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1、中国股票风险因子模型白皮书H全城“券海母婿究院MMKMBIteka.*Mtf幽Bm*Ha接使用公司特征作为风格因子暴露的原始值(如，直接取用EP值原始数据)，并对之进行标准化处理.这样，对每一个时间点/,我们可以直接得到因子暴露矩阵：1111=22223.2)矩阵中，的下标N代表N个资产分别对应的因子暴露，上标指代不同因子。各资产对国家因子的暴露均为1.1.对应P个行业因子暴薪，均为哑变量，每个资产i有且仅有一个=1.J对应Q个风格因子暴露，由公司特征原始值经过标准化得到。具体而言，假设市场组合在任何风格因子上都应该是中性的，那么市场组合对各因子的暴露为零。因此，先对各因子暴露减去市值加权平均
2、值，使之满足：=0,=1,.,(3.3)-1表示资产i的市值权!I1.再对各风格因子暴露分别除以其标准差，风格因子暴露的标准化就完成3.1.2计算因子收益率序列根据Mencheroand1.ee(2015)的方法，我们进行多次横截面回归，得出因子收益率序列。截面回归模型如下：m=,+i+,+1(34)其中，为，时刻卜的因子暴露矩阵(NXK)7：1111=2222(3.5),+JJlJz+/时段N妞漂(相对无风险收益率)的超硼溢(Nxl):3.11给了B矩阵的具体计算方法,此处不再赘述加为r到什/时段各因子收益率(KI)；.+I为r到什/时段N退票的特质性收益率(Nxl)。为了简便，下文省略时间
3、下标，与什九由于国家因子暴露和P个行业的因了暴露之间存在共线性，造成(3.4)解不唯一，因此对行业因子给定限制：U+22+=Q(3.6)其中，为，到/+/时段行业因子收益率，为/时刻f内所有股票按市值加权兑出的权重之和“根据约束条件(3.6)可以构造约束矩阵C(Ruud2()(X)：式(3.7)等号右边的矩阵即为K(K-I)阶约束矩阵C。对于(3.4),使用W1.S估计。在市场常用模型中，假设个股特质性收益率的方差与个股市值成反比，即其中ME代表流通市值。基于这个假设，令=J工，构造如下权重矩阵W：IO.O=02(3.8) OO.有了W以及C之后，我们利用带约束条件的最小二乘法求解(3.4)，
4、到什/时段下的因了收益率“。则(3.7)可重写为=(3.9)根据加权最小二乘法(W1.S),我们需求解min卜i_4|2(3.10)将(3.9)代入(3.10),得到min-i-4p(3.11)A(3.11)对求一阶导，令一阶导等F0,解得=(-2)-r-2(3.12)将(3.9)代入(3.得=(-2)-r-2(3.13)对于给定的时间窗口灯ZGS人可以通过k次截面回归求解出每个时刻下各因子收益率，得到各因子的收益率时间序列。3.1.3iK协方统府通过3.1.2,我们得到各因子的收益率时间序列。进一步，根据(3.4)将每个时刻的A代入回归模型，我们可以得到每个时刻卜个股的特质性收益率：+1=,
5、+1-a,+1(3.14)将每个时刻下个股的特质性收益率序列组合成N支个股的特质性收益率时间序列，我们便得到因子收益率时序与特质性收益率时序。进而，我们可以估计出因子收益率的样本协方差矩阵A和个股特侦性收益率协方差矩阵,实证经验表明，上述对协方差矩阵的简单估计并不准确。因此，我们还需要通过一些统计手段对之进行调整，对A主要使用特征因子调整法进行调整。苜先，对A进行特征分解分解得到对角矩阵A与特征向殳矩阵。其中，对角矩阵A的对角元素表确，估计的特征因子组合收益率方差越小，事后检验就越偏离真实值。因此，我们利用自助抽样法(bootstrap)再取样,得到再取样的对角矩阵与A之间的偏差，以此来近似A
6、与未知的真实对角矩阵之间的偏差并以此估计偏差作为修正系数为A进行修正。而对于八，研究表明,基于历史数据的估计也并不准确，样本特质七波动率低的股票波动性被低估，样本特J贞性波动率高的股票波动性被高估。因此，可以采用贝叶斯收缩法进行调整.其具体做法是将全部股票按市值大小分为十组，计算每组市值加权的平均特侦性波动率，并将此平均波动率作为各组股票的“先验”。调整后的个股特质性波动率等于“先验”的平均波动率与个股特质性波动率的加权平均。经此调整，样本特质性波动率向先验数据“收缩”，样本估计稳定性增强.经上述调整，协方差矩阵的估计值更接近实际值，模型估计风险的准确性进一步提高。将与调整后的和代入(3.1)
7、,可求得个股收益率协方差矩阵的估计值.3.2因子介绍CNE6(CN1.T)模型中包含了I个国家因子、16个风格因子以及32个行业因子中其中,风格因子可归为8类：规模因子(SiZe)、波动率因子(VolaliIity)、流动性因子(1.iqUidiIy)、价值因子Value)质量因子(QuaIily)、动量因子(MOmentUm)、成长因了(GroWth)、分红因子(DividendYield)-3.2.1 规模因子(SiZe)规模因子(Size)由市值(1.NCAP)和中等市值(MIDCAP)组成。市值：股票市值的自然对数“中等市值：代表股票的非线性市值。对市值因子求立方，并以回归3.2.2
8、波动率因子(VOkltility)波动率因子(VokUilily)由Beta因子(HBETA)和残余波动率ResidualVolatility)构成。 Beta因子：代表无法被市场因子所解释的市场风险。以252天为半衰期，在最近504个交易日窗口内，将股票收益率(减去无风险收益)对全样本市值加权收益率(减去无风险收益)进行时序回归，取回归系数作为Beia因子。10 残余波动波(ResidualVolatility)：由历史Sigma(HSIGMA),日超额收益标准差(DASTD)、累积收益范国(CMRA)三个因子构成。 历史Sigma：以计算BeIa因子的方法进行相同回归，计算残余收益的波动率
9、。 日标准差：以42天为半衰期，计莫过去252个交易日的超额收益波动率。 累积收益范围：过去12个月累积对数超额收益的最高值与最低值之差.3.2.3流动性因子(1.iqUidity)流动性因子(1.iqUidily)由月换手率(SToM)、季换手率(STOQ).年换手率(SToA)和年化交易量比率(ATVR)构成， 月换手率：最近1个月交易股票百分比的对数. 季换手率：最近3个月月交易股票平均百分比的对数。 年换手率：最近12个月月交易股票平均百分比的对数， 年化交易员比率：以63天为半衰期，最近252天窗口内,日交易股票百分比的指数加权和。为了我少非同步性和自相关性的影响.收益率以4天为单位
10、采取聚合处理3.2.7 成长因子(GroWth)成长因了由预测长期净利润增长率(EGR1.F)、每股净利涧增长率每股收入增长率(SGRO)组成。 预测长期利润增长率：分析师预测长期(3-5年)净利润增长率。 每股净利润增长率：将过去5年每股年净利涧对时间进行回归，得到回归系数：将回归系数除以平均每股年净利润得到每股净利泄增长率。 每股收入增长率：将过去5年每股年收入对时间进行回归，得到回归系数：将回归系数除以平均每股年收入得到每股收入增长率.3.2.8 分知因子(DiVidendYield)分红因子由股息率(DTOP)和分析师预测股息率(DToPF)构成。股息率：过去12个月每股分红/上月末股
11、价。预测股息率：未来12个月每股预测分红/现股价。4.我们的风险模型4.1 模型估计方法4.1.1 极大似然法不同于常见风险模型采用的O1.S估计，我们的风险模型采用极大似然法估计因子收益率序列和协方差矩阵。极大似然法的思想较为直观,已知随机样本满足某概率分布，但该分布参数未知，我们试图寻找一组参数，使在该参数条件下，样本出现的概率最大。我们把这样一组参数作为对真实参数的估计。对于多因子模型,+1=(4.1)与31.1相同，首先用公司财务和交易数据计算出矩阵。接着用极大似然法，对因子收益率,+I、因子协方差矩阵和异质性收益率协图IO报告了康美药业股价的表现以及们模型和CUFM模型对于特异性风险
12、的折线图。2018年IO月I6B.康美药业在盘中突然跌停，17日再度闪崩跌停，17日之后的4个工作日，康美市值迅速被腰斩。202（）年5月13日，中国证监会对康美药业证券违法违规案作出行政处罚和市场禁入决定，对公司和21名责任人处以罚款和市场禁入决定。图IO中,图中下面部分对应为我们模型的结果、上面部分对应CUFM的结果。对比两部分Uf以看出，同样在事件期间，相比CUFM模型的波动率估计结果，我们模型估计的总波动率、特异性波动率，在事前均可观察出更明显的上升。CUFM模型的特异性波动率几乎没有变化。这表明我们的模型具有一定的预测能力，这一点从3个月的预期波动率也能得到类似的结果。图Il报告了员
13、州茅台股价的表现以及们模型和CUFM模型对于特异性风险的折线图.图11中，图中下面部分对应为我们模型的结果、上面部分对应CUFM的结果。对比两部分可以看出，在大部分时期，我们模型所估计的系统性风险的波动会更明显。平均来看，我们模型所估计的系统性风脍的波动为25%（相对均值）,而CUFM则是21%（ffl对均值）。所以我们可以相信我们模型所估计出的风险根据信息，我们对于系统性风险、异质性风险的估计反应了更多信息信息.这些佶息也能转化为对于高风险事件的预测能力。同时，我们也对比了我们模型和CUFM模型在不同分数总风险的表现，其中25%、50%,75%分位数的结果分别在图12.描述统计在表20中.A
14、22纸介RMV描述歧计indexKiSMCUMFCOiini3030nm10.4%10.5%业11.1%I%IYMl8.班R.925%9,能）9.9%50%10.4%10.5%75%10.7%10.8%11u13.9%13.2%首先我们对比了组合风险管理能力，结果如表21所示。我们设置风险目标为10%,波动率越接近10%则管理越有效。我们的模型在大市值指数组合中表现出优势,如沪深300、中证500、上证50等，在部分行业指数中，我们的模型也表现更好，比如光伏产业、中证军工、CS新能车等。值得一提的是，我们的模型在某些行业指数中占据明显优玲，比如新材料等。表22报告/表21结果的J匚总，从30个
15、投资组合方差的均值来看，我们的模型对比传统因子能多控制0.1%的波动率。我们模里的RMV方差和CUFM基本一致。从分布来看，我们的模型估计的RMV分布更为离散。同时,图13也能看看Hl我们的RMV接近10%的组合略多,也更为左偏。Chen.1.uyang.MarkusPelger.andJasonZhu.tDecp1.earninginAssciPricingManagementScience.2023E.F.FamaandK.R.French,-Commonriskfactorsinreturnsonstocksandbonds*.JournalOfFinanciaIEconomics,vo
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17、nessEconomics(UBE).2.2(2021)Hou.Kewci.IlaitaoMo.ChcnXue.and1.uZhang.fcnAugmentedq-FactorModelwithExpectedGrowth49,RcvicwotFinancct25.1(2021),l-4lJegadeesh,Narasimhan,JoonkiNoh.KuntaraPukthuanthongtRichardRoll,andJunboWang.EmpiricalTestsofAssetPricingModelswithIndividualAssets:ResolvingheE11sinVariab
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23、+公j)=-令=U()其协方差矩阵为=0(),精度矩阵=7=因为T为对称矩阵，也为对称矩阵，则8,为对称矩阵，-给定，“服从正杰分布，G)的指数部分为-*)-()=-G-)OaQ-11)-G-)()1 1-42),G-)-(一)(一)1=aaaa+-4-()J+由的变址系数对应可得=TH=-1.-()1=-4aaa)由求逆公式17=(-1-1+-),=(一7尸(:T=(:)将代入得=Q1-Ja)T=-(-=+C)Y=)I=+-OT=W,为k维卷比k为因子个数.)11将代入得o(=Ia+“T()将代入得，aa4=-a-*a附录21 .高斯分布的矩阵表示法对丁因子模型先验分布:0,()-0,()0
24、,什)与符合多元高斯分布：.研+D根据附录1.后验分布：I=+(+)1-()=(+)7I=-(+)TKM)2 .EM算法实现过程首先，初始化参数和。对于一组样本1=1,2,，）E-step：计算|;1C=M-stcp：最大化，()(=b)(g；,()=og()令由附子序列的后及概率密度函数，O1；.）=Jiy=JlyJr（,、）、，1(.)=J(I；,IOg).()；,)(fI；，)=(Jog；，)log(.(我们的目标转化为中SI取票风险因子项白皮书argmax二)=1Ur(I；.)(；.)=argmaxZJ(,=1。=argmaxZJ(a_(1.21.2.=1由E-step,我(们)可以获得，强将卜，)，0,的概率密度函数代入方程，分别对参数求偏导，使阶导数等于0.可解得和。循环E-stcp和M-stcp,直至参数收敛。级3本附录探讨EM算法下共线性的处理与方差的分配问题。因子暴露矩阵是X(+1)阶矩阵，假设的列秩为A,不失一般性地，假设从左往右前华IJ互相独立,因此我们有=()Jwfm-r-第72页共73页
