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1、地 下 结 构 工 程,第2章 地下结构的计算理论,本章内容,2.1 概述2.2 弹性地基梁理论2.3 地层-结构计算理论2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,1）围岩的概念及其应力状态,2.3 地层-结构计算理论,2.3.1 围岩压力及分类,地下建筑结构设计主要解决地质环境中支护结构能否抵抗因围岩压力而产生的应力与变形问题。由于岩体的自重和地质构造作用，在开挖洞室前岩体中就已存在地应力场，称之为围岩的初始应力场。洞室开挖后，出现应力重分布现象，但仅限于洞室周围一定范围内的岩体。通常把洞室周围发生应力重分布的这部分岩体叫做围岩。重新分布后的应力状态叫做围岩应力状态或二次应力状态。由于二次应力
2、状态的作用，使围岩发生向洞内的位移，称之为收敛。支护结构与围岩相互作用达到新的平衡，形成一个力学上稳定的洞室结构体系，这就是支护应力状态或三次应力状态。,2）围岩压力的基本概念,2.3 地层-结构计算理论,2.3.1 围岩压力及分类,定义：围岩压力对于地下建筑结构而言，是指作用在支护结构上的作用力。支护结构上承受的荷载与支护结构的刚度以及支护架设的时间等因素有关。广义地讲，将围岩二次应力的全部作用称为围岩压力。目前一般工程中所认为的围岩压力，是指洞室开挖后的二次应力状态，围岩产生变形或破坏所引起的作用在衬砌上的压力。,3）围岩压力的分类,2.3 地层-结构计算理论,2.3.1 围岩压力及分类,
3、(1)变形压力；(2)松动压力；(3)膨胀压力；(4)冲击压力。,3）围岩压力的分类-(1)变形压力,2.3 地层-结构计算理论,2.3.1 围岩压力及分类,定义：变形压力是由于围岩变形受到支护的抗力而产生的。弹性变形压力-存在开挖面的“空间效应”而使支护受到一部分围岩的弹性变形作用。塑性变形压力-由围岩的塑性变形而使支护受到的压力。流变压力-围岩产生显著的随时间增长的变形或流动。压力是由岩体变形、流动引起的，有显著的时间效应，它能使围岩鼓出或闭合，甚至完全封闭。变形压力是围岩变形表现出来的压力，所以变形压力的大小，既决定于原岩应力大小、岩体力学性质，也决定于支护结构刚度和支护时间。,3）围岩
4、压力的分类-(2)松动压力,2.3 地层-结构计算理论,2.3.1 围岩压力及分类,松动压力定义：由于开挖而松动或塌落的岩体，以重力形式直接作用在支护上的压力。由于洞室的开挖，若不进行任何支护，周围岩体会经过应力重分布变形开裂松动逐渐塌落的过程，在洞室的上方形成近似拱形的空间后停止塌落。将洞室上方所形成的相对稳定的拱称为“自然平衡拱”。自然平衡拱上方的一部分岩体承受着上覆地层的全部重力，如同一个承载环一样，并将荷载向两侧传递下去，这就是围岩的“成拱作用”。而自然平衡拱范围内破坏了的岩体的重力，就是作用在支护结构上围岩松动压力的来源。,3）围岩压力的分类-(2)松动压力,2.3 地层-结构计算理
5、论,2.3.1 围岩压力及分类,实践证明，自然平衡拱范围的大小除了受上述的围岩地质条件、支护结构架设时间、刚度以及它与围岩的接触状态等因素影响外，还取决于以下诸因素：隧道的尺寸。隧道跨度越大，则自然平衡拱越高，围岩压力也越大。隧道的埋深。人们从实践中得知，只有当隧道埋深超过某一临界值时，才有可能形成自然平衡拱。习惯上，将这种隧道称为深埋隧道，否则称为浅埋隧道。施工因素。如爆破的影响，爆破所产生的震动，常常使围岩过度松弛，造成围岩压力过大。,3）围岩压力的分类(3)膨胀压力,2.3 地层-结构计算理论,2.3.1 围岩压力及分类,定义：膨胀压力指围岩吸水后，岩体发生膨胀、崩解，引起围岩体积膨胀变
6、形而对支护形成的压力。膨胀压力与变形压力的基本区别在于它是由吸水膨胀引起的。岩体的膨胀性，既取决于蒙脱石、伊利石和高岭土的含量，也取决于外界水的渗入和地下水的活动特征。岩体中有水源供给，蒙脱石含量越高，膨胀性越大。,3）围岩压力的分类-(4)冲击压力,2.3 地层-结构计算理论,2.3.1 围岩压力及分类,又称岩爆，在围岩积聚了大量的弹性应变能之后，由于开挖突然释放出来的能量所产生的压力。一般在高地应力的坚硬岩石中发生。由于冲击压力是岩体能量的积聚与释放问题，所以它与岩体弹性模量直接相关。弹性模量较大的岩体在高地应力作用下，易于积聚大量的弹性变形能，一旦遇到机械扰动等适宜条件，它就会突然猛烈地
7、大量释放。另外，围岩压力按作用方向可分为：垂直压力、水平侧向压力和底部压力。,4）松动压力的计算,2.3 地层-结构计算理论,2.3.1 围岩压力及分类,(1)深埋洞室围岩松动压力的特征分布不均匀洞室的塌方高度与开挖高度H和跨度B有关围岩的松弛范围与施工技术有很大关系,4）松动压力的计算,2.3 地层-结构计算理论,2.3.1 围岩压力及分类,（2）深埋洞室围岩松动压力的计算方法有规范法、普氏理论法、太沙基法。铁路隧道设计规范提供的方法,2.3.2 非圆形洞室等代圆法,常把直墙拱形、曲墙拱形等接近圆形断面的洞室形状假定为圆形，称之为等代圆法。(1)取断面外接圆半径(2)取圆拱半径(3)取大小半
8、径之和的1/2(4)取洞室高度与跨度之和的1/4,2.3 地层-结构计算理论,2.3.3 圆形洞室围岩线弹性应力和位移分析,1)无支护圆形洞室围岩的应力分析,2.3 地层-结构计算理论,2.3.3 圆形洞室围岩线弹性应力和位移分析,2)无支护圆形洞室围岩的位移分析,2.3 地层-结构计算理论,2.3.3 圆形洞室围岩线弹性应力和位移分析,3)有支护圆形洞室围岩的应力和位移分析,2.3 地层-结构计算理论,在轴对称条件下，围岩的应力和位移,支护结构,2.3.4 圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析,在深埋洞室或埋深较浅但围岩强度较高时，围岩的二次应力状态可能超过围岩的抗压强度或是局部剪应力超过岩体的
9、抗剪强度，从而使该部分的岩体进入塑性状态。侧压力系数为1时，荷载与洞室都呈轴对称分布，塑性区范围是圆形的。分析塑性区内的应力状态时，需解决的问题：确定形成塑性的塑性判据或破坏准则；确定塑性区的应力、应变状态；确定塑性区范围。,2.3 地层-结构计算理论,2.3.4 圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析,摩尔库伦条件作为塑性判据是塑性分析中采用最多的方法。,2.3 地层-结构计算理论,2.3.4 圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析,圆形洞室围岩弹塑性应力分析轴对称条件下，,2.3 地层-结构计算理论,弹性区内的应力场,塑性区的应力,2.3.4 圆形洞室围岩弹塑性应力和位移分析,2.3 地层-结构计算理
10、论,表达了在其围岩岩性特征参数已知时，径向支护抗力Pa与塑性区大小R0之间的关系。该式说明，随着Pa的增加，塑性区域R0相应减小。即径向支护抗力Pa的存在限制了塑性区域的发展，这是支护抗力的一个很重要的支护作用。,塑性区半径和支护抗力的关系,2.3.5 非轴对称条件下围岩的应力分布特征,当侧压力系数不等于1时，荷载非轴对称，此时，塑性区的形状和范围的变化时非常复杂的。当洞室形状不是圆形时，相应的公式都要改变，此时可用有限元数值分析法进行求解。,2.3 地层-结构计算理论,2.3.6 特征曲线法,围岩变形的特征曲线称为围岩收敛曲线，有弹性收敛曲线和修正芬纳曲线。(1)弹性收敛方程-适用于围岩处于
11、弹性的状态(2)弹塑性收敛曲线 a不考虑塑性区体积扩容 b考虑塑性区体积扩容,2.3 地层-结构计算理论,1弹性线；2修正芬纳线；3考虑扩容的弹塑性线,1）围岩的支护需求曲线,2.3.6 特征曲线法,支护结构可能提供的约束能力 支护结构的力学特性可以表达为：p=f(K)K为支护抗力p与其位移u的比值，称为支护结构的刚度，K=dp/du。支护结构的力学特性可以用支护结构的特性曲线来表示，指作用在支护结构上的荷载与支护变形的关系曲线，支护抗力随支护刚度的增大而增大，也称为支护补给曲线。作用在支护结构上的径向压力与径向位移成正比,2.3 地层-结构计算理论,2）支护结构的支护特性曲线,2.3.6 特
12、征曲线法,初期，围岩所需的支护约束力很大，而一般的支护结构提供的则很小。因此围岩继续变形，当与支护结构特性曲线相交于一点时，达到平衡状态。,2.3 地层-结构计算理论,3）围岩与支护结构准静力平衡状态的建立,2.3.6 特征曲线法,3）围岩与支护结构准静力平衡状态的建立,图2-19的分析：不同刚度的支护结构对围岩达到平衡时的pa和ur0是不同的。同样刚度的支护结构，架设的时间不同，最后达到平衡的状态不同。,2.3 地层-结构计算理论,2.3.6 特征曲线法,3）围岩与支护结构准静力平衡状态的建立,塑性区问题 塑性区的存在并不意味着洞室失稳、破坏，在洞室稳定的前提下，适当推迟架设支护时间，使洞周
13、塑性区有一定的发展，以充分发挥围岩的自承能力，从而减小支护厚度，达到既保证洞室稳定又降低工程造价的目的。,2.3 地层-结构计算理论,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.1 共同作用的概念,地面结构体系一般由上部结构和地基组成，地基只在上部结构底部起约束或支撑作用，除了自重外，荷载来自结构外部。地下结构埋入地层中，四周与地层紧密接触，结构承受荷载主要来自洞室开挖后由周围地层变形和坍塌产生的地层压力，同时由于周围地层的约束作用，又限制了结构在荷载作用下的变形，两者共同作用，相互影响。地层自稳能力较强时，地下结构不受或少受地层压力；否则，地下结构将承受较大荷载，甚至独立承受全部荷载。地
14、层既能与地下结构一起承受荷载，又是形成荷载的主要来源。,2.4.1 共同作用的概念,地下结构与岩土介质结合成一个连续的或不连续的的整体相互作用系统，共同受力。由于岩土材料的复杂性以及结构几何形状和围岩初始应力状态的复杂性，使得地下工程的应力应变分析中，解析法受到了很大限制。对于复杂的施工过程，考虑各种开挖方案和支护措施等因素，解析法更无能为力。数值计算方法成为有力工具。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.2 数值计算模型的建立,有限元把围岩和支护结构都划分为若干单元，然后根据能量原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总体刚度矩阵，从而求出各个节点的位移和单元的应力。可以模拟各种施
15、工过程和各种支护效果，同时可以分析复杂的地层情况和材料非线性等。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.2 数值计算模型的建立,1）地质模型的概化,建立起既考虑岩体主要地质特征又适合数值计算的概化地质模型，在岩体力学分析中非常重要。数值分析应考虑的工程地质因素包括：(1)围岩地层的种类、数量及其几何展布规律。(2)断层、节理等软弱结构面的种类、数量及其几何展布规律。(3)初始地应力的大小及分布规律。(4)地下水情况。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.2 数值计算模型的建立,2）计算模型的建立,（1）单元类型的选择和网格划分常应变单元 高精度单元。线性应变和二次应变单元
16、。采用四节点或八节点的四边形单元较为合适。单元网格的划分也会影响计算的精读与计算时间。单元划分注意以下几点：a 单元边界应选取在材料的分界面及开挖边界上。b 同一单元内的边长不能相差悬殊。c 单元节点应布置在荷载的突变点及锚杆的端点。d 单元节点编号应使每个单元的编号序数尽量靠近。e 尽量利用结构的对称性，以减少单元数。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.2 数值计算模型的建立,2）计算模型的建立,(2)计算范围的选取,无论是深埋或浅埋隧道，在力学上都属于半无限空间问题，简化为平面问题时，则为半无限平面问题。从理论上讲，开挖对围岩的影响，将随远离开挖部位而逐渐消失，仅需分析有限区
17、域。实践和理论分析表明：对于地下洞室开挖后的应力和应变，计算边界取35倍的开挖宽度。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.2 数值计算模型的建立,2）计算模型的建立,(3)边界条件和初始地应力。,数值计算一般采用内部加载的方式计算，由于开挖洞周形成释放荷载，其值等于开挖边界上的初始应力，方向与原方向相反。外边界有两种边界条件：位移边界条件和力边界条件。还可以设定结合边界条件。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.3 非线性有限元,实际工程中有大量的非线性问题。可分为：材料非线性问题，指应力-应变关系是非线性的；几何非线性问题，由大位移、大转动引起的非线性问题，其应变-位
18、移关系是非线性的。边界非线性问题，指两个物体的接触和碰撞问题。总刚度矩阵K中的元素是否为常量，判断线性或非线性。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.3 非线性有限元,非线性问题不能用直接法求解，求解非线性问题的方法可分为三类：1)增量法，将荷载划分为许多增量，每次施加一个荷载增量，在一个荷载增量中，假定刚度矩阵是常数。包括始点刚度法和中点刚度法。2)迭代法，在每次迭代过程中都施加全部荷载，但逐步修改位移和应变，使之满足非线性的应力-应变关系。包括直接迭代法、牛顿法、修正牛顿法和拟牛顿法。3)混合法，同时采用了增量法和迭代法，即荷载也划分为荷载增量，但增量个数较少，而对每一个荷载增
19、量，进行迭代计算。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.4 岩土材料的本构模型,当应变比较小时，应力-应变关系是线弹性的；当应变比较大时，应力-应变关系往往不再是线弹性的，这类问题属于塑性力学范畴。弹塑性体可以分为理想塑性、应变硬化及应变软化三种。岩土体材料属于后两者。岩土体材料的本构关系包括以下4个组成部分：1)屈服条件和破坏条件，确定材料是否塑性屈服和破坏；2)强化定律，确定屈服后应力的变化；3)流动法则，确定塑性应变的方向；4)加载和卸载的准则，表明材料的工作状态。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.4 岩土材料的本构模型,1)屈服条件和破坏条件 屈服条件指物体
20、内某一点开始出现塑性变形时，其应力所必须满足的条件，也成为屈服准则。,理想弹塑性材料，材料开始屈服也就是开始破坏，屈服条件即为破坏条件。应变硬化(软化)材料，材料的破坏面是代表极限状态的一个屈服面。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.4 岩土材料的本构模型,1)屈服条件和破坏条件 摩尔-库伦屈服准则 德鲁克-普拉格屈服准则 辛克维奇-潘迪屈服准则,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.4 岩土材料的本构模型,2)强化定律,也称为硬化定律，指材料在初始屈服后再进入塑性状态时，应力分量间所必须满足的函数关系，也称为强化条件。,根据屈服面形状和大小的变化不同，材料的强化定律分
21、为：等向强化模型 随动强化模型 混合强化模型。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.4 岩土材料的本构模型,3)流动法则,塑性应变方向在单轴受力状态下与应力方向一致，但在三维应力状态下，由于有6个应力分量和6个应变分量，塑性应变方向的确定就比较复杂。流动法则假设，塑性应变增量 与塑性势Q的应力梯度成正比：,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.4 岩土材料的本构模型,4)加载和卸载的准则,单向受力时，只有一个应力分量，材料屈服后，根据这个应力分量的增加或减小变化，就可判断是加载还是卸载。复杂应力状态，有6个应力分量，各分量可增可减，判断是加载还是卸载，有不同的判断准则。理
22、想塑性材料的加载和卸载准则 强化材料的加载和卸载准则,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.5 地下工程的弹塑性有限元解法及施工过程模拟,本节自学,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.6 地下工程反分析,考虑地下结构与地层的共同作用，通常将两者看作一个整体，按连续介质理论计算两者的内力。岩土介质和地质条件的复杂性，计算所需的输入量有很大的不确定性。20世纪70年代以来，发展了以现场量测为基础的反分析法。利用现场监测数据进行反分析，重新确定计算模型的参数，再以此模型进行正分析来修正初始设计，按动态设计思想进行地下结构设计。计算参数的选取比较复杂。,2.4 地层与结构的共同作
23、用和数值模拟,2.4.6 地下工程反分析,定义：指利用现场量测到的来自工程施工引起的结构与地质的扰动量，如位移、应变或应力等信息，根据给定的工程介质材料模型，来反演得到介质材料参数和初始荷载。通过反演得到的材料参数比室内试验得到的参数更可靠，因为室内试验较难客观反映整个工程的实际情况。由反分析得到的参数进行正分析，从而对工程结构进行更准确的评价和预测。反分析方法：逆反分析、图谱法、正反分析、统计反分析、智能反分析等多种方法。,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.4.6 地下工程反分析,根据现场量测信息的类型不同，反分析可分为：位移反分析、应变反分析、应力反分析以及地下水渗流场反分析。反分析过程中，可以利用的数值方法有：图解法、有限元法、边界元法等。1)位移反分析的基本理论2)线弹性位移反分析3)弹塑性位移反分析,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,本节要点,2.3 地层-结构计算理论围岩压力的概念、分类，松动压力的计算，围岩与支护的相互作用。2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟共同作用的概念，非线性有限元的3种算法，本构关系的4个组成部分，反分析的基本思想。,
