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1、-自动控制原理实验报告实验一二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试实验二频率响应测试实验三控制系统串联校正实验四控制系统数字仿真*：实验一二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试一、实验目的1. 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。2. 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。3. 学习阶跃响应的测试方法。二、实验内容1. 建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。2. 建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比时的跃响应曲线,并测定其超调量%及过渡过程时间TS。三、实验原理1一阶系统：系统传递函数为：S=C(S)
2、R(S)=KTS+1模拟运算电路如图1- 1所示：图 1- 1由图 1-1得U0(S)Ui(S)=R2/R1R2CS+1=KTS+1在实验当中始终取R2= R1，则K=1，T= R2C取不同的时间常数T分别为： 0.25、 0.5、1 2二阶系统:其传递函数为：S=C(S)R(S)=n2S2+2nS+n2令n=1弧度/秒，则系统结构如图1-2所示：图1-2根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-3所示：图1-3取R2C1=1 ，R3C2 =1，则R4R3=R4C2=12 及=12R4C2取不同的值=0.25 , =0.5 , =1四、实验步骤1.确定已断开电子模拟机的电源，按照实验说明书的条
3、件和要求，根据计算的电阻电容值，搭接模拟线路；2. 将系统输入端与D/A1相连，将系统输出端与A/D1相；3. 检查线路正确后，模拟机可通电；4. 双击桌面的“自控原理实验”图标后进入实验软件系统。5. 在系统菜单中选择“项目”“典型环节实验”；在弹出的对话框中阶跃信号幅值选1伏，单击按钮“硬件参数设置”，弹出“典型环节参数设置”对话框，采用默认值即可。6. 单击“确定”，进行实验。完成后检查实验结果，填表记录实验数据，抓图记录实验曲线。五、实验设备HHMN-1电子模拟机一台、PC机一台、数字式万用表一块六、实验数据一阶系统阶跃响应，图如上，数据表如下T0.250.51R2250K500K1M
4、C1F1F1FTs理论0.75s1.5s3.0sTs实测0.763s1.543s3.072sTs误差1.73%2.87%2.40%响应图形图1图2图3图1图2图3二阶系统阶跃响应，图如上，数据表如下0.250.51R42M1M500KC21F1F1F%理论33.08%16.48%0%实测33.89%16.79%0%误差2.45%1.88%0Ts理论8.643s5.307s4.724sTs实测8.752s5.398s4.808sTs误差1.26%1.71%1.78%响应曲线图4图5图6图4图5图6七、误差分析1. 电阻的标称值和实际值有误差。2. 运放并非理想运放，放大倍数理论参数与实际参数有误
5、差。3. 实验箱A/D转换时有误差。八、实验结论（1）一阶系统单位阶跃响应是单调上升曲线，特性由T唯一决定，T越小，过渡过程进行的越快，系统的快速性越好。但应当注意到，在实验中T太小的时候对外界条件更加敏感，将导致外界的扰动对系统的输出特性有较大干扰，会使其输出特性曲线发生波动。一阶系统的单位阶跃响应是没有稳态误差的，这是因为:ess=1h=11=0这一点从实验结果的曲线图中也可以反映出来。（2）二阶系统平稳性：由曲线可以看出，阻尼比越大，超调量越小，响应的振荡倾向越弱，平稳性越好。反之阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。快速性：由曲线的对比可以看出，过大，例如 值接近于1，系统响应迟钝，调节时
6、间 ts长，快速性差；过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间 ts也长，快速性差。从实验中可以看到=0.8时，ts 最短，即快速性最好，此时的平稳性也让人满意。稳态精度：可以看出，稳态分量随着t的增长衰减到0，而稳态分量等于1，因此从实验结果中我们可以看到对于欠阻尼和临界阻尼的情况下，单位阶跃响应是不存在稳态误差的。实验二频率响应测试一、实验目的1. 掌握频率特性的测试原理及方法。2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。二、实验内容1. 测定给定环节的频率特性。2. 系统模拟电路图如下图：图2-13. 系统传递函数为：取R=200K，则GS
7、=200S2+10S+200取R=100K，则GS=100S2+10S+500若正弦输入信号为Ui(t)=A1Sin(t),则当输出达到稳态时，其输出信号为Uo(t)=A2Sin(t+)。改变输入信号频率f=2值，便可测得二组A1/A2和随f(或)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。三、实验原理1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2，然后计算其比值A2/A1。2. 实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试。设有两个正弦信号: *(t)=*mSin(t) ， Y(t)=YmSin(t+) 若以*(t)为横轴，Y(t)为纵轴，而以作为参变量，则随着t的变化，*(t)和
8、Y(t)所确定的点的轨迹，将在*-Y平面上描绘出一条封闭的曲线。这个图形就是物理学上成称为的“李萨如图形”。3.相位差角的求法: 对于*(t)=*mSin(t)及Y(t)= YmSin(t)当t=0时，有*(0)=0 ；Y(0)=Ym Sin()即=ArcSin（Y(0)/ Ym）, 0/2时成立四、实验步骤1. 画出系统模拟运算电路图，标出电阻、电容的取值。2. 画出K=2和K=5两种情况下的自动方式、示波器方式和李萨育图形。3. 填写实验数据表格。4. 用测量的实验数据分别计算出两种系统的传递函数的参数，并确定系统的传递函数。5. 分析实验数据，就理论值与实测值的差异进行分析，说明误差产生
9、的原因。五、实验数据K=1时数据表（图1、2）1.83.85.87.89.811.813.815.817.819.8f0.2860.6050.9231.2411.5601.8782.1962.5152.8323.151AcAr1.0291.1361.1451.1421.0320.8160.6810.5020.3980.273Y0Ym0.2090.4310.7000.78210.8920.7930.7070.6530.55612.0625.5344.4251.449063.1352.4744.9940.7733.78K=2时数据表（图3、4）5.57.59.511.513.515.517.519
10、.521.523.5f0.8751.1941.5121.8302.1492.4672.7853.1043.4223.740AcAr1.1731.2431.3711.4891.4231.1570.9230.7240.5690.461Y0Ym0.3510.5370.7230.90910.9210.7540.6490.6010.49320.5532.5046.3065.379067.0748.9440.4736.9429.54图1图2图3图4系统的响应是典型的二阶系统响应。对于二阶振荡环节Gs=n2S2+2nS+n2=1（Sn）2+2Sn+1对数辐频特性：M=Gj特征点：=n，M=12，=90易知当
11、Y(0)/Ym接近1时，的值即为n，Ac /Ar的值等于1/2 k=1时=90时，=9.8rads1=nM=1.032，故=0.484故Gs=n2S2+2nS+n2=96.04S2+9.4864S+96.04理论值GS=100S2+10S+100 k=2时=90时，=13.5rads1=nM=1.423，故=0.35故Gs=n2S2+2nS+n2=182.25S2+9.45S+182.25理论值GS=200S2+10S+200六、误差分析1. 电容电阻的标称值和实际值一般都有误差。2. 运放并非理想运放，放大倍数理论参数与实际参数有误差。3. 在matlab中显示的李沙育图像中找Yo时发现，当
12、*=0时，不一定有相应的Y与之对应。这是由于系统实际输出电压为连续的，而A/D转换是离散的，所以实验得到的Yo并不是实际的Yo，而是有一定偏差。七、实验结论本实验研究了不同传递函数的频率响应，并通过李沙育图像求得了响应相对于输入的滞后角，进而由实验数据确定了系统的传递函数。实验三控制系统串联校正一、实验目的1. 了解和掌握串联校正的分析和设计方法。2. 研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。二、实验内容1、设计串联超前校正，并验证。2、设计串联滞后校正，并验证。三、实验原理1. 系统结构如图所示：图3-1其中GC（s）为校正环节，可放置在系统模型中来实现，也可使用模拟电路的方式来实现。
13、2. 系统模拟电路图如图：其中R1=R3=R4=R5=R6=100K，R2=400K，C1=C2=10F3. 未加校正时GCs=14、加串联超前校正时GCs=aTS+1TS+1，a1给定a=2.44，T=0.26，则GCs=0.63S+10.26S+15、加串联滞后校正时GCs=bTS+1TS+1，b1给定a=0.12，T=83.33，则GCs=10S+183.33S+1四、实验数据1. 响应曲线及波特图（1）原系统（2）超前矫正系统（3）超前滞后系统2. 定量分析控制系统串联校正调节时间（s）超调量（%）上升时间（s）相稳定裕度（度）膜稳定裕度原系统5.601041.93150.230228
14、86校正系统1.985322.10010.03814779滞后系统15.300019.63412.295055105实验四控制系统数字仿真一、实验目的通过本实验掌握利用四阶龙格库塔法进行控制系统数字仿真的方法，并分析系统参数改变对系统性能的影响。二、实验内容已知系统结构如图4-1 ：图4-1若输入为单位阶跃函数，计算当超调量分别为5%，25%，50%时K的取值（用主导极点方法估算），并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。三、理论计算1.计算步骤用计算机绘制系统的根轨迹根据公式：，可以解得相应的由cos=,过原点做倾角为180-的直线，与系统根轨迹的交点即为系统主导极点将主导极点坐标代入系统闭
15、环传递函数中并令模值为1，可解K2. 理论计算结果见下表：四、计算机仿真1. 实验程序四阶龙格库塔计算函数：RgKta.m%RgKta.m%功能：进行龙格库塔计算。（A，B，C，D）为系统的系数矩阵，*0为输入，h为仿真步长，%r为输入信号幅值，t0为仿真的起始时间，tf为终止时间;t为仿真时间，y为系统输出function t,y=RgKta(A,B,C,D,*0,h,r,v,t0,tf);*=*0; y=0; t=t0;for i=1:tf/h K1=A*+B*r; K2=A*(*+h*K1/2)+B*r; K3=A*(*+h*K2/2)+B*r; K4=A*(*+h*K3)+B*r;*=
16、*+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=y;C*; t=t;t(i)+h; end主程序test.m%test.m%功能：仿真计算当超调量为5%,25%,50%的K值，求解调节时间，并画出阶跃响应曲线y=0 0;k=1;while ma*(y)=1.5%1.05(5%超调),1.25(25%超调),1.5(50%超调)num1=k;den1=1 10 25 0;num,den=feedback(num1,den1,1,1);A,B,C,D=tf2ss(num,den);*0=0;0;0;v=1;tf=10;t0=0;h=0.1;r=1;t,y=RgKta(A,B,C,D,*0,h
17、,r,v,t0,tf);k=k+1;endos,ts,tr=stepspecs(t,y,y (end),5)2. 仿真结果理论值超调量5%25%50%K3160102仿真求解超调量4.70%23.28%45.49%K31.359.5103Ts1.97001.41000.7550阶跃曲线图1图2图3图1图2图3五、实验结论1.将系统传递函数化成时域形式，可以得到一组微分方程，利用四阶龙格-库塔法，就可以计算得到系统的响应。当然，这是一种近似解。 2.利用主导极点法，可以将高阶系统进行降阶，用二阶系统近似来分析。 3.开环系统的参数对闭环系统动态性能造成影响：当开环比例系数适当，系统动态性能较好的情况下，用主导极点的方法，不至于造成较大的误差；当开环比例系数较大，系统动态性能较差时，采取同样的方法，产生了较大的误差。. z.
