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1、轴对称单元检测卷一、选择题1 .在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()激B信友善2 .以下图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有()A.1个B.2个C3个D.4个3 .如图，把一张矩形纸片4灰力沿对角线力。折叠，点6的对应点为,AB与加相交于点E,那么以下结论一定正确的选项是()A.DAB=NCABB.ACD=ABCDC.AD=AED.AE=CE4 .如图，在矩形力比力中，4)=3,M是0上的一点，将力V沿直线4V对折得到44W,假设4V平分乙的4,那么折痕的长为()A.3B,23C.32D.65 .如图，在矩形4
2、0中，4卢10,BU5,点反分别在48、CD上,将矩形48四沿尸折叠，使点4、分别落在矩形力腼外部的点4、处，那么阴影局部图形的周长为()6 .如图，正方形被力中,AB=6,点E在边切上,宜CE=2DE.将沿熊对折至4，延长环交边砥于点G,连结4；、CF.以下结论：AABgAAFG；BG=GsEG=DE+BG；AGHCF,&廿3.6.其中正确A.2B.3C.4D.57 .如图，把力a沿必对折，叠合后的图形如下图.假设/力=60,Zl=95o,那么/2的度数为().24oB.25oC.30oD.358 .如图，把直角三角形/1%放置在平面直角坐标系中，NOl於30,3点的坐标为(0,2),将/!
3、W沿着斜边4月翻折后得到那么点。的坐标是()A. (23 .4)B. (2 ,23) C. (3, 3)D. (3 ,3)9 .如图，在,ACB=90仁况=4,将力比折叠，使点/落在死边上的点，处，哥为折痕，假设AE=,S,那么SinN8叨的值为()BT10 .如图，屈7中，/胡心90,小3俏4,点是缈的中点，将板沿/1翻折得到儿必，连龙，那么线段的长等于()A.2二、填空题11 .在如下图的平行四边形4时中,A=2,49=3,将力切沿对角线折叠，点落在力比所在平面内的点E处，且力E过a的中点O,那么E的周长等于12 .如图，将矩形4%力沿口对折，点。落在0处，点落在四边上的处，国与a相交于点
4、尸，假设49=8,AE=4,那么酬周长的大小为.AtHP13 .如图，在力比中，N4=90,点，分别在力。，/?。上，且N6Z三N5,将物沿座折叠，点C恰好落在48边上的点F处.假设/俏8B=TO,那么09的长为.14 .如图，一张三角形纸片48。，Ne90,AO8cm现将纸片折叠：使点力与点片重合，那么折痕长等于15 .如图，点。是矩形纸片4ra的对称中心,E是BC上一点、,将纸片沿月E折叠后，点8恰好与点。重合.假16 .在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形板(顶点是网格线交点的三角形)的顶点、A、C的坐标分别是(-4,6),(-1.4).(1)请在图中的网格平面内建
5、立平面直角坐标系；(2)请画出回关于X轴对称的443G;(3)请在y轴上求作一点尸，使必1。的周长最小，并写出点尸的坐标.17 .如图，矩形/1弦9中，破力，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点3落在点E处,AE交CD于点、F，连接DE.(1)求证：RAD昭XCEDi(2)求证：龙尸是等腰三角形.18 .在4X4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案.(每个4X4的方格内限画一种)要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点式为相连)(2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(每画对一种方案得2分，假设两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重
6、合，均视为一种方案)19 .实验探究：(1)如图1,对折矩形纸片/时，使49与9重合，得到折痕夕把纸片展开；再一次折叠纸片，使点力落在EFk,并使折痕经过点3,得到折痕例/,同时得到线段EV,JW.请你观察图1,猜测乙的V的度数是多少，并证明你的结论.(2)将图1中的三角形纸片加W剪下，如图2,折叠该纸片，探究.，胧与8W的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论.20 .【感知】如图，加C是等边三角形，以/是外角N47?的平分线，是边比中点，在Cv上截取上阳，连接力乐EF.AF.易证：川字是等边三角形(不需要证明).【探究】如图，447C是等边三角形，GV是外角N47?的平分线，是边8
7、。上一点(不与点反。重合)，在CV上截取小跖，连接力乐EF.AF.求证：力哥是等边三角形.【应用】将图中的“是边函上一点改为“是边仇7延长线上一点，其他条件不变.当四边形力必是轴对称图形，且49=2时，请借助备用图，直接写出四边形月行的周长.答案和解析【答案】1.D2.A3.D4.B8.C9.A10.D11 .1012 .813 .卷14 .今15 .616 .解：(1)如下图;(2)如图，即为所求；13)作点名关于y轴的对称点反，连接。、么点户即为所求.设直线以的解析式为尸k咕b(A0),FC(-1,4),B2(2,-2),.(-k+b=4解得代=-2,2k+b=-2，解付U=2,，直线Q的
8、解析式为：片-2a+2,当户0时,尸2,：,P(0,2).17 .证明：(1);四边形力腼是矩形，：.AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得：Bc=CE,AB=AE,：AlCEMCD.AD=CE在力庞和曲中,AE=CD,DE=ED：.XAD昭ACEDISSS.5. D 6. D7. B(2)由(1)得XADE蜂XCED,：.4DE归乙EDC,即4DE24EDF,：E百DF,，比尸是等腰三角形.18.解：如图.19.解：(1)猜测：Z.三30o.理由：如图1中，连接4VJ：直线环是4?的垂直平分线,：,NA=NB,由折叠可知,BN=AB,：.AB=BN=AN,，力必，是等边三角形，z4z30
9、-：.N熊生60,(2)结论：助而折纸方案：如图2中，折叠笈邮，使得点小落在冽，上。处，折痕为.如，连接8.理由：由折叠可知AMg视忸，：,MN=OM,/OMP=4NM*/OMN=30=4B,ZfOP=ZMNP=QOo,：/Bo六/MOPfQ。,：O六OP,：.4MOPXBOP,：.Mo=B*BM,：M吟B礼220.解：【探究】如图，.Z4%是等边三角形，：,AB=AC,N比N力庇60.（1分） ./0=120。.TCV是外角N/J09的平分线，图/.Z.ACF=ACD=60.N比N/诉60.（2分）FCP=BE,：.XAB曜XACF.（4分）：,AE=AF,/BAE=/CAF.（5分）丁N阴
10、小60,：/BAE+NEAO=ZCA2/EAC.N必户60.（6分） 4%是等边三角形.17分）【应用】如图，同理得：AAEF是等边三角形,ZEAQ0o,AP-EF,二四边形力。5尸是轴对称图形，C=AO2EICF,RtAACF中,N760,：.NZ30,.6F=425, 四边形力行的周长=/介磔Ma上22M+45.（9分）【解析】1 .解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，应选根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可.考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称
11、轴，看图形沿对称轴对折后两局部能否完全重合.2 .解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有1个.应选力.根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合.3 .解：:矩形纸片/1腼沿对角线力。折叠，点3的对应点为，：BAU/CAB,AB/CD,BAOACD,ACDCAB,AB=CF,所以，结论正确的选项是选项.应选.根据翻折变换的性质
12、可得乙期仁NS8,根据两直线平行，内错角相等可得/胡右乙4切，从而得到ZACD=ZCAb,然后根据等角对等边可得力后位，从而得解.此题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.4 .解：由折叠性质得：Z4A修/1/,：AMADAM,V平分N的方,ZSfAjZNAB,：/DAM/MA2/NAB,.四边形4809是矩形，：,N俗=90,：NzH，佐30,止詈*=2K.应选：B.由折叠性质得乙的g的J,证出N的加N物的N胡8,由三角函数解答即可.此题考查了矩形的性质、折叠的性质，关键是由折叠性质得/.，血忙N的J.5 .解：根据折叠的
13、性质，得AxE=AE,AlDi=AD,DiQDF.那么阴影局部的周长=矩形的周长=2(10+5)=30.应选：D.根据折叠的性质，得4田,AiDl=AD,4ZF,那么阴影局部的周长即为矩形的周长.此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影局部的周长.6 .解：P正方形ABCD的道长为6,CB=2DE,：.DE=2,EC=4,把沿/折叠使力血落在加石的位置，：AgAD=6yEF=ED-2,N加*NP=90,/FAB=ZDAE,在RtAABG加RtXAFG中CAB=AFIAG=AG*：.RtAAB2RtAAFG(HL),：,GB=GF,BAG=FAG,：/G
14、A拄/FAE,/FA吟NBAI=45,所以正确;设BG=X,那么GF=X,CG=BC-BG=6-x,在RtXCGE中GEfx+2,EC=A,CG=6-x,V+02=6,(6-x)2+42=(=2)2,解得产3,：.BG=3,66-3=3：,BG=CG,所以正确；YEAED,GB=GF,：,GE=G2EF=BODE,所以正确；VGgGC,：,4GFC-4GCF,又二RtXAB2RtXAFG,AGB=/AGF,而NBG田4GFO/GCF,AG班AG2/GFS/GCF,AGN/GCF,：CFIlAG,所以正确；过/作FHLDC：BCLDH,：,FH/GC,：EFHSAEGC,EHEFGCEGEF=D
15、E=2,诉3,：.EG=5,：.4EFHSAEGC,相似比为：器=薪,34-4（3）=y=3.6,所以正确.故正确的有，应选：D.先计算出妗2,於=4,再根据折叠的性质力产力少6,E芹E22,N4降N分90,N月仍=N的E,然后根据“应可证明RtAABgRtAAFG,那么GB=GF,BAG=FAG,所以2期后TN/决45。；GE=GRE户BG+DE：谀BG=X,那么期=X,CG=BC-BG=-,在RtACGE中,根据勾股定理得（6r）2+42=（户2）,解得尸3,那么比三。3,那么点G为a的中点；同时得到叱小,根据等腰三角形的性质得N5信NG6F,再由RtAABgRtAAFG得到Nl砂/4,然
16、后根据三角形外角性质得N6“N曲/仇尸，易得N4G9=NG6广，根据平行线的判定方法得到CFAG、过尸作加J_Zr,那么所存S比C,石叨S%,由相似比为:，可计算VS此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质.7,解：TN力=60,.N45RN4陷180。-60。=120,N阳外N珏=360-120=240,;由折叠可得：/BER/EFC=N阳外N砒240,Zl+Z2=240o-120=120,TN1=95,Z2=120o-950=25,应选：B.首先根据三角形内角和
17、定理可得N4所N月店120。，再根据邻补角的性质可得N*N明信360-120=240,再根据由折叠可得：NBER乙EFC=4FEB+NEFC=240,然后计算出Z1+Z2的度数，进而得到答案.此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的.8 .解：VZ0A=ZABO30o,NBOA=/BCA=9QtAB=AB,即且应汉0B=BC=2/CBA=NOBA=W,过点C作血y轴，垂直为，那么NZo=30.：D吟BC=,於学Ql：.C（3.应选：C.过点C作血y轴，垂直为。，首先证明%gZa0,从而可求得比的长，然后再求得N比庐30,接下来，依据在RtABa）中,求得初、火的长
18、，从而可得到点C的坐标.此题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9 .解：:在力8。中，N!叱90,AC=BC=A,ZA=ZB,由折叠的性质得到：4AE2RDEF、：.AEDP-AA,：.NCDE+/BDFr/ED产/BF讣/BDR/80：./CD54BFD.又：AE=DE=3,6=4-3=1,，在直角09中,sinNCDE=*,SiS吗应选：A.由题意得：4酒颇，故N&)QN4；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决.主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题.10
19、 .解：如图连接应交加于0,作打_a于在RtAABC中,aM,力比3,32+42=5,.,CD=DB,：.AD=DC=D段,2 BC呜ABAC,.若,9JAE=AB, 点4在砥的垂直平分线上. :密DB=DC,.点在原使得垂直平分线上，腔是直角三角形， 49垂直平分线段比,段砂B吟BAH.：,BE=2O喂,在RtABCE中，Ee=VBC2-BE?=Js2-()2=,应选：D.如图连接砥交49于0,作于首先证明49垂直平分线段比腔是直角三角形，求出皮BE,在RtABCE中,利用勾股定理即可解决问题.此题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于
20、中考常考题型.11 .解：二四边形力皿是平行四边形：AD/BC,CD=AB=2由折叠,/DAO=/EAC：NDAeNACB：.AACB-AEAC：.OA=-OC3过欧的中点O：A*BC：.NB伤900.,.N力叱90由折叠,/ACD=9Q。：.E、C、共线，那么旌4，力。E的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10要计算周长首先需要证明从C、共线，然可求，问题得解.此题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明.解题时注意不能忽略反G三点共线.12 .解：设4华a,那么DH=AAAH=8-a,在RtAAEH中,N4隹90,AE=4,AH=a,EH=DH=Ss,：.Etf=AAtf
21、,即（8-a）2=42+a2,解得：a=3.：BFE+BEF=9Q0,NBEF+NAES,：.ABFE=AEH.义：NEAH=NFB拄90,：.4EBFXHAE,CAEBF=8E=A8-AE_2CHAEAHAH,：C.hfAE+E出AH=AE+AD=12,6三=,6xdr=8.故答案为：8.设月乐a,那么淤ADA层8-a,通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出N毋令/力肥，从而得为XEBFXHAE,根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论.此题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出xebfshae.此题属于中档题，难度不大，解决该题型
22、题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键.13 .解：由折叠可得,NDC拄NDFE=90,Q,C1/四点共圆，n7./CDE4CFB=4B,又VCE=FE,/L：./CFE=FCE、AFB：,AB=ZFCE,JC2BF,同理可得,CF=AF,.三M,即尸是初的中点，：.RtAABC中,庐，庐5,由，C,P四点共圆,超信/DFC=ZDEC,由CDE=4B,可得N应S=Nn,：DFe4A,又,：（DCK乙FCA,：.XCDFSXCFA,CF=CDXCA,即52=5X8,二竭，故答案为：金.O根据,C,E,尸四点共圆,可得CDE=NCFE=B,再根据CE=F
23、E,页层4CF&4FCE,进而根据Ni?=/小四，得出由跖，同理可得由此可得尸是4?的中点，求得叫4?=5,再判定加SZkN,得至j6=G9X0,进而得出勿的长.此题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到尸是4?的中点.14 .【分析】此题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，勾股定理的有关知识.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，此题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决.根据折叠得：如是线段16的垂直平分线，得出46的长，再利用两角对应相等证力如46,利用比例式可求必的长，即折痕的长.【解答】解：如
24、图，折痕为GH,由勾股定理得：AB=62+82=10(cm),由折叠得：AG=BG=AB=IIO=5cm,VGHVAB,：NAG住9。,VZJ=ZJ,AGH=NC=9Q0,:、XACBsXAGH,AC_BCAGGH865GHGH=cm.4故答案为差.415 .解：由题意得：AB=AO=CO,BPAO2AB,且应垂直平分力C,：.AB=CE,设AB=AO=OOx,那么有6三2x,N力30,在RtAABC中,根据勾股定理得：BC=WX,在RtAOEC中,N颇三30,：.O吟EC,即BE=EC,：BE=3,：.0E=3,反6,那么4斤6,故答案为：6由折叠的性质及矩形的性质得到四垂直平分4C,得到力
25、后宓，根据49为力C的一半确定出N力由30,进而得到您等于比的一半，求出用的长，即为/E的长.此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解此题的关键.16 .(1)根据力点坐标建立平面直角坐标系即可；(2)分别作出各点关于X轴的对称点，再顺次连接即可；(3)作出点8关于y轴的对称点足，连接G区交y轴于点。，那么尸点即为所求.此题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.17 .(1)根据矩形的性质可得出力加比;/庐龙，结合折叠的性质可得出4MX/后69,进而即可证出XADEXCED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出N*N的,利用等边对等角可得
26、出EF=DF,由此即可证出麻是等腰三角形.此题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：(1)根据矩形的性质结合折叠的性质找出力加四、AE=CD;(2)利用全等三角形的性质找出N炉/及巩18 .利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可.此题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.19 .(1)猜测：乙跖归30.只要证明是等边三角形即可；结论：呼抑/.折纸方案：如图，折叠加W,使得点N落在刚上。处，折痕为肥，连接初由折叠可知MO悟AMNP,只要证明加侬戚，即可推出MO三BO=BM此题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由翻折变换添加辅助线，属于中考常考题型.20 .【探究】如图，根据弘S证明483Z46F,可得：力后加再证明N切片60,根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可得结论；【应用】如图，同理得：力颇是等边三角形，根据力尸，及四边形力侬1是轴对称图形，那么出42反L6F,根据直角三角形30度角的性质和勾股定理可计算力尸的长，各边相加可得结论.此题考查了全等三角形的性质和判定、轴对称的性质、等边三角形的性质和判定，运用类比的方法解决问题，并熟练掌握三角形全等的判定方法.
