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1、第二章一元二次方程课题：2.5一元二次方程的根与系数的关系学习目标1 .经历探求一元二次方程根与系数关系的过程；2 .能运用一元二次方程的根与系数的关系解决简单成绩；学习过程【自主学习】1 .解以下方程：(1) (x-I)2+2(x-I)-1=0(2)12x2+7x+1=0(3)(x+l)(x-3)=2x+5(4)4x(2x+l)=3(2x+l)2 .观察1题中的每个方程的两根之和与它的系数有甚么关系？两根之积与方程的系数有甚么关系？3 .认真浏览课本P49,回答以下成绩：一元二次方程ax2+bx+c=O(aO),当时，方程有实数根x,x?这两个根与系数的关系是:Xi+x2=,x1Z=.运用根
2、与系数的关系解决成绩的前提条件是方程有实数根，即.【典例精讲】例L利用根与系数的关系求代数式的值：（1）若方程3x24x4=0的两个实数根分别为X,x2,则x1+x2=（）A.-4B.3C.-43D.43（2）已知一元二次方程2x25x+l=0的两个根为XJx2,以下结论正确的是（）A.x1x2=-52B.x1x2=1C.xi,X?都是有理数D.x1,X2都是正数【跟踪练习U1.已知关于X的方程x?+xa=0的一个根为2,则另一个根是（）A.3B.2C.3D.62 .已知方程x22x1=0,则此方程（）A.无实数根B.两根之和为一2C.两根之积为一1D.有一根为-1+收3 .已知实数x,X2满
3、足X+x2=7,x1x2=12,则以X,X2为根的一元二次方程是（）A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7-12=0D.x2-7x12=04 .已知一元二次方程x?2x1=0的两根分别为XjX?,则的值为A.2B.-1C.-12D.-2例2：根的判别式与根的系数的关系的综合运用关于X的方程立+(Z+2)x+!=0有两个不相等的实数根，4求k的取值范围；能否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值，若不存在，阐明理由。【跟踪练习25 .若x,X2是方程22mx+m2田一1=0的两个根，且x+x2=1xx2,则m的值为()A.-1或2B.1或一2C.-
4、2D.16 .已知关于X的方程f+如+m-2=0.(1)求证：不管m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为芭，2,且满足+才=_3可2,求实数m的值.【达标检测】1 .若X,/是一元二次方程f+10x+16=0的两个根，则X+/的值是X；+22的值是.2 .设,b是方程x2+3x-2011=0的两个实数根，则a2+4a+b的值为3 .如果关于X的方程2+m+n=0的一个根是另一个根的2倍，那么,n之间的关系为()A.2m2=nB.2m2=9nC.m2=9nD.mn=O4,若关于X的方程f-2x+m=0一个根是7,则另一个根是()A.-3B.-lC.1D.3.5.已知关于X的一元二次方程X2+侬+n=0的两实数根分别为x1=-2,x2=4,则m+n的值是()a.-10B.10C.-6D.26 .已知x1,X?是关于X的一元二次方程X22(m+l)x+m2+5=0的两个实数根.(1)若(X1)(X2D=28,求m的值；(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7,若x,X2恰好是aABC另外两边的长，求这个三角形的周长.7 .关于X的方程(kl)x2+2kx+2=0.(1)求证：不管k为甚么值，方程总有实数根.(2)设x,X,是方程(k-l)2+2kx+2=0的两个根，记S=上+强+玉+/，SSM的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请阐明理由.
