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1、19.1变量与函数综合练习题一、单选题1.函数$,=后W中自变量X的取值范围是（）A.x3B.x3C.x23D.x3.2.在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0m2020m4040m6060IJ1.1.12.已知f(x)=,那么f(1)=.13.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A,B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回.在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动.甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间X（秒）之间的关系如图所示.则甲到B点时，乙距B点的距离是米.14.对于实数a和b
2、,定义一种新的运算“*”，b2aba2+2ab-1*计算(2x+I)P(x+1)=若（2xl）（xl）三m恰有三个不相等的实数根，记k=X+X+X3，则k的取值范围是第1,2,Xj三、解答题15 .已知一条钢筋长90cm,把它折弯成一个等腰三角形框,其底边长记为X（Cm）,腰长记为y（cm）.（1）求y关于X的函数表达式和自变量X的取值范围.（2）当x=40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积.16 .如图是在固定的电压下，通过一电阻的电流I（八）与该电阻的阻值R（Q）之间的关系变化（1）这个函数反映了哪两个变量之间的关系？（2）电阻值R是关于电流I的函数吗？（3）当I=IA时，电阻的
3、阻值是多少？17 .如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系.根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？四、作图题18 .有这样一个问题，探究函数y=2-2=的图象与性质，小张根据学习函数的经验，对函数y=2-2的图象与性质进行了研究，下面是小张的探
4、究过程，请补充完整:（1）函数y=2_2_的自变量取值范围是（2）下表是y与X的几组对应值：X-4-3-2-101234yn30-10-103m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系XOy中，算出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据算出的点，画出该函数的图象；10-9-8-7-6-5-3-2-1-8-7-6-5-4-3-2-1012345678X1-（5）根据图象回答：方程2-21.有1-2个实数解.（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1,-1）,结合函数的图象,写出该函数的其他性质（一条即可）；（1）求曾与豆之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象;（2）结合
5、图象，当一2（J）,当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为x,周长为,则与宝的函数表达式为n.y=2（j）（0）（探索研究）小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1的图象性质.（1）结合问题情境，函数1的自变量x的取值范围是K0,y=+;下表是y与豆的几组对应值.X141312123m94412241334*W4m=;画出该函数图象，结合图象，得出当工=4时，V有最小值二；丫/小=（2）（解决问题）直接写出“问题情境”中问题的结论.21 .小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y=x,若x20时，x=2-l;若XVO时,国=-x+l.小明根据学习函数的经
6、验，对该函数进行了探究.（1）下列关于该函数图象的性质正确的是：（填序号）y随X的增大而增大；该函数图象关于y轴对称；当x=0时，函数有最小值为-1；该函数图象不经过第三象限.（2）在平面直角坐标系XOy中画出该函数图象；若关于X的方程2x+c=x有两个互不相等的实数根，请结合函数图象，宜接写出C的取值范围是；（3）若点（a,b）在函数y=-3图象上，且-VaW2,则b的取值范围2是.答案解析部分1 .【答案】C【解析】【分析】根据题意得：x-30,解得：x3.故选C.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体
7、实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。2 .【答案】D【解析】【解答】由题可得，当OVm将有关数据代入整理得：y=SEFG=1.52+4,对应图象是二次函数;当x2时，各点位置与下图所示，此时y=SFG=1GFAB=-4t+16,对应图象是直线,2故答案为：A【分析】当点F在MD上运动时，0xW2;当点F在DA上运动时，2l的条件，工将x=2代入函数y=-x4得：y=2.故答案为2.【分析】x=2时，输入xl的程序，即可得到y的值。12 .【答案】1【解析】【解答】解：当x=l时，f(1)=.1=1,4121+1故答案为：1.【
8、分析】由f(X)=一，将X=I代入计算即可.丁一Z2x+I13 .【答案】87.5【解析】【解答】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，甲的速度为：1500375=4ms,又甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，乙的速度为：1500200-4=3.5ms,又Y甲从相遇的地点到达B的路程为：175X4=700米，乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175X3.5=612.5米，.甲到B点时，乙距B点的距离为：700-612.5=87.5米，故答案为：87.5【分析】须审清题意，y轴的含义是二者的距离，因此甲乙两地的距离为1500,200秒相遇，375秒甲到达B地；1411raoy-l-
9、i【解析】【解答】当2+lx+l时，即xx+l时，即x0时，(2x+l)(x+l)三-(2xI)2+2(2x+lx+1)-1=2x+尚限设y=(入+Dp(n+D，则y=r-jp-(0)其函数图象如图所示，抛物线顶点当fl1时，(2x+lh+l)=m恰有三个不相等的实数根，Om彳其中设，为y=t2-jr与JF=JIl的交点，Xl为y=2x与y=m的交点，78故答案为IwX第)Tx+时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=(2+l)*(i+l)，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围.15 .【答案】(1)由已知，得x+2y=90,x0,2yx.整理，得y=Jy关于
10、X的函数表达式是1，y=一产+45自变量X的取值范围是0x0,根据平方的非负性可得y的最XX小值；(2)龙,同理可得y的最小值.y=2(zj)=2(VxI)22a21.【答案】(1)(2)解：在平面宜角坐标系0y中画出该函数图象，y*；cl或IX(3)-4WbV-3或5二3Oc-22c-1,故答案为：或一2Vu一.(3) .,_/2二当时，K2,1-a+12,解出一laO-当。时，1，1-5a2-,解出52y3或Jy3.点在函数V=X.3图象上，故答案为:-4b-3或y-3*l时，满足两个交点的要求；若将y=2x+c向下平移与图象有两个交点，则Cq一，方程为2+c=Z，即-2i-（1+c）=0,根据根的判别式求出C的范围即可;（3）因为VaW2,所以根据分段函数图象，求解取值在Q到2之间的自变量的范围，分情况讨论即可.再根据点（a,b）在函数y=xT图象上，则b=aT,即a=b+3,代入到a的取值范围中求解即可.
