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1、基础题组一、单项选择题1、如图所示,空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场,图中虚线为匀强电场的等势线,一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中,运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是A、粒子一定带正电B、粒子的运动轨迹一定是抛物线C、电场线方向一定垂直等势面向左D、粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大解析:根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知,粒子一定带负电,选项A错误;由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直,故粒子受到的合力是变力,而物体只有在恒力作用下做曲线运动时,轨迹才是抛物线,选项B错误;由于空间只存在电场和磁场,粒子的速度增大,说明在此过程中电场力对带电粒
2、子做正功,则电场线方向一定垂直等势面向左,选项C正确;电场力做正功,电势能减小,选项D错误、答案:C2、如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为A、d随U1变化,d与U2无关B、d与U1无关,d随U2变化C、d随U1变化,d随U2变化 D、d与U1无关,d与U2无关解析:带电粒子在电场中做类平抛运动,可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向,设出
3、射速度与水平夹角为,则有cos 而在磁场中做匀速圆周运动,设运动轨迹对应的半径为R,由几何关系得,半径与直线MN夹角正好等于,则有cos ,所以d,又因为半径公式R,则有d.故d随U1变化,d与U2无关,故A正确;B、C、D错误、答案:A3.如图所示,从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,发现电子流向上极板偏转、设两极板间电场强度为E,磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过,只采取下列措施,其中可行的是A、适当减小电场强度EB、适当减小磁感应强度BC、适当增大加速电场极板之间的距离D、适当减小加速电压U解析:要使电子在复合场中做匀速直线运动,有
4、EqqvB.根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下,故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力,所以要么增大洛伦兹力,要么减小电场力、适当减小电场强度E,即可以减小电场力,选项A正确;适当减小磁感应强度B,可以减小洛伦兹力,选项B错误;适当增大加速电场极板之间的距离,根据eUmv2可得v,由于两极板间的电压没有变化,所以电子进入磁场的速率没有变化,因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小,选项C错误;同理,适当减小加速电压U,可以减小电子进入复合场中的速度v,从而减小洛伦兹力,选项D错误、答案:A4、在空间中有水平方向的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场,一质量为m的带电微粒沿与水平方向成
5、45角的直线斜向右上方以速度v运动,由此可知A、带电微粒一定带正电荷B、匀强磁场方向一定垂直纸面向里C、带电微粒可能做变速直线运动D、带电微粒所受的洛伦兹力大小一定为mg解析:带电微粒沿与水平方向成45角的直线斜向右上方以速度v运动,分析可知微粒受到竖直向下的重力、水平向右的电场力和垂直运动方向的斜向左上方的洛伦兹力、若微粒带正电荷,则电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里;若微粒带负电荷,则电场方向水平向左,磁场方向垂直纸面向外,选项A、B错误、由于洛伦兹力与速度大小有关,且与速度方向垂直,若速度大小变化,洛伦兹力大小将随之变化,带电微粒所受的合外力将不为零且方向不沿运动方向,因此只要微粒做
6、直线运动,就一定做匀速直线运动,选项C错误、根据平衡条件可知,带电微粒所受的洛伦兹力大小一定为mg,选项D正确、答案:D二、多项选择题5.如图是磁流体发电机的装置,a、b组成一对平行电极,两板间距为d,板平面的面积为S,内有磁感应强度为B的匀强磁场、现持续将一束等离子体,垂直磁场喷入,每个离子的速度为v,负载电阻阻值为R,当发电机稳定发电时,负载中电流为I,则A、a板电势比b板电势低B、磁流体发电机的电动势EBdvC、负载电阻两端的电压大小为BdvD、两板间等离子体的电阻率解析:参看磁流体发电机的装置图,利用左手定则可知,正、负微粒通过发电机内部时,带正电微粒向上偏,带负电微粒向下偏,则知a板
7、电势比b板电势高,所以A错误;当发电机稳定发电时,对微粒有F洛F电,即Bqvq,得电动势EBdv,所以B正确;由闭合电路欧姆定律有URUrE,又EBdv,则负载电阻两端的电压URBdv,所以C错误;由闭合电路欧姆定律有I,由电阻定律有r,得,所以D正确、答案:BD6.如图所示是医用回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连、现分别加速氘核和氦核、下列说法中正确的是A、氘核的最大速度较大B、它们在D形盒内运动的周期相等C、氦核的最大动能较大D、仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析:粒子在回旋加速器能达到的最大速度,取决于在最外圈做圆周运动
8、的速度,根据qvBm得v,两粒子的比荷相等,所以最大速度相等,A错误、带电粒子在磁场中运动的周期T,两粒子的比荷相等,所以周期相等,B正确、最大动能Ekmv2,两粒子的比荷相等,但电荷量不等,所以氦核最大动能大,C正确、回旋加速器加速粒子时,粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同,否则无法加速,D错误、答案:BC7.如图所示,两平行金属板P、Q右侧有一个半径为R的半圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,O是半圆的圆心、金属板P上O处有一粒子源,可发射初速度不计的带负电的粒子,Q板中心处有一小孔,可使粒子射出后垂直磁场沿OO方向进入匀强磁场区域,下列说法正确的是A、如果带电粒子恰好从M点射出,则带
9、电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径可能是RB、如果带电粒子恰好从M点射出,P、Q之间所加电压的大小为kB2R2C、若在P、Q两极板上所加直流电压为U0,则带电粒子射出磁场时的速度大小为D、若在P、Q两极板上所加直流电压为U0,则带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为B解析:如图所示,根据几何关系可以看出,当粒子恰好从M点射出时,轨迹半径rR,设带电粒子射入磁场时的速度大小为v,由qvBm解得v,又qUmv2,联立解得UkB2R2,选项A错误,选项B正确、若在P、Q两极板上加直流电压U0,由qU0mv解得经过电场加速后带电粒子的速度大小为v1,带电粒子在磁场中运动的过程中,洛伦兹力对带电粒子不做功,
10、速度大小不变,则带电粒子射出磁场时的速度大小v2v1,再由qv2Bm,联立解得r1,选项C正确,选项D错误、答案:BC能力题组一、选择题8.如图所示,在一竖直平面内,y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B,y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2.一电荷量为q、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成37角沿直线经P点运动到图中C点,其中m、q、B均已知,重力加速度为g,则A、微粒一定带负电B、电场强度E2一定竖直向下C、两电场强度之比 D、微粒的初速度为v解析:微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动,则微粒做匀速直线运动,由左手定则与电场力的性质可确定
11、微粒一定带正电,此时有qE1mgtan 37,A错误;微粒从P到C在电场力、重力作用下做直线运动,必有mgqE2,所以E2的方向竖直向上,B错误;由以上分析可知,C错误;AP段有mgBqvcos 37,即v,D正确、答案:D9.如图所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置、待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比、待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零,加速电场区域的板间电压为U,粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场、磁场区域,其中磁场的磁感应强度大小为B,左右两极板间距为d.区域出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上、若半径为r0、质量为m0、电荷量为q0的纳米粒子刚好能沿直线通过,不计纳
12、米粒子重力,则A、区域的电场与磁场的强度比值为 B、区域左右两极板间的电势差大小U1BdC、若纳米粒子的半径rr0,则刚进入区域的粒子仍将沿直线通过D、若纳米粒子的半径rr0,仍沿直线通过,则区域的电场与原电场强度之比为 解析:设半径为r0的粒子加速后的速度为v,则有q0Um0v2,设区域内电场强度为E,由题意可知,洛伦兹力的大小等于电场力,即q0vBq0E,联立解得EB,区域左右两极板间的电势差大小U1Bd,则区域的电场与磁场的强度比值为,选项A正确,B错误;若纳米粒子的半径rr0,设半径为r的粒子的质量为m、带电荷量为q、被加速后的速度为v,则m3m0,而q2q0,由mv2qU,解得vvv
13、,故洛伦兹力变小,粒子带正电,粒子向左偏转,选项C错误;由于vv,故洛伦兹力与原来的洛伦兹力之比为,而电场力与洛伦兹力平衡,根据FqE,区域的电场与原电场的电场强度之比为,选项D错误、答案:A10.如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成、若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外、一质量为m、带电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点、不计粒子重力,下列说法正确的是A、粒子一定带正电B
14、、加速电场的电压UC、直径PQD、若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群粒子具有相同的比荷解析:粒子在磁场中由P点运动到Q点,由左手定则可判断粒子带正电,A正确、由Eqm和qUmv2,可得UER,B正确、由Eqm和Bqvm,可得PQ2r,C错误、若一群粒子从静止开始落在胶片上的同一点,即E、U、B、R与PQ间的距离都相同,由以上式子可得相同,即比荷相同,D正确、答案:ABD二、非选择题11.如图所示,直角坐标中的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第二象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场、一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,在x轴上的a点以与x轴成60角的速度v0射入磁场
15、,从yL处的b点垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x2L处的c点、不计粒子重力、求:磁感应强度B的大小;电场强度E的大小;粒子在磁场和电场中的运动时间之比、解析:粒子的运动轨迹如图所示、由几何知识可得rrsin 30L解得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径rL粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv0Bm解得B粒子在电场中做类平抛运动,水平方向:2Lv0t竖直方向:Lat2解得E粒子在磁场中做圆周运动的周期T由几何知识可知,粒子在磁场中转过的圆心角18060120粒子在磁场中做圆周运动的时间:t1T粒子在电场中的运动时间t2粒子在磁场和电场中的运动时间之比答案:12
16、.如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E5 N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B0.5 T、有一带正电的小球,质量m1.0106 kg,电荷量q2106 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场,取g10 m/s2.求:小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.解析:小球匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有qvB代入数据解得v20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan 代入数据解得tan 则60.撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有a设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有xvt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有yat2a与mg的夹角和v与E的夹角相同,均为,又tan 联立式,代入数据解得t2 s3.5 s答案:20 m/s与电场E的方向之间的夹角为60斜向上3.5 s12 / 12
