【人教版八年级下册】《16.1二次根式(第2课时)》教案教学设计.docx

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1、16.1二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解(G)2=(20)和后二(20),并利用它们进行计算和化简.2,用具体数据结合算术平方根的意义推出()QNo)和探究后二(。20),会用这个结论解决具体问题.3,了解代数式的概念.【过程与方法】在明确(S)2=a(420)和后二(20)的算理的过程中,感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师:

2、课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-3)观察课件中所列数字的进出情况,想一想你发现了什么?(一)探索新知1.探究(VH)2的性质(出示课件5-7)教师问:什么叫做一个数的平方根?如何表示?学生答:一般地,若一个数的平方等于m则这个数就叫做。的平方根.的平方根是士4教师问:什么是一个数的算术平方根?如何表示?学生答:若一个正数的平方等于公则这个数就叫做。的算术平方根.用GQNO)表示.教师问:请同学们完成下面的题目:(出示课件6)教师依次出示问题:填空:(M)2=(),(i)2=()z=(),(励=()学生1答:()M.学生2答:(5)2=2

3、.r学生3答:(八)M.学生4答:()2=0.教师问:通过(1)的计算,你能确定()2(20)的化简结果吗?说说你的理由.师生一起解答:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,5是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.同理,2,GVU分别是2,*0的算术平方根.因此(加)2二2,(J)2=,(0)2=0教师总结:(出示课件8)(迎)2(0)的性质:一般地,(J)=a(a20).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调:不要忽略心0这一限制条件.这是使二次根式G有意义的前提条件.考点1:利用()2U0)的性质进行计算计算:(出示课件9)(L5)2,(25)2.师生共同讨论解答如下:

4、解:(L5)2=1.5;(2) (25)2(5)MX5=20出示课件10,学生自主练习,教师给出答案。考点2:利用()2U0)的性质分解因式在实数范围内分解因式:(出示课件11)(1) 4x2-5;(2)m,-6m2+9.学生独立思考后,师生共同解答.解:(1)4x2-5=(2-5)(2x+5);(2) m,-6m+9=(m2-3)2=(m+3)(m-3)2.总结点拨:(出示课件11)本题逆用了(VH)U0)在实数范围内分解因式.出示课件12,学生自主练习后口答,教师订正.2.探究(a0)的性质教师问:你能解释下列式子的含义吗?2,0,J吟)2,亚学生讨论后回答:学生1答:旧表示2的平方的算术

5、平方根.学生2答:VU于表示0.1的平方的算术平方根.学生3答:J(1)2表示!的平方的算术平方根.学生4答:后表示0的平方的算术平方根.教师依次展示下列问题:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.2=;o.2=;J(I)2=;二学生1答:2=2;学生2答:0J7=0.1;学生3答:J(i)2=;学生4答:府二0.教师追问:同学们独立完成填空后,请说出得到结论的依据.学生讨论后回答如下:学生1答:.4=2)岳二2,因此后二2;学生2答:vo.01=0.12,o=o.1,因止匕yT7=o.1;学生3答:.李(I);.J=isJ=i;学生4答:VO=O2,o=o,因此5二0教师问:从以上

6、的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生讨论后共同解答如下:一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即二4(20).教师问:当。VO时,必二?学生答:当a0时,ya=a.教师问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.学生分组讨论后回答如下:学生1答:J(-2)2=2;学生2答:J(-0.1)2=0.1;学生3答:J(-9V;学生4答:J(-0)2=0.教师问:同学们独立完成填空后,请说出得到结论的依据.学生讨论后回答:展示学生答案如下:学生1答:(-2)2=4=22fJ(-2)2=V4=2f因此J(-2)2=4=2;学生2答:.(-0.1)2=o.01=0.12,

7、J(-0.1)2=01=OJ=o.1因此J(一0.1)2=0.1;学生3答:(-4=表中;J(TT=学生4答:Y(0)2=O=O2,.府二0,因止匕府=0.教师问:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生讨论后共同解答如下:一个负数的平方的算术平方根等于这个数的相反数.当aO,-bl;(7)-2.n其中是代数式的有()A.4个B.5个C.6个D.7个学生独立思考后,师生共同解答.解:(5)是等式,(6)是不等式,所以不是代数式,其余都是代数式.答案:B.出示课件28,学生自主练习,教师给出答案。考点2:列代数式(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是

8、Vkm/h,用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;(2)如图,小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡,若面积为S,用代数式表示出它的长.(出示课件29)学生独立思考后,师生共同解答.解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h,逆水行驶的速度是(V-2.5)km/h.(2)设贺卡的长为5x,则宽为3x依题意得152=S,所以X=J三,所以它的长为5J.师生共同总结如下:(出示课件30)列代数式的要点:要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;理清语句层次明确运算顺序;牢记一些概念和公式.出示课

9、件31,学生自主练习,教师给出答案。()课堂练习(出示课件32-37)练习课件第32-37页题目,约用时15分钟.(四)课堂小结(出示课件38)师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点关键点注意事项(ya)2=a(6Z0)任何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身被开方数。是非负数任何实数的平方的算ya=a术平方根是它的绝对底数。可以是任何实数值用运算符号把数和表式子中不能出现J,代数式示数的字母连接起来2,;单个的数字的式子叫代数式或单个的字母也是代数式(五)课前预习预习下节课(16.2第1课时)的相关内容.知道二次根式的乘法法则及其逆运用.七、课后作业1、教材第4页练习第1,2题.2

10、、七彩课堂第6-7页第3、9/10题.八、板书设计:二次根式第2课时1.二次根式的性质1:考点1考点22,二次根式的性质2:考点1考点23 .代数式考点1考点24 .练习九、教学反思:本节课通过“观察一一归纳一一运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究二次根式的性质时,通过“提问一一追问一一讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.

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