概率论练习题与解析.docx

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1、概率论练习题与解析十、概率论与数理统计一、填空题1、设在一次试验中，事件A发生的概率为P。现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为1-(1-P);而事件A至多发生一次的概率为(10”十叩(1p)i。2、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于O已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为O解：用4代表“取第i只箱子”，尸1,2,3,用3代表“取出的球是白球”。由全概率公式P=P(A1)P(BlA1)+P(A2)P(BIA2)+尸(4)尸(31A3)11131

2、553=-,I,I一=353638120由贝叶斯公式P(4IB)=p(4)pgb4)P(B)1.2365320531203、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出现一次的概率等于19/27,则事件A在一次试验中出现的概率为o解：设事件A在一次试验中出现的概率为1/1,3_19P(OP1),则有1(1P)=万，从而解得1P=34、已知随机事件A的概率P（八）=O.5,随机事件3的概率RB)=O6及条件概率P(BlA)=0.8,则和事件AUB的概率P(AU3)=oP(AB)=P（八）+P(B)-P(AB)=P（八）+P(B)-P（八）P(洌A=0.5+0.6-0.50.8=0.75

3、、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为O用A代表事件“甲命中目标”，3代表事件“乙命中目标”，贝!bus代表事件“目标被命中“，且P(AUB)=P（八）+P(B)-P(AB)=P（八）+P(B)-P（八）P(B)=0.5+0.60.5X0.6=0.8所求概率为P(AlAUB)=P（八）P(AUB)0.608=0.756、设随机事件A,3及其和事件AUB的概率分别是040.3110.6o若8表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P（A耳）=oF（AB）=尸（八）+尸（B）尸（AUE）因为A=A（JB+jB）=AB+AB,P(AB

4、)=P（八）-P(AB)=0.4-0.1=0.37、已知尸（八）=P(B)=P(C)=-9P(AB)=O9P(AC)=P(BC)=1.贝!416事件A.B.C全不发生的概概率为o由ABCUAB，P(AB)=O得P(ABC)=O，所求事件概率为P(ABC)=P(AUBUC)=I-P(AUBUC)=1-P（八）P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)_388、一批产品共有IO个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为O用A代表事件“第，次抽次品，1=1，2o则所求概率为-211021p(a2)=P（八）P(A)+A)(A)=

5、-+=1211IZ11o9、已知A、B两个事件满足条件P(AB)=P(AB),且P（八）=，则P(5)=o由P(AB)=P(AB)=P(AUB)=I-P(AUB)=1-P（八）+P(B)-P(AB)=1-P（八）-P(B)+P(AB)得P(B)=I-P（八）=I-P10、设工厂A和工厂B的次品率分别为1%和2%,现从由A和5的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A生产的概率是用A和B分别代表产品是工厂A和工厂B生产的，C代表产品是次品，则所求概率为601P(AIC)=P（八）P(ClA)=而而=3P（八）P(CI4)+P(B)P(CJB)601j402710

6、0TooToo10011、在区间(0,1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于厂的概率为O用X和Y分别表示随机抽取的两个数，则ox,or.X,Y取值的所有可能结果(即样本点全体)对应的集合为以1为边长的正方形其面积为1，事件x+yT对应图中阴影部分A,A的面积为1-Y=1Z2k5j2512、随机地向半圆0”血下3为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与X轴的夹角小于？的概率为。半圆0y2=J2-Jm=-=0.814、已知连续随机变量X的概率密度函数为C/、1-+2x-1f()=F一,则X的数学期望为；X的方差为将F(X)改写为可见X服从正态分布N

7、(l,g),所以E(X)=1,D(X)=g15、设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布。已知rx1-CX)=JY百6(2.5)=0.9938,则X落在区间(995,1005)内的概率为P9.95X10.05=P9.95-10X-IO10.05-100.020.020.0210.05-10=I0.02-9.95-100.02=(2.5)-(-2.5)=(2.5)-1-(2.5)=2(2.5)-1=0.987616、已知随要变量X的概率密度函数/=为刑，ocs,则X的概率分布函数%)=-ex,x02i-e-x,x0217、已知离散型随机变量X服从参数为22ke2的泊松(POiSSo

8、n)分布，即=k!，X,1,2,，则随机变量Z=3X2的数学期望石(Z)=O(Z)=3(X)2=3*22=418、设随机变量X服从参数为1的指数分布,则数学期望X+e-2X=oCr+or+oo14EX+e-2x=Ixe-xdx+fe2xe-xdx=+-=-IJJoJo3319、设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量1.x?在(0,4)内概率分布密度f(y)-。y=x290x2的反函数=6，OVy4f(y)=-=90yv44JyA(y)=(V7)(77)r=泰Ag=-*20、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则X2的数学期望成X2)=0X服从8(1

9、0,0.4)分布9E(X)=IoXo.4=4,O(X)=10x0.4x0.6=2.4,E(2)=(EX)2+D(X)=42+2.4=18.421、设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为：泮T则随机变量p22Z=maxX,)z的分布律为：opz=o=px=o,r=o=px=0Pr=0=93PZ=i=l-PZ=0=-422、设鼠和y为两个随机变量，且34pxo,yo=19pxo=pyo=-9贝|Pmax(X,K)O=o记A=XO,3=Y0贝!max(X,Y)0=AU3,X0,K0=AB,Pmax(X,K)0=P(AUB)=P（八）+P(B)-P(AB)从而=px+py-pxo

10、,yo_44_3_57+7-7723、设是两个相互独立且均服从正态分布“的随机变量，则随机变量区-司的数学期望E(-=o记Z、。则ZN(0,l)从而E-=EZ=jzedz=edz=-e=R1.Jo24、若随机变量X服从均值为2,方差为M的正态分布，且P2X4=0.3,则PXO)=o由于X的密度函数关于x=2为轴对称。故PX2)=0.5,P0X2=P2X4)=0.3f从而PXO=PX2-P0X2=PX2-P0X2)=O.5-O.3=O.2,25、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是O令3=第一人取得黄球,贝!

11、h=第一人取得白球；A=第二人取得黄球.据全概率公式20193()202P（八）=P(5)P(AIB)+P(B)P(A|B)=+-=50495049526、设平面区域。由曲线及直线a,E,2X所围成，二维随机变量(Ky)在区域。上服从均匀分布，贝关于屋的边缘概率密度在=2处的值为O区域。的的面积为A=JW=(E=2,故(X,Y)JlX1的联合概率密度为/*,y)=ga”D(X,y)关于X的0,其它边缘概率密度为W=JV*,y)dy俏双1/=达1乙故0,其它。，其它，加2)127、假设P（八）=O4,P(AUB)=0.7,那么若A与3互不相容，则P(B)=；(2)若A与3相互独立，则P(B)=o

12、(1)P(B)=P(AU8)P（八）=O.70.4=0.3.(2)由P(AUB)=P（八）+P(B)-P(AB)=P（八）+P(B)-P（八）P(B)得P(B)=P(AB)-P（八）1-P（八）=0.7-0.4/1-0.4=0.5.28、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为郎，则该射手的命中率o1为O设命中率为p(0pl),则至少命中一次概率为I-(I-P)SI-(I-P)4=整解得o1j29、设A,B为随机事件，P（八）=O.7,P(A-B)=0.3,贝(IP(A5)=o由P(A-B)=P(A-AB)=P（八）-P(AB)=0.39得P(AB)=P（八）-0.3=0.7

13、-0.3=0.4,故P(AB)=0.6.30、将C,C,E,E,I,N,S第七个字母随机地排成一行，那么，恰好排成英文单词SCIENCE的概率为o31、设对于事件A,B,C有P（八）=P(B)=P(C)=-94尸(AB)=P(BC)=O9P(AC)=-9则A,B9C三个事件至少8出现一个的概率为O32、假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件，结果不是三等品,则取到的是一等品的概率为O记事件4“取出的产品为第i等品，i=l,2,3o则4,A2,4互不相容，所求概率为1,设P(AUA2)P(A1)+P(A2)0.6+0.3333、一实习生用同一台机器接连独立地制造

14、3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率P,=占G=1,2,3)，以X表示3个零件中合格品的个数,贝I)PX+2=o用4表示事件“第i个零件是合格品”，则P(Af)=7li,pw=1-71t=71t,所求概率PX+2=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(AJP(A3)+PCAJP(A2)P(A3)+P(AJP(A2)PM3)12311312111=一-1-.-1-一一=23423423424.34、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为O用A,3分别代表取出的第1和第2件为正品，则所求概率为P(

15、ABIAUg)=P(AB)ZP(AUB)=I-P(AB)4j3h65JA11.吊J1091.10x950,若X0,35、设随机变量的分布函数为F(x)=Msinx,若0x,1.若X.贝UA-，p-v夕=oF(X)=PX力右连续，由尸(尹Oj=Fe)得出A=l,PX-l=P-X-=Ff-VFf-l=sin-O=-I6I66(6)I6)6236、设随机变量&,X2,X3相互独立，其中土在0,6上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为2=3的泊松分布。记r=X1-2X2+3X3,则DY=ozr2DK=D(X1)+(-2)2DX2+32D(X3)=-422+9-3=4637、设随

16、机变量鼠的数学期望欧=，方差dx.,则由切比雪夫(ChebySheV)不等式,有PxM3bq38、已知随机变量xn(-3,1),Y-N(2,I),且X,y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7,贝JIZ-N(0,5)oZ为正态随机变量的线性组合，仍然服从正态分布，且EZ=E(X)-2E(r)+7=-3-2-2+7=0DZ=D(X)+(-2)2D(r=1+4-1=5)9故ZN(0,5)39、设随机变量X的分布函数为尸(X)=PXx=,0,若X-1,0.4,若-lxl,0.8,若lx3,则X的概率分布为七PX=x-1130.40.40.2由公式PX=x0=F(x0+0)-F(x0-0)算出PX=-1

17、=0.4-0=0.49PX=1=0.80.4=0.4尸X=3=10.8=0.2040、设随要变量X的概率密度为2x,Oxl,8),其他，以y表示对X的三次独立重复观察中事件卜唱出现的次数，则PY=2=oy3(3,p)f其中p=pxM：=J,2xx=;,故Py=2=%JG64卜9。41、设屋是一个随机变量，其概率密度为1+X,若-1X0,f(x)=1-X,若0xr=l再于=岳Xj-N(0,l),据，分布的定义，有Vi=Iu=*幽46、设A,3是任意两个随机事件，则P)(A+B)(A+B)=0o(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)=(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)=47、设随机变量X服

18、从参数为(2,0的二项分布，随机变量y服从参数为(3,P)的二项分布。若PX1=1则PyD=O由于PX=0-PX=-9故由99PX=0=p%2=q2=S,得(X1-2X2)=222z22=20故X1-2X2N(0,20)O同理，3X3-4X4N(OJoO)O因为X=M-2X1.Xf)2=(2+(吟川49、设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当P=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为O二项分布的标准差为而亏，已知=1。，又Pd-P)l,其中等号当且仅当。时成立，故当时试验成功次数的标准差最大，其最大值为5。50、从1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从IX中任取一个数，记为

19、Y,则二、选择题1、设两个相互独立的随机变量X和y的方差分别为4和2,则随机变量3%-2丫的方差是（八）8.(B)16.(C)28.(D)44.D(3X-2Y)=32D(X)+22D(Y)=94+42=442、设A、B是两个随机事件，且OvP（八）Vl,P(B)09(B)P(AB)P(B)(D)P(AB)P（八）P(B)P(BA)=P(BA)9则必有（八）P(AlB)=P(AlB)(C)P(AB)=P（八）P(三)由题设知P(A)=P(AB)P(BjA)P（八）P(B)=P(B)P(AB)=P(AB)P(B)P(BlQP(QP(B)P(BlA)P（八）z，P(B)故不能判P(Al8)与PaIB

20、)之间的关系，因此不选（八）或(B)。由B=(AB)U(AB)9(AB)(砌=及尸(BlA)=P(BA)知P(B)=P(AB)+P(AB)=P（八）P(BA)+P(X)P(BA)=P（八）+P（八）P(BIA)=P(BA)故P(AB)=(P（八）P(51A)=P（八）P(B)9即应选(C)。3、若二事件A和笈同时出现的概率P(AB)=O,则(C)（八）A和3不相容(相斥).(B)AB是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件(D)P（八）=O或P(B)=O.4、对于任意二事件A和瓦有P(A-B)=(C)(A) P（八）-P(B)(B) P（八）-P(B)+P(AB)(C) P（八）-P(AB)(

21、D) P（八）+P(B)+P(B)-P(AB)5、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件彳为(D)(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”.(B) “甲、乙两种产品均畅销”.(C) “甲种产品滞销”.(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”用A表示甲产品畅销，&表示乙产品畅销，则A=ah，从而4=A4=AU&o6、设A,5为两随机事件，且BuA,则不列式子正确的是（八）P(+B)=P（八）.(B)P(AB)=P（八）(C)P(BA)=P(B)(D)P(B-A)=P(B)-P（八）若BUAy贝!)a+8=A,AB=BO7、设随机变量聚和y相互独立，其概率分布为“2-11m-11PX

22、=M3Pi.则下列式子正确的是（八）X=Y.(B)PX=y=O(C)尸=y=g(D)PX=Y=.PX=y)=PX=-l,y=-l)+PX=l,y=1PX=-PX=-1+PX=PY=1=-8、已知随机变量聚服从二项分布，且欧=2.4,DX=U4,则二项分布的参数%0的值为（八）n=49p=06(B)n=69p=04(C)n=89p=03(D)11=24,p=0l由EX=np9DX=np(-p)得方程组np=2.49np(-p)=1.44o解方程组即得11=6,P=O.4。9、设A和3是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（八）彳与互不相容.(B)彳与豆相容.(C)P(AB)=

23、P（八）P(B)(D)fj(-)=P（八）因为A与不相容(即A3=。),所以A-B=A-AB=A10、对于任意两个随机变量聚和y,若E(XY)=EXEY9则（八）D(XY)=DXDT.(B)D(X+Y)=DX+DY(OX和y独立(D)X和不独立.鼠与y独立可推出屋与y互不相关；E(XY)=EXEYQX与y互不相关D(X+K)=D(X)+D(Y)11、设当事件A与3同时发生时，事件C必发生，则（八）P(C)P（八）+P(B)-I(B)P(C)P（八）+P(B)-I(C)P(C)=P(AB)(D)P(C)=P(AUB)P(C)P(AB)=P（八）+P(B)-P(AB)P（八）+P(B)-I12、假

24、设事件A和5满足P(BlA)=I则（八）A是必然事件.(B)P(BlA)=O.(C)A8(D)AB此题中4个答案均不对，现举例说明如下：设随机变量4服从C=O1上的均匀分布，记A=0gg,8=0河,易计算POP(3A)=P（八）=1PO显然答案（八）,(C),(D)都不成立。下面再说明(3)也不成立，事实上由A=ll,易计算P(BA)=P(BA)P（八）i=l0o1/22故伊)也不成立。13、设随机变量X的密度函数为阿，且(-)=(),F是屋的分布函数，则对任意实数。，有（八）F(-a)=1-Jx)dx(B)/(-)=g-J(x)dx(C)F(-a)=F（八）(D)F(-a)=2F（八）-l.

25、由(-x)=(x)O有(x)dx=J。(x)dx=g和Oxa=-/：(-t)dt=-J1(T)df=-J(x)dx月斤以F(-a)=(x)dx=(x)dx(xdx=B-J)Q(X)公o14、设随机变量X与y均服从正态分布，XNs,YN(记p=PX-4,p2=PY+5,则（八）对任何实数，都有P1.p2.(B)对任何实数M，都有P-(C)只对的个别值，才是(D)对任何实数M，都有用代表标准正态分布MO,1)的分布函数，有-l.=(-l)Pl=1=1-1=1-(l),由于(-l)=l-(l),所以Pl=P2。15、设OP（八）=P(A)=W(AB)=P(AB)U-P(B)=P（八）-P(AB)JP

26、(B)P(B)P(B)1-P(B)=P(AB)=P（八）P(B).16、设随机变量聚服从正态分布N(,1)，则随的增大，概率p-“b（八）单调增大(B)单调减小.(C)保持不变.(D)增减不定PX=PXP44而2=0知U与V不独立,说明（八）与(B)都不一定成立，故只有(D)必然成立。18、已知OvP(B)Vl且P(A1+A2)B=P(AtIB)+P(A2IB)9则下选项成立的是(A) P(Al+A2)J=P(A1)+P(A21B)(B) P(AlB+A2B)=P(,B)+P(A2B)(C) P(A+A2)=P(AlB)P(A2IB)(D) P(B)=P(AI)P(BA)+P(A2)P(BA2

27、).将P(A+4)3=P(A5)+P(25)两边同乘以P(JB)即得(B)式。19、设A,3为任意两个事件且AUP(B)09则下列选项必然成立的是（八）P（八）P(AB).(D)P（八）P(AB).P（八）=P(AB)=P(B)P(AIB)0常数)，则对任意常数C,必有(C)E(X-C)2E(X-)2（八）E(X-C)2=EX2-C2.(B)E(X-C)2=E(X-)2.E(X-)(D)E(X-C)2对于任意常数G有(C)=E(X-C)2=E(X2-2CX+C2)=E(X2)-2C+C2是C的二次函数，而函数O(C)的最小值为此)，即(C)()9故E(X-C)2E(X-)2023、设FG)与鸟

28、分别为随机变量与的分布函数。为使F(X)=aFl(X)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（八）=9=-.(B)=|9a=(C)=3U(D)rt=l,b=v722v722由题设，应有IimF(x)=10HrnaF,x)-bF2(x)=a-b9x+oox-o故a-b=lo经检验知应选（八）。24、设A,BfC是三个相互独立的随机事件,且OP(C)1,则在下列给定的四对事件中不相相互独立的是（八）A+jC.(B)ACC.(C)A-BjC.(D)而与己因为A,B,C相互独立，所以心心C相互独立，故G=油与C相互独立。类似分析可知而与C,而与C相互独立。从而（八）,(C)

29、,(D)均不正确。本题似应附加条件P（八）HO才能得到正与不不相互独立这一结论。这是因为尸=O时，P(AC)=19P(ACC)=P(C)=P(AC)P(C)9此时(AC)与不也相互独立。当P（八）0时9由0P(C)vl知0P(AQl9所以0P(AC)P(AC)P(C)故(旅)与不不相互独立。三、解答题与证明题1、设随机变量X,y相互独立，其概率密度函数分别为W=(y)=e,0,其匕，0,y0,求随机变量z=2x+y的概率密度函数。解法一由于聚与y相互独立，所以(,D的概率密度函数为/Uj)=WA(y)=0,0X1,0其它因此，Z的分布函数为Fz(z)=P2X+yz=fxxYfydxdy2x+y

30、z0,=),z0,02,z0,02所以，Z的概率密度函数为z(z)=FZ(X)=,0,-l)e,12解法二由于X与Y相互独立，所以Z的概率密度函数为C+8f1yz(z)=1.(X)Fy(Z-2x)dx=r(z-2x)dx0,z0=1.Z-2x)d,()z2=,0,-)ez,.乙z0,02.2、设随要变量X的概率密度函数为=4,11(+X)求随机变量厘-次的概率密度函数仅y)。解y的分布函数F(y)=PYy=P-fx-y48，+8HyI=PX(l-y)3=f,-=-arctgxJ(35(l+f)11-111”一=-arctg(-y)乃|_2因此，y的概率密度函数为K(y)=；4(y)=2ay11

31、(1-y)2l+d-y)63、设随机变量X与y独立，且X服从均值为1、标准差(均方差)为、回的正态分布，而y服从标准正态分布。试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函解由于Z为独立正态随机变量X与y的线性组合，Z仍然服从正态分布，故只需确定Z的均值E(Z)和方差D(Z),E(Z)=2E(X)-E(F)+3=5,D(Z)=22D(X)+(-1)2D(Y)=4(2)2+l=9o所以Z服从正态分布N(5,9),从而得Z的概率密度函数为4、设二维随机变量(X,F)在区域/Z0vxvl,|.y|x内服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差D(Z)解(X,F)的联合概率密度函数

32、是1,OVXV1.IylCX0,其它，2x,0x0,y0,其它，求随机变量z=x+2y的分布函数。解Fz(z)=PZz=PX2Yz=fy)dxdy.x+2yz当Z0时，PZz=0oZfZ-X当Z0时，叱z=J72/小叱J。可72edy=J。(e*-e：心=-ez-zez,所以Z=X+2Y的分布函数为6、设随机变量X与y独立，X服从正态分布N(,2),y服从1.上均匀分布，求Z=X+Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数8表示，其中3(X)=合产)。解聚和y的概率密度分别为1211,0,-11x11,1fx()=-f=e229-x+;y(y)=其它。y211由于X与y独立，可用卷积公式求Z

33、=x+y的概率密度，注意到r(,)仅在Hr川上才取非零值，所以Z的概率密度函数为z(z)=J:(Z-y)f(y)dy=J：人(z-)，)f(y)dy令,=0必，则有7、设随机变量X的概率分布密度为小)=白川，-OOVXV+coo(1)求X的数学期望EX和方差DXi(2)求黑与国的协方差，并问X与国是否不相关？(3)问屋与国是否相互独立？为什么？解(1)E(X)=Jxfxdx=0D(X)=2f(x)dxX1e-xdx=2.(2)cov(X,XD=E(XX)-EXEX=E(XlXI)=二|x|(x)公=0,所以J-QOX与互不相关。(3)对于任意给定的ox,事件x%包含在事件X内，故有OPXxqP

34、Xxq)9从而PXx0Jxx0=PXPXx0lPXD(X)+D(Y)+2.g.；CoV(X,丫)=O(X)+；O(y)+；CoV(X,Y)=1+42=3.(2)cov(X,Z)=covXq)+cov(x,g=；COV(X,X)+gcov(X,Y).注意COV(X,X)=Z)(X)=9,cov(X,11=-6有cov(X,Z)=-9+-(-6)=3-3=0,32所以严Xjo5qo5(Z)(3)因为Z是正态随机变量X与y的线性组合，故Z也是正态随机变量，又因为以0,所以X与Z相互独立。9、设随机变量X的概率密度为f(x)=4ex,x0,0,x0,求随机变量V的概率密度人。解F(y)=PYy=Pex

35、y.当Jl时，4(y)=o,当Fy(y)=RXVIny=JH因此y的概率密度为yl时9,0,fY(y)=-rFv(y)=_1.yyl.注分布函数也可定义为4(y)=PWy10、设”是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知,，的分布律为P(4=i)=；,/=1,2,3,又设X=max,779Y=min,7)0(2)求随机变量X的数学期望E(X):解12311/92/93/92O1/92/93OO1/9注由于总有ywx,故 PX=iyY=j=O9当ie=/片=讣=5+5=3，当/时。(2)Z律为X123的布Pi1/93/95/91359F(X)=l-+2-+3-=-.99922n、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是I。设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量鼠的分布律、分布函数和数学期望。解显然X服从二项分布3常，X的可能取值为0,1,2,3；其概率分别为k=o=qJ(闫=j,pE=喧(T=哉