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1、借助信息技术渗透无限思想刘徽与割圆术教学初探在科技飞速发展的今天，随着新课程理念的不断推进，在当下课堂教学中,如何将核心素养融入教学，如何指导学生进行深度学习，如何让学生理解掌握数学思想方法已经成为广大教师研讨的焦点。我认为“数学拓展课”是一种较好的教学形式，因为在小学数学课程中，每一个知识点的讲授中都没有具体、清晰地提出某一数学思想方法的定义和内涵；而数学拓展课则是应用（开发）数学教材中的拓展性资源，将小学数学的基础性知识进行适当的拓延或整合。教师在实施教学时可以某一类知识点（问题或情境）为切入点，在具体的知识点处渗透数学文化或数学思想，使学生更深刻地理解数学知识，更乐于探究知识间的联系，建
2、构完整的知识体系，进而达到提升学生的数学素养的目的。一、缘起2020年11月，本校基于核心素养目标下的人教版小学数学教材中“拓展性资源”的开发和应用课题组进行同课异构活动，本人有幸参与其中。在选定课题的过程中，成员们决定紧扣课题研究内容进行选题，以教材中的你知道吗？为载体，延伸课程内容的文化底蕴和思维能力，增加知识的厚度与广度，拓展学生的学习空间，目的是渗透数学文化，拓宽学生的数学视野，感受数学思想方法，提升学生的数学素养。二、研课我们经过讨论确定了本次同课异构活动的主题是六年级上册割圆术的教学。首先我们认真阅读和分析了教材，明确割圆术在人教版教材中是安排在学习圆的面积之后，通过你知道吗阅读材
3、料的形式呈现，这样编排，是为拓宽学生对圆知识的认识，让学生体会古代数学家刘徽对中国以至世界数学发展的贡献；同时渗透无限思想方法，提升学生的数学素养。紧接着我们又上网查阅割圆术的相关理论知识，发现割圆术实际上又是高中数学必修3的内容，也就是说它的算理及渗透的无限思想对小学生来说理解上有很大的难度；而且在资料中我们发现刘徽最早利用割圆术是用圆内正多边形的周长去无限逼近圆的周长，进而求取圆周率的精确值，这与教材中的编排不相同。于是我们迫切要思考：在小学课堂上我们要怎样教学割圆术？是从圆周长的教学开始还是按照课本的安排由圆的面积推导开始探索割圆术？割圆术的推导过程要不要教？如果不展示割圆术的推导过程，
4、那割圆术中渗透的无限思想又如何让学生理解呢？本节课上是否要学生学会独立应用无限思想解决问题？一节课短短40分钟，要想解决所有难题是不可能的。曹培英老师指出数学史的历史跨度太大，一两节课是难以一一展现知识的演进；且数学史的研究旨意与小学教学需要并不完全吻合，因此只用一节课的时间让学生探究发现割圆术中的无限思想是不现实的。我们达成共识以学生有意义的接受学习为主要方式，争取在较短的时间里保证学生理解割圆术。于是各成员分工检索有关割圆术的历史资料，从中挖掘有教育价值的内容，并从教材内容中筛选结合点。最后遵循小学教学规律及学生认知特点，我们决定从数学的“趣”入手，将教学重点放在让学生了解割圆术的来龙去脉
5、，着重帮助学生理解割圆术渗透的无限思想，并引领学生运用无限思想证明已学平面图形的联系。三、实践六年级学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的重要时期，为突出知识重点，突破教学难点，根据人教版教材对本节课知识内容的编排，我决定运用多种信息技术手段来辅助教学，创设了以“问题情境一解释、领悟一应用、思考”的基本模式来展现教学过程：（一）导入：1.出示图：问：如果知道r=3cm,你会求C=?2.思考：在古代，还没有推导出圆周长计算公式的时候，人们是怎样计算圆周长的呢？（意图：设疑导入不仅能使学生快速进入探究知识的兴奋状态，还能使学生把学习知识当成自身的需求，从而激起学生主动参与学习活动的欲望。）（
6、二）了解割圆术1 .讲解割圆术的由来（听故事刘徽与割圆术）2 .思考：那你知道刘徽是怎样计算出圆周率的值？3 .利用几何画板演绎割圆术的计算过程4 .讨论、理解割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。的涵义5 .小结：刘徽的割圆术，在人类历史上首次将无限思想引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章。（意图：利用多种信息技术手段帮助学生深刻了解割圆术的来龙去脉，增强爱国主义情怀；同时利用几何画板演绎割圆术的计算过程，帮助学生体会割圆术的意义的同时感悟无限思想）（三）知识运用1 .回忆教材中圆面积的推导过程师：在无限思想的指导下，刘徽用割圆术的方法不仅求出圆周率的近似值
7、，还推导出圆面积的计算公式呢。我们一起来回忆一下圆面积公式的推导过程吧。2 .用无限思想沟通圆与三角形的关系师：请同学们想象一下，如果我们拿出一个圆，沿着它的一条半径剪开,再展开会得到一个什么图形呢？师：你是怎样想的？生1：我认为是长方形。生2：我认为是扇形。生3：我认为是三角形。师：请看动画演示。（将圆的周长无限拉直，也就是化曲为直，就得到一个等腰三角形）师：展开后得到的三角形的底相当于原来圆的周长，高相当于圆的半径。所以由2三角形的面积公式：S=ah2S=Cr2=211r2=11ro3 .沟通已学平面图形之间的关系（1）师：在无限思想的指导下，我们利用已经学过的长方形面积公式和三角形面积公
8、式都能推导出圆的面积公式。可见平面图形的面积公式之间是有一定的联系的。接下来请同学们运用无限的思想来沟通所有已学的平面图形的面积公式。（2）自主探究从梯形面积公式出发，推导证明其它以学平面图形的面积公式A.先分组讨论，填写学习单；B.再指名汇报，集体评议；C.最后教师完整板书。4.总结收获意图：用思维导图的方式来反思沟通已学平面图形的联系，这是本节课的难点。（我采用教师指导，学生合作交流的方式完成学习单进行探究，最后集体反馈，完整板书。）（四）课后思考圆柱体的底面是圆形，可以用割圆术的方法进行无限分割吗？切割后再拼一拼又会得到一个什么样的图形呢？（意图：留下课后思考的问题，将学生的思维引入立体
9、图形的探究，为后面立体图形的学习埋下伏笔。）四、反思课后交流中，有老师质疑：六年级圆面积的推导过程已经是圆单元教学的一个知识难点，而且割圆术这一内容本身又应是高中的知识点，那么在小学阶段教学割圆术的算理及无限思想的理解对小学生来说是不是难上加难了，这样的课有必要教吗？我想有疑惑的教师应该还是受应试教育的影响，仍是依赖于数学教材来教数学。利用数学拓展课的方式将数学文化和数学思想穿插到数学知识当中，既丰富了小学数学基础性教学课程，又恰恰体现了“传播数学文化，促进素质教育的主张，是有必要教的。正如张齐华老师所说我（教师）头脑中的东西分为两部分，一部分是，数学，另一部分是为了数学数学史料和数学思想的引
10、入，是为了培养学生乐于更深层次地探究数学知识，从而在学生的头脑中培植理性思维的种子，真正学会数学地思考问题。刘徽与割圆术虽然是高中必修课，但在小学以数学拓展课的方式呈现，从学生的需求和培养学生兴趣和拓宽知识面出发，借助数学故事、数学史料，让小学数学课堂变得更丰厚、更有趣，也让学生在了解数学知识的产生与发展的过程中，感悟数学家在人类数学进步中做出的贡献，增强学生的爱国情怀；其中借助几何画板和PPT的演示教学，教师更容易帮助学生拓宽探究的空间，让学生更好地感受数学思维的乐趣。一节课已经结束，学生觉得意犹未尽，太有趣了，我们还想听故事好玩，我觉得圆柱分割后会拼成长方体.这正像张奠宙老师所说于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的魅力所在”。但也给我留下了思考:割圆术的创始人刘徽在数学史上的贡献非常大，是否有必要详细介绍？割圆术的历史脉络，发展历程是否需要帮助学生厘清？割圆术与割补术都是研究平面图形面积的数学方法，是否要在本节课上帮助学生比较？接下来我又必须做些什么？新世纪素质教育的主题是以培养学生的创新精神和实践能力为重点，作为教师的我们在教学实践中不能也不应该局限于教材”，我们需要认真思考，灵活地整合、拓展教学内容，增强学习内容的趣味性、文化性，顺应儿童的学习心理；提高了学习内容的思维性、挑战性，提高学生的数学素养。真正做到使学生因拓展而学有所乐，学有所得。
