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1、第二章流体静力学流体静力学(fluidstatics)着重研究流体在外力作用下静止平衡的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。从工程应用的角度来看，在大多数情况下，忽略地球自转和公转的影响，而把地球作为惯性参照系是足够精确的。当流体相对于惯性坐标系(如地球)没有运动时，我们便说流体处于静止状态或平衡状态。当流体相对于非惯性坐标系没有运动时，我们便说流体处于相对静止状态或相对平衡状态。无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没
2、有相对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体(realfluid)还是理想流体(idealfluid)都是适用的。2.1流体静压强及其特性一、流体静压强概念1、在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力(normalforce)称为流体的压强(PreSSUre)。2、当流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强(StatiCPreSSUre),用符号P表示，单位为Pa0二、流体静压强有两个基本特性(1)流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。实验证明：反证法证明：假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相(“
3、垂直，而与作用面的切线方向成角，如图21所示。_dr-Aydyde+fidxdydxf9l-0A-A.士。dr=0由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得同理可得所以因为n的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是，静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数，即：2.2流体平衡微分方程式等压面一、流体平衡微分方程式图2-3曲兀平行六体工方向的受力分析在静止流体中任取一边长为dx、dy、dz的微元平行六面体的流体微团，如图23所示。现在来分析作用在这流体微团上的外力的平衡条件。1、流
4、体平衡微分方程式推导由上节所述流体静压强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强为P,则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒(GI.Taylor)级数展开，例如：在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为:5+虚即Y蕾器+,-略去二阶以上无穷小量后，分别等于-费署1.r抑p+i普H由于六面体是微元的，所以可以把各微元面上中心点处的压强视为平均压强。因此，垂直于X轴的左，右两微元面上的总压力分别为：f?-4望&-dyk朴/+春阴Er(1对学1.ZJ同理，可得到垂直于Y轴的下，上两微元面上的总压力分别为d,j&和j+弓黑drdW*,1.rdWr,
5、AXRd他，处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是，作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等于零。例如，对于X轴，则为IA-掣，IdWr-I：P-T4加+/.dlrdd十吃d”所以：压强差公式为（24）二、流体平衡条件对于不可压缩均质流体，密度P=常数，根据恒等式_立._XR.乏E.立2arva,*ejrwZyrarQelf由式（23）得Zr/：/ray-g-az-或，az-5）由理论力学可知，式（25）是&、&、fz,具有力的势函数一11（X,y,z）的充分必要条件。力的势函数对各坐标的偏导数等于单位质量力在对应坐标轴上的分量，即：写成矢量形式：T,/=-grader由式（
6、24）得,3-rdtxIAcyrckI三+(2-i4)如以液柱高度表示，则(2-15)儿=在=以二之Pg掰式中h,称为真空高度。在工程中，例如汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的百分数来表示，即(2-16)2-B绝时,卡总、计示在避和式程之间的关系8=9M10%=U-3*0%式中B通常称为真空度。5、绝对压强、计示压强和真空之间的关系当地大气压强是某地气压表上测得的压强值，它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强线是变动的。由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，所以气体的压强都用绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化点时，才用液体
7、的绝对压强。匕流体静压强的计量单位用单位面积上所承受的力表示。Pa=Nm2工程单位是kgf/nf或cm用液柱高度表示h=pY例如：标准大气压为10.13根IO,Pa若用水柱高度则为10.33mH2o若用水银柱表示则为76OmmHg用大气压表示一种是标准大气压，另一种是工程大气压。把IAgf,定义为一个工程大气压。cm耒2-1压强的单位及箕换算表任_11国人气压标准ATE米水柱磅.英炉(ktcnx)Uuri(bar：Pa)如图211（八）所示。U形管在没有接到测点M以前，左右两管内的液面富度相等。U形管接到测点上后，在测点M的压强作用下，左管的液面下降，右管的液面上升，直到平衡为止。这时，被测流
8、体与管内工作介质的分界面相等，即Pi=P2,由式211）可得:1一2是一个水平面，故为等压面。所以U形管左、右两管中的点1和点2的静压强所以:M点的绝对压强为PaP+PYK居一PWM(2M点的计示压强为PP九PzgAiPlM于是，可以根据测得的hl和hZ以及已知的Pl,和P2计算出被测点的绝对压强和计示压强值。(2)被测容器中的流体压强小于大气压强(即ppA.pPB)o测量时，把U形管两端分别与两个容器的测点A和B连接，如图213所示。U形管中应注人较两个容器中的流体密度大且不相混淆的流体作为2 .测量原理若pApB,U形管内液体向右管上升，平衡后，1一2是等压面，即pl=p2。由式(2-11
9、)得：Aj=P+PaX(1)P1.PB-P6%Pgh因pl=p2:PA1.P(h=A)=八+9ghPk12B二PKh-PMSl+)=(阳/AgM+Pjg九一Rh(2-27)Ol若两个容器内是同一流体，即P=PA=PB,则上式可写成(2-28)a-%=S-Pcgh-Agg-%)。2若两个容器内是同一气体，由于气体的密度很小，U形管内的气柱重量可忽略不计,(2-29)上式可简化为p-Pu=P&h国214倒置U形芟压计3、倒置式U形差压计测量较小的液体压差，可以用倒置式U形差压计，例如用图214所示装置测量管道内节流阀前后的压差Pl一p2。设pvPIgA三=M+PW儿+PXhPiPi(Pj0)gh(
10、2-30)由式(2-30)可知，当。和PI很接近时，即使压差(Plp2)很小，仍可得到较大的h值，从而有利于测量。U形管内液体上部的工作介质可以用空气或别的气体代替，通过顶部的阀门将空气注人，逐渐增加液面上的压强，直到两管中液面达到某个合适的位置为止，这时P与Pl相比可忽略不计，但在较高的pl和p2时，相应的空气压强也较高，就不能略去P。4、例题讲解教材32页例22斤2-膝位氧搐片计四、倾斜微压计1.结构在测量气体的微小压强和压差时，为了提高测量精度，常采用微压计。倾斜微压计是由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构成，其中盛有密度为P的液体，如图2一15所示。在未测压时，倾斜微压
11、计的两端通大气，杯中液面和倾斜管中的液面在同平面1一2上。当测量容器或管道中某处的压强时，杯端上部测压口与被测气体容器或管道的测点相连接，在被测气体压强p的作用下，杯中液面下降h,的高度至OO位置，而倾斜玻璃管中液面上升了1.长度，其上升高度h2=1.sino根据流体平衡方程式(211),被测气体的绝对压强为(231)其计示压强为W=P-/*.%（加As）（232）如果用倾斜微压计测量两容器或管道两点的压强差时，将压强大的Pl连接杯端测压口，压强小的P2连接倾斜玻璃管出口端，则测得的压强差为户Ii.-P-8Aa由于杯内液体下降量等于倾斜管中液体的上升量，设A和s,分别为杯子和玻璃管的横截面积，
12、则MA-1.iKA1-GM）Gt=1.ein夕于是式（232）可写成A=M*+zMJK1.（2.33）式中K倾斜微压计常数，K=Pgjjr十吗|.当A、S和P一定时，K仅是倾斜角的函数。改变O的大小，可得到不同的K值，即将被测压强差的1.值放大了不同的倍数。倾斜微压计的放大倍数.1.1nA+AIs/A+三i由于s/A很小，可以略去不计，则夕=3tf时，,二lsin300=1.l,即把压强差的液柱读数放大了两倍；当e=IOP时，n=1/sini,=5.75（倍）可见，倾斜微压计可使读数更精确。但若过小斜玻璃管内的液面将产生较大的波动，位置不易确定。对于每一种倾斜微压计，其常数K值一般有0.2、0
13、.3、0.4、0.6和0.8五个数据以供选用。五、应用静力学基本方程式步骤六、教材例题习题讲解和训练 2.6水位计的基本原理1、水位计的用途是监测容器和设备内液面高度的装置，如水箱、锅炉汽包上都装有水位计。火电厂锅炉运行中，监视和正确测量锅炉汽包内的水位以及保持水位在规定范围内是非常重要的。水位不能太高，也不能太低。太高时，易使蒸汽带水，锅炉长期处于较高水位不运行会导致蒸汽含盐微量增加，使过热器管壁上及汽轮机动、静叶片上结盐垢；水位太低时，会使某些水冷壁管水循环变差，致使水冷壁管烧坏。特别是现代大型锅炉，出力大，汽包的水容量小，如果因某种原因使锅炉在满负荷下中断汽包给水，只要一二分钟甚至更短时
14、间就可“干锅”，发生重大设备损伤事故。可见，对锅炉汽包水位的监视是十分重要的。为了保证对锅炉汽包水位进行准确的监视和测量，现代大型锅炉常装有多只、多种类型的水位计。如高读水位计、低读水位计、电感应水位计、机械水位计、光学水位计等。2、高读水位计R：2加白球水位计高读水位计是直接装置在汽包上的，用汽连通和水连通管将汽包的汽空间和水空间连接爵起来，如图2-20所示。在锅炉点火前的冷态情况下，水位计和汽包中水的密度相同，因此水位计中的水位与汽包的实际水位相等，即h=h锅炉点火运行后，处于热态，由于观测板和汽、水连通管的散热，使水位计中的水温比汽包内锅水的温度低，其密度就要大些，所以水位计中的水位h和
15、汽包内锅水的水位h就不相等，即h稍低于h两者有个水位差h。因此锅炉运行时，从高读水位计上所观测到的水位并不是汽包锅水的实际水位。那么怎样从高读水位计观测到的水位h得知汽包内锅水的实际水位h呢？取水连通管轴线为等压面，列平衡方程(/.K)ffghffg(7.h)k+hpsH=A(Pgyg)汽包内锅水的实际水位为与水位计中观测到的水位差为=ArA=A式中P”一在汽包压强下饱和蒸汽的密度；P-在汽包压强下饱和水的密度；P-水位计中水的密度，即在汽包压强和水位计的平均水温下水的密度。平均水温是相应汽包压强下饱和温度和水位计最下部一点温度的算术平均值。3、举例如图所示的汽包内工作压力Pg=IO.9MPa
16、,水位计.读数加=30Onln,若水位计中水温为260C,计算汽包实际水位62及差值儿(根据已知的汽包工作压*力”=10.9%水位计中水的温度匕=260,查:Af出汽包中饱和水密度Q2=673kg117,水位计中水JkU卜七AH,的密度P1=785kgmsO)Xy71一答案:解：在水连通管上取点A,A点左右两侧静压汽包水位it力相等，若略去高差段蒸汽的重位压头，可列出如下方程式：。/(+h)=Pighi673(+0.3)=785X0.3=(0.3785-673X0.3)/673=0.0499(m)%50(mm)汽包内的实际水位岳=也+=300+50=350(mm)答：汽包内的实际水位加=35O
17、mm,汽包内的实际水位与水位计水位差值人方为5011三.教材例题讲解 27静止液体作用在平面上的总压力许多工程设备，在设计时常需计算静止液体作用在其表面上的总压力(totalpressure)的大小、方向和位置。例如电厂中的闸门、插板、水箱等。由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题。假设有一块任意形状的平面MN与水平成。角放置在静止液体中，如图221所示，图中右边是平面MN在垂直面上的投影图。
18、一、总压力的大小1、总压力计算假设h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度，y为相应的在OY轴上的距离。在深度h内选取一微元面积，认为其上的压强是均匀分布的，这样，该微元面积就相当于淹没在静止液体中的一条水平带。如果X表示任一深度处这条微元面积的宽度，则它的面积dA=xdy,由静止液体产生的压强p=Pgh,而h=ysin,则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为(2-36)4pdA=pgdAPglySilIaIA上式中没有考虑大气压强的作用，因为平面的四周都受有大气压强的作用，互相抵消,该式为仅由液体产生的总压力。积分上式，即可得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为F=PgSin夕IjdA=Pg
19、SinA式中二(237)是整个淹没平面面积“对OX轴的面积矩，yc为平面A的形心c到OX轴距离，称为形心y坐标。如果用hC表示形心的垂直深度，称为形心淹深，那么h,=ycsindF=PgShle）Ndd如果用y,表示OY轴上O点到压力中心的距离，则按合力矩定理有yf.it=QgsinfdiqPQinWl.式中f1,4为平面面积对OX的惯性矩V上式除以式（237）,得_的Ee1._1._一SinGy:A-y,A（239）根据惯性矩的平行移轴公式人=工-U心式中ICX是面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩。因此，式（239）可以写成刘+/“.J热（2-40）结论从这个方程式可以看到，压力
20、中心的位置与。角无关，即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。按照上述方法同理可求得压力中心的X坐标式中：XC-平面形心的X坐标；IXy平面面积对OXy坐标的两轴的惯性矩；Icxy平面面积对于通过形心而平行于OXY坐标系两轴的惯性矩。通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求Xp的坐标值，只需求得yp坐标值即可。三、几种常用截面的几何性质(教材38页表2-2)四、静止液体作用在水平面上的总压力1、静止液体作用在水平面上的总压力大小由于水平面是水平放置的
21、，压强分布是均匀分布的，那么仅有液体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力：F.hA(2-42)总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。2、静水奇象图222中四个容器有同一种液体，根据式(2-42),液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。2-22伸小奇五、例题讲解(教材39页例26)2.8静止液体作用在曲面上的总压力电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如
22、锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。一、总压力的大小和方向图224所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况。图2-24作用在国柱体曲面上的总击力设曲面的宽度为b,在h处取一微小弧段ds,则作用在宽度为b、长度为ds的弧面CiA上仅由液体产生的总压力为dF=PghbdiPghdA这一总压力在OX轴与OZ轴方向的分力为：dF1Wd尸=pghdAcM(2-43)dFt=dFsn0-PghdAsinff(2-44)1.水平分力(horizontalforce)由图224可知，dAs=dAx,代人到式(243),则d匕-PghdA,因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平分力为E=掰jjdh-pghtlA*(2-45)J1.4为曲面面积在垂直平面(OYZ坐标面)上的投影面积AX二对OY轴的面Idjl=heA积矩，它等于投影
