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1、一计算1.矩形的对角线长为1,两条相邻边之和为m,求矩形的面积.解析:依题设画出示意图,由矩形性质:又AB+BC=巾由2488C=-1勇=;1)矩形作为特殊的平行四边形其最特殊之处在于4个内角均为90,稍加连结,那么会出现Rt,借助勾股定理,矩形中只要知道一些条件、面积、边长等皆可计算.评述2此处兼顾考查了整式运算技巧,这里算法误区是没有考虑整体计算3C,而去解方程组.2.在矩形ABCD中,AElBD于E,CFlBD于F,BE=I,EF=2,求矩形面积.7i怎么办?深入挖矩形性质,矩形整体是一个轴对称图形,DF=BE=I,BD=4一连结AC交BD于O,那么易知:OA=OB=2,又有BE=OE=
2、I,又:AEJ_B0,可知aABO为正三角形,AB=OB=2,6C=2出,3.在矩形ABCD中,两条对角线小于0,DE平分NADC,E点在BC上,ZEDO=150.1.*1ZCOB,NAOE的度数.设,画出示意图DE平分NADC,知NEDC=45,又NED0=15由矩形ABCD知OD=OC0DC为正三角形,WOC=OD=CD求解析:依题由又ZDOC=60o,ZCOB=12O0VZEDC=45o,NDCE=90/.CE=CD/.CO=CE进而可知NCoE=75.NAOE=105评述:学习四边形的另一个任务应是融会贯穿前面所学的几何知识、几何方法.以猜测AFCF.证明两线垂直,我们都有过什么想法?
3、盘点盘点:一法一:连结BF,因NBFE=90,证NAFC=NBFE进而考虑证AAFCgZBFE提示:因CF为RtADCE斜边上中线,故CF=EF=FD易证FAD咨ZFBC,有FB=FA进而可证明aAFCgaBFE(SSS)又由BF为等腰ABED底边上中线有BF_1.DE.所以AF_1.CF法二:延长AF交BC延长线于G,连结AC,易证aADF0AGEF,AD=GE,BC+CE=GE+CE,即BE=CG,易证aCAG为等腰三角形CA=CG,F为底边AG中点.CF为AG边上的高.另:对称地思考,同法可延长CF交AD延长线于H证AACH为等腰三角形,利用另一方向的三线合一.法三,利用“假设三角形一边
4、上的中线长等于这边长的一半,那么该三角形为Rt”.连结AC,设AC交BD于O,连结FO,易知FO为aDEB中位线OF=-BE从而2又BE=BD=AC,进而有OF=OA=OC,用,就是:利用等边对等角和三角形内角和定理易证NAFC=900评述t学习矩形后一个新性质很有.:如图,矩形ABCD中,CFBD,AE平分NBAD和FC的延长线交于E点.求证:AC=CEii/解析:证AC=CE,两线共端点居于aCAE中,可考虑用“等角对等边”证Nl=NE.考虑此处可能需倒许多角,设Ni=。,尽可能多用表示相关的角.法一:依题设可知NOAB=NoBA-NBAE=NBGA=45故有NOAB=NOBA=450+&
5、二NFOC=NAOB=90-2而NFCc)=90-ZFOCZFCO=2又NFCO=N1+NE.ZE=法二:由CF_1.BD可知NBCF=NBDC=NOBA=45+&又NCGE=45,ZBCF=ZCGE+ZE,所以可知NE=G.评述:1.此题还有许多可以倒角的方法;2.这里亦可通过延长DC交GE于H,通过证aCHEgCGA来解决问题,有兴趣均可一试;3.特殊四边形由于其特殊性可以使许多边角产生关联,学习中要注意多发散多思考体会。5 .如图,RtAABC中,ZC=90o,AC=3,BC=4,点P为AB上任一点,过P分别作PEAAe于E,PF_1.BC于F,那么线段EF的最小值是多少?1.HChF解
6、析:易知四边形PECF为矩形,故EF=CP.CP最小,那么EF最小,过C作CP_1.AB于P.CP的长即为所求.易知,6 .如图,P是矩形内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求PD的长#FC解析:审图后,似乎这三条的线段与所求之间没有关联,故需变换位置或添辅助线.法一:沿AD平移APAB到PZX7,连结P尸,可知四边形尸CPD中两条对角线互相垂直.故有Rp+PC=FCr+PD3(能知道为什么吗?)进而解得Q=J5=+3-4,二加.法二:过P作直线EF_1.AD交AD于E交BC于F,可设AE=x,进而用X表示PE.PF、FC,再由RtPED布列勾股方法得解.三折叠问题7.如图,矩形ABCD中,
7、AB=3,BC=4,如果将该矩形对角BD折叠,那么-D图中阴影局部的面积是一.C解析:该阴影三角形面积都可怎么算一较简捷算法有:S=JO产府=SAJup-SMiF无论从哪个角度切入均需知道AF、DF的长.依题设可证明AABFgAEDF从而AF=FE,BF=FD.设AF=x,那么BF=4x,2=2-由(4-4-/=3,有一京-16评述:折叠问题的实质是轴对称,解题时首先要知道哪些量对应相等.“构建Rt,或利用现成Rt)利用勾股定理认真落实题设条件,可知,EF垂直平分BD,进而再观察。不难发现四边形BFDE是菱形(你能证明么?试试!)bo=%dOE=1.EFBO=IBD=5依题设2故有RtBE,2,2,同于上例设乂E=x,那么38=DB=8-X725J1cg、22管X=-BE=20E=55匚9I=土由(8-力-X=6有4,44RFS=15万.