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1、中考特色题型专练之无刻度尺作图几何篇题型一、与三角形结合1.如田是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，18C的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(I)AC的长为；(2)eABC的面积(3)利用网格画./8C的角平分线AO；(4)七是4C与网格线的交点，请在Ao上找一个点。，使得QC+QE最小.【答案】(l)512(3)见解析(4)见解析【分析】(1)利用勾股定理求解即可；(2)利用分割法求解即可；(3)取格点尸，连接产C与网格线的交于点,连接AO，AO即为A8C的角平分线；(4)在(3)的基础上
2、，由于点C与点F关于直线AD对称，连接防交AZThMQ,此时QC+QE的值最小.【详解】(1)解：AC=炉万=5。故答案为：50：(2)解：5Ac=47-44-l7-33=12;故答案为：12；(3)解：如图，即为CABC的角平分线，【点睛】本题考查了勾股定理，利用网格作图，等腰三角形的性质，轴对称的性质，利用分割法求三角形的面积，解题的关键是利用数形结合的思想解题.2.如图是由边长为1的小正方形构成IOXlO的网格,每个小正方形的顶点叫做格点ZABC的顶点都是格点,仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题图1图2图3（1）如图1,画出,A
3、6C的中线B石；（2）如图2,画出JABC的高线BDBD=；（3）如图3,在线段AC上作点尸，使CP=3；【答案】（1）见解析（2）画图见解析,4（3）见解析【分析】（I）找到Ae的中点E,连接班，则跖即为所求；（2）根据网格的特点画出A8,BC上的高，交于点G,根据三角形的高线交J一点，连接BG并延长交AC于点0,则3。即为所求，（3）根据网格的特点构造平行四边形A778,则FKAB,则ACFK是等腰三角形，则CF=3,点尸即为所求【详解】（1）解：如图所示，找到4C的中点E,连接班，则跖即为所求;（2）解：如图所示，根据勾股定理得出AC=5=8C,连接5G并延长交AC于点。，则3。即为所求
4、，VBC=AC,-ACBD=-AKBC22：BD=AK=4,故答案为：4.(3)由(2)可得CB=CA=5,.*.ZBAc=ZABC根据网格的特点构造平行四边形A778,则FK/AB：.ZABC=NFKC,ZBAC=NKFC：/FKC=NKFCCK=C尸=3,点尸即为所求【点睛】本题考查了勾股定理与网格，三角形中线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形高的定义，掌握以上知识是解题的关键.3 .如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.,ABC的顶点在格点上.仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：图1图
5、2(1)作二ABC的中线8；2(3)在BC边上找一点P,使tanNCAp=w.【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【分析】(1)取格点R,连接CR交AB于点O,线段8即为所求作;(2)取格点丁，作射线AT交BC的延长线于点。，线段AO即为所求作;(3)取格点七，连接CE,取格点卬、Q,连接WQ交CE于点T,作射线AT交BC于点P,线段AP即为线段C。即为所求作;(2)解：如图所示:线段Ao即为所求作;(3)解：如图所示:【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及三角形的中线、高、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识找到关键信息作图.4 .如图，由边长为1的
6、小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上.图1图2在图1中，作“IBC的高A；(2)在图2中作图：找一格点。使A。1.AC,且AD=AC；连接CD,在8上画出一点F,连AF,使AF将四边形ABC。的面积平分.【答案】(1)见解析；见解析；见解析.【分析】（I）根据三角形的高的定义画出图形即可；（2）结合勾股定理和网格图即可；在CO上取格点E,使OE=I,再取线段CE的中点尸，即可.【详解】（1）如图1,线段A”为所求；VZB4+Z=90o,ZPBN+ZMPA=90q,；在APBH中,ZPH=90o,即AHlBCtA”符合要求；（2）如图2,点。为所求;如图2,点尸
7、为所求.图2证明：结合网格图和勾股定理，可得AC2=32+32=l8=Ah,CD2=62,即AC2+Af2=CI)2,AC=AD,即“8是直角三角形，/C4D=90。，即有：ACAD,AC=AD,即点满足要求：证明：由割补法，可求得(IABC的面积为S.c=l5,根据。石=1,则VAr陀的面积SAAoE=I.5,48C与VAZ)E的面枳相等，根据网格作图可知，线段虑的中点为产，SMCF=SgEF*SACF+S丛BC=5乙但+Saed,则线段平分四边形ABCD的面积.【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的高，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.题型二、与四边形结合
8、1 .请用无刻度尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)(1)如图1,点E是团ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F,使得DE=BF;(2)如图2,在3x3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过C作CH_1.AB于H；(3)如图3,AB是0O的直径，弦DE_1.AB,点C在。O外，过C作CGDE交AB于G；(4)如图4,点E是正方形ABCD边BC上一点.连接AE,将AABE绕A点逆时针旋转90。得到ZkADG,画出ADG.图1图2图3图4【答案】（I）作图见解析：（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析;【分析】（1）连接AC、BD交于点O,
9、连接Eo并延长，交AB于F即可；（2）如解图，在矩形ADBE中，连接DE与AB交于H,连接CH、CA.CB即可；（3）连接CD并延长交AB的延长线于F,连接CE交AB于M,连接FE、DM并分别延长交于点H,连接CH交AB于G即可；（4）连接AC、BD交于点O,连接Eo并延长交AD于F,连接BF交AC于H,连接DH并延长交AB于K,连接KF并延长，交CD的延长线于G,连接AG即可.【详解】解：（1）连接AC、BD交于点O,连接Eo并延长，交AB于F,如图所示图1V四边形ABCD是平行四边形BO=DO,ABCDZFBO=ZEDO,NBFO=ZDEO/.BFODEOBF=DE工点、F即为所求；（2）
10、如图所示，在矩形ADBE中，连接DE与AB交于H,连接CH、CA.CB图2 四边形ADBE是矩形/.AH=BH 0炉方=行BC=iF=5/.AC=BCCHAB,即CH即为所求；(3)连接CD并延长交AB的延长线于F,连接CE交AB于M,连接FE、DM并分别延长交于点H,连接CH交AB于G 直径AB_1.DE.AB垂直平分DEMD=ME,FD=FE,ZDMF=ZEMf,ZDFM=ZEFm：ZCDM=ZDMf+ZDFM=ZEMf+ZEFM=ZHEm:ZCMD=ZHMe：CMDHME/.CD=HE/.FC=FHVFA平分NCFHCGIABCG/7DEACG即为所求；(4)连接AC、BD交于点O,连接
11、Eo并延长交AD于F,连接BF交AC于H,连接DH并延长交AB于K,连接KF并延长，交CD的延长线于G,连接AG图4 四边形ABCD为正方形 AC所在直线是正方形的对称轴，OB=OD,ADBC,AB=AD B、D关于对称轴对称，ZOBe=ZODF,ZOEB=ZOFdZBHO=ZDHo,OBEODFZKHA=ZEHa,BE=DF K、F关于对称轴直线AC对称，AAK=AFAFK为等腰直角三角形易知AGDF为等腰直角三角形ADG=DF：,DG=BE NABE=NADG=90。，AB=ADABEADG ZBAD=90o将ABE绕A点逆时针旋转90。得到AADG即AADG即为所求.【点睛】此题考查的是
12、作图题，掌握平行四边形的性质、矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质是解题关键.2.请仅利用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.题A.如图1,在矩形ABCO中，E、产分别是AB、Ao的中点，请作出以E/为边的菱形EFG”,且G、”分别在OC、BC边上，并证明你所作的四边形瓦G”是菱形.题B.如图2,在正方形ABCO中，E是对角线8。上一点（BEvOE）,请作出以AE为边的菱形AEe尸，且点尸在3。上，并证明你所作的四边形A6是菱形.【答案】作图，证明见解析【分析】对于题目A,先连接AC,80,交点0,再连接E0,并延长交8于点G,同理得出然后连接
13、凡7,GH,HE,则四边形）G”是所求作的图形；根据矩形的性质证明.80”名AEQ尸，可得O=OF,进而说明四边形是平行四边形，再根据中位线的性质得N师=90。，即可得出答案；对于题目B,连接AC,交加于点O,延长AE交BCJ-,G,再连接Go并延长，交AO点”，连接C”,交8。于点兄最后连接CE,AF,则四边形AEC尸为所求作的图形；根据正方形的性质证明G也再证明ZXABG且ZkCO”,然后证明AABEgZXCDF,再根据线段垂直平分线的性质可得答案.【详解】题A,如图所示.四边形ABa）是矩形，AO=BO=CO=DO,ABCD,AD/7BC,ZADC=ZABC=ZBAD=90,/.NOBH
14、=ODF,DFO=ABHO,：.BOH，DoF,：,OH=OF.同理：OE=OG,四边形EFGH是平行四边形. 点尸是AD的中点,，。产是.AC。的中位线,：OF/CD, NA尸O=NADC=90。，同理：Z4EO=90o.乙EOFW，四边形EFG是菱形：题目8,如图所示.AHDBGC 四边形ABCD是正方形，AB=CD,ABCDfBO=DO,AD/BC,ABG=Z.CDH=90,：ZOBG=NoDH,ZJ)GB=Z.OHD，ZABE=NCDF,：./XBO(泾ADoH,：,BG=DH. ABG=CDH=90o,AB=CD,：,ABGCDH，：.ZBAE=DCF. ：ZABE=CDF,AB=C
15、D, AABEdCDF,AE=CF. 四边形ABCD是正方形， 直线BD是AC的垂直平分线，.*.AE=CE,AF=CF, 四边形ABC。是正方形，：,AE=CE=CF=AF,四边形AEC尸是菱形.【点睹】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的判定，尺规作特殊四边形，全等三角形的性质和判定，灵活选择判定定理是解题的关键.3 .如图，在菱形A8C。中，AElBC,垂足为E.请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，若NB=60o,在AE上作一点F,使AF=2七产；(2)在图2中，过点C作AZ)边上的高CF.【答案】(1)图见解析(2)图见解析【分析】本题考查菱
16、形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.(1)连接80,交AE于点尸，点尸即为所求：(2)连接菱形ABC。对角线BZZAC交点G,连接EG并延长，交AD于尸，连接C尸即可.【详解】(1)解：如图所示，点户即为所求；连接AC,交3。于点H，连接“石,菱形ABC),BH1.AC,AB=BC,AH=CH,/ZABC=60o, ABC为等边三角形，/AEBCfBE=CEf HEAB,HE=1.AB,2.工FHESFBA，.AFABEFHE AF=2EFI(2)如图所示，C尸即为所求;4 .如图是由边长为1的小正方形构成的6x6网格，正方形ABCD顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的图
17、1图2(1)直接写出正方形的边长=(2)图1中，在线段CO上找点尸使得B=AE；(3)图1中，在线段AO上找点。使得AQ=AE.(4)图2中，在BC边上画点“，连接。H,MH,使得乙M汨=NDHM.【答案】(I)M;(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析；【分析】本题考查作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.(1)根据勾股定理，并结合网格求解即可；(2)连接4C5O交于点。，连接Eo并延长交8于点尸，点厂即为所求；(3)连接即交AC于点T,连接BT并延长交于点。，点。即为所求；(4)ZVUW逆时针旋转90。，得到a
18、CDN,取格点G,连接。G并延长交BC于，点”即为所求.【详解】(1)解：由网格可得：C=i7737=10(2)解：连接ACB。交于点0,连接EO并延长交8于点尸，如图：图1 ABCQ是正方形， 点。是正方形的中心，OA=OC,OE=OFf又,：ZAOE=4COF,AOE.COF(SAS)t：,CF=AE,，点尸即为所求的点.(3)解：连接E。交AC于点T,连接87并延长交A。干点Q,ffll 48C。是正方形，AC垂直平分Bt，AB=AD,：,BT=DT,ZABD=ZADb,：,ZTBD=ZTDb,NEBT=NQDT，又丁ZETB=ZQTD,.ETBg4Qm(ASA),：.EB=QD, .A
19、Q=AE, 点。即为所求.(4)解：AADM逆时针旋转90。，得到ACDN,取格点G,连接QG并延长交BC于,图2由旋转性质可知，DN=DM,由网格可知，平分NDN,：,NMDH=乙NDH，.MDH=NDHgAS),NMHd=ANHD, A8C。是正方形，AD/BC, 乙Z)H=乙NHD,：,ZADH=ZDHm,，点”即为所求.题型三、与圆结合1.如图是由小正方形组成的6X7网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点.格点A、(1)图中，先画出圆心。，然后在广。上画点。，使AC=Ae).(2)图中，在弧BC上画点E,连接AE,使AE平分NCA8.【答案】(1)见解析(2)见解析【
20、分析】(1)根据直径所对的弦是直径，连接A8,根据网格的特点找到中点。，根据网格的特点作出CMAB交O于点D,即可求解:(2)根据网格的特点找到网格中点F,作出OFAC交O于点E,连接AE,进而根据ZOE=ZOAE=ZCAE,即可求解.【详解】(1)解：如图所示，。，。即为所求图(2)解：如图所示，作出O尸AC交。O于点E,连接AE,AE即为所求图理由如下,如图所示,图：AH=FG=2、GO=GH=1,AC=OF=：,AHGAFGO：./OFG=NGAH,又,：FGN,ZGFA=ZHAF：.ZOFa=ZCAFf：ACOFf连接AE,则NOEA=NcA,y.9：OE=OA,：.ZOAE=ZOEA
21、t：.ZCAE=ZOAE.【点睹】本题考查了垂径定理，直角所对的弦是直径，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.2.用无刻度的直尺完成下列画图.图2(1)如图1,ACZ)的三个顶点在)0上，AC=D,ZCAD=36,尸是Ae的中点.先分别画出CO,AD的中点G,H,再画。的内接正五边形ABCQ；(2)如图2,正五边形ABCOE五个顶点在。上，过点A画O的切线AP.【答案】(1)图见解析(2)图见解析【分析】本题考查了作图一应用与设计作图，熟练应用垂径定理及切线的判定是解题的关键.(I)连接AO并延长交CD于点G,连接。尸，与AG交于点M,连接CM并延长交4。于点“，连接
22、OE。”并延长交Oo于点8,E,依次连接AB,C,D,E,正五边形ABa)E即为所求；(2)连接。并延长交AB于点N,连接EN,OB并延长交于点尸，连接AP,心即为所求.【详解】(1)解：如图即为所求.(2)如图即为所求.用虚线表示.(2)在图1中的O上画一点E,连接BE,使NABE=45。；(3)在图2中作/84。平分线A尸交：O于尸.【答案】(1)见解析(2)见解析（3）见解析【分析】（1）取线段BC中点（也为格点）G,连接OG并延长，交二O于点。，则。点即为所作：（2）取格点使AB=BG=HG=HA=B如图，由（1）可知NG8=90p,即得出NHBG=45。.再根据直径所对圆周角为直角，
23、即得出NABC=90。，从而得出NA8E=45。；（3）连接BC,取格点M,使Mfi=MC,取格点M使切V=CV,连接MN并延长，交OO于点F,则产点即为所作.根据线段垂直平分线的判定定理可知M/垂直平分BC,则由垂径定理可知B尸=C/，再根据在同圆（或等圆）中同弧（或等弧）所对圆周角相等即得出ZfiA/=NCAF.【详解】（1）解：如图1.点。即为所作；（2）解：如图1,点七和线段即为所作；（3）解：如图，AF即为所作.【点睛】本题考查格点作图，垂径定理，勾股定理，圆周角定理及其推论，线段垂直平分线的判定等知识,利用数形结合的思想是解题关键.4.如图，从Q上一点4引出弦AB和切线AC,连接8
24、C,若NC=90o,NA=30。，请仅用无刻度的直尺,分别在图1,图2中画出符合下列条件的直线80.(1)在图I中，画直线8。AC；(2)在图2中，画O的切线80.【答案】(1)见详解;(2)见详解.【分析】(1)延长C8交于点E连接Eo并延长，交QO于点D,作直线BO,则BO即为所求.(2)延长C8交OO于点E,连接Eo并延长，交于点凡连接8尸，0A,交于点“，连接CH交AB于点G,连接OG并延长交AC于点。，连接OB,BD,则8。即为所求.【详解】(I)如图1,直线8。即为所求.(图D(2)如图2,直线8。即为所求.【点睛】本题主要考查了复杂作图，圆周角定理、切线的判定与性质，熟练掌握以上
25、知识是解题的关键.题型四、与相似结合1 .如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：图I图2图3(1)在图1中，将边A8绕点A顺时针旋转90。得到线段AE；3在4C边上找一点尸，使tanNA87=;4(2)在图2中，在AB上画点G,连接。G,使ZX78C.(3)在图3中，在BC边上找一点P,使得ACQP的面积是13C面积的g；【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)利用格点找出点8旋转后的对应点，即可求解：取格点N,连接BN交AC于点尸，则点
26、尸即为所求；(2)取格点J,K,连接JK交AB于点G,连接。G,则OG即为所求；BN1SgPCDCN231(3)由图可知A。:。C=I:2,取格点M,M连接MN交6C于点P,则7=彳，=CM33ABCAC匕J4Z可知点P即为所求.【详解】(1)解：如图，AE即为所求；点尸即为所求;图I图2(3)图3【点睛】本题考查无刻度直尺作图，涉及锐角三角函数，旋转的性质，相似三角形的性质等，解题的关键是掌握格点作图的特点.2 .如图是边长为1的小正方形构成的8x6的网格，三角形ABC的顶点均在格点上.(2)在图2中，仅用无刻度尺在线段AC上找一点M,使得空=AC5(3)在图3中，在三角形内寻找一格点N,使
27、得NBNC=2ZA.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(I)分别作点A、点3绕C点按顺时针方向旋转90。得到的对应点A、B1,顺次连接AC、BC、A圈,即可得到AABC；(2)由图可知AP=3,CQ=2,AP/CQ1由,As:CMQ,即可证明点M满足要求；(3)按要求找到点N,连接BN、CN、AN,由勾股定理可得BN=CN=4V=有，点N到点A、B、C的距离相等，即点N是ABC的外心，以点N为圆心，BN为半径画圆，由圆周角定理即可证明点N满足要求.【详解】(1)解：如图，ABC即为所求，(2)如图，点M即为所求,由图可知，AP=3,CQ=2,AP/CQ,.AMPCMQ,.AM
28、P3CM=CQ=2t,AM3-=-9AC5即点M符合要求;(3)如图，由勾股定理可得身V=CN=4V=Jf+2?=旧，点N到点A、3、C的距离相等，即点N是二ABC的外心，以点N为圆心，BN为半径画圆，则N8NC=2NA,即点N符合题意.【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、图形的旋转作图等知识，根据题意正确作图是解题的关键.3.如图是由边长为1的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点./8C的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(2)在3C的左侧画出格点E,满足一BCE是以BC为斜边的等
29、腰直角三角形；(3)连接。石并延长交班于点F,直接写出黑的值；B卜(4)在直线AC上画点G,连接AG,使/7G平分.ABC的面积.【答案】(1)如图所示见解析；(2)如图所示见解析；(3)2；(4)如图所示见解析.【分析】(I)以AC为对称轴作出AABC的对称三角形即可求得点D,连接CD即可；(2)求出BC的长为JHJ,由8CE是以3C为斜边的等腰直角三角形可得EC=EB=石，即为边长为1和2的对角线的长，从而可确定点E的位置；(3)运用相似三角形的判定与性质求出AF和BF的值即可求得结论；(4)作过点C的1x3的矩形对角线，交AC于点G,连接FG即可.【详解】解：(1)如图所示；(2)由勾股
30、定理得，BC=i,Y.8CE是以BC为斜边的等腰直角三角形可得EC=EB=石，即为边长为1和2的对角线的长，从而可确定点E的位置如图；DHEDAFQ解得，AF=-,84BF=AB-AFM-=-33.AF=Z.BF（4）如图，方法不唯一.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质.4.图、图均是由100个边长相等的小正方形组成的IoXIO的网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点A、4、C均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.图在图中，在边AB上找一点尸，连结尸。，使S.K=Sgpc.2（2）在图中，在边AB上找点Q,连结QC,使
31、Swe=MS鸵0.【答案】（1）见详解（2）见详解【分析】本题主要考查的是作图题，利用网格确定三角形的面积以及矩形的性质和三角形相似的判定以及性质.（1）利用矩形对角线互相平分的性质，找到48的中点P即可；（2）利用三角形相似，找到符合条件的。点.【详解】（I）解：将点A右侧第3个格点标记为。，点3左侧第3个格点标记为E连接A。、DB、BE、E4.连接。E,与AB交于点、P,连接PC.如下图：点P为要求的点.四边形AP班:为平行四边形.又ADAE,，.ADBE为矩形.AB与DE是矩形ADBE的两条对角线,45与。石相互平分，点尸为48的中点，.AP=BP,qq2APC一uBPC（2）将点A右侧
32、第2个格点标记为产，点3左侧第5个格点标记为G.连接瓶、8G.连尸G,与AB交于点Q,连接CQ.AFBG,:.AAFQ=AQGByZFAQ=ZQBGt:.AFQS二BGQ,.AFAQ2BGBQ5t二.点Q为要作的点.图题型五、与三角函数结合1 .如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.WC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：在图I中，过8作AC边上的高B”（H为垂足）；（2）在图2中，在AB边上找一点尸，使tanNACP=g.【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】本题主要考查了格点作图，解直
33、角三角形，画三角形的高等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.（1）取格点O,连接80,延长AC交8。于H,则8即为所求；（2）取格点E、RG,连接4,FG交于点O,连接Oe交AB于点P,点尸即为所求.【详解】（1）解：如图所示，AH即为所求；取格点。，连接8。，延长AC交8力于”，则8即为所求；由网格的特点可知ACj：8。，则3_1.AC；(2)解：如图所示，点尸即为所求；取格点E、F、G,连接丛尸G交于点O,连接。交AB于点P,点P即为所求；由网格的特点可知AE=AC,AElAGOA=-AEf则tanNACO=丝=,BPtanCP=-.2 .如图，点A、8均为格点，线段AB与网
34、络线交于点。.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(1)将线段48绕点A顺时针旋转90。得线段AC(2)在AC上找一点E,使NABE=NAC。；(3)在BC上取一点P,使tan84P=g.【答案】(I)见解析：(2)见解析；(3)见解析【分析】(1)由旋转的性质，找到格点C使得48=AC,N8AC=90。即可；(2)在AC上取AE=AO,得到AAMgZiACO即可；(3)利用勾股定理求出A8=5,构造直角三角形A8M,使得8M=I,tan84P=驾=：即可.AB5【详解】解：如图:（1）线段AC为所求；（2）由于点。与点A的纵向距离是1格，根据旋转的性质，故
35、点E在点A左边一格的竖线上，且点E在线段AC上，则点E为竖线与线段AC的交点；：.AE=AD,*：ZBAE=ZCADtAB=AC,：.BEACD,：.ZABE=ZACD；则点E为所求；（3）作BF=5,取格点G、H,连接G,与B尸相交于点M,连接AM,与BC相交于点P；.,A8M是直角三角形；*AB=32+42=5,易得ABHMsAFGM,.BHBM1=-，FGFM4VBM+FM=BF=5,工BM=I,则点P为所求.【点睛】本题考查了复杂作图，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形.3.如图，在7x7的正方形网格中，A、B、C均为小正
36、方形的顶点，请用无刻度的直尺按下列要求画图.(1)如图，在BC上画一点。，使tan/84。=(2)如图，过点C画AB的平行线C；(3)如图，画线段CG,使CG=2BF.【答案】(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】本题主要考查网格作图，涉及相似三角形的判定和性质、求正切值和平行线的判定,(1)根据网格特点得ABOEszxBb,A8=8C和结合相似三角形的性质即可知点。的位置;(2)根据网格特点得ABFjDEH,即可判定平行；(3)根据网格的特点得DBFSDCG,结合(1)即可得到.根据网格特点得ESABb,则磐=姜二：,BCBF3VAB=BC,ABlBC,：,tanZBAD=-=-.AB
37、3(2)如图,根据网格的特点得AABFSA，AF。“，则ABBC.r1,lBFBD则=CGDC上一、“BD111lBD1由知正二屋则灰=5,那么，CG=IBF.4.图、图、图均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点.JlBC的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹.在图中的AB边上找到点。，连结CO,使8为JlBC中AB边上的中线;(2)在图中的BC边上找到点E,连结AE,使Sq=2Sak;在图中的Ae边上找到点尸，连结3F,使tanNC8尸=g.【答案】(1)见解析:(2)见解析；(3)见解析.【分析】本题考查了网格作图，相似三角形的判定与性质
38、，矩形的性质，三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.(1)取格点J,K,连接放，交AB于点O,利用矩形的性质得到点。是AB的中点即可；(2)取格点M,N,连接MN交BC于点E,连接AE,得到MBEs.NCE,可得空=空=?,即可得CENC1SBE=2Sce;(3)取格点P,连接BP交AC于点尸，在网格RIZ8C尸中，tanZCBF=i2【详解】(I)解：取格点/K,连接叱，交AB于点O,连接C。，如图：在网格中，A/3K是矩形，A8,JK是两条对角线，,AD=BD,：点D就是所求的点，使CD为ABC中48边上的中线.(2)解：取格点M,N,连接MN交BC于点E,连接AE,如
39、图:：4EMB=4ENC,MBE=ZCE./BEM=/CEN,：.一MBESNCE,.BEMB2=一,CENC1qRF.ABE_2CECE，即SABE=2Sace，点七就是所求的点，使SE=2Sq;(3)解：取格点尸，连接4P交AC于点F,图在网格Rt才中，CP=2,BC=4,Cp21：,IanZCBF=-=-BC42点尸就是所求的点，使IanNC2函数篇题型一、与一次函数结合1.如图，在直角坐标系中，A(0,4),3(3,0),仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)如图1,画出4084高OC,中线。；(2)如图2,将aOBA绕点
40、3顺时针旋转，使旋转角等于/Q4B,得到对应；(3)若直线丁=丘(攵0)上有点P使ABOP,AOPfJlBP的面积比为4:4:5,请直接写出实数的值和P点的坐标.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）=p【分析1（1）根据网格特点和全等三角形的判定与性质可画高OC,根据网格特点和矩形的判定与性质可画中线0D；（2）根据旋转的性质、余角的性质、全等三角形的判定与性质作图即可；（2）分3种情况求解即可.【详解】解：（1）如图：图1（2）如图:(3)设P(a,ak)(a0),当点P在AABO的内部时,VBOP,.AOP,-16尸的面积比为4:4:5,-36rA:-x4xtz：|34-3d
41、A:-4flj=445,22（222）即3:4:（12-3成-4）=4:4:5,解得12a=当点P在AABO的右上方时,V/B0P,AOP,.ABP的面积比为4:4:5,-x3xA:x4xa：|3A:+-4-34=4:4:5,22（222J即3成:4.:（3成+而一12）=4:4:5,解得当点P在AABO的左下方时,：/B0P,.AOP,二ABP的面积比为4:4:5,Ie,1,Cc,1“IC八”-3-4dJ-3d+-46f+-34=4:4:5,221222J即3ak:4a:(3ak+4a+2)=4:4:51解得4k=,a=-4,不合题意，舍去.综上可知,T，4信制，4,野【点睛】本题考查了旋转
42、的性质，矩形的性质，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积公式，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解(3)的关键.别在图1,图2中画出满足条件的直线(保留画图痕迹).图22 .如图，在平面直角坐标系中，点A,B,。的坐标分别为(T,2),(-2,1),(2,1).请仅用无刻度的直尺，分Sl(1)在图1中，画直线相：y=+l:(2)在图2中，画直线：y=+l.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了复杂作图，掌握点的坐标特点是解题的关键.连接BC,由3(-2,l),C(2,l)得到BC的中点坐标为(0,1),根据直线6：1=+1经过(-1,2),(0,1),连接点A与BC的中点坐标为
43、(U)即可；(2)设直线与X轴交于点。，连接8交y轴于点E连接CE并延长交X轴于点尸，连接GF,直线GF即为直线：y=+i.【详解】(1)解：连接8C,由8(-2,1),。(2,1)得到8。的中点坐标为6(0,1),直线加：y=r+1经过(-1,2),(0,1),连接AG并延长，直线AG即为直线my=-x+lt图1(2)解：设直线my=r+l与X轴交于点。,连接BD交y轴于点E,连接CE并延长交X轴于点尸，连接G尸，直线G厂即为直线：y=x+l,如图2,直线：y=x+l为所求.j=x+l图23 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、3(3,0)、C(3,l),D(IJ).请仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2中画出满足条件的直线(保留画图痕迹，不写作法)DCO-ABX
