八级下平行四边形难题全面专题复习最全面的平行四边形.doc

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1、 【镭霆数学】平行四边形专题复习一、平行四边形与等腰三角形专题例题1已知:如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,BE的延长线交CD的延长线于点F(1)求证:CD=DF;(2)若AD=2CD,请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形训练一1如图,在ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是()CDFEBC;CDF=EAF;ECF是等边三角形;CGAEA只有B只有C只有D2如图,四边形ABCD是平行四边形,ABC和ABC关于AC所在的直线对称,AD和BC相交于点O,连接BB(1)请直接写出

2、图中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求证:ABOCDO3.如图,已知AD和BC交于点O,且OAB和OCD均为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形ODEB,连接AC、AE和CE,CE和AD相交于点F求证:ACE为等边三角形4.如图,已知:平行四边形ABCD中,BCD的平分线CE交边AD于E,ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G求证:AE=DG二、平行四边形与面积专题例题2 已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,ABC=点F为线段BC上一点(端点B,C除外),连接AF,AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE(1)当F为BC的中点时,求证:EFC与ABF的面积相

3、等;(2)当F为BC上任意一点时,EFC与ABF的面积还相等吗?说明理由训练二1. 如图,过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是()A. S1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S22农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现需将该实验田划成四个平行四边形地块(如图),已知其中三块田的面积分别是14m2,10m2,36m2,则第四块田的面积为3如图,AEBD,BEDF,ABCD,下面给出四个结论:(1)AB=CD;(2)BE=DF;(3)SABDC=SBDFE;(4)SABE=SDCF

4、其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为()ABC或D或5.平行四边形ABCD的周长为20cm,AEBC于点E,AFCD于点F,AE=2cm,AF=3cm,求ABCD的面积6如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F若PE=PF,且AP+AE=CP+CF(1)求证:PA=PC(2)若BD=12,AB=15,DBA=45,求四边形ABCD的面积7如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,DAB=

5、60,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D分别作DPAF于P,DQCE于Q,则DP:DQ等于()A3:4B:C:D:三、平行四边形与角度专题例题3 如图,在平行四边形ABCD中,BAD=32分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF,使BE=BC,DF=DC,EBC=CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间,连接AE、AF(1)求证:ABEFDA;(2)当AEAF时,求EBG的度数训练三1. 如图,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B,C在同一直线上,则AEF=度2. 如图,已知平行四边形ABCD,DE是ADC的角平分线,交BC于点E(1)求证:C

6、D=CE;(2)若BE=CE,B=80,求DAE的度数3.如图,E、F是ABCD对角线AC上的两点,且BEDF求证:(1)ABECDF;(2)1=2四、平行四边形与线段专题例题4 如图,ABCD为平行四边形,AD=2,BEAC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点(1)求证:EF=DF;(2)若AC=2CF,ADC=60,ACDC,求DE的长训练四1. 如图,ABCD的对角线相交于点O,过点O任引直线交AD于E,交BC于F,则OE =OF(填“”“=”“”),并说明理由2如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值X围是3x113已知:如图

7、,在ABCD中,ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G(1)求证:AEDF;(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长4. 如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60,DC=EF(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD5如图,E、F分别是ABCD的边AD、BC上的点,且AE=CF,AF和BE相交于点G,DF和CE相交于点H,求证:EF和GH互相平分6已知:平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点求证:(1)BEAC

8、;(2)EG=EF7. 如图,ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的F点,若FDE的周长为8 cm,FCB的周长为20 cm,则FC的长为cm8.如图,已知:在ABC中,BAC=90,延长BA到点D,使AD=AB,点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点求证:DF=BE五、三角形中位线专题例题5 如图,ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为()ABC3 D4训练五1. 如图,ABCD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是(

9、)A4 B3 C2 D12如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,PEF=30,则PFE的度数是()A15B20C25D303如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()A7 B9 C10 D11六、平行四边形综合探究专题例题6如图所示,在ABCD中,ABBC,A与D的平分线交于点E,B与C的平分线交于F点,连接EF(1)延长DE交AB于M点,则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条?说明理由;(不再另外添加字母和辅助线)(2)EF、BC与AB之

10、间有怎样的数量关系?为什么?(3)如果将条件“ABBC”改为“ABBC”,其它条件不变,EF、BC与AB的关系又如何?请画出图形并证明你的结论训练六1.如图,分别以RtABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边ABD和ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若BAC=30,下列结论:EFAC;四边形ADFE为平行四边形;AD=4AG;DBFEFA其中正确结论的序号是2如图所示,ABC为等边三角形,P是ABC内任一点,PDAB,PEBC,PFAC,若ABC的周长为12,则PD+PE+PF=3.如图,ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AEB=45,BD=2,将ABC沿AC所在直线翻折1

11、80到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B,则DB的长为4点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()A1个B2个C3个D4个5.在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得EGB=EAB,连接AG(1)如图,当EF与AB相交时,若EAB=60,求证:EG=AG+BG;(2)如图,当EF与CD相交时,且EAB=90,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论6.在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交A

12、D、BC于E、F,如图(1)求证:AE=CF;(2)将图中ABCD沿直线EF折叠,使得点A落在A1处,点B落在B1处,如图设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD、DE于点P、Q,求证:EQ=FG7如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则BME=E(不需证明)(温馨提示:在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而1=2,再利用平行线性质,可证得BME=E)问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断OMN的形状,请直接写出结论;问题二:如图3,在ABC中,ACAB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若EFC=60,连接GD,判断AGD的形状并证明8 / 8

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