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1、第7章专题2二元一次方程组的应用(工程问题)学校:姓名：班级：考号：一、解答题1 .一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成.按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天.2 .某工程队共有120人，分别在甲、乙两工地施工,由于工程需要，现从甲工地调18人去乙工地，这时两工地施工的人数刚好相等，求调动前甲、乙两工地各有多少人.3 .有一批待加工的零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天可以完成；如果乙先做2天后甲加入工作，那么再做3天可以
2、完成，求甲、乙两人每天各做零件多少个.4 .已知用2辆A型车和1辆3型车载满货物一次可运货101；用1辆A型车和2辆8型车载满货物一次可运货lit.某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车。辆，8型车人辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；若A型车每辆需租金100元/次，3型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.5 .为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍的费用为80元,建
3、造新校舍的费用为700元m2.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200.在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%,而拆除校舍则超过了10%,结果恰好完成了原计划的拆建总面积.(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米；(2)如果绿化的费用为200元/H?,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约是多少？参考答案:1 .甲、乙两队先合作了4天【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设甲、乙先合作做了“天，丙队加入后又做了y天，根据题意列出二元一次方程，解方程，即可求解.【详解】解：设甲、乙先合作做了X天，丙队加入后又做了y天.根据题意，得+y=J-411)(111)I解
4、得一CHx1-1-v=lIy=2(125)(12152J*1答：甲、乙两队先合作了4天.2 .调动前甲工地有78人，乙工地有42人【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设调动前甲工地有X人，乙工地有y人，根据“工程队共有120人，调动之后人数相等”列方程组求解即可.【详解】解：设调动前甲工地有X人，乙工地有y人.根据题意，得x+y=20x-18=y+18,IX=78解得U=42答：调动前甲工地有78人，乙工地有42人.3 .甲每天做零件90个，乙每天做零件30个【分析】分析已知和所求，可设甲、乙两人每天各做x、y个机器零件，根据甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天可以完成，可得方程2x+2(x
5、+y)=420;由乙先做2天后甲加入工作，那么再做3天可以完成可得2y+3(x+y)=420.解两个方程组成的方程组，即得甲、乙两人每天各做的机器零件数.本题主要考查了列二元一次方程组解应用，根据题意正确的列出方程组是解题的关键.【详解】设甲每天做零件X个，乙每天做零件V个.根据题意，得2x+2(x+y)=420*2y+3(x+y)=420,解得x = 90y = 30答：甲每天做零件90个，乙每天做零件30个.4.（1）1辆A型车载满货物一次可运3（辆8型车载满货物一次可运41（2）见解析（3）租A型车1辆，8型车7辆，最少租车费为940元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元
6、一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货4吨、y吨，根据用2辆A型车和1辆3型车载满货物一次可运货IOl：用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货IIt列出方程求解即可；（2）根据（1）所求可得3+4b=31,求出次方程的整数解即可得到答案；（3）根据（2）所求，分别计算出三种方案的运费即可得到答案.【详解】（I）解：设每辆4型车、4型车都载满货物一次可以分别运货X吨、y吨，依题意，得2 +J = 10x+2y = L解得X = 3, y = 4.答：1辆A型车载满货物一次可运3t,l辆8型车载满货物一次可运4t.（2）解：由（I
7、）,得3。+劭=31,31-4ba=3.4人都是正整数, = 9, b = l,或 =5,一 .y1或 6 = 4, = L b = 7.有3种租车方案:方案一：A型车9辆，5型车1辆;方案二：A型车5辆，5型车4辆;方案三：A型车1辆，5型车7辆.(3)解：A型车每辆需租金100元/次，8型车每辆需租金120元/次,，方案一需租金：9100+Ix120=1020(元)；方案二需租金：5x100+4x120=980：方案三需租金：IX100+7x120=940(元).1020980940,最省钱的租车方案是方案三、答：租A型车I辆，8型车7辆，最少租车费为940元.5.原计划拆、建面积分别是4
8、80Om2、2400m2(2)在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约1488m2【分析】(1)根据新旧校舍的总面积，列出方程组，即可求解，(2)根据节约资金=原计划资金-实际资金，列出算式，即可求解，本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式.【详解】(1)解：设原计划拆、建面积各是XmIym2,由题意得：*+i0%)+8o%v=72OO=4800解得：尸24。，故答案为：原计划拆、建面积分别是48002400m2,(2)解：(l+10%)4800=5280(m2),80%2400=1920(m2),(4800-5280)80+(2400-1920)700200=1488(m2).故在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约1488m2.
