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1、 数列求和的基本方法和技巧一、分组法求和1、已知,求前项和.2、已知,求前项和.二、裂项法求和(1)(2)1、求数列的前n项和.2、在数列an中,又,求数列bn的前n项的和.3、求和.4、已知在等差数列中,。(1)求的通项公式; (2)记,求的前项和。三、错位相减法求和1、已知,求前项和.2、求数列前n项的和.3、已知,求前项和.四、倒序相加法求和1、求的值五、利用常用求和公式求和1、已知,求的前n项和.2、设,求的最大值.3、求之和.数列大题专题训练1、设是公比为正数的等比数列,.()求的通项公式;()设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.2、设等差数列满足,。()求的通项公式;
2、 ()求的前项和及使得最大的序号的值。3、已知等差数列中,a11,a33。()求数列的通项公式;()若数列的前k项和Sk35,求k的值。4、成等差数列的三个正数的和为15,且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(I) 求数列的通项公式;(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。5、等比数列的各项均为正数,且()求数列的通项公式;()设求数列的前n项和.6、设等比数列的前项和为,已知求和。7、已知等比数列的公比,前3项和() 求数列的通项公式; () 若函数在处取得最大值,且最大值为,求函数的解析式8、已知等差数列满足,。(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前n项和参考
3、答案1、解:()设 等比数列的公比为,由已知得,即或(舍去),所以数列an的通项公式为;()。2、解:()由及,得;所以数列的通项公式为(),所以时取得最大值。3、解:()由a11,a33得,所以an32n;(),解得k7。4、解:(I)设成等差数列的三个正数分别为;则;数列中的、依次为,则;得或(舍),于是(II) 数列的前n项和,即因此数列是公比为2的等比数列。5、解:()设数列an的公比为q,由得所以。由条件可知a0,故。由得,所以。故数列an的通项式为an=。()=故所以数列的前n项和为6、解:设等比数列的公比为,由题解得所以如果则如果则7、解:()由得,所以;()由()得,因为函数最大值为3,所以,又当时函数取得最大值,所以,因为,故,所以函数的解析式为。8、解:(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得故数列的通项公式为5分 (II)设数列,即,所以,当时,所以综上,数列12分9 / 9