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1、第二章流体静力学1.本章的教学目的及基本要求目的：使学生理解静水压强的特性、液体平衡微分方程，掌握水静力学的基本方程、液柱式测压计的基本原理，最终能熟练计算作用在平面、曲面上的静水总压力。基本要求：要明确流体静力学是研究流体在外力作用下静止平衡规律及其在工程实际中的应用。要让学生掌握流体静压强概念及其两大特性，掌握流体平衡微分方程式，掌握流体静力学基本方程式及其物理意义和几何意义，要正确理解等压面的概念，并会分析等压面，理解绝对压强、计示压强和真空度的概念及三者间关系。掌握各种液柱式测压计的结构，测压原理及适用范围，了解水位计的原理。掌握静止液体作用在平面和曲面上的总压力计算。25分钟，25分
2、钟，50分钟，25分钟，50分钟,课外35分钟课外60分钟课外90分钟课外50分钟课外100分钟25分钟，课外。分钟50分钟，课外150分钟50分钟，课外100分钟100分钟2 .本章各节的教学内容及分钟分配2-1流体静压强及其特性2-2液体的平衡微分方程等压面2-3在重力作用下的流体静力学基本方程2-4绝对压强、计示压强和真空度2-5流体静力学方程的应用2-6水位计的基本原理2-7作用在平面上的静水总压力2-8作用在曲面上的静水总压力习题课实验100分钟共8学时+2学时+2学时3 .本章教学内容的重点和难点重点：静水压强的特性、液体平衡微分方程、液体的相对平衡、水静力学的基本方程、液柱式测压
3、计、作用在平面、曲面上的静水总压力。难点：液体平衡微分方程、液体的相对平衡、差压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。4 .本章教学内容的深化和拓宽深化：水静力学的基本方程、液体平衡微分方程、差压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。拓宽：作用在平面、曲面上的静水总压力。5 .本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题教学方式：讲授一提问一讲授一习题注意问题：概念、原理、计算方法的理解、记忆，复习高等数学中的积分公式、理论力学中的合力之矩原理、材料力学中的静面矩、惯性矩。本章的习题课共2分钟，但分散在讲课中。6 .本章的主要参考书目工程流体力学（管楚定北京电力专科学校）工程流体力学（上海电力学院
4、成教院）工程流体力学（毛羽冲江西电力专科学校）7 .本章的思考题和习题等思考题：2-1、2-2、2-3、2-6、2-17、2-23习题：2-5、2-8、2-9、2-132-15、2-16、2-18、2-19、2-21、2-22一、包含教材章节2-1流体静压强及其特性2-2液体的平衡微分方程等压面2-3在重力作用下的流体静力学基本方程二、本单元教学内容（具体到各知识点）2-1静水压强及其特性25分钟，课外100分钟1）静水压强2）静水压强的特性2-2液体的平衡微分方程50分钟，课外150分钟1）液体平衡微分方程一般式2）综合式2-3在重力作用下的流体静力学基本方程25分钟，课外100分钟1）引出
5、重力作用下的流体静力学基本方程2）方程的物理意义3）方程的几何意义三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计教师提问学生思考教师讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）电子教案：六、本单元的作业布置思考题：2-12-2、习题：2-1、2-3、2-5七、课后总结一、 包含教材章节2-4绝对压强、计示压强和真空度2-5流体静力学方程的应用2-6水位计的基本原理二、 主要内容（具体到各知识点）及课时分配2-3重力场的液体平衡25分钟，课外70分钟1）水静力学的基本方程2）静水压强分布规律2-4静水压强的计算与测量25分钟，课外80分钟1）绝对压强2）相对压强3）真空度4）
6、压强的计量单位5）测量压强的仪器：测压管、U形测压计2-5重力场的液体平衡40分钟，课外75分钟1）测量压强的仪器：测压管、U形测压计2）例题与课堂练习2-6水位计的基本原理10分钟，课外75分钟1）水位计的作用2）例题三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计教师提问一一学生思考一一教师讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：见电子教案：六、本单元的作业布置思考题：2-4.2-5、2-6、2-7、2-8习题：2-3、2-4、2-6、2-9、2-7、2-15七、课后总结授课序号：六一、 包含教材章节2-7作用在平面上的静水总压力二、 主要内容（具体到各知识点）及课
7、时分配2-7静止液体作用在平面上的总压力100分钟，课外100分钟1）图解法2）解析法3）例题分析三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计：教师提问学生思考教师讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）见电子教案：六、本单元的作业布置思考题：2-7、2-8习题：2-21、2-23、2-24一、 包含教材章节2-8静止液体作用在曲面上的总压力二、 主要内容（具体到各知识点）及课时分配2-8静止液体作用在曲面上的总压力100分钟，课外200分钟1）水平分力2）垂直分力3）压力体4）例题分析三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计：教师提问一一学生
8、思考一一教师讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）见电子教案：六、本单元的作业布置思考题：2-7、2-8习题：2-21、2-23、2-24第二章流体静力学流体静力学(fluidstatics)着重研究流体在外力作用下静止平衡的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。从工程应用的角度来看，在大多数情况下，忽略地球自转和公转的影响，而把地球作为惯性参照系是足够精确的。当流体相对于惯性坐标系(如地球)没有运动时，我们便说流体处于
9、静止状态或平衡状态。当流体相对于非惯性坐标系没有运动时，我们便说流体处于相对静止状态或相对平衡状态。无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体(realfluid)还是理想流体(idealfluid)都是适用的。2.1流体静压强及其特性一、流体静压强概念1、在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力(normalforce)称为流体的压强(PreSSUre)。2、当流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强(StatiCPreSSUre),用符号P表示，单位为Pa0二、流体静压强有
10、两个基本特性(1)流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。实验证明：反证法证明：假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相(“垂直，而与作用面的切线方向成角，如图21所示。_dr-Aydyde+fidxdydxf9l-0A-A.1.r=0由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得同理可得所以因为n的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是，静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数，即：2.2流体平衡微分方程式等压面一、流体平衡微分方程式图2-3曲兀平行六体工方向
11、的受力分析在静止流体中任取一边长为dx、dy、dz的微元平行六面体的流体微团，如图23所示。现在来分析作用在这流体微团上的外力的平衡条件。1、流体平衡微分方程式推导由上节所述流体静压强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强为P,则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒(GI.Taylor)级数展开，例如：在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为:-略去二阶以上无穷小量后，分别等于-费署1.r抑p+i普H由于六面体是微元的，所以可以把各微元面上中心点处的压强视为平均压强。因此，垂直于X轴的左，右两微元面上的总压力分别为：f?-4望&-dyk朴
12、/+春阴Er(1对学1.ZJ同理，可得到垂直于Y轴的下，上两微元面上的总压力分别为d,j&和j+弓黑drdW*,1.rdWr,AXRd他，处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是，作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等于零。例如，对于X轴，则为IA-掣，IdWr-I：P-T4加+/.dlrdd十吃d”所以：压强差公式为（24）二、流体平衡条件对于不可压缩均质流体，密度P=常数，根据恒等式_立._XR.乏E.立2arva,*ejrwZyrarQelf由式（23）得Zr/：/ray-g-az-或，az-5）由理论力学可知，式（25）是&、&、fz,具有力的势函数一11（X,y,z
13、）的充分必要条件。力的势函数对各坐标的偏导数等于单位质量力在对应坐标轴上的分量，即：写成矢量形式：T,/=-grader由式（24）得,3-rdtxIAcyrckI三+(2-i4)如以液柱高度表示，则(2-15)儿=在=以二之Pg掰式中h,称为真空高度。在工程中，例如汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的百分数来表示，即(2-16)2-B绝时,卡总、计示在避和式程之间的关系8=9M10%=U-3*0%式中B通常称为真空度。5、绝对压强、计示压强和真空之间的关系当地大气压强是某地气压表上测得的压强值，它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强线是变动的。由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的
14、函数，所以气体的压强都用绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化点时，才用液体的绝对压强。匕流体静压强的计量单位用单位面积上所承受的力表示。Pa=Nm2工程单位是kgf/nf或cm用液柱高度表示h=pY例如：标准大气压为10.13根IO,Pa若用水柱高度则为10.33mH2o若用水银柱表示则为76OmmHg用大气压表示一种是标准大气压，另一种是工程大气压。把IAgf,定义为一个工程大气压。cm耒2-1压强的单位及箕换算表任_11国人气压标准ATE米水柱磅.英炉(ktcnx)Uuri(bar：Pa)如图211（八）所示。U形管在没有接到测点M以前，
15、左右两管内的液面富度相等。U形管接到测点上后，在测点M的压强作用下，左管的液面下降，右管的液面上升，直到平衡为止。这时，被测流体与管内工作介质的分界面相等，即Pi=P2,由式211）可得:1一2是一个水平面，故为等压面。所以U形管左、右两管中的点1和点2的静压强所以:M点的绝对压强为PaP+PYK居一PWM(2M点的计示压强为PP九PzgAiPlM于是，可以根据测得的hl和hZ以及已知的Pl,和P2计算出被测点的绝对压强和计示压强值。(2)被测容器中的流体压强小于大气压强(即ppA.pPB)o测量时，把U形管两端分别与两个容器的测点A和B连接，如图213所示。U形管中应注人较两个容器中的流体密
16、度大且不相混淆的流体作为2 .测量原理若pApB,U形管内液体向右管上升，平衡后，1一2是等压面，即pl=p2。由式(2-11)得：Aj=P+PaX(1)P1.PB-P6%Pgh因pl=p2:PA1.P(h=A)=八+9ghPk12B二PKh-PMSl+)=(阳/AgM+Pjg九一Rh(2-27)Ol若两个容器内是同一流体，即P=PA=PB,则上式可写成(2-28)a-%=S-Pcgh-Agg-%)。2若两个容器内是同一气体，由于气体的密度很小，U形管内的气柱重量可忽略不计,(2-29)上式可简化为p-Pu=P&h国214倒置U形芟压计3、倒置式U形差压计测量较小的液体压差，可以用倒置式U形差
17、压计，例如用图214所示装置测量管道内节流阀前后的压差Pl一p2。设pvPIgA三=M+PW儿+PXhPiPi(Pj0)gh(2-30)由式(2-30)可知，当。和PI很接近时，即使压差(Plp2)很小，仍可得到较大的h值，从而有利于测量。U形管内液体上部的工作介质可以用空气或别的气体代替，通过顶部的阀门将空气注人，逐渐增加液面上的压强，直到两管中液面达到某个合适的位置为止，这时P与Pl相比可忽略不计，但在较高的pl和p2时，相应的空气压强也较高，就不能略去P。4、例题讲解教材32页例22斤2-膝位氧搐片计四、倾斜微压计1.结构在测量气体的微小压强和压差时，为了提高测量精度，常采用微压计。倾斜
18、微压计是由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构成，其中盛有密度为P的液体，如图2一15所示。在未测压时，倾斜微压计的两端通大气，杯中液面和倾斜管中的液面在同平面1一2上。当测量容器或管道中某处的压强时，杯端上部测压口与被测气体容器或管道的测点相连接，在被测气体压强p的作用下，杯中液面下降h,的高度至OO位置，而倾斜玻璃管中液面上升了1.长度，其上升高度h2=1.sino根据流体平衡方程式(211),被测气体的绝对压强为(231)其计示压强为W=P-/*.%（加As）（232）如果用倾斜微压计测量两容器或管道两点的压强差时，将压强大的Pl连接杯端测压口，压强小的P2连接倾斜玻璃管出
19、口端，则测得的压强差为户Ii.-P-8Aa由于杯内液体下降量等于倾斜管中液体的上升量，设A和s,分别为杯子和玻璃管的横截面积，则MA-1.iKA1-GM）Gt=1.ein夕于是式（232）可写成A=M*+zMJK1.（2.33）式中K倾斜微压计常数，K=Pgjjr十吗|.当A、S和P一定时，K仅是倾斜角的函数。改变O的大小，可得到不同的K值，即将被测压强差的1.值放大了不同的倍数。倾斜微压计的放大倍数.1.1nA+AIs/A+三i由于s/A很小，可以略去不计，则夕=3tf时，,二lsin300=1.l,即把压强差的液柱读数放大了两倍；当e=IOP时，n=1/sini,=5.75（倍）可见，倾斜
20、微压计可使读数更精确。但若过小斜玻璃管内的液面将产生较大的波动，位置不易确定。对于每一种倾斜微压计，其常数K值一般有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五个数据以供选用。五、应用静力学基本方程式步骤六、教材例题习题讲解和训练 2.6水位计的基本原理1、水位计的用途是监测容器和设备内液面高度的装置，如水箱、锅炉汽包上都装有水位计。火电厂锅炉运行中，监视和正确测量锅炉汽包内的水位以及保持水位在规定范围内是非常重要的。水位不能太高，也不能太低。太高时，易使蒸汽带水，锅炉长期处于较高水位不运行会导致蒸汽含盐微量增加，使过热器管壁上及汽轮机动、静叶片上结盐垢；水位太低时，会使某些水冷壁管水循环变差，致
21、使水冷壁管烧坏。特别是现代大型锅炉，出力大，汽包的水容量小，如果因某种原因使锅炉在满负荷下中断汽包给水，只要一二分钟甚至更短时间就可“干锅”，发生重大设备损伤事故。可见，对锅炉汽包水位的监视是十分重要的。为了保证对锅炉汽包水位进行准确的监视和测量，现代大型锅炉常装有多只、多种类型的水位计。如高读水位计、低读水位计、电感应水位计、机械水位计、光学水位计等。2、高读水位计R：2加白球水位计高读水位计是直接装置在汽包上的，用汽连通和水连通管将汽包的汽空间和水空间连接爵起来，如图2-20所示。在锅炉点火前的冷态情况下，水位计和汽包中水的密度相同，因此水位计中的水位与汽包的实际水位相等，即h=h锅炉点火
22、运行后，处于热态，由于观测板和汽、水连通管的散热，使水位计中的水温比汽包内锅水的温度低，其密度就要大些，所以水位计中的水位h和汽包内锅水的水位h就不相等，即h稍低于h1两者有个水位差ho因此锅炉运行时，从高读水位计上所观测到的水位并不是汽包锅水的实际水位。那么怎样从高读水位计观测到的水位h得知汽包内锅水的实际水位h呢？取水连通管轴线为等压面，列平衡方程(/.K)ffghffg(7.h)k+hpsH=A(Pgyg)汽包内锅水的实际水位为与水位计中观测到的水位差为=ArA=A式中P”一在汽包压强下饱和蒸汽的密度；P-在汽包压强下饱和水的密度；P-水位计中水的密度，即在汽包压强和水位计的平均水温下水
23、的密度。平均水温是相应汽包压强下饱和温度和水位计最下部一点温度的算术平均值。3、举例如图所示的汽包内工作压力Pg=IO.9MPa,水位计.读数加=30Onln,若水位计中水温为260C,计算汽包实际水位62及差值儿(根据已知的汽包工作压*力”=10.9%水位计中水的温度匕=260,查:Af出汽包中饱和水密度Q2=673kg117,水位计中水JkU卜七AH,的密度P1=785kgmsO)Xy71一答案:解：在水连通管上取点A,A点左右两侧静压汽包水位it力相等，若略去高差段蒸汽的重位压头，可列出如下方程式：。/(+h)=Pighi673(+0.3)=785X0.3=(0.3785-673X0.3)/673=0.0499(m)%50(mm)汽包内的实际水位岳=也+=300+50=350(mm)答：汽包内的实际水位加=35Omm,汽包内的实际水位与水位计水位差值人方为5011三.教材例题讲解 27静止液体作用在平面上的总压
