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1、第11章动量矩定理一、是非题（正确的在括号内打“，、错误的打“X”）1 .质点系对某固定点（或固定轴）的动量矩，等于质点系的动量对该点（或轴）的矩。（）2 .质点系所受外力对某点（或轴）之矩恒为零，那么质点系对该点（或轴）的动量矩不变。（）3 .质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。（）4 .质点系对某点动量矩守恒，那么对过该点的任意轴也守恒。（）5 .定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。（X）6 .在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。（X）7 .质点系对某点的动量矩定理外=TM。（耳C）中的点O是固定点或质点系的质d，i=心。（）
2、8 .如图11.23所示，固结在转盘上的均质杆ABf对转轴的转动惯量为JO=J4+?+加,，式中机为AB杆的质量。（X）dn9 .中选质点系速度瞬心尸为矩心时，动量矩定理一定有一（=ZM,（五：）的形式，df21而不需附加任何条件。（X）10 .平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，那么刚体只能做平动；假设所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。（X）图11.23二、填空题1 .绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与鱼速度的乘积。2 .质量为m,绕Z轴转动的盘旋半径为夕，那么刚体对z轴的转动惯量为人=mp2。3 .质点系的质量与质心速度的乘积称为度的动武。4 .质点系的
3、动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的才垃对该点的矩有关，而与系统的内力无关。5 .质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零,质点系的动量对K轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对X轴之矩的代数和等于事。6 .质点M质量为m,在Oxy平面内运动，如图11.24所示。其运动方程为x=acoskt,y=bsinK,其中a、b、k为常数。那么质点对原点。的动量矩为1.0=ahk。7 .如图11.25所示，在铅垂平面内，均质杆OA可绕点O自由转动，均质圆盘可绕点八自由转动，杆QA由水平位置无初速释放，杆长为/,质量为小：圆盘半径为R,质量为M。那么当杆转动
4、的角速度为G时，杆OA对点0的动量矩=；根尸0；圆盘对点。的动量矩1.o=Ml%；圆盘对点A的动量矩4=9。图11.24图11.258 .均质T形杆，CM=BA=AC=/,总质量为m,绕。轴转动的角速度为口，如图11.26所示。那么它对0轴的动量矩1.o=W产。9 .半径为凡质量为m的均质圆盘,在其上挖去一个半径为r=82的圆孔,如图11.271 Q所示。那么圆盘对圆心0的转动惯量4=芸水2。图11.26图11.2710.半径同为凡重量同为G的两个均质定滑轮，一个轮上通过绳索悬一重量为Q的重物，另一轮上用一等于Q的力拉绳索，如图11.28所示。那么图11.28（八）轮的角加速度与二一逖一;图1
5、1.28(b)轮的角加速度J=。1(G+2Q)R2GR图11.28三、选择题1 .均质杆A8,质量为m,两端用张紧的绳子系住，绕轴。转动，如图11.29所示。那么杆对0轴的动量矩为A。（八）n2y(B)mI1(C)zz2+0&作C点的加速度合成图。列投影方程其中：4D=Cl0联立求解，可得_Q1.rsina一2a2+1/%=g8sa,aCy=122sina122+1.211-20如图11.54所示，曲柄QA以匀角速度为=4.5rad/s绕。轴沿顺时针转向在铅垂面内转动。求当OA处于水平位置时，细长杆48端部8轮所受的反力。设杆AB的质量为Iokg,长为1m,各处摩擦力及OA杆质量不计。图11.
6、54解：1选细长杆AB为研究对象，受力分析和运动分析如下图。列杆AB的刚体平面运动微分方程，有2由以和股方向可知P点为杆48的速度瞬心，杆AB转动的角速度为以A为基点分析8点的加速度，由5=嫉+理a+琢八作8点的加速度合成图。列QB方向的投影方程，有其中：aBA=A8=9$2,解得故杆AB的角加速度为再以A为基点分析C点的加速度，由acx+acy=C；+11C作C点的加速度合成图。列投影方程，有其中：“=OA尾=8.lns2,=CA=4.5znv2,a%=CAAB=WmlS2,代入上式可得代入杆AB的刚体平面运动微分方程，可解得细长杆AB端部B轮所受的反力为11-21如图11.55所示，设均质杆。/和O2B以及DAB,各杆长均为1.,重均为P,在A8处以较链连接，Ob6处于同一水平线上，且2=A8=:/,如图11.55所示，初始时OiA与铅垂线的夹角为30,由静止释放，试求此瞬时铁链0i、的约束反力。图11.55解：分别选杆QA和6B以及D4B为研究对象，受力及运动分析如下图。分别列三杆的动力学方程：杆QAfAx+FOiX=-aciCOS30。g杆O2B:杆DAB:pfRx+=-JCOS30一尸Ax-Frx=-xcos30其中：a&=a&=%=人联立求解，可得较链。1、&的约束反力为QX=尸QX=O516P,=1.434P,%、,=1.164P
