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1、黄金分割设计说明黄金分割是北师大版八年级数学下册第四章相似图形第2节的内容。本节是继线段的比之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化,也是一个新的知识点。本节课的教学目的在于，用归纳的方法建立概念，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；用演绎的方法验证并拓展概念，培养学生演绎推理的能力，和良好的数学思维品质。同时.，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；在探究过程中感知数学美，体会数学的应用价值。据此，设计本节的教学目标为：1 .知识与技能目标：（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应
2、用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.2 .过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力.3 .情感与态度目标：（1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质；（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；（3）感知数学美，体会数学的应用价值.其中，教学重点和难点为：教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程.教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括
3、性的反思.学习本节内容，要以线段的比、成比例线段等内容为基础，并需建立数学模型，运用方程思想求解，还涉及作图、归纳与演绎推理等诸多内容，而且与我们的现实生活联系密切。学生在学习本节内容时，容易记住黄金比的近似值，不易记住其精确值；容易根据自己的判断直接说出问题的结果，不易写出规范的解题过程；容易记住本节所学的知识点，不易总结所经历的过程并归纳出一般性的方法。根据以上分析，我设计本节的教法和学法为：教法：用归纳的方法建立概念，用演绎的方法印证并拓展概念.学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念.并且在本课的教学设计中，着重关注了以下几个问题：一、 关注概念的形成过程，用归纳的方法建立
4、概念。1 .提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式；2 .分化出各种刺激模式的属性；3 .抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想；4 .概括，形成概念；5 .用数学语言和符号表示概念.二、 关注概念的应用过程，用演绎的方法印证概念。1 .对概念进行分类，突出概念的本质属性；2 .把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念；3 .辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化；4 .把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通.三、关注活动串的设计，着力体现学生的主体地位。本节课，围绕教学目标，我设计了三个教学活动阶段，把学生的发展放在了核心的位置。第一活动阶段，用归纳
5、的方法建立黄金分割的概念。先用3组图片让学生辨析美与不美，让学生辨别各种刺激模式；然后，将实际图形抽象为数学中的线段，再通过一个活动串，引导学生利用线段的比对美的实例进行数学化的分析，思考空间形式与数学关系之间的联系，分化出各种刺激模式的属性，抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想；概括出概念的本质属性，再用数学语言给黄金分割下定义；最后，依据黄金分割的本质属性，运用方程思想求出黄金比。这样，学生们就在观察、操作、思考、交流、概括中完成了黄金分割概念的建立过程。第二活动阶段，用演绎的方法验证并拓展黄金分割的概念。先用判断和作图对概念进行分类，讨论黄金分割概念所包含的各种特例，突出概念的本质属性
6、;再用计算使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念；然后让学生寻找身边的黄金分割实例，用肯定例证与否定例证让学生辨认，是新概念与已有认知结构中的相关概念分化；最后用作业与练习把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体.第三活动阶段，回顾与反思。引导学生回顾产生知识的全过程，加强学生对自己的学习过程的认知，发展元认知能力，并感悟研究数学概念的一般方法。由于活动串设计得当，整节课，学生活动充分，充分体现出一一教师是教学的设计者，学生是课堂的主人，学生在自主探究、合作交流中经历了概念形成的全过程，所以，在回顾与反思中，他们很快就概括出数学概念的研究过程，很多同学都兴奋的说：“我感到是我发现了黄金分割，我也是个数学家！”四、关注学生能力的培养。我们所授的每一节课，目的都不是单纯的传授知识，而是要借助数学教学过程，按照科学的方法操作，发展学生发现、归纳、演绎、迁移的能力，使学生逐步形成良好的数学思维品质。在教学的每一个环节中，都将发展学生能力作为最终的追求目标，在形成概念的过程中发展归纳能力；在印证概念的过程中发展演绎推理的能力和迁移的能力。在每个活动的设计中都力求将发展学生的能力作到实处，引导学生在丰富、有趣的数学活动中积极思考、充分探究、获取知识、发展能力。
