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1、第2章专题2基本图形问题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .如图，若ASCD,则下列结论正确的是（）A.ZA=ZCB.ZA+ZC=90oC.ZA+NC=NED.NA与NC互补2 .如图，ABDE,ZB=150o,ZD=140,则NC的度数是（）A.60oB.75oC.70oD.503 .如图，已知直线ABCD,BE平分NABC,交CD于D,NCDE=I50。，则NC的度A.150oB.130oC.120oD.100二、填空题4 .如图，若ABC。，则NI=.5 .如图，已知ABCD,ZA=60%ZC=25,则NE=度.三、解答题6 .如图，已知A3CO,分别探讨下面五个图形中NAPCN尸A
2、B和NT8的关系，并写出解答过程.7.已知 A8 CD.图图(1)如图，若AE_LM于点A,求证：ZC+ZAEC=90o:(2)如图，若点尸是班延长线上一点，CE上CD于点、CEF平分/AEC,/B=ZAEB,求ZBEF的度数.8.推理与探究：E图(C)图(d)如图(),已知ABCD,NA8C=60。，根据可得ZBCD=；如图)，在的条件下，如果CM平分NBCZ),则NBCM=；如图(C),在的条件下，若CN1.CM,则NBaV=；(2)如图(d),NB=40。,CN是NBCE的平分线，CMlCN,求NBCM的度数.参考答案：1. C【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和判定和平行
3、线猪蹄模型辅助线的常用方法是解决本题的关键；过点E作的平行线,利用平行线的性质来证明即可得出结论.EF/CD,ZA=ZAEF,ZC=ZCEF.ZAEC=ZAEF+NCEF,：.ZA+NC=NE故选：C.2. C【详解】试题解析：如图：过C作CFAB,则ABDECF,VZl=I80o-ZB=I80o-l50o=30o,且Z2=180o-ZD=180o-140o=40o/.ZBCD=Zl+Z2=30o40o=70o;故选C.3. C【详解】解：直线ABCD,：ZCDB=ZABD,:NCDB=I800-NCDE=30。，/.NABD=30。，YBE平分NABC,ZABD=ZCBD,：ZABC=ZCB
4、D+ZABD=60o,VAB/7CD,.ZC=180o-ZABC=180o-600=120o.故选C.4. 85085度【分析】本题考查了平行线的判定和性质；作所AB,可得石尸ABCD,根据平行线的性质求出ZBEF和NCEF,进而计算即可.【详解】解：如图，作FAB,：ABCD,：.EF/AB/CD,ZBEF=180o-Z=60o,NCEF=NC=25。，：.Zl=ZBEF+ZCEF=60+25o=85o,故答案为：85.5. 35【分析】设AE交CD于点F,先根据平行线的性质求出NDFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.【详解】设AE交CD于点F,60VAB/CD,ZA=60o,ZD
5、FE=ZA=60o,ZDFE是4CEF的外角，；ZE=ZDFE-ZC=60o-25o=35o,故答案为35【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：（1）两直线平行，同位角相等；（2）三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和.6.图中，ZEABZAPC+ZPCE=360；图中，ZAPC=ZPAB+ZPCD,图中，NAPC+NPCO-NPA3=180。；图中，ZAPC=ZPAB-ZPCD；图中，ZAPC=PCD-PAB【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键.（1）过点P作尸EA8,则AB尸E。，再根据两直线
6、平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作小A则ABPECD,再根据两直线内错角相等即可解答；（3）过点P作小A则ABPECD,再根据两直线内错角相等，两直线平行同旁内角互补进行解答即可；（4）过点P作直线则尸A88,再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（5）过点P作直线PGAB,则尸GA8C。，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答.【详解】解：（1）过点P作尸EAB,DIC图丁 AB/CD,：.AB PE CD, ZAPE+NEAB = I 80。，/CPE+/PCD：.PAB+ZAPC+ APCD = 360 .(2)过点P作直线PE AB,180,.*.AB/PE/CD,APAB = Z
7、APE, NPCD = NCPE, ZAPC = /PAB+/PCD ：(3)过点P作小A如图所示:图 ：AB/CD,：.AB/PE/CD,ZAPE=ZPAb,NCPE+NPCD=180。 ZAPC+APCD-PAB=180；(4)过点P作直线尸AB,BD,.AB/CD,：.PH/AB/CD,ZAP7Z4B=180o,NCPH+/PCD=180。,BPZAPH=180o-Z4B,NCPH=M-/PCD,：.ZAPC=/CPH-ZAPH=/PAB-/PCD.即ZAPC=ZEAB-NPCD.(5)过点P作直线PGAB,YABCD, PG/AB/CD, ZAPG+ZBAB=180。，NcTG+N尸C
8、D=I80。，即NA尸G=1800-NQ48,NCPG=M。一/PCD,/.ZAPC=ZAPG-NCPG=/PCD-NPAB.即ZAPC=ZPCD-ZPAB：7 .见解析ZBM=45。【分析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.(1)过点E作LK/W,得到LK8,然后由两直线平行，同位角相等，即可证得ZLEC+ZAEC=90；(2)过点E作包地，则可以得到NLEC=90。,/LEB=NB,然后根据角平分线的定义即可得出NBEF=45。；【详解】(1)证明：如答图，过点E作LKAB,因为AeJ_AE,所以4E4=NE4B=90。.因为ABCD,所以KC),所以N
9、C=NLEC,所以NC+ZAC=NLEC+ZAEC=90o.图(2)解：如答图，过点E作出AB,因为ABCD,所以旦CD,所以ZLEC+NC=180。.因为CE_LC。，所以NC=90。，所以NLEC=90。,NLEB=NB.因为NA即=NB,所以NAg=4比T因为放平分/AEC,所以NCEF=FEA.因为NCEA+NLE4=90。，图8 .(1)两直线平行，内错角相等；6030。60。(2) NBCM=20。【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算：(1)根据两直线平行，内错角相等，作答即可；根据角平分线平分角，即可得出结果;根据互余关系求解即可；(2)根据平行线的性质，角平分线平分角，以及互余关系求解即可；【详解】(1)解：ACRNA5C=60。，根据两直线平行，内错角相等，可得40=60。；故答案为：两直线平行，内错角相等：60：YCM平分NBCI,NBCD=60。，ZBC=-ZBCD=30；2故答案为：30。；(3) VCVCM,/.ZTVGl/=90, ZBCN=ZNCM-ZBCM=60：故答案为：60：(2)解：VABCD,ZB=40,.ZBCE=180-ZABC=140,YCN是NBCE的平分线，：.NBCNCE=70。，2 ：CNl.CM,：.ZTVGV/=90, ZBCM=ZNCM-BCN=20.
