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1、第二章钢筋混凝土结构设计计算原理,Chp.2 Design and Calculation Principlesfor Reinforced Concrete Structures,结构的功能要求,1.安全性 Safty结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。在设计规定的偶然事件（如地震、爆炸）发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性，即要求仅产生局部损坏，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。如（MMu）,结构的功能要求,2.适用性 S
2、erviceability结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。如（f f）3.耐久性 Durability结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。如（wmax wmax）,结构的功能要求,功能要求,在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用。,在正常使用时具有良好的工作性能。,在正常维护下有足够的耐久性能。,在设计规定
3、的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性，即要求仅产生局部损坏而不致发生整体倒塌。,安全性,安全性,适用性,耐久性,结构设计的目的：在一定的经济条件下，使结构在预定的使用期限内能满足设计所预期的各种功能要求（安全性、适用性、耐久性，总称为可靠性）。,结构的可靠性,可靠性 Reliability安全性、适用性和耐久性的总称 就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命=50年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。结构可靠性越高，建设造价投资越大。如何在结构可靠与经济之间取得均衡？设计方法要解决的问题。可靠性如何计算？可靠性目标是多大？可靠性量度
4、,钢筋混凝土结构设计理论的发展,容许应力法,钢筋砼结构按弹性理论计算的应力不大于规定的容许应力。,破坏阶段设计法,考虑材料塑性性能，按材料平均强度计算的承载力必须大于计算的最大荷载产生的内力。,极限状态设计法,明确结构按各个极限状态进行计算设计。,概率极限状态设计法,在极限状态设计法的基础上考虑结构的可靠概率，按发展阶段，该法可分为三个水准。,结构的极限状态,极限状态定义：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定的状态称之为该功能的极限状态。,承载能力极限状态,结构或结构构件达到最大承载力或达到不适于继续承载的变形。超过这一极限状态时结构将发生破坏、倒塌
5、或失稳等现象。,（1）结构或结构的一部分丧失稳定；（2）结构形成机动体系丧失承载能力；（3）结构发生滑移、上浮或倾覆；（4）构件截面因材料强度不足而破坏；（5）结构或构件产生过大的塑性变形而不适于继续承载。,正常使用极限状态,结构或构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值。超过这一极限状态时结构将出现过大的变形，开裂或过宽的裂缝，钢筋严重锈蚀，混凝土腐蚀、风化、剥落等现象。,（1）产生过大的变形，影响正常使用或外观；（2）产生过宽的裂缝，影响正常使用（渗水）或外观；产生人们心理上不能接受的感觉；对耐久性也有一定的影响；（3）产生过大的振动，影响正常使用。,结构的极限状态,安全性,适用性,耐
6、久性,结构的功能要求：,结构的极限状态：,承载能力极限状态,正常使用极限状态,设计,验算,结构的设计状况,建筑结构设计时，应根据结构在施工和使用中的环境条件和影响，区分下列三种设计状况：,持久状况,短暂状况,偶然状况,在结构使用过程中一定出现，持续时间较长的状况,在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比持续时间很短的状况,在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况,承载能力极限状态设计,正常使用极限状态验算,作用与荷载效应,凡是施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束的原因，总称为作用。,作 用,直接作用（荷载）,间接作用,施加在结构上的集中或分布荷载,如
7、混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。,荷载是作用，但作用未必是荷载。,从工程习惯和叙述简便起见，两者不作区分，一律称为荷载。,荷载的分类,永久荷载,可变荷载,偶然荷载,在设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。,如结构自重、土压力、预应力、地基沉降、焊接等。,在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短的作用。,在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用。,如楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载、温度变化等。,如爆炸力、撞击力、罕遇的地震等。,（1）按随时间的变异可分为三类：,荷载的分类,（2）按随空间位置的变异可分为
8、二类：,固定荷载,自由荷载,在结构上具有固定分布的作用。其特点是在结构上出现的空间位置固定不变，但其量值可能具有随机性。,在结构上一定范围内可以任意分布的作用。,如房屋建筑楼面上位置固定的设备荷载、屋盖上的水箱等。,如楼面的人员荷载、吊车荷载等。,荷载的分类,静态荷载,动态荷载,（3）按结构的反应特点可分为二类：,使结构产生的加速度可以忽略不计的作用。,使结构产生的加速度不可忽略不计的作用。在结构分析时一般均应考虑其动力效应。,如结构自重、住宅或办公楼的楼面活荷载,如吊车荷载、地震作用、大型动力设备的作用、高耸结构上的风荷载等。,作用效应及作用效应系数,作用效应 S：各种作用作用在结构或结构构
9、件上，由此在结构内产生的内力和变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）。,荷载效应系数 C：单位荷载的作用效应。,简支梁在均布荷载q作用下，跨中弯矩的作用效应为，作用效应系数为；支座剪力的作用效应为，作用效应系数为。,简支梁，跨中承受集中荷载P，跨中弯矩的作用效应为，作用效应系数为；支座剪力的作用效应为，作用效应系数为。,结构抗力,结构抗力R：指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力。,影响抗力的主要因素有：,材料性能的不确定性,几何参数的不确定性,计算模式的不确定性,强度、变形模量等,构件尺寸等,抗力计算所采用的基本假设和计算公式不够精确等,结构上的作用、作用效应及结构
10、抗力,GB50068-2001规定的设计基准期为50年。,作用,作用效应,结构抗力,三者均为随机变量,与时间有关,为确定与时间有关的设计参数的取值而选用的时间参数，称为设计基准期。,功能函数和极限状态方程式,Z=R-S0,Z=R-S=0,Z=R-S0,结构处于可靠状态,结构处于极限状态,结构处于失效状态,按极限状态方法设计建筑结构时，要求所设计的结构具有一定的预定功能，这可用包括各有关变量在内的结构功能函数来表达，即,极限状态方程,当功能函数中仅包括作用效应 S 和结构抗力 R两个基本变量时，可得,功能函数,失效概率,由图可见，在多数情况下，R大于S。但是，由于R和S的离散性，在它们概率密度曲
11、线的重叠区（阴影段内）仍有可能出现R小于S的情况，这种可能性的大小用概率来表示就是失效概率pf。,S和R的概率密度曲线,由于作用效应S和结构抗力R都是随机变量或随机过程，因此要绝对地保证Z总是大于0是不可能的。,失效概率,失效概率：出现Z=R-S0 的概率，用pf表示。,pf,f(Z),Z=R-S,ps=1-pf,0,当结构功能函数中仅有两个独立的随机变量R和S，且都服从正态分布时，功能函数Z的概率密度曲线如图所示。,可靠性和可靠度的概念,结构可靠性结构的安全性、适用性和耐久性的总称。结构可靠度结构在规定时间内，在规定条件下，完成 预定功能的概率。规定时间指设计使用年限；规定条件指正常设计、正
12、常施工、正常使用和正常维护，不包括错误设计、错误施工和违反原来规定的使用情况。,结构的可靠度是结构可靠性的概率度量，即对结构可靠性的定量描述。注意1：结构可靠度与结构使用年限长短有关。统一标准以结构的设计使用年限为计算结构可靠度的时间基准。注意2：结构的设计使用年限虽与结构使用寿命有联系，但不等同。当结构的使用年限超过设计使用年限后，并不意味着结构就要报废，但其可靠度将逐渐降低。,可靠指标,令,则,由上式可见，b与pf具有数值上的对应关系，也具有与pf相对应的物理意义。b越大，pf就越小，即结构越可靠，故b称为可靠指标。,设S、R都服从正态分布，则Z也服从正态分布。,曲线右移,曲线变陡,可靠度
13、增大,可靠指标与失效概率的对应关系,b 与 pf 的对应关系,目标可靠指标,设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标，称为设计可靠指标，它是根据设计所要求达到的结构可靠度而取定的，所以又称为目标可靠指标。,设计可靠指标，理论上应根据各种结构构件的重要性、破坏性质（延性、脆性）及失效后果，用优化方法分析确定。限于目前统计资料不够完备，并考虑到标准规范的现实继承性，一般采用“校准法”确定。所谓“校准法”，就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标。,：目标可靠指标,目标可靠指标,建筑结构可靠度设计统一标准将建筑物划分为三个安全级别，规
14、定了它们各自的承载能力极限状态的目标可靠指标,结构的安全级别越高，bT越大延性破坏的bT小于脆性破坏的bT承载能力极限状态的bT大于正常使用极限状态的bT,荷载代表值和材料强度标准值,b的计算非常复杂，实际工作中不可能直接计算。设计规范都采用了实用的设计表达式。在表达式中除了规定荷载和材料强度的取值外，还规定了若干个分项系数。设计人员不必直接计算可靠指标值，而只要采用规范规定的各个分项系数按实用设计表达式对结构构件进行设计，则认为设计出的结构构件所隐含的b值就可满足要求。在实用设计表达式中，首先要定出荷载的代表值和材料的强度值。,荷载代表值设计时使用的荷载量值。,荷载标准值,荷载组合值,荷载准
15、永久值,荷载频遇值,荷载标准值,定义：荷载标准值就是结构在设计基准期内具有一定概率的最大荷载值,它是荷载的基本代表值。,荷载标准值的表示：,下标k,如：,集中恒载,分布恒载,集中活载,分布活载,荷载标准值的确定：,对于具有统计规律的荷载，运用数理统计方法确定具有一定保证率的统计特征值。,f,q,O,荷载q的概率分布曲线,?%,qk,对于没有充分统计资料的荷载，根据工程经验或理论公式确定荷载标准值。,荷载标准值,建筑结构荷载规范（GB50009-2001）摘录,1.0.4 建筑结构设计中涉及的作用包括直接作用(荷载)和间接作用(如地基变形、混凝土收缩、焊接变形、温度变化或地震等引起的作用)。本规
16、范仅对有关荷载作出规定。,4.1.1 民用建筑楼面均布活荷载的标准值：,（1）住宅、宿舍、旅馆、办公楼、医院、托儿所、幼儿园、教室、实验室、会议室,2.0KN/m2,（2）食堂、餐厅、一般资料档案室,2.5KN/m2,（4）商店、展览厅、车站等,3.5KN/m2,（6）书库、档案库厅、贮藏室,5.0KN/m2,2.1.21 基本雪压2.1.22 基本风压雪荷载和风荷载是取50年一遇的最大雪压和最大风压作为标准值。,3.1.3 永久荷载标准值，对结构自重，可按结构构件的设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定。对于自重变异较大的材料和构件(如现场制作的保温材料、混凝土薄壁构件等)，自重的标准值应根据
17、对结构的不利状态，取上限值或下限值。,荷载组合值,当有两种或多种可变荷载作用在结构上要同时考虑时，考虑到不可能都同时以其标准值作用在结构上而对变荷载的折减。,除了一个主要可变荷载仍取其标准值外，其他可变荷载都在其标准值的基础上乘以小于1的组合系数。,组合系数,组合值,水工结构设计中，习惯上均不考虑可变荷载组合时的折减，即都取=1.0。所以在水工设计规范中，就不存在“荷载组合值”这一术语。,荷载频遇值,定义：可变荷载在设计基准期内被超越的总时间仅为设计基准期一小部分的作用值，或在设计基准期内其超越频率为某一定规定频率的作用值。,（t1+t2+t3+t4）/T=0.5,荷载的准永久值,（t1+t2
18、+t3+t4）/T0.1,荷载的频遇值,频遇值系数,频遇值,小于荷载标准值,荷载准永久值,定义：在设计基准期内，可变荷载中基本上一直存在着的那一部分荷载。,变形大小和裂缝宽度与荷载作用时间的长短有关，所以在按正常使用极限状态验算时，有些设计规范就规定了必须按荷载效应的标准组合、频遇组合及准永久组合分别进行验算。,过分细致地进行正常使用极限状态验算没有太大的工程实际意义，同时，由于水工荷载的复杂性和多样性，现行水工混凝土结构设计规范规定不再进行频遇组合和准永久组合验算。,因此，在水工混凝土结构设计规范中，也就不存在“荷载频遇值”、“荷载准永久值”、“荷载效应频遇组合”、“荷载效应准永久组合”这类
19、术语。,混凝土强度标准值,f(f),f,O,5%,具有95%保证率,混凝土强度等级、轴心抗压强度和轴心抗拉强度的标准值均按上式进行计算。计算轴心抗压强度时，还应乘以0.88；强度等级比较高的混凝土，其脆性破坏特征有所增长，C45、C50、C55及C60等级的混凝土再分别乘以修正系数0.98、0.97、0.965及0.96。计算轴心抗拉强度时，也应乘以0.88；同样考虑到较高强度等级混凝土的脆性性质，对C45以上等级混凝土的轴心抗拉强度标准值乘以修正系数。,钢筋强度标准值,软钢采用钢筋国家标准规定的屈服强度作为其强度标准值。国标规定的屈服强度即钢筋出厂检验的废品限值。硬钢取极限抗拉强度sb（废品
20、限值）作为强度标准值，但设计时取0.85sb作为条件屈服点。,根据国家规定，对于各级热轧钢筋，其废品限值相当于屈服强度平均值减去两倍标准差。,具有97.73%保证率，高于95%保证率，偏于安全,水工规范的实用设计表达式,目前我国用于水利水电工程的水工混凝土结构设计规范有两个版本，一本是电力系统的DL/T5057-2009，一本是水利系统的SL191-2008。这两本规范的大部分条文内容是基本相同或仅稍有差异，但在实用设计表达式的表达方式上却有着较大的不同。DL/T5057-2009规范完全继承了DL/T5057-1996，采用概率极限状态设计原则，用5个分项系数的设计表达式进行设计。SL191
21、-2008规范则在规定的材料强度和荷载取值条件下，采用在多系数分析基础上以安全系数表达的方式进行设计。,分项系数（DL/T5057-2009）,DL/T5057-2009规范采用了5个分项系数，它们是结构重要性系数g0、设计状况系数y、结构系数gd、荷载分项系数gG和gQ、材料分项系数gC和gS。1.结构重要性系数g0建筑物的结构构件安全级别不同，所要求的目标可靠指标也不同。,分项系数（DL/T5057-2009）,2.设计状况系数y结构在施工、安装、运行、检修等不同阶段可能出现不同的结构体系、不同的荷载及不同的环境条件，可靠度水平要求不同。持久状况。在结构运行使用过程中，不仅出现且持续时间很
22、长，一般与设计基准期为同一量级的设计状况。短暂状况。在结构施工（安装）、检修或使用过程中短暂出现的设计状况。偶然状况。在结构使用过程中，出现概率很小，持续时间很短的设计状况。对应于持久状况、短暂状况、偶然状况，y分别取为1.0、0.95及0.85,分项系数（DL/T5057-2009）,3.荷载分项系数gG和gQ用来考虑荷载超过标准值的可能性，在水工建筑物设计中，它实质上就是“超载系数”。荷载标准值乘以相应的荷载分项系数后即为荷载设计值。按水工建筑物荷载设计规范取用，其值大小主要依据荷载的变异程度大小。,分项系数（DL/T5057-2009）,分项系数（DL/T5057-2009）,4.材料分
23、项系数gC和gS为了充分考虑材料强度的离散性及不可避免的施工误差等因素带来的使材料实际强度低于材料强度标准值的可能，在承载能力极限状态计算时，规定对混凝土与钢筋的强度标准值还应分别除以混凝土材料分项系数gC和钢筋材料分项系数gS。材料强度标准值除以分项系数后，得到材料强度设计值，可直接查表选用，因此设计表达式中就不再出现材料强度标准值及材料分项系数。,分项系数（DL/T5057-2009）,5.结构系数gd用来考虑另四个分项系数没能反映的其它对结构可靠度有影响的因素，如荷载效应和抗力计算模式的不正确性和尚未被人们认知和掌握的其它一些对可靠度有关的因素。实质上是4个分项系数以外保留下来的一个“小
24、安全系数”。,承载能力极限状态的设计表达式（DL/T5057-2009）,1.基本组合（持久设计状况和短暂设计状况）,对承载能力极限状态来说，它的荷载效应S就是荷载在结构构件上产生的内力，也就是构件截面上承受的弯矩、轴力、剪力或扭矩等，记为MD、ND、VD、TD。,结构抗力R就是构件截面的极限承载力。具体对于某一截面，就是截面的极限弯矩值Mu、极限轴力值Nu、极限剪力值Vu或极限扭矩值Tu等。,承载能力极限状态的设计表达式（DL/T5057-2009）,2.偶然组合（偶然设计状况）,承载能力极限状态设计表达式与基本组合相同；,表达式中的设计状况系数y=0.85；,偶然荷载的分项系数取为1.0；
25、,参与组合的某些可变荷载，可根据各类水工建筑物设计规范的规定作适当折减，如风荷载等。,正常使用极限状态的设计表达式（DL/T5057-2009）,正常使用极限状态验算的可靠度要求较低，一般要求b=1.02.0。材料强度采用标准值而不用设计值，即材料分项系数取为1.0。荷载采用标准值而不用设计值，即荷载分项系数gG及gQ取为1.0。结构系数gd及设计状况系数y也均取为1.0。对于持久设计状况，按荷载效应的标准组合进行验算；对于短暂状况，可根据具体情况决定是否需要进行正常使用极限状态验算；对于偶然设计状况，则可不进行正常使用极限状态的验算。,正常使用极限状态的设计表达式（DL/T5057-2009
26、）,g0Sk(Gk，Qk，fk，ak)cc 结构的功能限值（裂缝宽度或挠度）；Sk 荷载效应标准组合值；fk 材料强度的标准值；ak 结构构件几何尺寸的标准值。,确定安全系数的原则（SL191-2008）,SL191-2008规范也是在规定的材料强度和荷载取值条件下，采用极限状态设计法进行设计。在多系数分析基础上，将几个系数合并为一个安全系数，采用单一安全系数表达的方式进行设计的。确定安全系数的原则：（1）不再突出和强调“概率”；（2）仍以多个分项系数作为分析基础；（3）材料强度标准值与材料强度设计值的取值与DL/T5057-2009规范完全相同；（4）不采用DL5077-1997对荷载分项系
27、数的规定；,确定安全系数的原则（SL191-2008）,永久荷载,自重、设备等（Gk1）,土压力、淤沙压力及围岩压力等（Gk2）,变异性小,误差较大,gG1=1.05,gG2=1.2,可变荷载,一般可变荷载（Qk1）,可控制的可变荷载（Gk2）,变异性大,大小可控,gQ1=1.2,gQ2=1.1,S=gG1SG1k+gG2SG2k+gQ1SQ1k+gQ2SQ2k,对大多数荷载，两本规范荷载分项系数的取值是相同的，某些荷载，如雪荷载与风荷载，荷载分项系数会有差别。,确定安全系数的原则（SL191-2008）,（5）K=gdg0y（6）gd、g0、y的取值：gd的取值与电口规范相同，钢砼、预应力砼
28、结构均为1.2；对应安全级别1、2、3级，g0分别为1.1、1.0和0.95；持久设计状况和短暂设计状况下y 1.0，偶然设计状况下y 0.85；,承载能力极限状态的设计表达式（SL191-2008）,1.基本组合（持久设计状况和短暂设计状况）,对承载能力极限状态来说，它的荷载效应为MS、NS、VS、TS。,结构抗力Mu、Nu、Vu或Tu与电口规范相同。,2.偶然组合（偶然设计状况）,正常使用极限状态的设计表达式（SL191-2008）,S(Gk，Qk，fk，ak)c与电口规范相比，取消了结构重要性系数g0。,一水工泵房（3级建筑物），有一矩形截面简支屋面大梁，梁宽b=200mm；梁高h=50
29、0mm；计算跨度l0=5.4m。承受屋面传来的屋面自重标准值8.84kN/m及屋面传来的雪荷载标准值2.50kN/m。算出该梁跨中截面的弯矩标准值与弯矩设计值。,1.按DL/T5057-2009计算,（1）荷载标准值,永久荷载标准值,梁自重,楼板自重,可变荷载标准值,0.20.525=2.50kN/m,8.84kN/m,gK=11.34kN/m,雪荷载,qK=2.50kN/m,（2）跨中截面的弯矩标准值,（3）跨中截面的弯矩设计值,查表2-5得gG=1.05，gQ1=1.30，均不小于表2-4所列的相应数值。,2.按SL191-2008计算,（1）荷载标准值,gK=11.34kN/m，qK=2
30、.50kN/m,（2）跨中截面的弯矩标准值,（3）跨中截面的弯矩设计值,弯矩标准值相同，由于荷载分项系数 不同，内力设计值不同。,一水工泵房（4级建筑物），有一矩形截面简支楼面大梁，计算跨度 5.40m，承受的永久荷载（自重）标准值同上例，承受的可变荷载为楼板传来的人群均布荷载，其标准值为7.20kN/m。算出该梁跨中截面的弯矩设计值及用于运行期间承载力计算和正常使用验算的跨中弯矩值。,1.按DL/T5057-2009计算,由表2-3，查得4级水工建筑物，结构安全级别为3级，结构重要性系数g0=0.9。,弯矩设计值,用于承载力计算的弯矩设计值,gMD=gdg0yMD=1.200.91.074.
31、89=80.88kNm,弯矩标准值,用于正常使用验算的弯矩值,2.按SL191-2008计算,查表2-7，得4级水工建筑物安全系数K=1.15,弯矩设计值,用于承载力计算的弯矩设计值,用于正常使用验算的弯矩值,因为SL191-2008规范安全系数K中中所包含的结构重要性系数g0由0.9提升为0.95，SL191-2008用于承载力计算的弯矩值大于DL/T5057-2009规范；两本规范所得出的弯矩标准值相同；结构重要性系数不同，因此用于承载力计算的弯矩值不同；由于DL/T5057-2009规范用于正常使用极限状态验算的弯矩值 中包含了结构重要性系数g0，且3级安全级别的结构重要性系数g0=0.9，而SL191-2008规范正常使用极限状态验算与建筑物级别无关，因而对于4、5级水工建筑物，DL/T5057-2009规范用于正常使用极限状态验算的弯矩值，要比SL191-2008规范小10.0%。可见对4、5级水工建筑物的裂缝控制而言，DL/T5057-2009规范规定可靠度水准有所偏低。,
