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1、混凝土简支梁桥的计算,第一节 概述,确定了方案的构造型式跨径（布置）及构造尺寸，就需要对所确定的结构进行强度，刚度和稳定性计算。桥梁设计计算的过程就是把结构调整和修改的更加经济，合理的过程桥梁工程计算的内容内力计算桥梁工程、基础工程课解决截面计算混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决变形计算,简支梁桥的计算构件上部结构主梁、横梁、桥面板支座下部结构桥墩、桥台主梁 主要承重结构 设计内力 施工内力桥面板（行车道板）直接承受车辆集中荷载 同时是主梁的受压翼缘 影响到行车质量（变形）和主梁受力（横向分布）横梁 弹性地基梁,计算过程,第二节 行车道板计算,一、行车道板的类型行车道板的作用直接承受车
2、轮荷载、把荷载传递给主梁有横隔梁时 与横梁，主梁整体相连传递荷载无横隔梁时 各梁之间结合整体，传递荷载的作用主要由其来承担常规梁桥的行车道板在构造上与主梁和横隔梁联结在一起，形成复杂的梁格体系，按其支情况可分为：,（一）单边支承（二）两边支承（三）三边支承（四）四边支承受力分类单向板 长边/短边2 荷载绝大部分沿短跨方向传递可视为单由短跨承载的单向板；双向板 长边/短边2 需要考虑两个方向受力铰接板 相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况悬臂板 翼板端边自由（即三边支承板），可作为沿短跨一端嵌固，而另一端自由的悬臂板,二、车轮荷载的分布公路汽车车轮压力通过桥面铺状层扩散到钢筋混凝土路桥面板，由于板
3、的计算跨径相对于轮压分布宽度不是很大，故在计算中将轮压作为分布荷载来处理。轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确车轮与桥面的接触面看作是矩形面积车轮着地面积：a2b2桥面板荷载压力面：a1b1 荷载在铺装层内按45扩散。沿纵向：a1a2+2H 沿横向：b1=b2+2H桥面板的轮压局部分布荷载：,三、有效工作宽度板有效工作宽度（荷载有效分布宽度）：除轮压局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与共同分担荷载。1、计算原理外荷载产生的分布弯矩mx外荷载产生的总弯矩分布弯矩的最大值mxmax,设板的有效工作宽度为a假设可得有效工作宽度假设保证了两点：1）总体荷载与外荷载相同2）局部最大弯矩与实际分布相
4、同,通过有效工作宽度假设将空间曲线分布弯矩转化为矩形弯矩分布对板来讲：以宽度为a的板来承受车轮荷载产生的总弯矩，既可满足弯矩最大值的要求，计算也方便。对荷载而言：荷载只在a范围内有效，且均匀分布。一旦确定了a的值就可以确定作用在axb1范围内的荷载集度p了。需要解决的问题：mxmax的计算荷载中心出的最大弯矩值，可以按弹性薄板理论分析求解。,影响mxmax的因素：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离 通过对不同支承条件、不同荷载性质以及不同荷载位置情况下，随承压面大小变化的板有效工作宽度与跨径的比值a/l的分析，可知两边固结的板的有效工
5、作宽度要比简支的板小30%40%左右，全跨满布的条形荷载的有效分布宽度也比局部分布荷载的小些。另外，荷载愈靠近支承边时，其有效工作宽度也愈小。,2、两端嵌固单向板1）荷载位于板的中央地带单个荷载作用多个荷载作用 各有效分布宽度发生重叠时，应按相邻靠近的荷载一起计算其共有的有效分布宽度。,2）荷载位于支承边处,3）荷载靠近支承边处ax=a+2x,当荷载由支承处向跨中移动时，相应的有效分布宽度时近似按45线过度的。,(二）悬臂板悬臂板在荷载作用下除了直接受载的板条外，相邻板条也发生挠曲变形而承受部分弯矩荷载作用在板边时mxmin-0.465P取a=2l0通过与上述单向板的类似分析可知，悬臂板的有效
6、工作宽度接近于两倍悬臂长度，也就是说,荷载可接近按45角向悬臂板支承分布。,规范规定a=a1+2ba2+2H+2b,4、履带车不计有效工作宽度,四、桥面板内力计算1、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定,若主梁的抗扭刚度很大，板的行为就接近于固端梁。若主梁的抗扭刚度极小，板与梁肋的连接就接近于自由转动的铰接，板的受力就类似多跨连续梁体系若实际上，行车道板和主梁梁肋的连接情况既不是固接，也不是铰接，而应是考虑为弹性固接,实际受力状态：弹性支承连续梁先计算同跨简支板跨中弯矩，再修正。简化计算公式：当t/h1/4时：跨中弯矩 Mc=+0.5M0支点弯矩 Ms=-0.7M0当t/h1/4时：跨中弯
7、矩 Mc=+0.7M0 支点弯矩 Ms=-0.7M0M0按简支梁计算的跨中弯矩,2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 1m宽简支板 活载弯矩恒载弯矩3）考虑有效工作宽度后的支点剪力车轮布置在支承附近,2、悬臂板的内力1）计算模式假定铰接悬臂板车轮作用在铰缝上悬臂板车轮作用在悬臂端,2）铰接悬臂板最不利荷载位置是把车轮荷载对中布置在铰接处，这时铰内的剪力为零，铰接悬臂板可简化为悬臂板，两相邻悬臂板个承受半个车轮荷载活载恒载,2）悬臂板活载恒载,对于悬臂板，计算梁肋处最大弯矩时，应将汽车车轮靠板的边缘布置，此时 b1=b2+h(无人行道一侧）或 b1=b2+2h（有人行道一侧）,第三节 主梁内力横向分
8、布计算,（其实质是“内力”横向分布）,桥梁结构一般由多片主梁组成,并通过一定的横向联结连成一个整体。当一片主梁受到荷载作用后，除了这片主梁承担一部分荷载外，还通过主梁间的横向联结把另一部分荷载传到其他各片主梁上去，因此对每个荷载而言，梁是空间受力结构，对其求解需要建立空间的内力影响面来进行分析。,挂车,汽车,人群,横向分布系数杠杆原理法,二、横向分布计算原理,1.整体桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载,2.为简化计算，采用近似影响面来加载近似影响面纵横方向分别相似,3.加载过程,横向分布系数,相当于1#梁分配到的荷载,4.近似方法总结内力横向分布转化为荷载横向分布,轴重,轴重与轮重的关系
9、,各纵向影响线比例关系,5.影响面加载精确方法,轴重,轴重与轮重的关系,各纵向影响线在不同位置的比例关系,6.近似方法的近似程度近似的原因纵向各截面取相同的横向分配比例关系近似程度对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系跨中车轮占加载总和的75%以上活载只占总荷载的30%左右,荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件半波正弦荷载可满足上述条件,荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时，某主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi，可求得某主梁可行的最大荷载力荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。,7.常用计算方法梁格法板系法梁系法具体而言杠杆法 视横向结构在主梁
10、上断开偏压法 横向刚度大 窄桥铰接板法 铰接梁或板桥 传递剪力刚接板法 刚接梁或板桥 传递剪力和弯距GM法 比拟正交异性板法,以上六种实用计算方法所具有的共同特点是：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各主梁的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载来计算荷载横向分布系数m。,三、刚性横梁法（偏心受压法）,基本假定 横梁是刚性的 忽略主梁抗扭刚度,将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格，计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载桥梁较窄时(B/L0.5)横梁基本不变形。,偏心压力法计算荷载横向分布适用于桥上具有可靠的横向联接，桥的宽跨比小于或接近0.5的情况（一般称为窄桥)，用于计算跨中截面荷载横向
11、分布系数mc。,偏心压力法的分析过程,I.中心荷载Pl的作用,II.偏心力矩的作用,III.偏心力矩为e 的单位荷载P=1对各主梁的总作用,将偏心力P分解为通过扭转中心的P及M=Pe,2.变形的分解,1）纯竖向位移 由于中心荷载作用下，刚性中横梁整体向下平移则各主梁的跨中挠度相等，即：2）纯转动在偏心力矩MPe 作用下，桥的横截面产生绕中心点O的转角，因此各主梁的跨中挠度为,各片主梁梁轴到截面形心的距离。,3.各主梁位移与内力的关系,桥梁横截面内各主梁的惯性矩。,根据反力与挠度成正比的关系，有,1）竖向位移时的平衡2）转动时的平衡,4.内外力平衡,5.反力分布图与横向分布影响线,偏心力矩为e
12、的单位荷载P=1对各主梁的总作用为当P=1位于i号梁轴上时 e=ai 对k号主梁的总作用为：,各主梁刚度相等,反力分布图选定荷载位置，分别计算各主梁的反力横向分布影响线选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力,6.横向分布系数令P=1依次变化e，则可求出第i根主梁荷载横向分布影响线纵标。,在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载,7.本方法的精度边梁偏大，中梁偏小,注意当横截面沿桥纵轴线对称时,只需取一半主梁(包括位于桥纵轴线上的主梁)作为分析对象;荷载沿横向的布置(车轮至路缘石的距离,各车横向间距等)应满足有关规定(见第三章);各类荷载沿横向的布置及取舍按最不利原则进行
13、,即所求出的值应为最大值;对双车道或多车道桥梁,汽车加载时应以轴重(而不是轮重)为单位,即一辆汽车横向的两个轮重应同时加载或同时不加载。,8、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法,竖向反力与扭矩的关系,转动时的扭矩平衡,四、铰（刚）接板（梁）法,1.基本假定,将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力用半波正弦荷载 作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系，即可求出横向分布影响线。,主梁之间连接采用砼铰式键连接,2.铰接板法,假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载,传递剪力根据板缝间的变形协调计算,关键
14、在于求出剪力,悬臂板挠度与主梁挠度之比,扭转位移与主梁挠度之比,变位系数计算,悬臂板挠度与主梁挠度之比,横向分布影响线,各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同,位移互等定理板条相同,横向分布系数,在横向分布影响线上加栽,列表计算、刚度参数计算,为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用,半波正弦荷载引起的变形,3.铰接梁法,假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形,与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项,4.刚接梁法,假定各主梁间除传递剪
15、力外，还传递弯矩,与铰接板、梁的区别,未知数增加一倍，力法方程数增加一倍,五、比拟正交异性板法,1、计算原理将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；求解板在半波正弦荷载下的挠度利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线,2、比拟原理,弹性板的挠曲面微分方程,内外力平衡,应力应变关系,应变位移关系,均质弹性板的挠曲微分方程,应力应变关系,应变位移关系,正交异性板,正交异性板的挠曲微分方程,比拟正交异性板挠曲微分方程,正交异性板的挠曲微分方程,比拟正交异性板的挠曲微分方程,比拟原理任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是
16、方程中的刚度常数不同,3、横向分布计算,根据荷载、挠度、内力的关系,根据内、外力的平衡,位移互等定理,引入,Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法,查表,表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值,查表值校对,4、弯扭参数计算,抗弯惯矩计算必须考虑受压翼板有效工作宽度,抗扭惯矩计算必须区分连续宽板与独立主梁翼板,五、横向分布系数沿桥纵向的变化,由前面的推导和分析可知，当荷载位于跨中时，由于桥面板和横隔梁的传力作用,所有主梁均参与受力，但当荷载在梁端支点处作用在某主梁上时，如果不考虑
17、支座弹性变形的影响，荷载就直接由该主梁传至支座,其它主梁基本上不参与受力。因此，荷载在桥跨纵向作用位置不同,对某一主梁产生的横向分布系数也不同。,对于弯矩由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数,对于剪力从影响线看跨中与支点均占较大比例从影响面看近似影响面与实际情况相差较大,计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化,第四节 主梁内力计算,对于一片主梁(对于多片主梁桥，往往取其中受力最大的主梁横向分布最大来进行设计、以便简化设计、制造和施工)，根据作用在其上的恒载和通过荷载横向分布系数求得的计算活载，可以按一般结构力学的方
18、法计算各主梁的截面内力主要包括弯矩和剪力。然后，就可采用钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计原理进行主梁各截面的配筋设计，以及结构强度、刚度、稳定性和抗裂性的验算。对小跨径简支梁，一般只需计算跨中截面最大弯矩和支点截面以及跨中截面最大剪力；对于较大跨径的简支梁,通常还计算跨径的1/4、I/8和3/8截面的内力；如果主梁顺桥跨方向截面形状和尺寸有变化，如腹板厚度或梁高变化，还要计算变截面处的弯矩和剪力。,1 荷载计算 主梁所承受的荷载包括恒载和活载。,恒载计算1.简化分析，往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重量、沿桥横向变厚度分布的铺装层重量、以及作用于两侧的人行道和栏杆等重量,均匀分摊给各主梁承受。恒载
19、为简单的均布荷载。对于边梁偏小2精确计算,根据施工安装情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量按荷载横向分布的规律进行分配计算。,2 主梁内力 绘制梁的弯矩，剪力包络图，故一般需求跨中、1/4截面等的最大弯矩和支座、腹板变厚度及跨中的最大剪力。主梁内力计算可利用影响线和换算均布荷载并考虑动力系数（冲击系数）及横向分布系数,S 所求裁面的弯矩或剪力;1+汽车荷载的冲击系数,按公桥规规定取值;多车道桥涵的活载折减系数,按公桥规规定取用;mi 沿桥纵向与荷载位置对应的横向分布系数;Pi车辆荷载的轴重;yi沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线纵标值；,第五节 横梁内力计算,一、横梁的作用与受力特点作用：加
20、强结构的横向联系保证全结构的整体性,受力特点：受力接近与弹性地基梁影响面的正负纵向位置基本一致影响面值从跨中向端部逐渐减小,1、计算图式,二、刚性横梁法计算横梁,计算思路：先利用前述荷载横向分布的方法求出各主梁分配到的荷载，这就是主梁对隔板的支承反力，据支承反力和直接作用在隔板上的荷载，可按一般方法求出最大内力。为了求得横隔板的最大内力，可先绘横隔板内力影响线，然后按照这些影响线加载，求出内力最大值。,2、横梁内力影响线,以上公式中对于确定的计算截面来说，所有的b是已知的，而R则随荷载P=11位置e而变化。因此就可以直接利用已经求得的R的横向影响线来绘制核隔粱的内力影响线。,3、作用在横梁上的
21、计算荷载,按杠杆原理在两根横梁间分布,1、横梁内力影响线,三、刚接梁法计算横梁,刚接梁法计算出的梁接缝中的弯矩及为横梁弯矩,2、作用在横梁上的计算荷载,先将实际荷载展开成正弦级数再在两根横梁间积分,第六节 主梁变形计算,桥梁挠度产生的原因有恒载挠度和活载挠度恒载(包括长期预应力、混凝土徐变和收缩作用)是恒久存在的，其产生挠度与持续时间相关。恒载挠度可以通过施工时预设的反向挠度(又称预拱废)来加以抵消，因此桥梁预拱度通常取等于全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值，使竣工后的桥梁达到理想的线型,一、钢筋混凝土梁桥计算公式一般简支梁挠度计算公式刚度取值0.85EhI0活载挠度计算时不计冲击系数（静活载）二、预应力混凝土梁桥刚度取值0.85EhIh必须考虑预应力产生的挠度三、挠度验算与预拱度活载挠度不超过L/600恒载+活载超过L/1600时应设预拱度,
