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1、20232024学年人教版（2012）八年级上册第十二章因全等三角形单元测试卷学校:姓名：班级：考号：评卷人得分一、单选题1 .如图，在RtZXABC中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC,于点M、N,再分别以M,N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点。，若CD=4,AB=25,则AABD的面积为（）C.50D.252 .如图，在-ABC中，4。是/ABC的平分线，延长3力至E,使DE=2BD,连接4石,若AB=3BC,BoC的面积为a,则AABE的面积是（）A.6aB.9aC.2aD.15a3 .如图，AB/CD.AD/BC,Q经过点O,O
2、E=OFf则图中全等三角形有（）A.3组B.4组C.5组D.6组4 .如图，A8CZ）,族和C尸分别平分NABe和NOC8,4。过点尸，且与AB垂直.若AD=S,则点尸到8C的距离是（）5.如图，在C和VAr坦中8C,OE相交于点O,KZC=ZE,再添加一个条件不熊证明4ABCgZA0E的是()CD=3,AB=8,则AABO的面积为（C11.1.JEA.12B.117.如图所示，JWC中，AC=BC,MCMAM.CNt当AM+BN最小时，K)C.10D.8N分别为BC、AC上动点，且=CN,连=().A.BC=DEB.ZADE=ZABcC.AC=AED.AD=AB6.如图，及。中，ZC=90o
3、,NBAC的角平分线交BC于点D,OEIAA于点E.若A.2C.4D.1是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明NA。?=NAoB8.如图所示,的依据是(A.SASB.SSSC.AASD.ASA9.如图，点E、F在8C上，AB=DC,N8=NC.添加一个条件后，不能证明公ABFgADCE,这个条件可能是（）A.ZA=ZDB.BE=CFC.BF=CED.AF=ED10 .三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A.三条高的交点C.三条角平分线的交点B.三条中线的交点D.三边垂
4、直平分线的交点评卷人得分二、填空题11 .如图，BCD,以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若ND=I20。，则NT）/的大小为度.12 .如图，已知ZXABC乌ZADE,若乙回=108。，则NBCf）的度数为（13 .如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（AC=M）,且AC=OF,已知AClBF1EDA.BF,则N8+N产=.14 .如图，己知在四边形ABCo中，NBa=90。，80平分NA8C,A8=6,CD=4,则ZXABO面积是.15 .如图，BA=BE,Z1=Z2,要使
5、；A切注-EBC还需添加一个条件是.（只需写出一种情况）16 .如图，己知NAC8=90。，AC=BC,AD1.CEtBE1.CE,垂足点分别是O,E,AD=5tBE=2,则OE的长为.评卷人得分三、解答题17 .已知：如图，点B,F,C,E在同一条直线上，点A,D在直线BC的异侧，AB/DE,AB=DE,BF=EC.D(1)求证：ABC4DEF;(2)若NBFO=130。，求/AC8的度数.18 .如图，点C是AB的中点，DAAB,EB1.AB,DC=EC.(1)若Az)=5cm,求BE的长.(2)若NZ)CE=I2()。，求/。的度数.参考答案：1. C【分析】本题考查了角平分线的性质，过
6、点。作OH_1.AB于点”，根据角平分线的性质得出W7=CD=4,进而根据三角形的面积即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键.【详解】如图，过点。作OH_1.AB于点”，VZC=90,.CDC4,根据题中作图可知：AD平分N84C,；.DH=CD=4,.AB=25,.A8Z)的面积为JA8O=254=50,22故答案为：C.2. B【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键.由角平分线的性质可知)=结合A8=38C可得S八即=3SCM=3。，由DE=3BD可得Sed=2SMD=6。,进而可求出二ABE的面积.【详解】解：作于点E,作。尸_1.BC于
7、点F,作AHj于点H,80是/A8C的平分线,:DE=DF， sbd=BDE,Seo=BCDF,AB=3BC,SABD=3SCBD=3 ：Sed=；AHDE,SABD=AH.BD,DE=2BD， Saed=2SABD6,SABE=Saed+SABD=9。故选B.3. D【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到ZCAB=ZACDfZACb=ZCAD,由此证明ZkABC丝ZXQM得到AB=S,同理可证明ADBACBD,得到Ao=C8,再证明/如gZ6W,同理证明ZXAODgZkCOBAAOEACOFfADEO2MFO,据此可得答案.【详解】解：A8“CDAD
8、/BC,.NCAB=NACD,ZACB=ZCADfXvAC=CA,：.ABCCDA(ASA),：.AB=CD,同理可证明ADBACBD,：.AD=CB,.AB,=8,进而求出PE长.【详解】解：过点P作PE_1.BC于E,如图，VAB-CD,PA1.AB,.PD-1.CD,BP和CP分别平分NABC和ZDCB,:.PA=PEtPD=PE,PE=PA=PD,PA+PD=AD=St.PA=PD=4f.PE=4.故选：C.5. B【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定方法，结合己知条件，逐一进行判断即可.熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键.【详解】解：在JBC和VAo石
9、中，NC=E,NCAB=NDAE,要证明X瓯沿XKDE,可以利用AAS,ASA两种方法进行判断，.可以添加的条件为：任意一组对应边相等，即：BC=DE,AC=AEAD=AB,.AAA无法证明三角形全等，当添加条件为NADE=NABC,不熊证明AABCgZXADE;故选B.6. A【分析】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.根据角平分线的性质得出0E=8=3,根据三角形的面积公式求出即可.【详解】解：“1BC中，ZC=90o,/8AC的角平分线交BC于点D,DEd.AB,：.DE=CD,.CD=3,.DE=3-AB=Sf.A3。的面积为：-BDE=-83=12,故
10、A正确.22故选：A.7. D【分析】过B点在BC下方作3AC,且B=AC,链接8，A,先证明_BCN9jHBM,即有助V=则AM+BN=AM+MH,当A、M、H三点共线时，4W+M”值最小，再证明二ACMgj,问题随之得解.【详解】如图，过B点在BC下方作AC,且3”=AC,链接84,AH,-BH/AC,.-ZC=ZCBHf-BH=AC,BM=CN,.BCNgHBM,.BN=HM,：AM+BN=AM+MH,当A、M、H三点共线时，AM+MH值最小,如图，此时.8”AC,.-.ZC=ZCB/,/CAM=ABHM,-AC=BC,ACMHBM,：.CM=BM,：BM=CN,CMCM,=,CNBM故
11、选：D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键.8. B【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键.【详解】解：由作图知OC=OC,OD=OD,CD=Ciy,.OCD(7C,D,(SSS),ZAOB,=ZAOBt利用的条件为SSS,故选：B.9. D【分析】本题主要考查三角形全等的判定，根据SSS,ASA,SAS,AAS逐个判断即可得到答案；【详解】解：A8=OC,ZB=NC,当NA=NO构成ASA,能得到BZkOCE,不符合题意，当BE=C尸得到8/二CE构成SAS,
12、能得到AABbBZkDCE,不符合题意，当Bf=CE构成SAS,能得到然尸乡)CE,不符合题意，当AF=O不能得到三角形全等的判定，符合题意，故选：D.10. C【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到答案，熟练掌握角平分线的性质是解此题的关键.【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在NA、N8、NC的角平分线的交点处，故选：C.11. 30【分析】本题考查基本作图-角平分线，以及平行线的性质.根据作图得到84平分一配，平行，得到NOHB=NABH=ZA8O,ZCDB+ZABD=18
13、0,即可得解.【详解】解：由作图可知：平分NABD,.ZABH=-ZABDf2：ABJCD,.ZCDB+ZABD=180o,ADHB=ZABH=-ZABD,2.ZABD=180。-NCz)8=60,.ZDHB=ZABH=-ZABD=30；2故答案为：30.12. 72【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的性质求解即可.【详解】解：.AABC%ADE,:.ZACB=ZAEDtVZAED=108,.-.ZACB=1()8,.ZBCD=180o-ZACB=72.故答案为：72.13. 90【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，利用H1.证明RtABCRtDEF得
14、到ZF=ZACB,则NB+NF=NB+ZACB=90。.【详解】解：AC1.B/，EDVBF,.NBAC=ZEDF=9(),.NB+ZACB=90。，-BC=EFfAC=DF,.RtZXABC丝Rt/)EF(H1.),.ZF=ZACB,：.ZB+ZF=ZB+ZACB=90。,故答案为：90.14. 12【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积.过点。作。_1.BA的延长线于点E,利用角平分线的性质可得出。石=OC=4,再利用三角形的面积公式可求解.【详解】解：过点。作小_1.84的延长线于点E,如图所示.、8。平分/48。，ZBCD=fXf,.DE=DC=4faS.=-ABDE=-64
15、=12,otj22故答案为：12.15. 8D=8C或NA=NE或NC=N。(任填一组即可)【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据己知条件可得NA%=NfiBC,BA=BE,再添加一个角，或者添加BO=BC,即可证明ABD.EBC.【详解】解：N1=N2,：.ZABD=/EBC,又：BA=BE添加条件8O=8C,则根据SAS证明.A切注.E8C；添加条件NA=NE,则可根据ASA证明，ABD,EBC；添加条件NC=NO,则可根据AAS证明，cA切注“E8C；故答案为：BD=BC或NA=NE或NC=NO(任填一组即可).16. 3【分析】由题意易得NACZ)=NCBE,易证.ACDg-CBE,
16、然后可得AD=CE=5,CD=BE=2,进而问题可求解.【详解】解：ADACE,BECE,：.ZADC=/CEB=骄,.NACB=90。，.ZACD+NBCE=ZBCE+NCBE=90,.ZACD=ZCBE,AC=BC,；.dACg二CBE,；.AD=CE=5,CD=BE=2,.,DE=CE-CD=3；故答案为：3.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.17. (1)证明详见解析(2)50【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质;(1)根据SAS证明三角形全等即可；(2)根据NMZ)=I30。，求出NoFE=I8()。-13(
17、)。=5()。，根据全等三角形的性质即可得出答案.解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.【详解】(1)证：A8“OE,.Zfi=ZE,-BF=EC,.BF+FC=FC+CEt：.BC=EF,-AB=DE,ZB=ZE,BC=EF,：.ABCDEF(SAS),(2)解：.ZABC且尸，ZACB=ADFE,：NBFD=30,.NDFE=180o-ABFD=180o-130o=50o,.-.ZACB=50.18. (l)5cm；(2)60.【分析】本题考查全等三角形的判定及性质.(I)结合题意，利用H1.即可证明RIVA皿RtVBCE,再利用其性质即可求解；(2)由RIVAC/运RtVBCE得NACf)=N8CE,进而可知NAa)=30。，即可求解.掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键.【详解】(1)解：DA-1.AB,EB-1.AB,.NA=N8=9()o,点C是AB的中点，.CA=CB,DC=EC,.RtAC*RIZ8CE(H1.),.BE=AD=5cm；(2)由RlVAeDRtVBCE得：ZACD=ZBCE,.ZDCE=120。,.ZACD=30f:.ZD=60o.
