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1、35、逻辑思路“逻辑思路，主要是指遵循逻辑的四大根本规律来分析推理的思路。【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲，或“如果甲，那么甲。它的根本容是，在同一思维过程中，同一个概念或同一个思想对象，必须保持前后一致性，亦即保持确定性。这是逻辑推理的一条重要思维规律。运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路。例1 某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。乙：甲第三个进去，丙第一个进去。丙：甲第一个进去，乙第三个进去。三人口供每人仅对一半，终究谁第一个进办公室？分析用同一律思路推理；这一类问题具有非此即彼的特点。比方甲是否是第一个进办公室只有两种可能：
2、是或非。我们用1表示“是，0表示“非，那么可把口供列表处理。1假设甲第一，那么依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾；2假设甲非第一，那么依据丙的口供，乙第三个进去，进展列表处理如右表，与“三人口供仅对一半相符。从而可以判定，丙最先进入办公室。这个问题也可以不列表而用同一律推理。甲的话第一句对，第二句错，那么丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错不符。因此，有甲的第一句错，第二句对。即乙第三个进去，丙不是第二个，自然是第一个。这个结论与乙的话“半对半错相符：甲不是第三，丙是第一。并且这个结论与丙的话“半对半错也相符：甲不是第一，乙是第三。在
3、整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错进展了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。例2 从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你是哪个民族的人？“匹兹乌图。那个人答复。外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意思？第二个人答复：“他说他是宝宝族的。第三个人答复：“他说他是毛毛族的。请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？分析用同一律思路思考：如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是宝宝族的。如果这个人是毛毛族的，他说假话，他说的还是“我是宝
4、宝族的。这就是说，第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的。根据这一推理，那么第二个人答复“他说他是宝宝族的这句话是真的，而从条件可知，说真话的是宝宝族人，因此可以判断第二个人是宝宝族人。不管第一个人是什么民族的，根据前面推理他说的话是“我是宝宝族的，而第三个人答复“他说他是毛毛族的显然是错的，而说假话的是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人。我们在分析此题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律思路的具体运用。【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲。它的根本容是：同一对象，在同一时间和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律，运用不矛
5、盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。例1 有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？和尚答复说“讲真话的。他又问中间的和尚：“你是哪一位？和尚答：“我是半真半假的。他最后问右边的和尚：“你旁边是哪一位？答：“讲假话的。根据他们的答复，智者马上分清了他们，你能分清吗？分析运用不矛盾律思路探讨：两件相互矛盾对立的事情，如果一件是不正确的，另一件就是正确的，这就是不矛盾律的根本思路。我们先假设左边和尚讲的是真的，那么中间的和尚是讲真话的，但这与他的答复：“我是半真半假的矛盾
6、，所以左边和尚讲真话这一假设不对。从而左边和尚讲的是假话，他一定不是讲真话的和尚。中间那个和尚也一定不是讲真话的，所以右边的和尚是讲真话的和尚。根据他的话，中间是讲假话的和尚，剩下左边的和尚自然就是半真半假的。例2 一次学校举行田径运动会，A、B、C、D、E五个班取得了团体前五名，发奖后有人问他们的名次，答复是：A班代表说：“B是第三名，C是第五名。B班代表说：“D是第二名，E是第四名。C班代表说：“A是第一名，E是第四名。D班代表说：“C是第一名，B是第二名。E班代表说：“D是第二名，A是第三名。最后，他们都补充说：“我的话是半真半假的。请你判断一下，他们各个班的名次。分析用不矛盾律思路分析
7、：先简化一下记法，比方B班是第三名，那么写成B-3，其它类似，这样五个班代表的讲话可简记为：1B-3，C-5。2D-2，E-4。3A-1，E-4。4B-2，C-1。5A-3，D-2。假设1的前半句是真的，即B-3，那么由4有C-1，由3知A-1不对，有E-4；再由2知D-2不对，从5知A-3，这与假设矛盾，所以1中正确的应是C-5，于是由4知C-1不对，应该是B-2，进而知2D-2不对，有E-4，并知5D-2不对，有A-3，最后只剩下D与第一名，所以知道D应为第一名。最后排知名次自然就非常简单了。上述表达虽然简化了记号，但文字表述仍然觉得累赘，所以还可以借助图表表达上述推理过程。如图2.21，
8、假设B-3，在B上画一个圆圈左图，表示推理的起点，找到另一个B，那么应是不对的，画一个“，再找与这个B同行的“C，它应是对的，画一个“，找与C同列的“A，它不对，画一个“，等等。最后A-3被画了一个“，这与B-3相矛盾，故B-3是错的。在这个“B上画一个“，重新开场推理右图。从1的C开场，因B-3是错的，那么C-5记“，那么4中C-1画“，B-2记“，由此推出5D-2记“，2D-2记“，从表中可以看出，B-2，A-3、E-4、C-5，那么谁是第一，表中虽然未表达，但明眼人一看就知道了。【排中律思路】排中律的形式是“或者是甲，或者是非甲。它的根本容是：同一对象在同一时间和同一关系下，或者是具有某
9、种性质。或者是不具有某种性质，二者必居其一，不能有第三种情况。它是处理肯定判断与否认判断之间的关系的一个规律。运用这一规律来推理的思路，我们把它叫排中律思路。排中律和不矛盾律的根本作用是一样的，即都是排除思想中的矛盾。但也有区别：一是适用围不同，不矛盾律的适用围宽，既适用于互相反对的判断，也适用于互相矛盾的判断，排中律的作用围窄些，只适用于互相矛盾的判断，不适用互相反对的判断；二是要求不同，不矛盾律要求对互相反对的和互相矛盾的判断，不能同时断定其中每一个都是真的，因为其中至少有一个是假的。排中律那么要求：对于互相矛盾的判断，必须肯定其中一个是真，因为其中必有一真，不能都假。如果我们确定了某一个
10、是正确的，根据不矛盾律，就可以得出另一个是错误的。反过来。如果我们确定了某一个是错误的，根据排中律，就可以得出另一个是正确的。从这方面来看，如果说不矛盾律提供我们逻辑否认的根底，那么排中律那么主要提供我们逻辑肯定的根底；三是逻辑错误性质不同，不矛盾律要求的逻辑错误是“自相矛盾，排中律要求的逻辑错误是“模棱两不可。例1 教师有一黑两白三顶帽子，给两个学生看后，让他们闭上眼睛，从中取出两顶给他们戴上，然后让他们睁开眼睛，互相看清对方戴的帽子，并立即说出自己头上戴的帽子是什么颜色，两位同学都不能立即说出，请问你知道这两位学生戴的各是什么颜色的帽子吗？分析运用排中律思路思索：假设你是这两个学生中的一个
11、，因为你知道只有一顶黑帽子，当你看到对方戴的是黑帽子时，你能判断自己戴的帽子颜色吗？可以的，根据排中律：“非此即彼，你一定会推断出自己戴的是白帽子。现在两个学生都不能利用排中律很快地说出自己戴的是白帽子，说明他们两人都没有看见黑帽子，由此断定，教师给两位学生戴的是两顶白帽子。例2 曾实、晓、毛梓青在一起，一位是工程师、一位是医师、一位是教师。现在只知道：1毛梓青比教师年龄大；2曾实和医师不同岁；3医师比晓年龄小。你能确定谁是工程师？谁是医师？谁是教师吗？分析沿着排中律思路探索：根据排中律的要求，如果我们能确定某个是错误的，就可以得出另一个是正确的。现在1曾实和医师不同岁，2医师比晓年龄小，就可
12、以判定曾实和晓都不是医师，因此只有毛梓青是医师；假设晓是教师，那么根据1毛梓青比教师年龄大，即毛梓青比晓年龄大，与3医师比晓年龄小，即毛梓青比晓年龄小，这两个结论是互相矛盾的，因此晓不可能是教师。晓既不是医师因为毛梓青是医师，又不是教师，所以晓应该是工程师了。因为三个人、三个职业，已经确定了毛梓青是医师，晓是工程师，剩下的曾实只能是教师了。该题的思路还可以用下表表示：【充足理由律思路】充足理由律的形式是：“所以有甲，是因为有乙。它的意思是说，任何正确的思想，一定有它的充足理由；任何思想，只有当它具有充足的理由时，这种思想才能被认为是正确的。在数学中，如果由条正确的，A就是B的正确性的充分理由。
13、因此B的正确性要以A的正确性为根底，而要使A的正确性得到确认，又得为它提出充足的理由，照此类推。这样，当我们要论证某一思想是正确的时候，常常要引证一系列的理由。以此连锁引证下去，直到最后的理由它的正确性已经确定，并且得到普遍成认的。具体说来有以下三种：1明显的事实，它可以为人们所直接感知的；2公理；3科学的规律。当然在实际进展论证时，并不是总要引证到最后的理由，数学中已经证明过的定理、定律、公式、法那么等，都可以作为论证所根据的理由。充足理由律是进展推理的根底。运用充足理由律来思考数学问题，我们把它叫做充足理由律思路。例1 200米赛跑，强比军快0.2秒，王明的成绩是39.4秒，刚的成绩比王明
14、慢0.9秒，但比强快0.1秒，林林比强慢3秒，请你给这五人排知名次来。分析运用充足理由律思路思索：题中有两种概念。一是成绩好坏，需要进展量的计算；二是快慢关系推理，先用计算量进展比拟推理。抓住“各人跑200米需要的时间为比拟量。并设字母A、B、C、D、E来分别表示强、军、王明、刚、林林的时间。王明的成绩是39.4秒，刚的成绩比王明慢0.9秒即C=39.4秒，D=C0.9D=39.4+0.9=40.3秒又 刚比强快0.1秒即D0.1AA=40.30.1=40.4秒传递性又强比军快0.2秒即A=B-0. 2B=A0.2=40.40.2=40.6秒又林林比强慢3秒即A=E-0.3E=A3=40.43
15、=43.4秒由43.440.640.440.339.4即 EBADC谁是第一、谁是第二、第三、第四、第五名，不就一目了然了吗？此题还可以单纯用快慢关系来进展判断。 AB，DC， DA， EA，可得B、E均ADC，一、二、三名分别应是C、D、A。但第四、五名仍需计算。由E=A3秒，B=A0.2秒，可知EB，故 B是第四，E是第五名。例2 填数使以下竖式成立：分析运用充足理由律思路来探讨这两个式题：第1题。抓住乘、除法法那么和乘除的互逆关系去思考。( )( )5=33( )只要求得 33( )5=( )( )，就可以得出竖式被乘数了，现可知33( )5商的十位得6，故被乘数的十位应是6，个位是几呢？再往下看：乘数35的十位数字是3，3与被乘数个位相乘的积的末尾数字要是8，显然只有3与6相乘末尾数字才能是8，所以被乘数是66。找到了被乘数是66以后，其他数字自然就容易找到了。第2题仍抓住除法算式特征和乘除的互逆关系去找理由。由除法竖式特征第二次余数为0，只好把被除数十位数和个位数同时移下，故可得y=0。x8。又1x9，x=9，那么商数为9807。ab12。故ab=12。此题确定了商和除数，其他数字自然就容易找了。8 / 8
