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1、第7章点的合成运动一、是非题正确的在括号内打“J”、错误的打“x”1.点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的关系。(J)2 .根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。(X)3 .应用速度合成定理，在选取动点和动系时，假设动点是某刚体上的一点，那么动系不可以固结在这个刚体上。(J)4 .从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。(X)5 .在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。(X)6 .科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。()7 .在图7.19中，动点M以常速度匕相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘
2、以匀角速度。绕定轴。转动，那么无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。()二、填空题1 .vr=2+34,3c=6i-3A,那么维=18i+-60i+361。2 .在图7.20中，两个机构的斜杆绕。2的角速度均为Olo2的距离为/，斜杆与竖直方向的夹角为6,那么图7.20（八）中直杆的角速度例=二，图7.20(b)中直smcos杆的角速度纳=(I)2图7.19图7.203 .科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、Vr=O和叫力。4 .绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动,而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点,相应的牵连速度和
3、加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。5 .如图7.21所示的系统，以AV为动参考系，AV总在水平轴上运动，AB=Zo那么点8的相对轨迹是圆周，假设Q=内收为常量)，点8的相对速度为乙，相对加速度为M。图7.216 .当点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹都是曲线时，牵连运动是直线平动时的加速度合成定理表达式是%牵连运动是曲线平动时的加速度合成定理表达式是aA=ac+ar；牵连运动是转动时的加速度合成定理表达式是=6+q+/。三、选择题1点的速度合成定理匕=匕+匕适用的条件是C。（八）牵连运动只能是平动(B)牵连运动只能是转动(C)各种牵连运动都适用(D)牵连运动为O2 .如图7.22所示，半径
4、为K的圆轮以匀角速度。做纯滚动，带动杆A8作定轴转动，。是轮与杆的接触点。假设取轮心C为动点，杆BA为动坐标，那么动点的牵连速度为G（八）vc=BDlj,方向垂直AB(B)vc=R-,方向垂直EB(C)vc=BCab,方向垂直BC(D)匕=RO,方向平行843 .在如图7.23所示的平面机构中，Oq=2，OA长r,以匀角速度用转动。假设取滑块A为动点，0再为动坐标，那么当0=旦_时，动点的牵连法向加速度为零。（八）0o(B)30o(C)60o(D)90o图7.22图7.234 .图7.24中直角弯管QAB在平面内以匀角速度/绕点O转动，动点M以相对速度斗沿弯管运动，图示瞬时QA=AM=b,那么
5、动点的牵连加速度,二岂，科氏加速度ak=（八）b2(B)42b2(C)2vr(D)4fvr5 .如图7.25所示，小车以速度y沿直线运动，车上一轮以角速度转动，假设以轮缘上一点M为动点，车厢为动坐标，那么M点的科氏加速度的大小为A。（八）2v(B)2vcosa(C)0(D)v图7.24图7.256 .在点的合成运动中，为动点的绝对矢径，那么在任一瞬时下述说法正确的选项是Co（八）假设r0vc=0,那么必有小=O(B)假设广工O、4=0,那么必有”=0(C)假设S/0、vr=0那么必有为=。(D)假设e0s斗H0,那么必有用工0四、计算题7-1如图7.26所示，记录笔M固定沿y轴运动，运动方程为
6、y=4cqs(t+0),xy平面内的记录纸以等速度y沿X轴负向运动，求记录笔M在记录纸上所画出的墨迹形状。解：记录笔M相对于记录纸的运动方程为x=vtty=acos(kt+)消去参数小可得记录笔M在记录纸上所画出的墨迹形状为7-2如图7.27所示，半径为R的大圆环，在自身平面中以等角速度绕A轴转动,并带动一小环M沿固定的直杆A滑动，试求图示位置小环M的速度。解：选小环M为动点，大圆环为动系，由匕=匕+匕作M的速度合成图如下图。由图可知其中Ue=AMg=2Rgcos0,代入上式，可得小环M的速度方向水平向左。图7.26图7.277-3如图7.28所示的两种滑道摇杆机构，两平行轴距离Q=20cm,
7、在某瞬时。=20。,夕=30。，例=6rads,分别求两种机构中的角速度七。解：分别选滑块A为动点，杆Og和为动系。由匕=匕+匕分别作A的速度合成图如下图。(a) 由速度合成图，可知由三角形QO,A,有94=乎=岑一,即sinOsin(90-。一sin(90u+)CanCAOiO2O1A=sing,O,A=cosCoS(O+)cos(6?+)这样，绝对速度可表示为而杆。2人的角速度必为(b) 由速度合成图，可知而杆O2A的角速度必为图7.287-4如图7.29所示的机构，推杆A8以速度y向右运动，借套筒8便。绕。点转动。9=60。，OC=I,试求当机构在图示位置时，(1)杆OC的角速度和杆Oe
8、端点C的速度大小；(2)动点B的科氏加速度。解：(1)选套筒8为动点，杆OC为动系，由匕=匕+匕分别作3的速度合成图如下图。由图可知匕=y”sin=usin,vr=vacos-vcos杆。转动的角速度为杆OC端点C的速度为(2)动点3的科氏加速度为7-5如图7.30所示的曲柄滑道机构中，曲柄长。A=IoCm,以匀角速=2Orad/s绕。轴转动，通过滑块A使杆8CE(8C_1.。E)做往复运动。求当曲柄与水平线的交角分别为*=0。，30,90。时杆BCE的速度和加速度。图7.29图7.30解：选套筒A为动点，杆3CE为动系，由匕=匕+匕和4=%+%分别作A的速度和加速度合成图如下图。由图可知Ve
9、=Vasi11e=OAsin/，ae=acos=OA-2cos(1)当e=0。时，有(2)当0=30。时，有(3)当8=90。时，有7-6如图7.31所示，具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道8C获得间隙的往复运动。曲柄以二120rmin转速匀速转动，OA=r=100mm;求当=30。时滑道BC的速度和加速度。解：选套筒A为动点，滑道BC为动系，由匕=匕+匕和可=%+。；+。；分别作A的速度和加速度合成图如下图。由图可知BC的速度为相对速度%为由加速度图，列方向的投影方程，有其中：a2OAa=0.1(4)2=1579m52,=-=15.79m?,代入上式，可得BC的r加速度为图7.317-
10、7如图7.32所示的较接四边形机构中，OiA=OzB=100mm,OlO2=ABf且杆04以匀角速度0=2rads绕O轴转动。杆AB上有一个套筒C,此套筒与杆CQ相较接，机构中的各部件都在同一铅垂面内。求当=60。时杆Cz)的速度和加速度。平面内可绕垂直于图面的。轴转动声箕转动角速度为,解：选套筒。为动点，下和分别作套筒C可知杆Co的加速度为77-8平板”在图7.33碎图7.32为动系。以图结构可知；杆AB作的速度和加速度合成图如下图。由图它诩，由1.=R+匕知杆C。的速度为角加速度为。平板上刻有手底为r的圆槽，今有一小球M在槽内赚度V相对平板做匀速运动，求小球M的绝对加速度。解：选小球M为动
11、点，平板”为动系，由a；+a：=,+=30o,8=60。，凸轮速度匕=60cms,加速度为0,试求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。解：选杆OA上的端点A为动点，半圆形凸轮为动系，由匕=匕+匕和W+%=町分别作A的速度和加速度合成图如下图。由图可知绝对速度va为杆OA的角速度为由加速度图，列町方向的投影方程，有其中：a：=或=（2M）2=60-s2,a-=X1.=3）l=120czw52,代入上式，可“OA20，R10得杆OA的角加速度为才才7-11网段逐出五询04长图7351,0.4CX啜嘀忽=05mds绕O轴逆啦中，滑杆C相连,联财嬲水平板-而使滑杆C沿都曲柄与水平线的夹角奇嗨丛心的速度和加
12、速度。解:选杆OA动点，滑杆。为动系，由；=%+%分别作A的速度和加速度瀚赢Ip图。由速度合成图，可知滑杆留赢V由加速度合成图，可知滑杆。的加速度7-12如图7.37所示，直角曲杆OBC绕。轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆。4滑动。：O=Om,OB与BC垂直，曲杆的角速度G=O.5rad/s,角加速度为零，求当e=60。时，小环M的速度和加速度。解:选小环M为动点，直角中找08C为动系，由匕=匕+匕和%=怨声r+4分别作M趟鹿和加速度合成吸/QUE电速度热MHJ-知4叫声条巡EA由加速以修，列少做蓄6/C其中：；齐迪“.2X0.52=0.05ms2,ak六%q250.2=.2ns2,代入上
13、式，可知小两河的加速度B7/3如图7.38所示，设摇杆滑道机构的曲柄长OA=r,以转速绕O轴转动。图示Oi位置时，OlA=AB=2-，并且NOAOI=,图OlM=4，试求BC杆的速度。解：分别选滑块A和8为动点，相应的摇杆0出为动系，由val=vcl+%和%=%+%分别作A和8的速度合成图如下图。由A点速度合成图，可知摇杆OiB转动的角速度为由8点速度合成图，可知BC杆的速度为7-14如图7.39所示,弯成直角的曲杆OAB以。二常数，绕。点逆时针转动。在曲柄的AB段装有滑筒C,滑筒又与铅直杆OC较接于C,点。于QC位于同一铅垂线上，设曲柄的。A段长为小求当8=30。时，杆OC的速度和加速度。图
14、739解：选滑筒。为动点，直角的曲杆OAB为动系，由匕=%+匕和金=4+%+%分别作C的速度和加速度合成图如下图。由速度合成图，可知杆DC的速度由加速度合成图，列外方向的投影方程，有其中：a=OCty2=ra?,ak=2vr=-r2代入上式，可知杆OC的加速度337-15如图7.40所示,大圆环的半径R=200mm,在其自身平面内以匀角速度3=lrads绕轴。顺时针方向转动，小圆环A套在固定立柱8。及大圆环上。当NAool=60时，半径OOi与立柱BD平行，求这瞬时小圆环A的绝对速度和绝对加速度。图7.3解：选小圆环A为动点，大圆环为动系，由%=匕+匕和=。二+。二+。；+4.分别作A的速度和加速度合成图如下图。由速度合成图，可知小圆环A的绝对速度和相对速度分别为由加速度合成图，列外方向的投影方程，有2其中：a,=R2=200wm/s2tak=2vr=400/1,白，=Jk.=200nun/S2,入上rR式，可知小圆环A的绝对加速度负号说明小圆环A的绝对加速度真实方向向下。
