的解集.【详解】关于X的不等式如-60的解集是!40 b1 -=a4 4b=abb-
17、a*xX二4b+b5故答案选：B.【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键.11. D【分析】根据题意，先求出敲击2次后，铁钉进入木块的长度，然后结合题意，列出不等式组即可求出结论.【详解】解：每次钉入木块的钉子长度是前一次的T.己知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2C7，敲击2次后，铁钉进入木块的长度是2+2+2=3cm,还要敲击1次，铁钉才能全部进入木块，K3,3+12解得：34l-x4由gJ1,x)Jx+lm解IT4,得：XV-3,与OVXVl不符，舍去；若x21,JGaI)4zhx-14由g(1
18、m得b+l解得5X m-不等式组恰好有4个整数解,.9n-l一2)=，一2(工+封+4进行求解即可.【详解】解：+y=3,孙=1,(x-2)(y-2)=xy-2x-2y+4=xj-2(x+)+4=l-23+4故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式,解题的关键是注意整体思想的应用.20. y=2x-【分析】用X的代数式表示y,先移项，再将系数化为1即可.【详解】解：2x-y=lt移项得：y=2x-.故答案为：J=2x-1.【点睛】此题考查了解二元一次方程的知识.解本题关键是把方程中含有X的项移到等号的右边，再把y的系数化为1.21. X+5/5-X【分析】方程组消去明用
19、”表示出y即可.【详解】解:x+=3 y-2 = a将代入中得：x+y-2=3t解得：y=-+5.故答案为：-x+5.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法.22.2028【分析】本题考查了因式分解在求代数式值中的应用.因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入法求解.将9x4+12x3-3f-7x+2024变形为3x(3x3-x)+4(3x3-x)-3x+2024然后将3丁一工=,整体代入化简整理后
20、，提取公因式化简即可.【详解】解：3-x-l=O,3x3-x=b9x4+12-3x2-7x+2024=(9x4-3x2)+(12x3-4x)-3x+2024=3x(3?-x)+4(3-x)-3x+2024=3xl+4l-3x+2024=3x+4-3x+2024=2028.故答案为：2028.23-,3【分析】将第一个方程左右两边同乘以10后，再与第二个方程相加可得183(x+y)=61,然后整体求出x+即可.【详解】解:17x19y=6-013-7y=10+lxl+得：183x+183y=61,即183(x+y)=61,解得：x+y=.故答案为：【点睛】本题主要考查了等式的基本性质、解一元一次
21、方程等知识点，掌握整体思想是解答本题的关键.24. 3a6【分析】本题考查不等式的性质，根据。+2=4,得到=4-8,结合-261,求出。的取值范围即可.【详解】解：+A=4,.*.a=4-b,V-2Zj1,*,-134-b6,即：3-2b,可得0的最大值为16,从而得出a+b+c的最大值.【详解】解：由c-=10得c=+10,由+b=8得a+b+c=a+18,Va+b=S,b=S-a,又N-2b,.*.a-2(8-a),解得：16,的最大值16,：a+b+c的最大值=16+18=34.故答案为:34.【点睛】本题考查了一元一次不等式,关键是由已知等式得出的表达式,再求最大值.26. -5m-
22、3或1vm3【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为-5即可得出答案.【详解】解：解不等式三包3-%,得：x.-3,解不等式2x-1vtm,得：-,不等式组所有整数解的和为-5,不等式组的整数解为-3、-2或-3、-2、-1、0、1,.-2-1或IV-”2,解得-5犯，-3或14,3,故答案为：-5盟，-3或1“3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于机的不等式组是解此题的关键.27. -5【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先把所求式子进行因式分解,再利用整体代入法求值即可.【详解】解：(/+62)到+46(/+52)=a2xy+b2
23、xy+abx1+aby2=ax(ay+bx)+by(bx+ay)=ax+by)(ay+hx),*.*a+b=x+y=2,(a+Z?)(x+y)=4,/.ax+ay+bx+by=4,*.*ax+by=5,.*.ay+bx=-,，原式=Tx5=-5；故答案为：-5.28产【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到。的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案.【详解】根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：6-。，长为：。时，得：6-a3当剩下的长方形宽为：。，长为：6-。时，得：a6-a*a3V36，第一次操作，剩下的长方形宽为：6-a,长为：a：
24、第二次操作，当剩下的长方形宽为：64,长为：。一(6-。)=2。一6时，得：6-a4当剩下的长方形宽为：2a-6,长为：6-。时，得：6-a2a-6解得：434 在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且=3 第三次操作后，当剩下的正方形边长为：6。时，得：6-a=2a-6-(6-a)9解得：=9V4-629 .=符合题意；当剩下的正方形边长为：次-6时，得：2a-6=6-a-(2a-6)1Q解得：a=yV3+=b+l,n2+2Z=2+4tf112=b-a+=-(a-b)+O,n2=2a-2b+4=2(a-/?)+4O2。Z?1k=m2-2n2+3=b-a+-2(2a-2Z?+4)+3=-5(-
25、b)-4,-9-5(-)-46-96故答案为：-9k6【点睛】本题考查等式变形，不等式的变形，整式的加减运算，熟练运用等式，不等式的性质对所给的式子进行变形是解题的关键.30. 12【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，先将AB,C拆开，然后进行合并同类项计算即可求得结果，正确计算是解题的关键.【详解】解：由题可得，A=a2cd+2abcd+Ircd+a2hd+2abcd+bc2d+a2bc+2abcd+bed2+ab2d+2abcd+ac2d+ch2c+Iabcd+acd2+alB=O1C1+2abcd+h2d2C=abed+a2hc+abd2+a2bd+ac1d+cc1+acd2+cr
26、ed+bcd+ah2c+bd2+ah2d+hc1d+abc2+bcd+abed代入到abedA+B-C12abcd.C=12,故答案为：12.31.(1)-5(2)-16x6【分析】(1)本题考查实数的混合运算，先进行乘方，零指数鼎，负整数指数箱的运算，再进行加减运算即可；(2)本题考查塞的运算，合并同类项，先计算积的乘方，累的乘方，再合并同类项即可.【详解】(1)解：原式=-4+2=-5；(2)原式=-8/+/-9/=-16/.X=332.1V=1-2-2xl;-2,-1,0【分析】本题考查了解二元一次不等式组、求不等式组的解集，正确计算是解题的关键.(1)先化为整式，然后利用加减消元法即可
27、得到结果;(2)先求出不等式组的解集，然后可得到整数解；1.上【详解】(1)解：23,3x+2y=10(2)将式通分可得：3x-2y-2=6,移项可得：3x-2y=8，将+得：6x=18,解得：X=3,将x=3代入可得：9+2y=10,解得：y=g,X=3，方程的解为：I1;V=1-24(x-l)7x+2化简可得：4x-47x+2,移项可得：-3x6,解得：x-2,化简可得：3x6x+8,移项可得：2r2,解得：xI)?；(2)原式=12一4)2=(r+2)2(工一2)2；(3) JMit=(x2-2x2)-(x-w)=(x-)2-(x-w)=(x-i-1)(x-w)；(4)原式=(l+A)(
28、l+。一)=(。+1)(+1)(14)(1一。).2434. abjt-0b2,【分析】根据完全平方公式、平方差公式，求解得化简结果，然后代值求解即可.【详解】解：(2+力)2(38+2)(243)=42+4ab+b2-4a2+9b2=4ah+0h22当=2,6=m时，4/?+IOb2=42-+10-=5255【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式,代数式求值等知识,正确的运算求解是解题的关键.35. (l)-l2(2)=-【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于4的不等式和方程是解题的关键.(I)两式相加，得至J3x+3y=33,从而得到x+y=T,
29、即-24-ll,即可求解；(2)两式相减，可得x-y=3+l,得到3+l=-4,即可求解.【详解】（1）解:2x+y=3a-x+2y=-2+得：3x+3y=34-3,*26711解得：160,答：购进的甲种水果至少为60kg.设利润为卬元，W=(22-15)(小-a)+(35-26X50-z-1.2a),整理得：vp=-2n-17.+1350,所以,当m=60时，W最大为1134；即：-2x60-17.8+1350=11M,A2Z1H480解得：a=89f所以。的值为瑞.【点睛】本题考查了二元一次方程组及不等式的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题.38. (1)3,1
30、,是.(2)a的最大值为6,最小值为-2；(3)-2m0.【分析】（1）先求解当lx3时，W的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当-2x2时，得2W+2K4,分q0,VO,分别求解在-2x2内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当mx4时，分2x4,mx2两种情况分别求解卜-2|的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可.【详解】解：（1）lx3当x=3时，W取最大值3,所以代数式W是1x3的”湘一代数式”.故答案为：3,1,是.(2)V-2x2,0x2,/.2N+24,当a0时，X=O时，有最大值为芸1,x=2或-2时，口QT有最小值为3-1,g-lW2所以可得不等式
31、组21-24由得：6,由得：a-4,所以：06,aVO时，x=0时,x=2或-2时，危有最小值为IT, T的有大值为:Lg-l-2所以可得不等式组2g-l24由得：a-2,由得：12,所以：-20,综上可得-26,所以a的最大值为6,最小值为-2.(3)卜一2|是m4的湘一代数式”，当2x4时，x-2的最大值是2,最小值是色.,.m0,当nx2时，x-2=2-x,当x=2时，值一2|取最小值0,当X=/时，卜-2|取最大值2-S,.尸2m4解得：-2m0,综上：加的取值范围是：-2w0.【点睛】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式(组)是解题的关键.39.(1)4,-7；(2)3xv4;(3)2；(4*1或2；.【分析】(1)根据卜表示不超过X的最大整数的定义及例子直接求解即可；(2)根据司表示不超过X的最大整数的定义及例子直接求解即可；(3)由材料中“x=x+,其中0l得出2x+l35x-2v2x+2,解不等式，再根据2+l为整数，即可计算出具体的值：(4)由材料中的条件2=x-l可得=牛1,由04l,可求得口的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得X的值.【详解】(1)4.8=4,-6.5=-7.故答案为：4,-7.(2) Vx=3,x的
