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1、第五章,受弯构件,大纲要求:,1.了解受弯构件的种类及应用；,2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原 理（难点），掌握梁的计算方法；,3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；,4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。,5-1 受弯构件的形式和应用,梁承受横向荷载的受弯实腹式构件,格构式梁桁架,一、实腹式受弯构件,单击图片播放,按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁,1.型钢梁,2.组合梁,3.单向弯曲梁与双向弯曲梁,4.梁的计算内容,正常使用极限状态 刚度,5-2 梁的强度和刚度,(一)抗弯强度,1.工作性能,（1）弹性阶段,一、梁的强度,弹性阶段的最大弯矩:,(2)弹塑性阶段,(3)塑性
2、工作阶段,弹性区消失，形成塑性铰。,分为 和 两个区域。,塑性铰弯矩 与弹性最大弯矩 之比:,2.抗弯强度计算,梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性发展深度取ah/8。,(1)单向弯曲梁,(2)双向弯曲梁,式中：,截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:,其他截面见表5.1。,当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比满足:,时，,需要计算疲劳强度的梁:,（二）抗剪强度,（三）局部压应力,当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。,F 集中力,对动力荷载应考虑动力系数；,集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.
3、35，其他为1.0；,lz-集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：,a-集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可 取为50mm；,hy-自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；,hr-轨道的高度，计算处无轨道时取0；,a1-梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得 大于2.5hy。,梁端支座反力：,跨中集中荷载：,腹板的计算高度ho的规定：,1轧制型钢，两内孤起点间距;,2焊接组合截面，为腹板高度;,3铆接时为铆钉间最近距离。,（四）折算应力,应带各自符号，拉为正。,异号时，,同号时或,原因：1只有局部某点达到塑性,2异号力场有利于塑性发展提高设计强度,二、刚度,对于的算法可用材料力学
4、算法解出，也可用简便算法。等截面简支梁：,翼缘截面改变的简支梁：,5-3 受弯构件的整体稳定,一、概念,侧向弯曲，伴随扭转出平面弯扭屈曲。,单击图片播放,原因：,受压翼缘应力达临应力，其弱轴为 1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。,梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。,二、梁的临界弯矩Mcr建立,（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性 阶段；（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴 转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（
5、3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。,1基本假定,2.纯弯曲梁的临界弯矩,在yz平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：,在x z 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：,由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为(参见构件的约束扭转，教科书4.2）：,将(c)再微分一次，并利用(b)消去 得到只有未知数 的弯扭屈曲微分方程:,使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零，即：,上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr,称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2,3.对于不同荷载和荷载作用位置不
6、同，其值不同,4.单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩,S-为剪切中心,其中,（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）,三、影响梁整体稳定的主要因素,1侧向抗弯刚度、抗扭刚度；,2受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);,3荷载作用种类；,4荷载作用位置；,5梁的支座情况。,四、提高梁整体稳定性的主要措施,1.增加受压翼缘的宽度；,2.在受压翼缘设置侧向支撑。,五、梁的整体稳定计算,1.不需要计算整体稳定的条件,1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；,2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时
7、；,3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。,2、整体稳定计算,当截面仅作用Mx时：（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：,（2）稳定系数的计算,任意横向荷载作用下：A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁,B、轧制普通工字形简支梁C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。上述稳定系数时按弹性理论得到的，当 时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界离 显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：,当截面同时作用Mx、My时：,规范给出了一经验公式：,5-4 梁的局部稳定,二、受压翼缘的局部稳定,一、梁的局部失稳概念,当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，
8、发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳,梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：,将 E=206X103 N/mm2，=0.3代入上式，得：,由 条件，得：,并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，令=0.25，则：,因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：,强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算不考虑截面塑性发展（x=1.0）时：对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：,三、腹板的局部稳定,（一）加劲肋的设置,1.纯弯屈曲,提高临界应力的有效办法：设纵向加劲肋。,由非均匀
9、受压薄板的屈曲理论，得：,对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：,即：,腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设设纵向加劲肋。,2.纯剪屈曲,弹性阶段临界应力：,式中：,腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。,若不发生剪切屈曲，则应使：,弹塑性阶段临界应力，取经验公式：,3.局部压应力下的屈曲,若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：,腹板在局部压应力下不会发生屈曲。,规范取：,综上所述，梁腹板加劲肋设置如下：,直接承受动力荷载的实腹梁：,应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。,以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度；对于单轴对称截面梁，在确定是否配置纵向加
10、劲肋时，h0取腹板受压区高度hc的2倍。,(4)梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜 设置支承加劲肋。,（二）配置加劲肋的腹板稳定计算,1.仅用横向加劲肋加强的腹板,式中:计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；-计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取=1.0。,引入通用高厚比,在弹性范围可取:,为参数，即：,引入通用高厚比,为参数。,引入通用高厚比,为参数。,2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板,（1）受压区区格：,(2)下区格：,式中:计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲 压应力；腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取
11、 计算同前。,()受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板,a1,式中：、c、-计算同前；,(四）加劲肋的构造和截面尺寸,横向加劲肋的间距a应满足：,当 时,纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在:,横向加劲肋的宽度：,横向加劲肋的厚度：,单侧布置时，外伸宽度增加20。,(2)同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外：,横向加劲肋应满足:,纵向加劲肋应满足:,(五）支承加劲肋计算,1.端面承压,Ace-加劲肋端面实际承压面积;,fce-钢材承压强度设计值。,3.支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支座反力，计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。,2.加劲肋应按轴心受压构件验算其垂
12、直于腹板方向的整体稳定，截面为十字形截面，取加劲肋每侧腹板长度为 及加劲肋,作为计算截面面积。,4.支承加劲肋与翼缘的连接焊缝，应按传力情况进行连接焊缝计算。,5-5 型钢梁的设计,一、设计原则 强度、整体稳定、刚度要求、局压承载力 局部稳定一般均满足要求。二、设计步骤（一）单向弯曲型钢梁 以工字型钢为例 1、梁的内力求解：设计荷载下的最大Mx 及V（不含自重）。2、Wnx求解：,选取适当的型钢截面，得截面参数。3、弯曲正应力验算：求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力Mx和V4、最大剪力验算5、整体稳定验算6、局压验算7、刚度验算,（二）双向弯曲型钢梁 以工字型钢为例 1、梁的内力求
13、解：设计荷载下的最大Mx、V（不含自重）和My。2、Wnx可由强度初估：选取适当的型钢截面，得截面参数。3、抗弯强度验算：求得设计内力Mx、V（含自重）和My,4、最大剪力验算5、整体稳定验算6、局压验算7、刚度验算,5-6 组合梁的设计,一、截面选择 原则：强度、稳定、刚度、经济性等要求1、截面高度（1）容许最大高度hmax净空要求；（2）容许最小高度hmin 由刚度条件确定，以简支梁为例：,（3）梁的经济高度he 经验公式：,2、腹板高度hw 因翼缘厚度较小，可取hw比h稍小，满足50的模数。3、腹板厚度tw 由抗剪强度确定：一般按上式求出的tw较小，可按经验公式计算：构造要求：4、翼缘尺
14、寸确定：由Wx及腹板截面面积确定：,综上所述，梁的高度应满足：,一般bf以10mm为模数，t以2mm为模数。确定bf、t尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。,二、截面验算,截面确定后，求得截面几何参数Ix Wx Iy Wy 等。1、强度验算：抗弯强度、抗剪强度、局压强度、折 算应力；2、整体稳定验算；3、局部稳定验算，对于腹板一般通过加劲肋来保证4、刚度验算；5、动荷载作用，必要时尚应进行疲劳验算。,三、组合梁截面沿长度的改变,一般来讲，截面M沿l改变，为节约钢材，将M较小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式：1、改变翼缘板截面（1）单层翼缘板，一般改变bf，而t不变，做法如图：,（2）多层翼
15、缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断 点计算确定，做法如图：,为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应满足：,1）端部有正面角焊缝时：当hf 0.75t1时：l1 b1当hf 0.75t1时：l1 1.5b1 2）端部无正面角焊缝时：l1 2b1 b1、t1-外层翼缘板的宽度和厚度；hf-焊脚尺寸。,2、改变梁高 具体做法如图：,四、焊接组合梁翼缘焊缝计算,单位长度上的剪力V1：,当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力计算：,5-7 梁的拼接、连接和支座,一、梁的拼接1、型钢梁的拼接：,2、组合梁的拼接：,拼接处对接焊缝不能与基本 金属等强时,受拉翼缘焊缝 应计算确定；翼缘拼接板的内力应按下式 计算:N1=Afnf Afn-被拼接翼缘板净截面面积。,腹板拼接板及其连接承担的内力为：1）拼接截面处的全部剪力v；2）按刚度分配到腹板上的弯矩Mw：,二、主、次梁的连接,1、主次梁不等高连接,单击图片播放,单击图片播放,2、主次梁等高连接,单击图片播放,单击图片播放,三、梁的支座,支于砌体或混凝土上的支座有三种形式：,为了防止弧形支座的弧形垫块和滚轴支座的滚轴被劈裂，其圆弧面与钢板接触面的承压力，应满足：,铰轴式支座的圆柱形枢轴，当接触面中心角90o时，其承压应力应满足：,构造要求,
