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1、-华师大版七年级数学上期末复习提纲第二章有理数1负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数注意：0既不是正数,也不是负数2正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数3数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴4在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数5相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“
2、-号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+号，表示这个数本身6绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|；一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数；任意有理数a，总有|a|07两个负数，绝对值大的反而小8有理数的加法法则：1同号两数相加，取一样的正负号，并把绝对值相加；2绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3互为相反数的两个数相加得0；4一个数同0相加，仍得这个数.注意一个有理数由正负号和绝对值两局部组成，所以进展加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值9加法交换律：两个数相加，交换加数
3、的位置，和不变a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.( a + b )+ c = a + ( b + c )10有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数11有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得012乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变abba.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)ca(bc).分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(bc)abac几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，
4、当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为013倒数：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数. 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0. z.-14求几个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记
5、数法叫做科学记数法16有理数混合运算的运算顺序规定如下：1先算乘方，再算乘除，最后算加减；2同级运算，按照从左至右的顺序进展；3如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的17一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位这时，从左边第一个不是0的数起，到准确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字18小结一、知识构造二、概括1数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念(如相反、绝对值)，会利用数轴比拟两个有理数的大小.2在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化运算.3在实际运算中经
6、常会遇到近似数，要注意按要求的准确度进展计算和保存结果.对较大的数用科学记数法表示既方便，又容易表达对有效数字的要求第三章整式的加减1代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式注意：1)代数式中出现的乘号，通常写作“或省略不写，如6b常写作6b或6b；2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；3)除法运算写成分数形式；4)数与字母相乘，带分数要化假分数；5)括号与括号相乘可省略括号2列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式3代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值4单项式：由数与字母的乘积组成的
7、代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数注意：1当一个单项式的系数是1或1时，“1通常省略不写；2单项式的系数是带分数时，通常写成假分数5多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，项：每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数注意：1多项式的次数不是所有项的次数之和；2多项式的每一项都包括它前面的正负号6单项式与多项式统称整式7降幂排列：按*一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列升
8、幂排列：按*一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂排列注意：1重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；2含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中*一字母升幂排列或降幂排列8同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也相等的项叫做同类项所有的常数项都是同类项9合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变10去括号法则：括号前面是“号，把括号和它前面的“号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“号，把括号和它前面的“号去掉，括号里各项都改变正负号11添括号法则：所添括号前面是“号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号
9、前面是“号，括到括号里的各项都改变正负号12整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项一、知识构造二、概括1整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式2单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数3单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号4去添括号时，要特别注意括号前面是“号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号第四章图形的初步认识11柱体：圆柱，棱柱三棱柱，四棱柱，；2锥体：圆锥，棱锥三棱锥，四棱锥，；3球体多面体：围成立体图形的面是平的面，像这
10、样的立体图形，又称为多面体2视图：从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三所看到的图，即视图从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图左视图，右视图3外表展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体的外表变成一个平面图形4圆是由曲线围成的封闭图形. 多边形是由线段围成的封闭图形一个n边形至少可以分割成n-2个三角形5射线：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线表示方法：点：用一个大写字母表示；线段：用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字母表示
11、；射线：用端点和射线上任意一点的两个大写字母表示；或用一个小写字母表示；直线：用直线上任意两点的大写字母表示；或用一个小写字母表示公理1：两点之间，直段最短此时线段的长度，就是这两点间的距离公理2：经过两点有一条直线，并且只有一条直线6线段的中点：把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点7角：由两条有公共端点的射线组成的图形可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.角的顶点：射线的端点；角的始边：起始位置的射线；角的终边：终止位置的射线表示方法：1用两边和顶点的三个大写字母表示顶点字母在中间；2用顶点的大写字母表示；3用阿拉伯数字表示；4用小写的希腊字母表示8平角：绕着端点旋转
12、到角的终边和始边成一直线所成的角；周角：绕着端点旋转到终边和始边重合所成的角91周角=360；1平角=180；1=60；1=6010角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线11互余：两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，简称互余互补：两个角的和等于一平角(180)，就说这两个角互为补角，简称互补同角等角的余角相等；同角等角的补角相等两直线相交形成了1、2、3和4(如图1)，我们把其中的1和3叫做对顶角，2和4也是对顶角对顶角相等12互相垂直：直线AB与直线CD相交，交点为O，当所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时
13、，直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD，他们的交点O叫做垂足在同一平面，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与直线垂直假设线段AB垂直于直线BC，垂足为B线段AB叫做点A到直线BC的垂线段，它的长度就是点A到直线BC的距离直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短13同位角，错角，同旁角见教材P164-16514平行线：在同一平面不相交的两条直线叫做平行线在同一平面，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行15平行线的判定方法：1同位角相等，两直线平行；2错角相等，两直线平
14、行；3同旁角互补，两直线平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行16平行线的性质：1两直线平行，同位角相等；2两直线平行，错角相等；3两直线平行，同旁角互补知识框图第五章数据的收集与表示1频数：表示每个对象出现的次数，频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)2条形统计图是用宽度一样的条形的上下或长短来表示数据特征的统计图，它们可以直观地反映出数据的数量特征。如果有两个研究对象，常常把两个对象的响应数据并列表示在同一条形统计图中* k B 1 . c o m扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成局部在总体中所占的百分比的统计图。扇形统计图可
15、以直观地反映出各局部数量在总量中所占的份额折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图。如果关注的是*种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化3总结一、知识构造新课标第一网利用数据解决简单实际问题的过程如下：. z.-练习一：有理数一、选择题1、以下运算中正确的选项是.A. a2a3=a6B. =2 C. | 3-|=3 D. 32=-92、以下各判断句中错误的选项是 A.数轴上原点的位置可以任意选定 B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个 C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示 D.数轴上无论怎样靠近
16、的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、是有理数，假设且，以下说确的是 A.一定是正数 B.一定是负数C.一定是正数 D.一定是负数4、两数相加，如果比每个加数都小，则这两个数是 A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数5、一个数和它的倒数相等，则这个数是 A.1 B.-1 C. 1 D. 1和06、如果|a|=-a，以下成立的是 A.a0 B.a0或a=0 D.a0或a=07、-211+-210的值是 A.-2 B.-221 C.0 D.-2108、4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，假设不交钱，最多可以喝矿泉水 A. 3瓶 B
17、. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶9、在以下说法中，正确的个数是任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数A、1 B、2 C、3 D、410、如果零上记作，则零下记作、11、假设与互为相反数，则等于、二、填空题1、 在有理数-7，-1.43，0，-1.7321中，是整数的有_是负分数的有_。2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_；用科学记数法表示
18、一个n位整数，其中10的指数是_.4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|.5、绝对值大于1而小于4的整数有_，其和为_.6、假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b3-3cd4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_.8、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_.9、用四舍五入法把3.1415926准确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0准确到位。10、正数a的绝对值为_；负数b的绝对值为_ 11、在数轴上表示两个数，的数总比的大。用“左边“右边填空12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理
19、数是32，则，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。13、1/3的相反数是_，绝对值是_,倒数是_.三、强化训练1、计算：1+2+3+2002+2003=_.2、：假设a,b均为整数则a+b=3、观察以下等式，你会发现什么规律：，。请将你发现的规律用只含一个字母nn为正整数的等式表示出来4、|*+1|=4，y+22=4，求*+y的值。练习二：几何局部1.以下说法中，错误的有射线是直线的一局部画一条射线，使它的长度为3 cm 线段AB和线段BA是同一条线段射线AB和射线BA是同一条射线直线AB和直线BA是同一条直线A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】B 线段与直线用两个大写字母表示时
20、，两个字母的先后顺序可前可后，而射线必须是端点字母在前.2.在同一平面有A，B，C，D，E五点，任三点不在同一直线上，能画_条直线.【答案】103.1田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.2我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.【解析】1线段有两个端点.2直线没有端点.【典型习题】4.以下说法中,错误的有射线是直线的一局部画一条射线,使它的长度为3 cm线段AB和线段BA是同一条线段射线AB和射线BA是同一条射线直线AB和直线BA是同一条直线A.1个B.2个C.3个D.4个5.平面三点，可确定的直线的条数为A.3 B.0或1 C.1或3 D.06
21、.两点之间，_最短.经过_点有且只有一条直线.两点间的距离是指连接两点的_.7.作下面线段：1有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段；2有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段；3用这个图形中的原理解决一个实际问题. z.-初中数学根本定理总结1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位
22、角相等，两直线平行10、错角相等，两直线平行11、同旁角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，错角相等14、两直线平行，同旁角互补找规律问题1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，这就是著名的斐波拉契数列.请你仔细观察这列数的规律后答复：上10级台阶共有种上法. 2.把假设干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，则摆五层共有个立方体. 3.下面由火柴杆拼出的一列图形
23、中，第n个图形由n个正方形组成：n=1 n=2 n=3 n=4 通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有根. 4.P为ABC的边BC上一点，ABC的面积为a，B1、C1分别为AB、AC的中点，则PB1C1的面积为，B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则PB2C2的面积为，B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则PB3C3的面积为，按此规律可知：PB5C5的面积为. 5. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形.按照这样的规律搭下去假设图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)6.如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的，称为辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：图中a所表示的数是 . 7. 在同一平面：两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四条直线两两相交最多有个交点，则8条直线两两相交最多有个交点. 8.观察以下等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=. . z.
