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1、2024椭圆切线的尺规作法椭圆切线的尺规作法在研究椭圆问题时，得到以下椭圆切线的一个尺规作法：22已知椭圆方程为+=1(ab0),过椭圆上一点Q(xo,y。切线方程ab为太+学二1。设Q(x,y)为椭圆上任一点，下面给出切线的作法。作法:1 .若Q为椭圆的顶点,则切线垂直于所在的轴；2 .若Q在任一非顶点处如图过Q作QA_1.X轴,垂足为A反向延长QA以O为圆心a为半径画弧交射线AQ于P点过P点作OP的垂线PN交X轴于N点连结NQ即为过Q点的切线。证明：不妨设Q在第一象限，Q(o,yo),则A为(xo,O)OP=a+71.*a2-Xo2=守/.P点为(xo,手)AOP的垂线为y一千二一祟(xX
2、q)2与X轴交于点N为(-,0)Xoa2_X_直线NQ的方程为二-Yo-OaXo化简即为XoXy0y+TTabIo证毕。此作法的另一证法也可以借助于高等几何中的仿射变换得到。因椭圆可以认为是由一个圆2+y2=a2,经过向X轴方向压缩变换，横坐标不变，纵坐标变为原来的2即得到一个椭圆（见课本例题P95）。根据仿射a变换中的结合性,圆的切线变换后还是椭圆的切线且切点的横坐标不变因此得到上述作法。椭圆复习一.复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程.二,知识要点：1.椭圆的定义：.图形：O2 .标准方程：:统一方程：:参数方程（理科）.3 .几何性质：（1）范围：.（2）对称
3、轴：（3）顶点、焦点：（4）离心率：4 .焦半径公式：范围：5 .通径：6 .焦点三角形：7 .相交弦长公式：8 .相交弦中点问题（点差法）：方程特征及性质：221、已知椭圆1.+匕=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦部隅为169A.2B.3C.4D.5X2v22、椭圆一+工二1的一个焦点为FQ是坐标原点,点P在椭圆上,且IP用=4,M是线段PF2516的中点,则IOMI=；3、在平面直角坐标系XQ)，中，己知AA3C顶点4(-4,0)和C(4,0),顶点5在椭圆SinA+sinC259sinB224、椭圆+2-=l的焦距为2,则m的值等于()m4A.5或3B.8C.5D.小或
4、小5、已知方程二十一一二1表示焦点在X轴上的椭圆,则用的取值范围是()m2+mA. 2或，-1C.-1/?2-2D.z2或一2n0是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（八）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2217、椭圆二+二=1(机0,0)的一个焦点坐标是(2,0),且椭圆的离心率e=1.,则椭mn2圆的标准方程为()8、己知椭圆1有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是(A.(3,0)B.(0,3)C(5,0)D.(0,5)9、椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,焦距为2,且经过点A(-1,-);2求满足条件的椭圆方程;(
5、2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.2210、椭圆2+=1的左、右焦点分别为A、F一过焦点F】的直线交椭圆于AB两点，169则AAB巴的周长是J若8g的内切圆的面积为兀，A,8两点的坐标分别为(,y)和(X2，%)，则|以一%|的值为-11、点P(Xy)是椭圆+21.=i(0b0）的四个顶点为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆ab恰好过焦点,则椭圆的离心率是（）3-53+55-l5+lA.2B.8c.2D818、椭圆的两个焦点为、鸟，短轴的一个端点为A,且三角形ZAg是顶角为120。的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为.19、如图，正六边形45CMF的两个顶点A。为椭圆的两个焦点
6、，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是.20、过椭圆十二=1（。b0）的左焦点Z做X轴的垂线交椭圆于点PfF2为右焦点,ab若NGP工=60,则椭圆的离心率为()2311A.B.C.-D.一2323X2y221、已知椭圆=+=1(。人0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意a-b2一点,且直线PM、RV的斜率分别为、%，若=；，则椭圆的离心率为()1A.-22y222、在平面直角坐标系Xoy中,设椭圆=+2=l(4h0)的焦距为2c,以点。为圆ab心,。为半径作圆M,若过点P(-,0)作圆M的两条切线互相垂直,且切点为AtBt则CAB=该椭圆的离心率为.X2V223、已知
7、椭圆/+j=l(qbO)的左焦点为尸，右顶点为A,点8在椭圆上,且871.x轴，直线48交y轴于点P.若AP=2P3,则椭圆的离心率是()Al近11B.C.-D.一2 32X2V224、椭圆r+=l上一点尸，耳、鸟为焦点，若NPK每=75,NPK片=15,则椭ab圆的离心率为6232（八）;(B)+(C)+(D):3 22325、已知椭圆,+/=(ab0)的左、右焦点分别为6(-c,0),6(c,0),若椭圆上存在一点P使-二-,则该椭圆的离心率的取值范围为.sinPFF2sinPF2Fx焦点三角形:26、以FrF2为焦点的椭圆亍+=l(bO)上一动点P,当NKP6最大时NPaK的正切值为2,
8、则此椭圆离心率e的大小为。27、己知片、K是椭圆的两个焦点，满足MMg=O的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A.(OJ)B.(0,C.(0,卓D净DX2V228、已知、F?是椭圆。：二十=l(0bO)的两个焦点，p为椭圆C上的一点,且ab尸6_1.Pg。若APF1F2的面积为9,则人=.29、设椭圆的两个焦点分别为F1.F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若aFiPFz为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A.立B.由二1C.222-2D.2-l2230、己知点P在椭圆治+益=1上，片，尸2是椭圆的两个焦点，A片尸产2是直角三角形，则这样的点P有A2个B4个C6个D8个X2
9、v231、椭圆泰+勺=1的焦点K、F2,P为椭圆上的一点，已知PK1.PB，则尸H尸2的面积为.X2v232、已知椭圆方程为亍+g-=l,耳、B为椭圆的左右焦点，若点P在椭圆上，且ZFlPF2=603t求AP巴鸟的面积。X2V233、已知椭圆方程为/+3=1,6、尸2为椭圆的左右焦点，若点P在椭圆上，则APKK的外切圆的圆心的轨迹是v2v234、椭圆一+2-=l(abO)上对于两焦点的张角是直角的点有()ab（八）至少有两个(B)可能没有，也可能有两个但最多只有四个(C)不存在这样的点(D)可能有无数多个相交弦长问题：35、设斜率为1的直线/与椭圆C:七E=1相交于不同的两点A、B,则使A3为
10、整数的42直线/共有()A.4条B.5条C.6条D.7条36、已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=电,它与直线x+y+l=O交于P、Q两点,2若OP_1.OQ,求椭圆方程。(0为原点)。37、已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆,左焦点尸I一个顶点坐标为(0,1)求椭圆方程;(2)宜线/过椭圆的右焦点F2交椭圆于A、B两点,当AOB面积最大时,求直线/方程。相交弦中点问题：2238、如果椭圆今+2-=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()369A.X-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0239、已知椭圆m+y2=l,斜率为2的动直线与
11、椭圆交于不同的两点A、B,求线段AB中点的轨迹方程.2240、已知椭圆3-+1=1内一点A(l,1),则过点A的弦的中点的轨迹方程是.164B椭圆曲线几何意义41、如图，AB是平面。的斜缱段，A为斜足，若点尸在平面内运动，使得AABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线42、ABC的两个顶点AzB的坐标分别是(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于4,则顶点C的轨迹方程是.943、已知A、B为坐标平面上的两个定点，且IABI=2,动点P到A、B两点距离之和为常数2,则点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段44、点P为圆CX+
12、l)2+y2=9上任意一点，定点A(l,0),作线段AP的垂直平分线交线段PC于点M,则点M的轨迹是()A.直线B.椭圆C,双曲线D.抛物线45、点P为圆Y+y2=9上任意一点，过P作X轴的垂线，垂足为Q,点M在PQ上，且PM=2MQ,则点M的轨迹方程为.46、ABC的两个顶点为A(-4,0)zB(4,0),ABC周长为18,则C点轨迹为()A.+-=l(yO)B.-+=l(yO)C.+-=1yO)D.-+=1(yO)25925916916947、已知4钻。的顶点8(-3,0)、C(3,O),E、尸分别为A3、AC的中点，AB和AC边上的中线交于G,且IGW+GEI=5,则点G的轨迹方程为48
13、、已知一个动圆与圆C:(+4)252、若点O和点F分别为椭圆上匕=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则3OP仪的最大值为+=100相内切，且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程。49、一动圆与圆/+卜2+6工+5=0外切,同时与圆f+,2一6工-91=0内切,则动圆圆心的轨迹方程为一.氏2250、已知椭圆一+2-=1的焦点为F,Fz,A在椭圆上,B在FJA的延长线上,且ABl=IAF2,则B84点的轨迹形状为()A.椭圆B.双曲线C.圆D.两条平行线与向量综合：A.2B.3C.6D.851、点P为椭圆天+a=1上的动点,片，乃为椭圆的左、右焦点,则P6P6的最小值为此时点P的坐标
14、为.53、已知P是椭圆+=1上的一点八、Fz是该椭圆的两个焦点,若APFiFz的内切圆半径43为g,则PPK的值为()A.b!C.-D.0454、椭圆=1的焦点坐标为fJ(-3,0),(3,0)短轴的一个端点为B,若忸制=2.求椭圆的方程.(2)直线y=kx+2交椭圆于A、B两点,求k的取值范围。当k=l时,求OAOB55、已知椭圆C：f+21=1,过点MOl)的直线/与椭圆C相交于两点4B.4(I)若/与X轴相交于点P,且P为AM的中点,求直线/的方程;(11)设点N(0),求INA+NB2的最大值.56、(如图)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),y=kk0)与48相交于点。,与椭圆相交于
15、、F两点.(1)若ED=6DF,求k的值;(2)求四边形AEBF面积的最大值.最值问题：257、已知点P为椭圆+y2=l在第一象限部分上的点，则+y的最大值等于.58、已知点P是椭圆二+V=I上的在第一象限内的点，又42,0)、3(0,1),。是原点,4求四边形OAPB的面积的最大值.59、椭圆=4cos*(。为参数)上点到直线“_2y-垃=0的最大距离是y=2sn?60、若工+V=1,则S=+4y的最大值为.461、(08高考)已知AABC的顶点A,B在椭圆d+3y2=4上，C在直线/：y=x+2上,且AB/.(I)当AB边通过坐标原点0时，求AB的长及AABC的面积；(11)当NABC=9
16、0,且斜边AC的长最大时，求43所在直线的方程.51、D2、33、-4、A5、D6、C7、B8、A42y29、当焦点在X轴时，设椭圆方程为=+J=l(ab0),则Gl,焦点坐标为abF1(-1,0)zF2(1,0)z2t=PF1+PF2=J(-l+l)2+()2+(-1-1)2+(1)2=4,a=2,.b2=a1-C2=3.二椭圆方程为二+=1;(2)顶点坐标:(2,0),(0,Q);长轴长:4;43IgZy短轴长:2J3;离心率6=10、16,11、Al2、713、122714、35.设Pl(X1.yl),P2(x2,y2),P7(x7J7),所以根据对称关系X+X2+X7=0,于是IPIF
17、l+1P2F+P7FI=a+e1+a+ex2+,+a+ex7=7a+e(1+X2+,+7)=7a=35,所以应填35.3r15、416、BI7、C18、19、3-l20、B221、C22、0C,正.23、D24、A225、(T,1)26、手27、C28、329.D30、31、932、解：由已知得：a=2,b=6,.c=ya2-b2=1,由椭圆的定义可知：P5x2+8x+4-4Z2=0,由0=b2-4-4/-1-4万5=ob2=椭圆方程为+g85552837、解：(1)设所求椭圆为2+4=l(力0)依题C=Vba2=/+/设Q=&椭圆的方程为/=i22若直线/斜率不存在，那/为X=I时，MM=2
18、aS=-ABC=-12=-2l122若直线I斜率为k(kO)(k=O时不合题意)直线l.y=k(x-l)y=A(XT)由V-2化为(1+2左2)2一4%2+2女2-2二0I,2_14女2=164-8(22+1)(2-1)=8(2+1),设A(x1,yl)B(x2,y2).xi+x2=-2Z+1Ik2-I2Zr2+1IM=Vl+2x1-x2=X+k2(x1+x2)2-4xix2=I-2+原点O到直线/距离2STM=J黔广卜4+44?后l(22+l)2-l2V(2Ar2l)2Vv(22+l)2TV12(2攵2+1)2V.AOB面积最大值为J此时直线/为X=I38、D239、解：设A(X,y)、8(
19、电,必)，记线段AS的中点为(x,y).则1+才=1，。+必=1，两式作差得，红二玉詈9+(y-%)(y+M)=。，因直线AB斜率为2,代入y-%=2(x-9)得，；(XI+9)+2(y+%)=。，2又,+=2x,X+M=2y,.x+6y=0联立，3+)一=X=鼠叵，又线段AB的中x+6y=013点在椭圆内部,.40x(x-l)+4y(y-l)=041故所求的轨迹方程为：X+6y=0(-xD44、B45、+y2=1；46、A47+=xIMCl=IOf48解：设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;，=MC+M4=10,AC|=8MA=rX2y2_因此点M的轨迹是以A、C为焦点,长轴长为10的椭
20、圆.a=5,c=4,b=3,其方程是：+y=1XV49、+=150、C51、7,(0+4)52C53、B3627254、由C=G/=1得=2方程为一+V=I将y=+2代人得4(45+1)/+16+12=0由()得A*或A0,xl+x2=,则y+%=(脑+D+(乜+D=7，IKK-12公(4+公)2+112k2所以N4+NBF=(a(11F7)、当月=0时,等号成立，即此时IMl+N8取得最大值1综上,当直线AB的方程为X=O或y=l时,Mi+NB有最大值1Y56、解：(1)解：依题设得椭圆的方程为一+9=1,直线ABEE的方程分别为4-x+2y=2,y=Ax(A0)如图,设O(0,kx0)fE
21、(xltH),F(X2,质2)，其中XIVX2,且王，/满足方程(1+4/)/=4,2故/=-Xl=-/一174F由ED=6DF知._玉=6(x,一/),得XO=-(6x,+x1)=X2=/777l+4由。在48上知x0+2Ax0=2,得x0=-2O3所以=r,化简得24/-259+6=0,解得R=W或1+2%7l+4238(II)解法一:根据点到直线的距离公式和式知,点E,尸到AB的距离分别为hW+2村一2|2(1+2/+412)5j5(l+4)Ix2+Ikx2-2|2(l+2k-Jl+4)5(l+42)又43=12?+1=J。所以四边形AEBF的面积为当2火=1,即当Z=工时,上式取等号.
22、所以S的最大值为222解法二:由题设,忸Ql=IjAa=2.设y=3，%=乜,由得0$=一X0,故四边形AEBF的面积为S=S4bef+S&AEF=/+2%=y(2+2y2)2=7x2+43z2+4x2,22(只+4货)=2近,当=2y2时,上式取等号.所以S的最大值为2257、258、059、d=痴(此时=1.)60、25461、解：(I)因为A8/,且AB边通过点(0,0),所以AB所在直线的方程为y=x.222_设A8两点坐标分别为（X,y1）,（x2,j2）.由o设AB两点坐3/w3/?24标分别为（.乂），（工2，%），则X+X2=，x=，所以IAB=IIXI-X21=32个m.又因
23、为8C的长等于点（0,到直线/的距离，即IBq二四.所以2IAC2=IAB2+1C2=-W2-2aw+10=-（W+1）2+11.所以当m=T时，AC边最长,（这时A=-12+640）此时A8所在直线的方程为y=X-1.数学中的中国传统文化教育部考试中心函件关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.比如，在数学中增加数学文化的内容.”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.一、算法问题1 .用
24、更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为（）A.2B.3C.4D.5答案C解析(84,294)-(84,210)-(84,126尸(84,42)-*(42,42),一共做了4次减法.2.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的小分别为14,18,则输出的。为（）/谕人a.b是I。=，创g-I7)i/A.4B.2C.OD.14答案B解析由题意输出的。是18,14的最大公约数2,故选B.3.用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A.1B.2C.3D.4答案C解析V459357=l102,357
25、1O2=3-51,1O251=2,459和357的最大公约数是51,需要做除法的次数是3.4.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数fnx=atx,1Y,1HFx+o的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要次加法和吆詈次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要次加法和次乘法.对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义.运用秦九韶算法计算U）=0.56+4x5-f+3x3-5X当x=3时的值时，最先计算的是（）A.-53=
26、-15C. 3X335X3=66D. 0.536+435=l336.6答案B解析)=5x6+4-4+3x3-5x=(0.5x+4)-l)x+3)x+0)-5)x,然后由内向外计算，最先计算的是0.5X3+4=555.若用秦九韶算法求多项式Kr)=4x5-f+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A.4,2B.5,3C.5,2D.6,2答案C解析Y於)=(4X)X)XI)X)X+2,，乘法要运算5次，加减法要运算2次.6.已知函数7U)=66+5,当X=XO时，用秦九韶算法求./Uo)的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为()A.21,6,2B.7,1,2C.0,1,
27、2D.0,6,1答案D解析W=66+5,多项式的最高次项的次数是6,要进行乘法运算的次数是6.要进行加法运算的次数是1,运算过程中不需要乘方运算.7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的。依次为2,2,5,%,均为2,则输出的S等于()/输AX”/T=Ors=OI,/输Z/，ss,X+。A=A+1/输出S/CWlA.7B.12C.17D.34答案C解析第一次运算，。=2,s=2,=2,k=l,不满足Q；第二次运算，。=2,s=2X2+2=6,k=2,不满足女；第三次运算，0=5,5=625=17,k=3,满足k,输出s=17,故选C8 .用秦
28、九韶算法求多项式“T)=X3-3x2+2x-11的值时，应把Kr)变形为()A.X3(3x2)-11B.(-3)x2+(2-11)C.(-l)(-2)-11D.(-3)x+2)-11答案D解析x)=x33f+2X-11=(x-3)x+2)x-119 .用秦九韶算法求函数7U)=3x5-2+2-4f7当/=2的值时，立的结果是()A.4B.10C.16D.33答案C解析函数於)=3/2/+2?41一7=(3不一2+2)%一4)%)不一7,当/=2时，=3,v=32-2=4,s=4X2+2=10,S=IOX24=16.10.用秦九韶算法求多项式7(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2的值
29、，当x=-2时,Vl的值为()A.1B.7C.-7D.-5答案C解析*)rr6-5x56x4x2+0.3x+2=(x-5)x+6)x0)x+l)x+0.3)x+2,.Do=6=l,v=vox+a5=1(-2)5=7.11.利用秦九韶算法求多项式yU)=-6f+5x3+2x+6的值，当x=3时，s的值为()A.-486B.-351C.-115D.-339答案C解析x)=-6x4+5x3+2x+6=(-6x+5)x+0)x+2)x+6,.PO=44=-6,初=Oar+“3=-6X3+5=-13,S=SX+2=13X3+0=39,V3=V2x+=-3932=-115.12 .秦九韶是我国南宋时期的数
30、学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入，X的值分别为4,3,则输出。的值为()A.20B.61C.183D.548答案C解析由程序框图知，初始值：=4,x=39v=1,Z3,第一次循环：。=6,i=2；第二次循环：0=20,Z=1；第三次循环：0=61,/=0；第四次循环：V=183,i=l.结束循环，输出当前。的值183.13 .原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由
31、细到粗,满七进一，那么孩子己经出生多少天？()A.1326B.510C.429D.336答案B解析由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1X73+3X72+2X7+6=510.14.用秦九韶算法计算多项式yU)=5x5+4f+33+2x2+x+l,乘法运算次数为.加法运算次数为.答案55解析:AX)=(5x+4)x+3)x+2)x+l)x+1,乘法要运算5次，加法要运算5次15.若U)=4+33+l,用秦九韶算法计算兀)时，需要乘法加次，力口法次，则机+=.答案6解析yU)=f+3x3+x+1=(x3)x)1)x1,用秦九韶算法计算411)时，乘法运算与加法运算的次数和等于6.1
32、6 .我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数X的不足近似值和过剩近似值分别为弃(3,b,c,dN*),则空是X的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道兀a-t-c314916=3.14159，若令带v11,则第一次用“调日法”后得?是兀的更为精确的过剩近似值，即柒兀VS若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得11的近似分数为.22答案y17 .我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在正厨手中“”即代表无限次重复，但原
33、式却是个定值工这可以通过方程如7=x确定x=2,则1+F=.1+答案上乎解析由题意，可令1+F=X,即l+=x,即X2-X-1=0,解得X=1.4后l+1一布.,11+小U=卢舍)，故1+j-=-9-1+771十18 .用辗转相除法求840与1764的最大公约数.答案1764=840X2+84,840=84X10+0,840与1764的最大公约数是84.19 .用更相减损术求440与556的最大公约数.答案556-440=116,440-116=324,324116=208,208116=92,11692=24,9224=68,6824=44,4424=20,2420=4,204=16,16-
34、4=12,12-4=8,8-4=4,440与556的最大公约数4.20 .用秦九韶算法求多项式/(x)=77+6x6+5x5+44+33+2x2+x当x=3时的值.答案(x)=(7x+6)x+5)x+4)-+3)x+2)x+1)xvo=7,0=7X3+6=27,02=27X3+5=86,6=86X3+4=262,04=262X3+3=789,05=789X3+2=2369,%=2369X3+1=7108,v=7108X3+0=21324,(3)=21324,即当x=3时,函数值是21324.21 .(1)用辗转相除法求840与1785的最大公约数；(2)用秦九韶算法计算函数yU)=2f+3x3
35、+5-4在x=2时的函数值.答案(1)1785=8402+105,840=1058+0,840与1785的最大公约数是105.秦九韶算法如下：TU)=2d+3+5-4=M2x3+3f+5)4=HM2+3%+5-4=xWQX+3)+54,故当x=2时,)=222(22+3)+5J-4=62.22 .(1)用辗转相除法求779与247的最大公约数；(2)利用秦九韶算法求多项式段)=2x5+4-4-2x3+8x2+7x+4当x=3时的值.答案(l)779=2473+38,247=386+19,38=19X2.故779与247的最大公约数是19；(2)把多项式改成如下形式：/(x)=2x5+4x4-2
36、x3+82+7x+4=(2x+4)x-2)x+8)x+7)x+4.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当/=3时的值：0o=2,v=vx4=234=10,V2=i-2=1032=28,D3=O2x+8=28X3+8=92,D4=O3x+7=92X3+7=283,D5=04x+4=283X3+4=853.所以当x=3时，多项式Ar)的值是853.23 .(1)用辗转相除法求228与1995的最大公约数；(2)用秦九韶算法求多项式段)=3x5+2j-8x+5在x=2时的值.答案(1)1995=2288+171,228=171X1+57,171=57X3,因此57是1995与228的最大公约数.(
37、2)(x)=3x5+2-8x+5=(3x+0)x+2)x+0)x-8)x+5当x=2时，DO=3,01=3X2=6,s=6X2+2=14,V3=142=28,04=28X28=48,05=48X2+5=101,所以当/=2时，多项式的值是101.24 .(l)ffl更相减损术”求72和168的最大公约数；用“辗转相除法”求98和280的最大公约数.答案(I)V168-72=96,96-72=24,72-24=48,48-24=24,故72和168的最大公约数是24.(2)V280=298+84,98=184+14,84=614,故98和280的最大公约数是14.25 .用秦九韶算法求函数7U)
38、=x5+x3+x2+x+1当x=3时的函数值.答案y(x)=X5321=(X+0)x+l)x+l)xl)x1,当x=3时，Vo=I9=w30=3;。2=初X3+1=10;。3=。2义3+1=31;V4=33+1=94;仍=04X3+1=283,即x=3时的函数值为283.二、数列问题1 .九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）C.D.答案B解析依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为。一2乩a-dtaf+d,+2d,则由题意可知，a2d+d=+d+2d,即=-6d,又a2d-ad+d+2d=5=5,a=1,44则-2d=-2X（一不）=严=2 .南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人
