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1、电磁感应中动量定理的运用动量定律I=AP。设想在某一回路中，一局部导体仅在安培力作用下运动时，安培力F为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，BPI=Fr,而R=b7l(7为电流对时间的平均值)故有：B/1.Z=mv2-mv._-mv,-tnv.而It=q,故有q=B1.理论上电量的求法：q=Ito这种方法的依据是电流的定义式I=qt该式的研究对象是通电导体的某一截面，假设在t时间内流过该截面的电量为q，那么流过该切面的电流为I=qt,显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为7=qt,变形后可以得q=73这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这
2、段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=，显然该感应电动势也为对/其时间的平均值，再由7=N(R为回路中的总电阻)可以得到RRAt综上可得q=包。假设B不变，那么q=A2=g竺RRR电量q与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型:第一：方法I中相关物理量的关系。第二：方法11中相关物理量的关系。第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直
3、线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。2在解题中强化应用意识，提高驾驭能力由于这些物理量之间的关系比拟复杂，只能从理论上把握上述关系还不够，还必须通过典型问题来培养学生的应用能力，到达熟练驾驭的目的。请看以下几例：(1)如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为Ro的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的ffgbI匀强磁场中，两轨道间距为1.,一电阻也为RO质量为m的金属棒abMl夕8，从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点Cd时的速度为V,不计摩擦。求：V(1)棒从ab到Cd过程中
4、通过棒的电量。xZ-x(2)棒在Cd处的加速度。1困1分析与解有的同学据题目的条件，不假思索的就选用动量定理，对该过程列式如下：mgt-B1.t=mv-0显然该式有两处错误：其一是在分析棒的受力时，漏掉了轨道对棒的弹力N,从而在使用动量定理时漏掉了弹力的冲量In;其二是即便考虑了In，这种解法也是错误的，因为动量定理的表达式是一个矢量式，三个力的冲量不在同一直线上，而且IN的方向还不断变化，故我们无法使用I=Ft来求冲量，亦即无法使用前面所提到的方法二。为此，此题的正确解法是应用前面提到的方法一，具体解答如下：对应于该闭合回路应用以下公式：(2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的分布
5、在宽度为1.的区域内，现有一个边长为a(a1.)闭合线圈以初速度VO垂直磁场边界滑过磁场后，速度Vo),那么线圈(vo+v)(vo+v)(Vo+V)/2/2/2A.完全进入磁场中时的速度大于B.完全进入磁场中时的速度等于C.完全进入磁场中时的速度小于D.以上情况均有可能分析与解这是道物理过程很直观的问题，可分为三个阶段：进入和离开磁场过程中均为加速度不断减少的减速运动，完全进入磁场后即作匀速直线运动，那么这三个过程的速度之间的关系如何呢？乍看好象无从下手，但对照上面的理论分析，可知它属于第三类问题。首先，由于进入磁场和离开磁场两段过程中，穿过线圈回路的磁通量变化量巾相同，故有qO=q=AR:其
6、次，对线框应用动量定理，设线框完全进入磁场后的速度为v,那么有：线框进入磁场过程：(3)在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒水平初速度vo,求AB在导轨上滑行的距离.(4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MNsPQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度Vo滑向杆2,为使两杆不相碰，
7、那么杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：A.l:lB.l:2C.2:lD.l:l分析与解：此题的一个明显特点就是杆1的初速度V0,求相碰，最初摆放两杆时的最少距离问题。分析XXXXb2XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXP用3为使两杆不后易见，两杆的运动都不是匀变速运动，初速VO与最初摆放两杆时的最少距离之间的联系比拟隐蔽，假设能对前面的理论分析比拟熟悉，易知该题仍属于上面提到的第三类问题。简解如下：杆2固定时杆1作加速度减小的减速运动，最小距离Sl对应于当杆1至杆2处时，速度恰好减为零。故有综上可得：Si：S2=2:1o通过理论与实践的有机结合，使学生加
8、深了对本知识块地理解，提高了驾驭知识的能力，有效的解决了这个难点。变式训练一：如下图，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、Cd是质量均为In的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(l)ab、Cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。解析口占下滑进入磁场后切割磁感线，在这d电路中产生感应电流，Cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，。占、Cd不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。kwgA=Izmv2(DaB自
9、由下滑，机械能守恒：2由于。占、Cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度Aa=匹&,故它们的磁场力为：FU=3。在磁场力作用下，ab、Cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当E&=%时，电路中感应电流为零(1=0),安培力为零，ab、Cd运动趋于稳定，此时有：*2U=B1.aZ1Vma=J所以33ab、Cd受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：Fwr=小7)处AT=Fy_v联立以上各式解得：10,一0Q=mgh-JWV/-wvrfa=必助(2)根据系统的总能量守恒可得：2210变式训练二:如下图，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中
10、，两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放b,当b的速度到达IOin/s时，再释放a,经过IS后，a的速度到达12ms,那么(1)此时b的速度大小是多少？(2)假设导轨很长，a、b棒最后的运动状态。解析(1)当棒先向下运动时，在。和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是。棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放。棒后，经过时间t,分别以。和6为研究对象，根据动量定理，那么有：代入数据可解得：丹=1./s(2)在6棒向下运动的过程中，。棒产生的加速度=g+尸/切，6棒产生的加速度%=g-F!叫当。棒的速度与办棒接近时，闭合回路中的A逐渐
11、减小，感应电流也逐渐减小，那么安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。变式训练二:两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度BR.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离1=0.20m,两根质量均为In=O.IOkg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=O.50Q。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过T=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37ms2,求此时两金属杆的速度各为多少？解析设任一时刻Z两金属杆甲、乙之间的距离为X,速度分别为匕和为，经过很短时间4,杆甲移动距离V】Ai,杆乙移动距离必&,回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：E=BkSl及回路中的电流：i=EHR杆甲的运动方程：F-Bt1.由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化“=0时为0)等于外力F的冲量：=wvl+WV2联立以上各式解得代入数据得”】=8.15m/s?2=1.85m/s
