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1、相交线复习教案适用学科初中数学。适用年级七下适用区域人教版通用。课时时长分钟45知识点对顶角教学目标1、了解对顶角、邻补角、补角等有关的概念，知道等角的余角相等、对顶角相等2、了解垂线、垂线段的概念，会利用三角板或量角器做垂线。3、掌握好三线八角教学重点1 .认识对顶角邻补角余角和内错角同位角同旁内角及其一些性质2 .理解点到直线的距离3 .会画垂线4 .掌握垂线性质教学难点1 .点到直线的距离的理解；2 .对“三线八角”的识别教学过程一、复习预习1、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，
2、其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。3、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直（与平行公理相比拟记）垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最二、知识讲解考点/易错点1邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角Zl与N2有公共顶点Zl的两边与N2的两边互为反向延长线对顶角相等（为什么）即N1=N2邻补角N3与N4有公共顶点Z3与N4有一条边公共，另一边互为反向延长线。Z3+Z4=180o注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果/Q与NB
3、是对顶角，那么一定有Na=NB；反之如果Na=NB,那么Na与NB不一定是对顶角如果Na与NB互为邻补角，那么一定有Na+/6=180；反之如果Na+NB=180。，那么Na与NB不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。易错点：未能够充分理解邻补角和对顶角的概念和性质考点/易错点2垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如下图:ABCD,垂足为0（2那线胴1:过F点有且只有一条直线与直线垂直（与平行公理相比拟记）垂线&质2：连接直线外一点与
4、直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。D考点/易错点3垂线的画法过直线上一点画直线的垂线；过直线外一点画直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。考点/易错点4点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图，P011b,同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最
5、短的一条。AO现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。考点/易错点5如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于直线的共同特征，且都是图形。（垂直的性质）点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度，是数量；点到直线的距离是特殊的两点（即点与垂足）间距离。段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。考点/易错点6同位角、内错角、同旁内角
6、的认识两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线/所截1与/5在截线/的同侧，同在被截直线。乃的上方，2（叫做同位角（位置相同）JaN5与/3在截线/的两旁（交错），在被截直线。力之间（内），做内错角（位置在内且交错）N5与/4在截线/的同侧，在被截直线力之间（内），叫做同旁确。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。三、例题精析【例题U【题干】一个角的余角比它的补角的5少20.那么这个角为（）A.30oB.40oC.60oD.75【答案】B【解析】假设设这个角为小那么这个角的余角是90x,补角是180x
7、,于是构造出方程即可求解.解设这个角为那么这个角的余角是90。x,补角是180。一乂那么根据题意，得5（180x）（90x）=20.解得：x=40.故应选3说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解.例题2【题干】如图,以下各对角的位置关系：（DNl与N2；Nl与N7；Nl与NBAD；N2与N6；N5与/8。H寸【答案】Nl与N2是同旁内角；1、乓，7是同咿；Nl与NBAD是同旁内角；N2与N6是内错角；N5与N8对顶角/【解析】我们将各对角从图形电/由出来（羲%去与有关角无关的线）,得到以下各图。/M如下图，不难看出Nl与N2是同旁内
8、角；NI与/7是同位角；NI与NBAD是同旁内角；N2与N6是内错角；N5与28对顶角。【答案】90度【解析】Zl+Z2=90o解析：直线48、防相交于。点，：,41=4DOF.又VAB1.CD,.N2+NW曰0,Zl+Z2=90o.例题4【题干】如图，方案把河水引到水池力中，先作4a1.S垂足为外然后沿4开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是,【答案】沿4?开渠，能使所开的渠道最短.【解析】垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，：,沿力8开渠，能使所开的渠道最短.四.课堂运用【根底】1.如果*互
9、为余角，那么()A.+S=180B.。一=180C.。一-90D.+6-90答案:A解析：根据余角的定义,互为余角的两个角的和是90度.2.如图，直线a、6被直线C所截，那么Nl的同位角是().（八）Z2；(B)Z3；(C)Z4;(D)Z5.答案：解析：角1和角2在红线的同侧,而且在直线a和直线b的同上方。【稳固】1 .如下图，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，那么平面镜与地面所成锐角的度数为()A.45oB.60oC.75oD.80答案：解析：A.点拨：利用入射角等于反射角；2 .以下说法是正确的有()A.相等的两个角是对顶角B.同旁内角互
10、补C.假设AB1.CD,垂足为Ot那么D.两个锐角的和是锐角答案：C解析：A相等的两个角不一定都是对顶角，故错误。B错误，D两个锐角的和可能是钝角或者直角。应选C.3 .如图，ACBC,AC=9,BC=12,AB=I5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离.(2)点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？36答案：(1)9,12；(2)5.解析：根据点到直线的距离的概念，过该点做直线的垂线段。【拔高】1 .以下说法正确的个数为()如果Nl+/2+/3=180。，那么Nl、N2与N3互为补角;如果乙A+e=90,那么/4是余角;互为补角的两个角的平分线互相垂直；有公共顶点且又
11、相.等的角是对顶角；如果两个角相等，那么它们的余角也相等.A.1B.2C.3D.4答案：A解析：互为补角的应是两个角而不是三个角，故错误；没说明NA是的余角，故错误；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；根据对顶角的定义可判断此命题错误；相等角的余角相等，故正确.综上可得正确.2 .如图，Nl和N2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？/1和/3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？答案：Nl和N2是直线EF，DC被直线4所截形成的同位角，Nl和N3是直线AS、CD被直线EF所截形成的同位角.解析：Nl和N2是直线EF，DC被直线AS所截形成的同位角，NI和N3是
12、宜线48、e被直线EF所截形成的同位角.3 .如图，直线力反切相交于点0,龙平分N力如，Zra90o,Z1=40,求N2和/3的度数.解析：因为/依三90,ZlMOo,力3为直线，所以N3+N欷N1=18O0,所以N3=180-90-40=50.因为N3与/如互补，所以N4aM80/3=130.2因为施平分/力，所以/2=2乙4勿=65.课程小结1.余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2,补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3,对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4,互为余角的有关性质：Nl+N2=90,那么/1、
13、N2互余；反过来，假设NI,N2互余,那么Nl+Z2=90o；同角或等角的余角相等，如果Nl十N2=90,Z1+Z3=90,那么N2=N3.5,互为补角的有关性质：假设/=180,那么/力、/四补；反过来，假设/力、/西补，那么/小NQl80.同角或等角的补角相等.如果NH+NC=180,N+N8=180,那么NQ/C.6,对顶角的性质：对顶角相等.二.同位角、内错角、同旁内角的认识7,同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8,“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；
14、同旁内角要抓住“内部、同旁”.课后作业【根底】1 .如果/1与/2互补，/2与N3互余，那么Nl与/3的关系是（）a.Z1=Z3b,Z1=180-Z3c.Ni=90+/3D.以上都不对答案：因为/1+/2=180：所以i=180-2.又因为N2+N3=90）所以N3=90-NZ所以Nl-N3=90,即Nl=9O+N3,应选c.2 .如图，当剪子口乙4如增大25时，NQV增大度.解析：根据“对顶角相等可知NC勿=Nzl/故当N/1增大25时，NqM也增大253 .如图，AB,CD相交于点0,OEB,垂足为0,NCOE=44,那么NAOD=.解析：解：VOEAB,ZE0B=90o,VZC0E=44
15、o,ZC0B=90o+44=134,ZAOD=134,故答案为：134。.【稳固】1.下面四个图形中，Nl=N2一定成立的是().2.解析：根据对顶角相等，所以选Bo2.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是.解析：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.3.一个角的补角是这个角余角的8.5倍，求这个角的大小.解析：设这个角为X,那么它的余角为(90o-X),补角为(180。-X),根据题意有：180。-=8.5(90o-X)解得x=78.【拔高】1.如图，直线AB、CD交于0点,且NBOe=80,OE平分NBOC,0F为OE的反向延长线.(1)
16、求N2和N3的度数.(2)OF平分NAOD吗?为什么？解析：(l)N2=100,N3=40;(2)NAoF=40,OF平分.NAOD2.如下图，OOB,OCOD,那么图中Nl和N2的关系是()A.互余B.互补C.相等D.以上都不对解析：考点：垂线；余角和补角.分析：OAOB,0C10D,可根据等式：Z2+ZAOC=ZAOC+Z1=90,推出Nl=2.解答：.0A1.0B,Zl+ZA0C=90o；VOClOD,Z2+ZA0C=90o；Z1=Z2.应选C.点评：此题主要考查了等角的余角相等的性质.3.假设点A到直线1的距离为7cm,点B到直线1的距离为3cm,那么线段AB的长度为（A.10cmB.4cmC.IoCm或4cmD.至少4cm解析：D0点A和B在直线1的同侧时AB的长度是4cm,点A和B在直线1的两侧时AB长度为IOCnU应选D课后评价
